清华考研-电路原理课件-第16章-二端口网络

清华大学电路原理电子课件江辑光版参考教材：《电路原理》（第2版）清华大学出版社，2007年3月江辑光刘秀成《电路原理》清华大学出版社，2007年3月于歆杰朱桂萍陆文娟《电路》（第5版）高等教育出版社，2006年5月邱关源罗先觉

第16章二端口网络El本章重点n二端口参数和方程• 二端口等效电路•二端口的联接返回目录二端网络(two-terminalnetwork)四端网络(four・terminalnetwork)理想变压器滤波器电路

理想变压器滤波器电路、端口、端口(port)端口由一对端钮构成，且满足从一个端钮流入的电流等于从另一个端钮流出的电流。二、二端口(two-port)当一个电路与外部电路通过两个端口连接时称此电路为二端口。+。U1线性KLCM

受控源。+U2ii\四端网络UI3rFo———zi21-12,3-32, 12-114—~~Cill12 7<— .°+U242.2・22是二端口。4・42不是二端口，是四端网络。因为112=11i11]丁、田门、山2g...-f不满足瑜口条件Z2Z=12+Z12

约定(1)本章讨论范围网络内部含有线性R,L,C,M与线性受控源，不含独立源。2。+U2Q.2。+U2Q.22TOC\o"1-5"\h\z1h 12+O~~ ——线性KZCMm。_ 受控源 _=121r ii(3)在讨论参数和参数方程时，端口电压、电流均采用相量或象函数。返回目录＜A

16.2二端口的参数和方程h 120+U1Q-C0+U1Q-线性无源O 表示端口电压和电流关系的物理量有4个:U1, 11,U2,Ilo端口电压、电流关系可由六种不同的方程来表示，即可用六套参数描述二端口。

一、y参数(admittanceparameters)和方程Ii Iiu司鬻凤+-L 儿冲 J.设图示电路有，个独立回路，回路1和回路2的参考方向如图。列回路方程，得ZiiZi+Z12Z2+,•,Z1/Z/=U1ZziZi+Z22/2+…Zzih—U2解得Z31/14-Z3211+,•,Zaz/z=0解得Z/i+Z/2/2+…Z〃//=0以具有导纳的量纲，上式改写为Z1=Y11C71+Y12(72Ii=YiilZ1+Y22U2矩阵形式为T/i/TFnFiz/Tl/i/穿£0000令y_D<Yn712/Y22OOf称为y参数矩阵。y参数方程*余=Y11U1+¥12U2£“2=丫21[71+丫22。2

端口电流和，2可视为U1和。2共同作用产生。互易二端口y参数之间的关系Z1Z1=-rt-ZZ14 it-UZllZ12Z21ZuJ=Z31Z32Z13…Z1/Z23 Z11Z33 Z3/Y/i/YFuYn/XUi/蜀四为iYu『优徭ZllZl2Zl3---Zll若二端口网络内部无受控源，电路满足互易定理，则回路阻抗矩阵Z对称。12= 21互易二端口有F12=¥21，只有三个参数是独立的。

y参数的实验测定Ii=YuU1+YnU2/2=丫21小+丫22。2实验电路图IIUph线性无源2-22短路Yli=Yli=u_/1y”=—公。ht/2=01

2-22短路1-12入端导纳2-22短路转移导纳线性

无源h1-12短路1-12短路U1转移导纳U1h .Y22=~ U1=O 1-12短路2 2-22入端导纳V参数也称为短路导纳(shortadmittance)参数。例i求图示二端口的y参数。解*//1=YnU1+YnU2水”2=丫2/1+力2。2

TOC\o"1-5"\h\zh Yb h4 ■L71 3 3 U1八 Yb 12OA| 1I 1―« 〈）+J-l71 U2=0UFaYe£7i=0KbII[72=0FaKM¥12=y2i=h互易二端口KbYFa+FbKb/UiKUY=f ooUiKU<ybyb+ycf若ya=yc,则Hi二122。有匕2=%1且匕1=%2称为对称二端口。对称二端口只有两个参数是独立的。对称二端口是指两个端口电气特性上对称。电路结构左右对称的，端口电气特性对称；电路结构不对称的二端口，其电气特性也可能是对称的。这样的二端口也是对称二端口。例电路结构左右不对称例电路结构左右不对称思路2:Y-等效变换电路结构左右对称思路1:电阻网络，互易Yn=Y21TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"1 3「= =S2+5//10 161 3^22= - S10//(10+2//5)16对称二端口(电气对称)例2求所示电路的Y参数。4h=YllUl+Y12U2t^h=Y21Ul+Y22U2解法一 由实验测定得参数1U1UiU102=01/2=0Ui=0Ui=0=匕+匕=Yb解法二 直接列写端口电压电流方程，得参数/i=yai7i+y/i=yai7i+yb([/ii；2)

