部编人教版九年级数学上册学期教学进度表+全册教案

部编人教版九年级数学上册学期教学进度表+全册教案序0期教学工作内容备注9.321.1二次根式28月31日开学9.621.2二次根式的乘除19月10教师节9.13《二次根式》单元考及讲评39.2022.2降次——解一元二次方程49月22日至9.2722.2降次——解一元二次方程310月1日至7日10.422.3实际问题与一元二次方程及数学活动210.123.1图形的旋转210.123.3课题学习图案设计210.224.1圆511.1期中考复习及考试本周期中考11.8期中考试卷分析与讲评211.124.2点、直线、圆和圆的位置关系311.224.4弧长和扇形面积211.2《圆》单元考及讲评312.625.1随机事件与概率212.125.3用频率估计概率125.4课题学习及数学12.226.1二次函数及其图象512.226.1二次函数及其图象126.2用函数观点看ー1.3数学活动11.10期末考复习

1.17期末考复习及考试目 录第二十一章二次根式21.1二次根式 21.2二次根式的乘除（第1课时） 21.2二次根式的乘除（第2课时） 21.2二次根式的加减（第1课时） 21.2二次根式的加减（第2课时） 小结 第二十二章一元二次方程22.1一元二次方程 22.2.1配方法（第1课时） 2.1配方法（第2课时） 2.1公式法 2.3因式分解法 2.4一元二次方程的根与系数关系 3实际问题与一元二次方程（第1课时）22.3实际问题与一元二次方程（第2课时）小结 第二十三章旋转1图形的旋转（1） 1图形的旋转（2） 2.1中心对称（1） 2.1中心对称（2） 2.1中心对称（3） 22.2中心对称图形,关于原点对称的点的坐标 23.3课题学习图案设计 小结 第二十四章圆1.1圆 1.2垂直于弦的直径 1.3弧、弦、圆心角 1.4圆周角 2.2直线和圆的位置关系 2.3圆和圆的位置关系 3正多边形和圆 4圆锥的侧面积和全面积 小结 第二十五章概率1.1随机事件（第一课时） 1.1随机事件（第二课时） 1.2概率的意义 25.2用列举法求概率（第一课时） 25.2用列举法求概率（第二课时）……25.2用列举法求概率（第三课时）25.3.1利用频率估计概率 25.3.2利用频率估计概率 25.4课题学习键盘上字母的排列规律小结

教学时间课题21.I二次根式课型新授教学媒体ノ知识技能理解二次根式的定义,会用算术平方根的概念解释二次根式的意义.会确定二次根式有意义的条件,知道,配（エふ0）是非负数,并会运用.会进行二次根式的平方运算,会对被开方数为平方数的二次根式进行化简.过程方法经历观察、比较、概括二次根式的定义.通过探究二次根式的条件和结果，达成知识目标2.通过探究（6）一和行所含运算、运算顺序、运算结果分析,归纳并掌握性质.情感态度培养学生观察、猜想、探究、归纳的习惯和能力,体验数学发现的乐趣.教学重点1.、石有意义的条件.2.。ふ0时&20的应用.3.（、石）和后的运算、化简教学难点。く〇时行的化简.

教学过程设计教学程序及教学内容师生行为二次备课ー、复习引入导语设计:在勾股定理和四边形两章中,已经用到过简单的二次根式运算,在本章中将系统地学习二次根式的运算。本课只学习二次根式的概念及其三个运算性质.二、探究新知（一）定义及非负性活动1、填空,完成课本思考1:忖V65,VS,V2,V5活动2、观察其形式上的共同点,被开方数的共同点,说明各式所表示的共同意义.活动3、给出二次根式的定义,介绍二次根式的读法.活动4、思考下列问题:①夜的运算结果是3,西是不是二次根式?3是不是?②定义中为什么要加。20?若a<0,右表示什么?有无意义?③当a=0时,右表示什么?结果是什么?当点题,板书课题.学生独立完成后,教师订正;并引导学生观察得出:四个式子表示的都是非负数的算术平方根.教师可指出算术平方根即正的平方根.病可读作二次根号65,简称根号65（只有二次可简称）,也可读作65的算术平方根.

a>0时,而表示什么?可不可能为负数?人（。ユ可由学生思0）是什么样的数呢?考后进行讨论,然后教师订正,最后师生共同归纳得例1、当X是怎样的实数时,下列二次根式有出性质1：意义?在下列二次根式有意义的情况下,其运算结果是怎样的实数?金（。20）是],\lx-2., y/x+\, ylX2+3ー个非负数练习:1、课本思考2:当x是怎样的实数时,师生共同分，"有意义?析归纳出使二次1、若バー2=ー加,则x和m的取值范围是x ；根式有意义的条件:不是使字母为m非负数,而是使被2、已知内+内=。,求爲丫的值各是多少?开方数为非负数,且还要考虑二次（二）两个运算性质根式的位置.活动5、完成课本探究1活动6、对レカ中的运算顺序、运算结果进行分析,归纳出:ー个非负数先开方再平方,结果不变.要求学生会练习:课本例2用算术平方根的意义解释（忘）2=2.活动7、完成课本探究2

活动8、对行中的运算顺序、运算结果进行分析,归纳出:一个非负数先平方再开方,结果不变;ー个负数先平方再开方结果为相反数.练习:课本例3补充练习:1、化简:ノ（ルーガ,7（2-V3）2.2、直角三角形的三边分别为a,b,c,其中c为斜边,则式子い）2ーレゴ与式子々“了有什么关系?三、课堂训练完成课本中两个练习.有时间可补充:1、册ヨ成立的条件是2、后+1=m成立的条件是 .四、小结归纳1、二次根式的概念及“被开方数非负”的条件和“运算结果非负”的性质.2、二次根式的两个运算性质,平方为“父对象”，师生共同归纳得出性质2：）=a（a川）仍要求用算术平方根的意义解释ケ=2.师生共同归纳出性质3：Va2—a（a川）找学生板演，说明解题过程引导学生先观察、分析,解题后养成说明理由的反思习惯.

开方为“子对象”.教师巡视指3、简单介绍代数式的概念.4、重复演示课件呈现练习题,供学生记录.五、作业设计必做:P5：1、2、3、4、5、6导,收集学生掌握情况,并集中订正.选做:P6：7、8教师归纳总结,学生边听边作笔记.教学反思

教学时间课题21.2二次根式的乘除（第1课时）课型新授教学媒体i江iま知识技能.会运用二次根式乘法法则进行二次根式的乘法运算..会利用积的算术平方根性质化简二次根式.;过程Jj法.经历观察、比较、概括二次根式乘法公式,通过公式的双向性得到积的算术平方根性质..通过例题分析和学生练习,达成目标1,2,认识到乘法法则只是进行乘法运算的第一步,之后如果需要化简,进行化简,并逐步领悟被开方数的最优分解因数或因式的方法.;情感态度培养学生观察、猜想的习惯和能力，勇于探索知识之间内在联系.教学重点双向运用れ•诋=而（。リ0,bさ0）进行二次根式乘法运算.教学难点被开方数的最优分解因数或因式的方法.教学过程设计

教学程序及教学内容师生行为二次备课ー、复习引入导语设计:上节课学习了二次根式的定义和三个点题，板书课性质,这节课开始学习二次根式的运算,先来学习乘题.法运算。二、探究新知（一）二次根式乘法法则活动1、1.填空,完成课本探究1学生计算，观2.用1中所发现的规律比较大小察对比,找规律屈 V36x4.aX后 4活动2、给出二次根式的乘法法则活动3、思考下列问题:结合探究内公式中为什么要加。ユ〇,b2O?容师生总结两个二次根式相乘其实就是 不变,相乘教师组织学依.瓜—（心〇,b》O,cユ〇）二生小组交流，进行练习:课本例1,在（1）（2）之后补充（3）疝““讨论.归纳:运算的第一步是应用二次根式乘法法则,最终结果尽量简化.（二）积的算术平方根性质学生板演活动4.将二次根式乘法公式逆用得到积的算术平方根性质

完成课本例2,在（1）（2）之间补充届归纳:化简二次根式实质就是先将被开方数因数分解或因式分解,然后再将能开的尽方的因数或因式开方后移到根号外.例3.计算:（1）V14xV7（2）3石（3）' '3分析:（1）第一步被开方数相乘,不必急于得出结果,而是先观察因式或因数的特点，再确定是否需要利用乘法交换律和结合律以及乘方知识将被开方数的积变形为最大平方数或式与剩余部分的积,最后将最大平方数或式开方后移到根号外.（2）运用乘法交换律和结合律将不含根号的数或式与含根号的数或式分别相乘,再把这两个积相乘.,之后同（1）.三、课堂训练完成课本练习.ネト充:］.ド+1.厶ー］=ム2一］成立,求メ的取值范围.2.化简：イーギハス“。）四、小结归纳.二次根式乘法公式的双向运用;.进行二次根式乘法运算的一般步骤,观察式子特点灵活选取最优解法.利用它就可以将二次根式化简教师归纳总结,学生边听边作笔记.找学生说明解题过程,引导学生先观察、分析,解题后养成说明理由的反思习惯.指导学生交流,教师总结学生独立练

五、作业设计习,巩固新知必做:P12：1、3(1)(2)、4补充作业:组织学生交1.计算:流,讨论,达成共识.("*5 ⑵小眉⑶おX店; ⑷3拒x4恒师生共同归2.化简：纳, [2a/1O,⑴自ウ、セ—3.等边三角形的边长是3,求这个等边三角形的面积教学反思

教学时间课题21.2二次根式的乘除（第2课时）课型授教学媒体1,、〉.寻栃知识技能.会运用二次根式除法法则进行二次根式的除法运算..会利用商的算术平方根性质化简二次根式..理解最简二次根式概念,知道二次根式的运算中,一般要把最后结果化为最简二次根式.过程ヵ法.经历观察、比较、习,达成目标1,2,认识到除法法则只是进行除法运算的第一步,之后如果需要化简,进行化简.也可运用概括二次根式除法公式,通过公式的双向性得到商的算术平方根性质..通过例题分析和学生练习分母有理化方法进行二次根式除法.情感态度类比二次根式的乘法进行知识与方法的迁移,获得新知,体验探索的乐趣.教学重点双向运用え=也〇~〇’，＞〇）进行二次根式除法运算.教学难点能使用分母有理化方法进行二次根式的除法运算教学过程设计二次备课教学程序及教学内容

二次备课为ー、复习引入导语设计:上节课学习了二次根式的乘法,这节课点题,板学习二次根式的除法运算.书课题.二、探究新知（一）二次根式除法法则学生计活动1、1.填空,完成课本探究1算,观察对2.用1中所发现的规律比较大小比,类比上节课知识找规V2 f2V2 12律V8 \8.V5 V?活动2、给出二次根式的除法法则结合探活动3、思考下列问题:究内容师生①公式中为什么要加。2〇,b>0?总结②两个二次根式相除其实就是 不变,教师组相除织学生小组练习:课本例4,在（1）（2）之后补充（3）«戸チ，；交流,进行讨论.归纳:运算的第一步是应用二次根式除法法则,最终结果尽量简化.学生板（二）商的算术平方根性质演,师生订正活动4.将二次根式除法公式逆用得到商的算术平方根性质学生板完成课本例5演并讲解解归纳:化简被开方式含有分数线的二次根式,就是题过程及依

将分子的算术平方根做分子,分母的算术平方根做分母,据再利用积的算术平方根分别化简.例6.计算:找学生V3 372 限说明解题过(1)V5(2)V27.(3)后程,引导学生分析:第一步可以把被开方数相除,然后告诉学生先观察、分被开方数中不能含有分母，数必须是整数,利用分数的析,解题后养基本性质将分母变成完全平方数,开方后移到根号外;成说明理由也可以直接模仿分数的基本性质和公式（石）2=°,4a~-y[h=y[ab（a>0,b>0）,以去掉分母中的根号（三）最简二次根式概念活动5、让学生观察所做习题结果,总结归纳结果的的反思习惯.指导学生交流,教师特点，得到最简二次根式的概念.总结分析概念:L被开方数不含分母的含义指——因数是整数,因式是整式;2.被开方数中不能含开得尽方的因数是指ーー被开方数不能分解出完全平方数；被开方数中不含开得尽方的因式是指——被开方数的每ー个因学生观式的指数都小于根指数2,因此,每ー个因式的指数都是察刚做过的1.题的结果,含完成课本例7根式的结果补充:化简ノスy+xy中根式的特点.教师及时注意:被开方数是和式时,结果不等于各加数的算肯定学生的术平方根的和.结论并加以三、课堂训练引导和整理汇总.