h=Y^U2(71)glhh=(Ya+Yb)UiYbUi/2=(gYb)Ui+YbUiYFa+KbKb/Y=‘ oo<gYb非互易二端口网络（网络内部有受控源）四个独立参数。

二、Z参数(impedanceparameters)和方程hO-=t7i+II线性

无源可解出U1,U1*^h=YidJ1+匕2。可解出U1,U1由y参数方程♦4^I1=Y1\U1+丫22。2*丫2-匕2 I2=Znh^ZnhAU=EliI+丫11 12=Z2171+Z22II余“2其中=71^22-712721

其矩阵形式为+线性Y Z12/Y71/ . 无源f<Z21 00Yz11YZuZ12/ 称为z参数矩阵。Z=<Z21Z2200fZ参数的实验测定171=ZnZi4-Z1272U1=Z21Il+Z22I2，00=，用端心乖，实验测Z遂O O实验电路图1/1ZU=~-；2=02-22开路1-12入端阻抗/i h=0U1Z21=~~l2=o2-22开路转移阻抗线性

无源2-22开路UiZ12=一h1-12开路 UiZ12=一h转移阻抗 :U1Q_无源”U1Z22=U1Z22=——1]=02-22入端阻抗 1-12开路Z参数又称开路阻抗(openimpedance)参数互易二端口、对称二端口Z参数之间关系$ Y12$ Y12¥12余余171=4/1+4 11=Z11/1+Z12114(7=丫21/+Y\\ 11=ZH11+Z22h余等2互易二端口 Z12=Z11对称二端口 Z11=Z12 (Z12=Z21)若矩阵Z与y非奇异，则Y=Z1,Z=Y1

L72=Z21/1+Z22/2TOC\o"1-5"\h\zhL72=Z21/1+Z22/2a c0 1 | 1 | O++UiZbn Uz由实验测定得参数1/1U1=Za+Zbl/lU1Z22= 1/1U1=Za+Zbl/lU1Z22= /1=0=Zb+ZcI2jh=011=Zb互易二端口，当Za=Zc时为对称二端口。

例2求所示电路的Z参数5Zb口 。O O直接列端口电压、电流方程C/l=Zah+Zb(Zl+Z2)t/2=r/l+Zc/2+Zb(/l+/2)YZa+ZbZb/Z=， 7 7 /4个独立参数<r+ZbZb+Zcoof三、T参数(传输参数)和方程(transmissionparameters)Zi=YuUi+YnUi(1)h=Y2iUi+Y22Ui(2)由⑵得2—y2iy2i将(3)代入(1)得1=YYnYnU+YiJ1 122T参数方程U1=T11U2TnIiIl—T11U2 T12IITOC\o"1-5"\h\zh ho— ——,+线性 +・o 无源 O.(3)—• (4)经比较，得Y21Y21Tn=丫12y21 丫11丫22Y21YuYu其矩阵形式TnA00'/ T22f100<YU2/'4；200f（注意负号）7=JTuTn/ 称为丁参数矩阵。<7,2100互易二端口、对称二端口T参数之间关系:Y12=¥21贝TnT12-TnT1\=1=1T12=T12=对称二端口 Hi=Yi2YnY21r参数的实验测定线性