完成课本练习.补充:7X+1lx4-1.Vx-Iムー1成立,求X的取值范围..找出下列根式中的最简二次根式7f區右f卜+ザVoi.判断下列等式是否成立V16+9=4+3 2舊=6«71=咅 眄=2也四、小结归纳.二次根式除法公式的双向运用;.进行二次根式除法运算的一般步骤,观察式子特点灵活选取最优解法..最简二次根式概念五、作业设计必做:P12：2、3(3)(4)、5、6、7选做:P12：8、9、10学生说解题方法,书写解题过程体会化简二次根式再实际问题中的应用学生独立完成巩固新知学生思考,讨论,阐述个人见解让学生观察,寻找并解释，能将不是的进行化简让学生观察,判断，

将不成立的正确求解师生共同归纳教学反思

教学时间课题21.2二次根式的加减（第1课时）课型激授教学媒体知识技能.知道在有理数范围内成立的运算律在实数范围内仍然成立..能熟练将二次根式化简成最简二次根式..会运用二次根式加减法法则进行二次根式的加减运算.过程方法.类比整式加减得到二次根式加减的方法,二者都是系数的加减运算..在学习过程中体会有理数、整式、二次根式运算之间的联系,感受数的扩充过程中运算性质和运算律的一致性以及数式通性.,感态度学生温故知新,渗透类比思想,培养自主学习意识.教学重点二次根式加减法运算方法教学难点二次根式的化简,合并被开方数相同的最简二次根式教学程序及教学内容师生行为二次备教学过程设计教学程序及教学内容师生行为二次备

课ー、复习引入导语设计:上节课学习了二次根式的乘除法,这节课学习二次根式的加减法运算.二、探究新知(一)二次根式加减法法则活动1、类比计算,说明理由①20+30; 2^2+3V2.(2)2a-3« ； 2V2-3a/2.③省+S2.VT2+VT8^V5+J^-VT2④ V5思考:(1)在有理数范围内成立的运算律,在实数范围内能否继续使用?(2)二次根式的加减运算与整式的加减运算相同之处是什么?(3)什么样的二次根式能够合并?(4)模仿整式的加减运算怎样进行二次根式的加减运算?活动2、给出二次根式的加减法法则分析法则:二次根式加减时,先将非最简二次根式化为最简二次根式,再逆用乘法分配律将被开方数相同的ニ次根式进行合并.被开方数不同的最简二次根式不能合并,作为最后结果中的部分.点题，板书课题.学生计算,观察对比,类比整式加减知识尝试计算教师组织学生小组交流,进行讨论.结合探究

练习:①课本例1,之后补充（3）回晒 （4）后一心②课本例2,之后补充（⑸一亚H岛勾分析说明:①中补充（3）结果为负,（4）含分数线,作为例1,例2的过渡。②中补充括号前是负号的.（二）二次根式加减的应用L课本引例分析:这个实际问题的解决方法可能不同,还可以先估算两个正方形的边长,,再把它们的和与本板的长比较.2.课本例3分析：利用勾股定理解决实际问题,运用二次根式的加减进行计算,计算的最后一步取近似值,使结果更精确.三、课堂训练完成课本练习.补充：.下列各组二次根式中,化简后被开方式相同的是（）A.y/at>J=jy/at^ B.JtrT+rT与/m2—n2内容师生总结学生板演,并说明每ー步的依据,然后师生订正.让学生认真审题,分析，并阐述,然后师生交流,学生进行计算.c.刖旧T D.ぶザザ'W・卢2.二次根式的计算为什么先学乘除,后学加减?还有哪块知识也是如此?四、小结归纳学生独立.进行二次根式加减运算的一般步骤..二次根式的熟练化简..二次根式加减的实际应用.完成练习,巩固新知,师生订正五、作业设计必做:P17：1、2、3选做:5补充作业：计算:（1）3人-V2.（2）2-712+V27,引导学生先观察、分析,找学生说明解题思路,解题后（3）房一信⑷+2伝;养成说明理由的反思习惯.(5)J2x—V2^72x3.(6)J18—yf32+yp2..V75-V544-V96-VT08.—(dラ+yf3)—二(，2—727)2 4指导学生交流,教师总结教 学 反思教学时间课斌21.2二次根式的加减（第2课时）课型新授教学媒体知识技能在有理数的混合运算及整式的混合运算的基础上,使学生了解二次根式的混合运算与以前所学知识的关系,在比较中求得方法,并能熟练地进行二次根式的混合运算.

过程方法.对二次根式的混合运算与整式的混合运算及有理数的混合运算作比较,注意运算的顺序及运算律在计算过程中的作用.并感受数的扩充过程中运算性质和运算律的一致性以及数式通性..在运算中运用多项式的乘法法则和整式的乘法公式,体会二次根式的运算与整式的运算的联系.情感态度培养学生的类比运用意识教学重点混合运算的法则,运算律的合理使用.教学难点灵活运用运算律、乘法公式等技巧,使计算简便.教学过程设计教学程序及教学内容师生行为二次备课ー、复习引入导语设计:到目前为止，我们已经学习了二次根式点题，板书的乘除、加减运算,这节课来学习二次根式的混合运算.课题.二、探究新知（一）二次根式混合运算法则活动1、类比计算,说明理由①(2 。 +3b)a ；学生计算,(2V2+3v5)V6观察对比,类比

(2) (2 « +3b)( « -b) ；整式混合运算(V2-V6XV2+V3)知识尝试计算⑶(3“b-4。2 )4-« ；(V6+V12)+0思考:（1）在有理数范围内成立的运算律,在实数范围内能否继续使用?（2）二次根式的混合运算与整式的混合运算相同之处是什么?（3）左边式子中的字母。、b可以表示二次根式教师组织吗?学生小组交流，进行讨论.（4）模仿整式的混合运算怎样进行二次根式的混合运算?活动2、给出二次根式的混合运算的一般步骤.分析法则:（1）进行二次根式混合运算时,运算顺序与实数结合探究运算类似,先算乘方，再算乘除,最后算加减,有括号内容师生总结的先算括号里面的（或先去掉括号）.（2）对于二次根式混合运算，原来学过的所有运算律、运算法则仍然适用,整式、分式的运算法则仍然适用。（3）有括号的二次根式混合运算，去掉括号是最关键的ー步.练习:①课本例4,之后补充（3）("48--V6)-J-V274②课本例5,之后补充 （5a+2后）2

分析说明:①中补充（3）是不能除尽（含分数线）的类型。②中补充完全平方公式应用.归纳:二次根式混合运算时,乘法公式仍然适用,仔细观察式子的特征,灵活运用完全平方公式、平方差公式来简化运算.（二）二次根式混合运算的应用.若x=&一1,则x2+x+l=.已知・ア=6-&,求（1）xy-（2）2x+6xy+2y之学生板演,并说明每ー步的依据,然后师生订正.的值, 、、3.如图,四边形ABCD中,AB丄 大 口BC,AD±AB,AB=1,BC=CD=2,求四边形ABCD的面积.三、课堂训练完成课本练习.补充:1.海伦ーー秦九韶公式:如果ー个三角形的三边长a+か+c分别是。，瓦0,设ク=2 ,则三角形的面积为S=J〃（0-”X〃-取ハ-。）公式运用:在順8c中,BC=4,AC=5,AB=6,求む的的面积。四、小结归纳1.进行二次根式混合运算的一般步骤.引导学生先观察、分析、找学生说明解题思路，解题后养成说明理由的反思习惯.

2.二次根式混合运算时,仔细观察式子的特征,灵活运用运算法则、运算律、公式来简化运算.2.二次根式混合运算的应用.五、作业设计必做:P18：4、6、7选做:P18：8、91.已知け=2.236,求5a/5--.^+V45 P 7C4,5 的近似值. / /AEB2.如图21.3-3在平行四边形ABCD中，得DE丄AB,E点在AB上,DE=AE=EB=",求平行四边形ABCD的周长.学生独立完成练习，巩固新知,师生订正指导学生交流,教师总结教学反思

教学时间课題第21章小结课型缓习教学媒体1w1i知识技能学生构建知识体系.通过解决典型的题目,抓住本章要点;解决易出错的题目,找出错陷阱和错因..联系实数,整式，勾股定理等相关知识进行综合运用.;过程方法从知识生成的本质和思想方法的本质养成学习数学的能力.经历观察、思考、交流，熟练、灵活解题.赫感态度培养数感和符号感,培养以联系和发展的观点学习数学的习惯教学重点深化理解二次根式的概念和性质,熟练进行二次根式的化简与运算.教学难点进ー步理解二次根式的性质和运算法则的合理性

教学过程设计教学程序及教学内容师生行为二次备课ー、复习引入点题,板书导语设计:我们已经学习了二次根式的概念,性质和课题.运算,这节课来复习并总结本章知识.二、复习提升（一）基础巩固解答下列各题,注意易让你犯错的陷阱学生计算，.若j4+5x有意义，则x的取值范围是 ..下列各式是最简二次根式的是（）观察对比,运用本章知识独立计算A.辰B.Vf c.+a D.后3.下列二次根式中,和伝是同类二次根式的是（）A.VT3B, c.丿^D.V24教师组织学生小组交流，4.下列运算正确的是（）最后明确答案A.Vf+4=Vi+V4b.2+75=2百c•几2)=-2 d.V8=272结合题目5.计算:①0(26+3依)；②片—7I+VT5内容让学生说明各题所考查③けー3y； ④(3V2-5^/3X3V2+5V3)知识点,指出易错之处,错因以及解题技巧

归纳:本组训练题目典型,易错,旨在进ー步理解二次根式相关知识,熟练进行二次根式化简与运算.解答下列各题,注意避免犯上组题中的错误,看是否有新的发现..若イ4-5x有意义,则x的取值范围是 ..下列各式中不是最简二次根式的是（）.巾B. C.〇 D.6.下列二次根式中,和反不是同类二次根式的是（）A.いB.VTsC.V28D.V98.下列计算正确的是（）A.V8-V2=V2 B.V3+V2=V5C.ノ（-3『=-3 P,73-V2=1.计算:①（2724-3712）-hV6； ②H一句+总（3）（V2+V3）x（＞/2-V6）. ④（&+1尸+（&-⑹&+遥）归纳:此组题与上组题考察内容相同,但问法不同，更具技巧性.（二）综合运用J4—3,771.当m 时,5ース有意义.学生独立完成,教师巡回视察.做完之后,师生订正.并让学生谈做题体会,以及新的发现.师生总结引导学生先观察、分析，小组讨论,再找学生说明解题思路,解题后养成说明理由的

.能使し3X:成立的X的取值范围是 ..若" ,则"的取值范围是 .若 ノa+3+|力ー2|+（，〃ー2げ=0,,贝リ（a+力）'”的值是 ..当。V-3时,化简ノ（2“-1ア+丿（”+3ア的结果是 ,,：.整数X满足下列两个条件:①式子ムー13和丿20-X都有意义②右的值是整数,则x的值是 ..以下结论正确的是 .（填序号即可）①（47=。对一切实数。都成立②"=1司对ー切实数。都成立③式子ル叫做二次根式 ④ー个数的平方根和它的绝对值都是非负数.在实数范围内分解因式:9ボー25的结果是.+ X（6ー囘的计算结果是 ..已知“2+6宀~十°’求ザブ+ザ的值..如图,有一艘船在点〇处测得一小岛上的电视塔A在北偏西600的方向上,前进20海里到达B处,测得A在船的西北方向,问再向西航行多少海里,船离电视塔最近?归纳:反思习惯.学生解题后,师生订正指导学生交流，谈收获,体会,师生总结

这组题是本章知识的深化运A北让学生构用,有一定的难度,与实数,有理建本章知识体式,勾股定理等知识综合运用. 3ヽ——亠0系，教师展示学（三）构建知识体系生的结构图,学生之间进行交 （二次根式J 流,肯定最优建（概念］（性质）［运算［乘除运算）1加减运算11混合运算〕构三、小结归纳L复习巩固二次根式知识,及于其他相关知识的联让学生阐系.述本节课有哪些收获,有何体2.进ー步理解本章知识，熟练解决相关问题.会,教师指导从3.补充课本未明确给出的概念及相关题目，拓展知识考査知识，易错与能力.题目，典型题，4.构建知识体系，纳入知识系统.解题技巧,思想方法等方面总四、作业设计结必做:P22：1-8选做:P22：9-11教学反思

教学时间课题22.1一元二次方程课小j,5授教学媒体教学II标知识技能.理解一元二次方程概念是以未知数的个数和次数为标准的..掌握一元二次方程的一般形式以及三种特殊形式,能将一个一元二次方程化为一般形式3,理解二次根式的根的概念,会判断一个数是否是ー个一元二次方程的根过程方法1..通过根据实际问题列方程,向学生渗透知识来源于生活..通过观察,思考,交流,获得一元二次方程的概念及其一般形式和其它三种特殊形式..经历观察,归纳ー元二次方程的概念,一元二次方程的根的概念,情感态度通过生活学习数学,并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情.教学重点一元二次方程的概念,一般形式和一元二次方程的根的概念教学难点通过提出问题,建立一元二次方程的数学模型,再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念.教学过程设计

教学程序及教学内容师生行为二次备课ー、复习引入导语:小学五年级学习过简易方程,上初中后学习了一元一次方程,二元一次方程组,可化为ー元一次方程的分式方程,运用方程方法可以解决众多代数问题和几何求值问题,是非常常见的ー种数学方法。从这节课开始学习一元二次方程知识.先来学习一元二次方程的有关概念.二、探究新知探究课本问题2分析:.参赛的每两个队之间都要比赛一场是什么意思?.全部比赛场数是多少?若设应邀请x个队参赛,如何用含X的代数式表示全部比赛场数?整理所列方程后观察:1.方程中未知数的个数和次数各是多少?2,下列方程中和上题的方程有共同特点的方程有哪些?4x+3=o; x2+2x-4=0. 2x+y-4=0；x~-15x+350=0.-+2x-6=0X点题，板书课题.学生读题找等量关系列方程.学生观察所列方程整理后的特点,把握方程结构,初步感知一元二次方程概念.学生尝试叙述,然后师生归纳