无源线性

无源71=0V O小 0"222开路线性无源2-22短路

Ui=T11U2TnIiIl=7*21172 T12IIUiU2,开路参数hin＞短路参数例i求所示电路的r参数。TR丫"0/W第<摔旦理想变压器U\=nUi丫〃0/则T='loo'0 —8'<noof例2求图示电路的r参数。由实验测定得参数2&/2=Pp2&/2=Pp+Uih2&U2+Uih2&U2OUi="1+(2//2)]=4cUi"=° 0.5712t/2=00.5/i2t/2=0四、H参数(混合参数)和方程(hybridparameters)H参数方程hIIC A+线性°+-0 无源 O-U1hIIC A+线性°+-0 无源 O-Ii—Hi\h+H22U2矩阵形式YUMYHnHii/Y/i/窃oof口21h22平；助200fH参数的实验测定UiU2=o，短路参数{72=0h线性无源h线性无源212短路互易一*端口 H12= 1对称二端口HaHu对称二端口HaHuU1Ui/i=0Ui/i=0hUi/i=0hUi/i=0n=o开路参数C)U2线性

无源C)U21-12开路h\证明留作思考HnHu=1求所示电路的H参数U1=Hah+HnU2I2=®h+4^JRiI2=®h+4^JRi< 1/R28th=HuIi+H22U2Ii Ii+ I +U1衣1口。 [%2U1_III®hT-端口电压、电流方程丫/6 0/U1=Rih丫/6 0/小结小结(1)六套参数，还有逆传输参数和逆混合参数。(2)为什么用这么多参数表示？(a)为描述电路方便，测量方便。(b)有些电路只存在某几种参数。++UiZ++UiZ0.505OOS,z参数不存在。0.5fY22/Y22/Z='00Q<22f，y参数不存在。TOC\o"1-5"\h\zhh

A '+° T °+Ui n U2-o 12& o-

o-存在r参数，h参数。z,y均不存在。(3)可用不同的参数来表示以不同的方式联接的二端口。(4)线性无源二端口YZTH互易712=721Z12=Z21detT=lHn=-Hu对称¥12=721Y\1=Y22Z12=Z21Z11=Z22detT=lTll=T12det£T=l表中：detT=TnTnTnTndetH=HuHn-HnHu(5)含有受控源的电路有四个独立参数。返回目录＜A

16.3二端口的等效电路两个二端口等效是指对外电路而言，端口的电压、电流关系相同。、由Z参数方程作等效电路Ui=Zuh+ZnhUi=Z2ih+Z22I2

改写为U1=ZllII+Z12II4-Z12IIZ12Z1t72=Z2171+Z22Z2+Z12/1Z12/1+Z12IIZ12II同一个参数方程，可以作出结构不同的等效电路。表明等效电路不唯一。

对于互易二端口Z12=Z21/1Z11-Z12Q—II—对于互易二端口Z12=Z21/1Z11-Z12Q—II—+U1Z12-O+U1互易二端口等效电路若二端口是对称的(Z12=Z21,Z11=Z22),则等效电路结构也对称。/i=YnU1+YnU2£”2=丫21口+丫22仍另一种形式71 hO__^-| 1-^=—O++[71711|] AA \\Y22Ui_ YnUN咨小丫_o O71 -Y12 11O~q 1 1 O+ +uinYn+Ynn△ ui-I Y12+Y12 |（y2iyi2）（/i-互易二端口-Y12TOC\o"1-5"\h\z 1 I O\o"CurrentDocument"+ +Y12=Y115「H1+H2 h U2Y12=Y11_ T Y22+712T _o o若二端口是对称的（匕2=%1,Yu=Y22）,则等效电路结构也对称。

例给定互易网络的传输参数，求7形等效电路。解互易网络的等效电路如图所示，求等效电路的T参数。开路电压比. =Z1+Z2开路电压比. =Z1+Z2U1/2=°-Z1开路转移导纳FT/2=0-z?短路电流比_a_Z3+Z2/22=一~一力=0- 712 L2云一＞2II 'II++Z1Ui可求得等效电路元件的参数Zi=1/TnZi=(Tn-1)/TnZ3=(Tn-1)/Tn也可通过列端口电压、电流关系得到参数方程1/1=Z1/1Z3/2+U2-2 Z3,—1关系得到参数方程1/1=Z1/1Z3/2+U2-2 Z3,—1Z1Z1+U1Z2Z391Ijo1+:U1I

I 1 o将11代入第一式并经整理，可得U1=(1+^UZ27i=W22(Z1+Z3+Z、

Z2T21(1+R/2

匚

Tn也可求得Zi=1/TziZi=(T11-1)/T21Z3=(T22-1)/Tn返回目录＜A16.4二端口的联接一、级联(cascadeconnection)(链联)h7i2ooh2h22T22<>1122Ui、几 YT112T122/或6,九8Y^/YTnT122/YUi2/00'00