概念归纳:1.一元二次方程定义:分析:首先它是整式方程,然后未知数的个数师生分析概念是1,最高次数是2.和一般形式.2.一元二次方程的一般形式:分析:①.为什么规定。エO?②.方程左边各项之间的运算关系是什么?关于X的一元二次方程aWx-c=O（axO）的各项分别是什么?各项系数是什么?3.特殊形式：丁+陵=0（，—0）；ax2+c=O（a*O）;学生根据相关ax2=0（aヰ0）概念作答,复习巩课本例题固.分析：类比ー元一次方程的去括号,移项,合并同类项，进行同解变形,化为一般形式后再写出学生类比ー元各项系数,注意方程一般形式中的“-”是性质符号一次方程的解尝试负号,不是运算符号减号.叙述一元二次方程的根的概念1.类比ー元一次方程的根的概念获得一元二次方程的根的概念学生思考,讨论2.下面哪些数是方程x2+5x+6=0的根?完成,一4,一3,一2,一!.,0,1,2,3,4.3.你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗?

x2-64=0(2)x2+l=0(3)x2-3x=0(4)x2+2x+l=0.思考:一元一次方程一定有一个根,一元二次方程呢?.排球邀请赛问题中,所列方程アr=56的根是8和一7,但是答案只能有一个,应该是哪个?归纳:①一元二次方程的根的情况②一元二次方程的解要满足实际问题三、课堂训练1.课本练习2补充:.在下列方程中,一元二次方程的个数是().①3x2+7=0 ②ax2+bx+c=0 ③(x-2)(x+5)5=x2-l ④3x2-x=oA.1个B.2个C.3个D.4个.关于x的方程(a-1)x2+3x=0是一元二次方程,则a范围 ..已知方程5x2+mx-6=0的一个根是x=3,则m的值为 .关于x的方程(2m2+m)xm+l+3x=6可能是一元二次方程吗?四、小结归纳学生独立完成，教师巡视指导,了解学生掌握情况,并集中订正师生归纳总结，

一元二次方程的概念及其一般形式,能将ー个一元二次方程化为一般形式,并正确指出其各项系数.一元二次方程的根的概念，能判断ー个数是否是一个一元二次方程的根.五、作业设计必做:P28：1-7选做:.P29：8、9学生作笔记.教 学 反思

教学时间课题22.2.1配方法(1)课型授教学媒体教学冃标知识技能L理解一元二次方程“降次”的转化思想..根据平方根的意义解形如x2=p(p20)的一元二次方程,然后迁移到解(mx+n)2=p(p20)型的一元二次方程..把一般形式的一元二次方程(二次项系数是1,一次项系数是偶数)与左边是含有未知数的完全平方式右边是非负常数的一元二次方程对比,引入配方法,并掌握.过程方法.通过根据实际问题列方程,向学生渗透知识来源于生活..通过观察,思考,对比获得一元二次方程的解法——直接开平方法,配方法感态度通过生活学习数学,并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情.教学重点1.运用开平方法解形如(mx+n)2=p(p20)的方程;领会降次——转化的数学思想.2用配方法解二次项是1,一次项系数是偶数的一元二次方程教学难点降次思想，配方法教学过程设计

教学程序及教学内容师生行为二次备课ー、复习引入导语:己经学习了一元二次方程的概念,本节课开点题,板书始学习其解法,首先学习直接开平方法,配方法.二、探究新知课题.探究课本问题1分析:学生读题找1.用列方程方法解题的等量关系是什么?等量关系列方程,思考解方程2.解方程的依据是什么?的依据.3.方程的解是什么?问题的答案是什么?学生观察所4.该方程的结构是怎样的?列方程特点，辨归纳:可根据数的开方的知识解形如x2=p(p20)的一析方程的解与问题的答案.元二次方程,方程有两个根,但是不一定都是实际问题学生尝试描的解.述何为降次及方法，把握方程结解决课本思考构特点,初步体!如何理解降次?会直接开平方法2本题中的一元二次方程是通过什么方法降次解一元二次方的?程.3能化为(x+m)2=n(n20)的形式的方程需要具教师组织学备什么特点?生讨论,尝试回答,教师及时肯归纳:定并总结

1运用平方根知识将形如x2=p(p20)或(mx+n)2=p(p20)的一元二次方程降次,转化为两个一元一次方程,解ー元一次方程即可;2左边是含有未知数的完全平方式,右边是非负常数的一元二次方程可化为(x+m)2=n(n»0).探究课本问题2.根据题意列方程并整理成一般形式..将方程x2+6xT6=0和x2+6x+9=2对比,怎样将方程x2+6x-16=0化为像x2+6x+9=2ー样,左边是含有未知数的完全平方式,右边是非负常数的方程?①完成填空:x2+6x+ =(x+ )2②方程移项之后,两边应加什么数,可将左边配成完全平方式?归纳:用配方法解二次项系数是1且一次项系数是偶数的一元二次方程的一般步骤及注意事项:先将常数项移到方程右边,然后给方程两边都加上一次项系数的一半的平方,使左边配成完全平方式的三项式形式,再将左边写成平方形式,右边完成有理数加法运算,到此,方程变形为(x+m)2=n(n2O)的形式.三、课堂训练课本练习:P31页练习,P34页练习1,2(1)四、小结归纳1.根据平方根的意义,用直接开平方法解形如学生审读并列方程组织学生讨论,交流然后师生总结学生独立完

(mx+n)2-p(p20)的一元二次方程..用配方法解二次项系数是1,一次项系数是偶数的一元二次方程,特别地,移项后方程两边同加一次项系数的一半的平方..在用方程解决实际问题时，方程的根一定全实际是问题的解,但是实际问题的解一定是方程的根.五、作业设计必做:P42：1、2、3(1)(2)选做:下面补充作业补充作业:.若8x2-16=0,则x的值是 ..如果方程2(x-3)2=72.那么,这个一元二次方程的两根是 ..若x2-4x+p=(x+q)2,那么p、q的值分别是().A.p=4,q=2 B.p=4,q=-2 C.p=-4,q=2D.p=-4,q=-2.方程3x2+9=0的根为().A.3 B.-3 C.±3 D.无实数根.已知x2-8x+15=0,左边化成含有x的完全平方形式,其中正确的是().A.x2-8x+(-4)2=31 B.x2-8x+(-4)2=1成，教师巡视指导,了解学生掌握情况，并集中订正师生归纳总结,学生作笔记.

C.x2+8x+42=l D.x2-4x+4=一116.某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的ー边靠墙(墙长25m),另三边用木栏围成,木栏长40m.(1)鸡场的面积能达到180m2吗?能达到200m吗?(2)鸡场的面积能达到210m2吗?教 学 反思

教学时间课题22.2.1配方法(2)课型□授教学媒体教学目标知识技能.进ー步理解配方法和配方的目的..掌握运用配方法解一元二次方程的步骤..会利用配方法熟练灵活地解二次项系数不是1的一元二次方程.过程方法通过对比用配方法解二次项系数是1的一元二次方程,解二次项系数不是1的一元二次方程,经历从简单到复杂的过程,对配方法全面认识.情感态度通过对配方法的探究活动,培养学生勇于探索的学习精神.感受数学的严谨性和数学结论的确定性.温故知新，培养学生利用旧知解决问题的能力.教学重点用配方法解一元二次方程教学难点用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程,首先方程两边都除以二次项系数，将方程化为二次项系数是1的类型.教学过程设计教学程序及教学内容师生行为二次备课

ー、复习引入导语:我们在上节课,已经学习了用直接开平方法解形如x2=p(p20)或(mx+n)2=p(p20)的一元二次方程,以及用配方法解二次项系数是1,一次项系数是偶数的一元二次方程,这节课继续学习配方法解一元二次方程.二、探究新知.填空:①V+8x+——=(x+——0^-x+——=(x-——yZ * X'-+—=(X-y⑶み—+4=(x+ )④ -4'——'.填空:①ゼ+8x+a是完全平方式,a二②炉+机ズ+9是完全平方式,m-.解下列方程:①x2-8x+7=0 02x2+8x-2=002x2+l=3x ④3x2-6x+4=0题目设置说明:1.①与上节课衔接(二次项系数为1)2.0至④二次项系数不为1.二次项系数化为1后,②的一次项系数为偶数.为后面做铺垫.③的一次项系数为分数,④无解.分析:(1)解方程①,复习用配方法解二次项系数为1的一元二次方程步骤;点题,板书课题.让学生独立完成①,复习巩固上节课内容.通过对比方程①②结构,尝试解方程②，探讨二次项系数不是1的一元二次方程的解法，教师组织学生讨论,师生交流看法,肯定其可行性,总结出ー般步骤.

(2)对比①的解法得到方程②的解法,总结出用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的一般步骤:.把常数项移到方程右边;.方程两边同除以二次项系数,化二次项系数为1;.方程两边都加上一次项系数一半的平方;.原方程变形为(x+m)2=n的形式;⑸.如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解,如果右边是负数,则一元二次方程无解.(3)运用总结的配方法步骤解方程⑶,先观察将其变形,即将一次项移到方程的左边,常数项移到方程的右边；解方程④配方后右边是负数,确定原方程无解.(4)不写出完整的解方程过程,到哪ー步就可以确定方程的解得情况?三、课堂训练.方程4x2-4Vir+2=0|ヒ为x+a)2=b的形式,正确的是()”・厨1B.(、血［d刃ぜD.(ピエ4.配方法解方程2x2-3x-2=0应把它先变形为().丄色 ユ 丄gA.(x-3)2=9B.(xーす)2=0C.(x-3)2=9让学生运用总结出的一般步骤解方程③④,其中③需要先整理,④无解.根据上述方程的根的情况,学生思考并叙述学生先自主,再合作交流,总结经验,完成.

丄!2D.（x-3）2=93.下列方程中,一定有实数解的是（）.A.x2+l=0B.（2x+l）2=0C.（2x+l）2+3=0iD.（2x-a）2=a.解决课本练习2（2）到（6）.已知x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0,则x+y+z的值是（）.A.1 B.2 C.-1 D.-2.«,b,c是AABC的三条边①当餡+2’法=/+"<.•时,试判断AABC的形状.②证明アー从+c?-2acv0四、小结归纳用配方法解一元二次方程的步骤:1,把原方程化为。で+"+，=（）（•区〇）的形式,.把常数项移到方程右边;.方程两边同除以二次项系数,化二次项系数为1;.方程两边都加上一次项系数一半的平方;.原方程变形为（x+m）2=n的形式;.如果右边是非负数,就可以直接开平方求出方程的解,如果右边是负数,则ー元二次方程无解.不写出完整的解方程过程,原方程变形为（x+m）2=n的形式后，若n为〇,原方程有两个相等的实数根；教师巡视指导,了解学生掌握情况,对于好的做法，加以鼓励表扬.并集体进行交流评价,体会方法,形成规律.

若n为正数,原方程有两个不相等的实数根;若n为负数,则原方程无实数根.五、作业设计必做:P42：3(3)(4)选做:P43：8、9学生归纳,总结阐述,体会,反思.并做出笔记.教 学 反思

教学时间课题22.2.2公式法课型□授教学媒体多媒体知1.理解一元二次方程求根公式的推导过程.识2.掌握公式结构,知道使用公式前先将方程化为一般形式,通过判技别式判断根的情况.教能3.会利用求根公式解简单数字系数的一元二次方程.L经历从用配方法解数字系数的一元二次方程到解字母系数的一元学过二次方程,探索求根公式,发展学生合情合理的推理能力,并认识到配程方法是理解公式的基础.；目方2.通过对公式的推导,认识到ー元二次方程的求根公式适用于所有法的一元二次方程，操作简单.标3.提高学生的运算能力,并养成良好的运算习惯.,惜感1.感受数学的严谨性和数学结论的确定性.态2.提高学生运算能力,使学生获得成功体验,建立学习信心.度教学重点求根公式的推导,公式的正确使用教学难点求根公式的推导教学程序及教学内容师生行为二次备教学过程设计教学程序及教学内容师生行为二次备

课ー、复习引入导语:我们学习了用配方法解数字系数的一元二次教师提出问方程,能否用配方法解一般形式的一元二次方程题，学生思考.ad+ c=0(〃エ〇)?二、探究新知活动1.学生观察下面两个方程思考它们有何异学生观察思同?考尝试回答学生①；6x2-7x+l=O ②。メ+bx+c=o(a*。)对比进行配方,通过自主探究,活动2.按配方法一般步骤同时对两个方程求解:合作交流,展开1.移项得到6x2~7x=~l,ajc+bx=—c对求根公式的推导2.二次项系数化为1得到27 1 2b cX X= ,X+—X= 6 6 a a7 2_ L2_3,配方得到 x2-6x+(12)2=-6+(12)2b b c bx2+4x+(2a)2=ー。+(2a)27 254.写成(x+m)2=n形式得到(x-)2二144,(x+b b2—4ac2a)2=4a27 5 b5.直接开平方得到X-12=±12,注意:（x+2a）b2—4ac2=4a2是否可以直接开平方?b b2-4ac活动3.对（X+2。）2=4M观察,分析,在aエ。