YT1122Tn22/丫战平奔r12/rUi2/'oo='22得 丫留/丫普2 ri得 丫留/丫普2 ri22/YTn22Ti222/Y0000 00?堂"驾\f<^21Tnf<Iif<Tni/iTu

00 00Y&i/YThT112/YT1122"22/YUi/Y&i/YTh00f 00f00得T=T2T22结论级联后所得复合二端口(compositetwo-port)T参数矩阵等于级联的二端口T参数矩阵相乘。上述结论可推广到打个二端口级联的关系。T=[Ti][T2]....[Tn]

例求图示电路的r参数。O易求出r=YJ4。/1例求图示电路的r参数。O易求出r=YJ4。/1熟Y1T2='

<0.25S0/loofri6ty<0loofY11(FYI6/Y216oz2.5oof[T]=[Ti][Tim]彳i管0.2咨q冬-0.25S16oz2.5oof、并联：输入端口并联，输出端口并联TOC\o"1-5"\h\zY/i2 112\o"CurrentDocument"+ +h Y2 h— —+ +1122 K一 一+ +722一 一YYit丫 Yi2 ,Yh2/YYii/,, " ‘8 Y12/XU12/ 0/VY12CD<Y 12Z00<1U1/00并联后丫多?丫/1/丫多?丫/1/丫/12/丫力1翳I寇勒蜀心21Yii2/XUi/XYn22Y1222/XU1/y222v2胭oof4力1Y1222tf<Uioof

+F11y12+Yn/XUx/YUi/郎鼓班H邹匕2+匕2(W^WfoO可得Y=Y2+Y22结论二端口并联所得复合二端口的丫参数矩阵等于两个二端口y参数矩阵相加。

注意注意两个二端口并联时，其端口条件可能被破坏，此时上述关系式就不成立。二端口1-TV10)&10V ；I?A5&2.$&|2A短路导纳参数V2二端口21 ：1A2・5&1A+o .I 1——o+;Y3\短路导纳参数V310V ： ；短路导纳参数V3'JA2.5&，A-Oi―—|「| *io-二端口1和二端口2并联立，称为不正规连接，则并联后的y参数不能用原来的y参数相加得到，即Y=^2+Y22具有公共端的二端口，将公共端并在一起将不会破坏端口条件不会破坏Yl_1/Y1Yl_1/Y1/rRfR0oo[Y2]=；lf_00100[K22]=；©00100<Rf&8fVRiRz001/00Rf00Rz+Rf8~00RzR/fXRi+Rf

9 [y]=[F2]+[F22]A喘/2纳一

二、串联输入端口串联输出端口串联采用Z参数丫8物小/丫。12/丫/1/丫九2/袤级修栩缭区叼国/双串联电流相等丫7/丫 Y7122/维汗)£3/200f<122200(

贝Z=Z2+Z22日nYZnZi2/YZn2Zi22/YZh22Zn22/即1 00<Z21Z22隹委'Z21Z2隹22'Z21结论串联后复合二端口Z参数矩阵等于原二端口Z参数矩阵相加。可推广到制端口串联。二端口串联也要注意串联后原端口条件是否满足，即是否是正规连接，只有在正规连接的条件下，上述结论才能成立。1-02&

CZF4a|e|2&-A-Y52/2&Z2=L.,1& <25（x）f12Ab 3A4A1&

C2J1&—（I3A3&1&

CZ1J3&2&o——izzrY12<66&丫8VZ22='oo<38fZ2+Z端口条件破坏，不正规连接!具有公共端的二端口，将公共端串联时将不会破坏端口条件。端口条件不会破坏Z=Z2+Z22返回目录

16.5二端口的特性阻抗和传播常数、有载二端口网络的入端阻抗(inputimpedance)l/iZi+=>Ill1Zl*余1/尸T11U2l/iZi+=>Ill1Zl*余1/尸T11U2TiJiT参数方程。“『左心T22l2-O-2'当端口2接阻抗Zl时， U2=端口1的入端阻抗Zi为U1TuU2TnIiZl/（。2= Zl/2）I\ T21U2Tn12LiZthTnh=TuZl+Ti2