b2-4ac时对4ノ的值与〇的关系进行讨论活动4.归纳出ー元二次方程的根的判别式和求根公式,公式法.活动5.初步使用公式解方程6x2-7x+l=o.活动6.总结使用公式法的一般步骤:①把方程整理成一般形式,确定a,b,c的值,注意符号②求出んー4ac的值,方程。ザ+"+c=O(aK。)，当△>0时,有两个不等实根;△=0时有两个相等实根;△<0时无实根.③在"ー4.ふ0的前提下把a,b,C的值带入公—b±yftf2—4ac式X= 2a 进行计算,最后写出方程的根.三、课堂训练1.利用一元二次方程的根的判别式判断下列方程的根的情况(1)2x2-4x-l=0 (2)5x+2=3x2(3)(x-2)(3x-5)=0 (4)4x2-3x+l=02.课本例2四、小结归纳本节课应掌握:.用根的判别式判断ー个一元二次方程是否有实数根.用求根公式求一元二次方程的根.一元二次方程求根公式适用于任意一个一元二让学生尝试b2—4ac对4グ的值进行分析学生尝试归纳，师生总结学生初步使用公式,教师规范板书。之后总结使用公式步骤学生独立完成,教师巡回检查，师生集体订次方程.正五、作业设计必做:P42：4、5选做:P43：11、12补充作业：某电厂规定：该厂家属区的每户居民一个月用电量不超过A千瓦时,那么这户居民这个月只交10元电费,如果超过A千瓦时,那么这个月除了交A学生归纳,10元用电费外超过部分还要按每千瓦时】。。元收费.总结阐述,体会,（1）若某户2月份用电90千瓦时,超过规定A反思.并做出笔千瓦时,则超过部分电费为多少元?（用A表示）记.（2）下表是这户居民3月、4月的用电情况和交费情况份用电量（千瓦时）交电费总金额（元）3802544510根据上表数据,求电厂规定的A值为多少?教学反思

教学时间课题22.2.3因式分解法课型.授教学媒体教学目标知识技能.了解因式分解法的概念..会用提公因式法和运用乘法公式将整理成一般形式的方程左边因式分解,根据两个因式的积等于〇,必有因式为0,从而降次解方程.过程方法.经历探索因式分解法解一元二次方程的过程，发展学生合情合理的推理能力..体验解决问题方法的多样性,灵活选择解方程的方法.情感态度积极探索方程不同解法,通过交流发现最优解法,获得成功体验.教学重点会用提公因式法和运用乘法公式将整理成一般形式的方程左边因式分解,从而降次解方程教学难点将整理成一般形式的方程左边因式分解教学过程设计教学程序及教学内容师生行为二次备课

ー、复习引入导语:我们学习了用配方法和公式法解一元二次方程,这节课我们来学习ー种新的方法.二、探究新知1•因式分解x2~5x；；2x(x_3)_5(x_3); 25y2-16；x2+12x+36；4x2+4x+l分析:复习因式分解知识,,为学习本节新知识作铺垫..若ab=O,则可以得到什么结论?分析:由积为〇,得到a或b为0,为下面用因式分解法解方程作铺垫..试求下列方程的根:x(x-5)=0; (x-l)(x+1)=0；(2x-l)(2x+l)=0；(x+l)2=0; (2x-3)2=0.分析：解左边是两个ー次式的积,右边是〇的一元二次方程,初步体会因式分解法解方程实现降次的方法特点,只要令每个因式分别为0,得到两个一元一次方程,解这两个一元一次方程,它们的解就都是原方程的解..试求下列方程的根①4x2-1lx=0; x(x-2)+ (x-2)=0; (x-2)2-(2x_4)=0②25y2-16=0;(3x+l)2-(2x-l)2=0;(2x-l)2由学过的ー元二次方程到解法的回顾,引出新的解法学生观察式子特点,进行因式分解,为下面的学习作铺垫学生根据ab=O得到a=0或b=0,为下面学习作铺垫学生直接利用2的结论完成3中解方程让学生根据

=(2-x)20x2+10x+25=0;9x2-24x+16=0;丄 3.®5x2-2x-4=x2-2x+4； 2x2+12x+18=0;分析:观察①②③三组方程的结构特点,在方程右边为〇的前提下,对左边灵活选用合适的方法因式分解,并体会整体思想.总结用因式分解法解一元二次方程的一般步骤:首先使方程右边为0I其次将方程的左边分解成两个一次因式的积,再令两个一次因式分别为0,从而实现降次,得到两个一元一次方程,最后解这两个一元一次方程,它们的解就都能是原方程的解.这种解法叫做因式分解法.④中的方程结构较复杂,需要先整理.5.选用合适方法解方程_1_x2+x+4=0；x2+x_2=0；(x-2)2=2—x；2x2~3=0.分析:四个方程最适合的解法依次是:利用完全平方公式,求根公式法,提公因式法,直接开平方法或利用平方差公式.归纳：配方法要先配方,再降次;公式法直接利用求根公式;因式分解法要先使方程ー边为两个一次因式相乘，另ー边为〇,再分别使各一次因式等于〇.配方法、公式法适用于所有一元二次方程,因式分解法用于某些一元二次方程.解一元二次方程的基本思路:化二元为一元，即降次.三、课堂训练前面铺垫,尝试用因式分解法解①②③三组方程,之后师揭示因式分解法概念,师生总结用因式分解法解ー元二次方程的ー般步骤先观察,尝试选用合适方法解方程,之后交流，比较三种解法,便于选取合适的方法解方程

.完成课本练习.补充练习:①已知(x+y)2-x-y=O»求x+y的值.分析:先观察,并在本节课的知识情境下思考解题方法:先加括号,再提取公因式,体会整体思想的优越性.②下面一元二次方程解法中，正确的是().(x-3)(x-5)=10X2,/.x-3=10,x-5=2,.,.xl=13,x2=7(2-5x)+(5x-2)2=0, (5x-2)(5x-3)2 3=0,.*.xl=5,x2=5(x+2)2+4x=0,.*.xl=2,x2=-2x2=x两边同除以x,得x=l③今年初,湖北武穴市发生禽流感,某养鸡专业户在禽流感后,打算改建养鸡场,建一个面积为150m2的长方形养鸡场.为了节约材料，鸡场的ー边靠着原有的一条墙,墙长am,另三边用竹篱围成,如果篱笆的长为35m,问鸡场长与宽各为多少?(其中a220m)四、小结归纳本节课应掌握：.用因式分解法解一元二次方程.归纳一元二次方程三种解法,比较它们的异同,能根据方程特点选择合适的方法解方程学生尝试归纳，师生总结学生独立完成，教师巡回检查,师生集体订正

五、作业设计必做:P43：6、10选做:P43：13、14学生归纳,总结阐述,体会,反思.并做出笔记.教 学 反思

教学时间11题22.2.4一元二次方程的根与系数关系课型授教学媒体教知识技能.熟练掌握一元二次方程的根与系数关系..灵活运用一元二次方程的根与系数关系解决实际问题..提高学生综合运用基础知识分析解决较复杂问题的能力.学过程学生经历探索,尝试发现韦达定理,感受不完全归纳验证以及演绎目方法证明.标情感培养学生观察,分析和综合，判断的能力，激发学生发现规律的积态极性，激励学生勇于探索的精神.度教学重点一元二次方程的根与系数关系教学难点对根与系数关系的理解和推导教学过程设计教学程序及教学内容师生行为二次备课一、复习引入