TnZihTnhTnZl4-T22可见Zi随Zl变化而变化，二端口网络有变换阻抗的作用。‘8=’<°f/”刖=nh

‘8=’<°f/”刖=nh二、对称二端口网络的特性阻抗(characteristicimpedance)Zc

=>1Iio—1+Uib—12对称

二端口，22==~~o +..UiZc22当Zl=Zc时，恰好使Zi=Zc,则Zc称为二端口的特性阻抗。TnZc+T12Zc=T21Zc+Tn对于对称二端口T\v=TnTi\Zc+T22Zc=T11Zc+T12对于对称二端口T\v=Tn例求图示电路的特性阻抗Zc。4&A4&

[\4&解法1由特性阻抗定义求Zc=4+[4//(4+Zc)]Zc=4i=6.93。解法2Zc=IlII II—9+ 4&1 4&UiIJ4&4(2h)4/z1m-12g2三、传播常数（propagationconstant）讨论对称二端口在端口2接特性阻抗Zc时，输入电压（电流）和输出电压（电流）比值的关系。l/io—+UiJ12对称

二端口+Ui-o-22=TUTI=TUT—)ZcZcTnZc=Tn=(Tu2T(FrrHFi2T21)。2

ZcIi=TnU2TnIi=Tn(Zc12)TnIi)=(如+722)』2=(T1/21+722)』2=Tn+J12T21~~=T12+112T21h对称二端口 T11=T22,得对称二端口输出端口接特性阻抗时，两个端电压比和电流比相同。U1h J-对称二端口输出端口接特性阻抗时，两个端电压比和电流比相同。~—=~— =Tu+才121/2h令 j©、 Ui其中©=<+j®e©=Tn+j12T21=er+j®=er㊉ej@*Ui—=e/可得*Ui—=e/可得iUiQU，U2=®丽尔为相位系数(phaseconstant)尔为传播常数(propagationconstant)(=In--- 单位名称：奈培，符号：NpU2A=201og—单位名称：分贝，符号：dBU2INp=8.68589dB

四、用Zc及©表示的对称二端口的传输参数方程*At7i=TuU2T12I2r参数方程^h=TnU2T22I2e©=Tu+J12T21 © 1 1 T11312T21 r f / = 2 =TilV12T21eT11+?12T21（对称二端口T112T12T2I=T11T22 T12T21=1）由以上两式可得上e(gH-e©))=cosh©=G——sinh©ZcTu=~2则对称二端口的传输参数方程可表示为Ui=cosh©UiZcsinh©I2余.sinh©/i= Uicosh©，2Zc返回目录16.6 二端口的转移函数一、转移函数(transferfunction)的定义转移函数是在零状态下，输出电压或电流的象函数与输入电压或电流的象函数之比。E(s) R⑻ 零状态 零状态

八二端口的转移函数1.输入为理想电压源，输出端口开路(短路)，其转移函数只需用二端口的参数来表示。，1，1(S)Ui(s)O，2(S)lh(s)例如Z参数方程 Ul(s)=Zll(s)h(s)+Z12(5)Il(s)Ul(s)=Z21(s)Il(s)+Z12(S)h(s)输出端口开路/2(s)=0时的电压转移函数1/2(s)=Z21(s)

Ui(s)-Zn(s)

T参数方程 Ul(s)=711(5)U2(s)-Tn(s)h(s)/l(s)=721(5)Ul(s)-722(s)/2(s)输出端口开路，2(S)=0时的电压转移函数Ui(s)_ 1"Tn(s)丫参数方程 h(s)=Yu(s)Ui(s)+Yii(s)U2(s)h(s)=%l(s)Ui(s)+Y12(s)Ui(s)输出端口短路U2(s)=0时的电流转移函数Ii(s)=Y(s)/l(s)一金(s)

.输入为理想电源，输出端接电阻的二端口的转移函数。+ /i(s)+ /i(s)Ui(s)O N，2(s)+IUi(s)RiZ参数方程Z参数方程U2(s)=Z21(s)/l(s)+Z12(S)h(s)又 U2(s)=-Rl12(s)可得电流转移函数/2(3)_Z21(S)可得电流转移函数Il(s)Z22(s)+Rl

y参数方程h(s)=%l(s)Ui(s)+Y12(s)U2(s)乂U2(s)=-R2h(s)可得电压转移函数U2(s)_力1(s)l/l(s)- Y22