导语:一元二次方程的根与系数有着密切的关系,早在16世纪法国的杰出数学家韦达发现了这ー关系,你能发现吗?二、探究新知1•课本思考分析:将(X-xl)(x-x2)=0化为一般形式x2-(xl+x2)x+xlx2=0与x2+px+q=0对比,易知p=-(xl+x2),q=xlx2.即二次项系数是1的一元二次方程如果有实数根,则一次项系数等于两根和的相反数,常数项等于两根之积.2,跟踪练习求下列方程的两根xl、x2,的和与积.x2+3x+2=0； x2+2x-3=0; x2-6x+5=0;x2-6x-15=0.方程2x2-3x+l=0的两根的和、积与系数之间有类似的关系吗?分析:这个方程的二次项系数等于2,与上面情形有所不同,求出方程两根,再通过计算两根的和、积,检验上面的结论是否成立,若不成立,新的结论是什么?.一般的一元二次方程ax2+bx+c=0(aW〇)中的a不一定是1.它的两根的和、积与系数之间有第3题中的关系吗?分析:利用求根公式,求出方程两根,再通过计算两根的和、积，得到方程的两个根xl、x2和系数a,b,c的关系,即韦达定理,也就是任何ー个一元二次方程教师出示问题,引出课题学生初步了解本课所要研究的问题学生通过去括号、合并得到一般形式的一元二次方程,教师适时点拨,分析总结得到结论.学生独自完成巩固上诉知识教师出示探究问题,学生通过特殊例子入手,再通过ー般形式推导证明,教师引导学生根据求根公式进行探究、交流，尝试发现结论

的根与系数的关系为:两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数,两根之积等于常数项与二次项系数的比.求根公式是在一般形式下推导得到,根与系数的关系由求根公式得到,因此，任何ー个一元二次方程化为一般形式后根与系数之间都有这ー关系.5.跟踪练习求下列方程的两根xl、x2,的和与积.①3x2+7x+2=0；3x2+7x-2=0; 3x2-7x+2=0；3x2-7x-2=0；（2）5x-l=4x2；5x2T=4x2+x6.拓展练习①已知一元二次方程2x2+bx+c=0的两个根是ー1,3,则b= ,c= .②已知关于x的方程x2+kx-2=0的ー个根是1,则另ー个根是 ,k的值是③若关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两个根互为相反数,则P=;若两个根互为倒数,则4= .分析:方程中含有一个字母系数时利用方程一根的值可求得另一根和这个字母系数;方程中含有两个字母系数时利用方程的两根的值可求得这两个字母系数.二次项系数是1时,若方程的两根互为相反数或互为倒数,利用根与系数的关系可求得方程的一次项系数和常数项.④两个根均为负数的一元二次方程是（）A.4x2+2lx+5=0B.6x2-13x-5=0C.7x2T2x+5=0学生独立解决,并交流先观察,尝试选用合适方法解题，之后交流,比较解法学生尝试归纳,师生总结

D.2x2+15x-8=0⑤.两根异号,且正根的绝对值较大的方程是（）A.4x2-3=0B.-3x2+5x-4=0C.0.5x2-4x-3=0D.2x2+メ后x-而=0⑥.若关于x的一元二次方程2x2-3x+m=0,当m时方程有两个正根;当m 时方程有两个负根;当m时方程有一个正根ー个负根,且正根的绝对值较大.分析:根据方程的根的正负情况,结合根与系数关系,确定方程各项系数的符号，⑹中还需考虑m的值还得受根的判别式的限制.三、课堂训练学生独立1.完成课本练习完成,教师巡回检查,师生集体2.补充练习:订正xl,x2是方程3x2-2x-4=0的两根，利用根与系数丄+丄 2 2的关系求下列各式的值:①るX2； 0 +X,X2-③2 2 互+土ズ+々ユ:④aーち）2；⑤玉X]四、小结归纳本节课应掌握:1.韦达定理二次项系数不是1的方程根与系数的关系学生归纳，2.运用韦达定理时,注意隐含条件:二次项系数总结阐述,体不为〇,△ユ〇;会,反思.并做

3.韦达定理的应用常见题型:①不解方程,判断两个数是否是某ー个一元二次方程的两根;②已知方程和方程的ー根,求另ー个根和字母系数的值;③由给出的两根满足的条件，确定字母系数的值;④判断两个根的符号;⑤不解方程求含有方程的两根的式子的值.五、作业设计必做:P43：7选做:补充作业:已知一元二次方程x2+3x+l=0的两个根是のタ,求招+お的值.出笔记.

教学时间课题22.3实际问题与一元二次方程(1)课型ュA授教学媒体识知1.使学生会列出ー元二次方程解应用题,初步掌握利用一元二次方程解决生活中的实际问题.教能技2.培养学生的阅读能力.学过1.通过根据实际问题列方程,向学生渗透知识来源于生活.程2.通过观察,思考,交流,进ー步提高逻辑思维和分析问题解决问方题能力.目法3.经历观察,归纳列一元二次方程的一般步骤标感情通过生活学习数学,并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习态热情.度教学重点建立数学模型,找等量关系,列方程教学难点找等量关系,列方程教学过程设计教学程序及教学内容师生行为二次备课一、复习引入

导语:同一元一次方程,二元一次方程（组）等ー样,一元二次方程和实际问题,也有紧密的联系,本节课就来讨论如何利用一元二次方程来解决实际问题.二、探究新知探究课本30页问题1分析:设正方体的棱长是xdm,则ー个正方体的表面积是多少?10个呢?等量关系是什么?探究课本38页问题分析:设物体经过XS落回地面,这时它离地面的高度是多少?某人将2000元人民币按一年定期存入银行,到期后支取1000元用于购物,剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行,若存款的利率不变,到期后本金和利息共1320元,求这种存款方式的年利率.（利息税为利息的20%）分析:设这种存款方式的年利率为x,第一次存2000元取1000元，剩下的本金和利息是1000+2000x•80%,第二次存,本金就变为1000+2000x•80%,其它依此类推.课本46页探究2分析:设甲种药品的成本年平均下降率为X,则一年点题,板书课题.教师指导学生进行阅读,找关键词,题中数据,联系所要求的量,明确量与量的关系,设直接未知数,表示相关量,找等量关系尝试列方程,求根,根据实际问题要求,对根进行取舍.学生独立解答问题!,2,然后交

后甲种药品成本是多少?两年后甲种药品成本是多少?相关的等量关系是什么?类似的乙甲种药品成本的年平均下降率是多少?相关的等量关系是什么?方程的解都是该问题的解吗?如果不是,如何选择?为什么?如何回答课本46页思考?归纳:通过解决以上问题,列ー元二次方程解实际问题的基本步骤是什么？与以前学过的列方程解实际问题的步骤有何异同?某工厂第一季度的一月份生产电视机是1万台,第一季度生产电视机的总台数是3.31万台,求二月份、三月份生产电视机平均增长的百分率是多少?分析:设平均增长率是X,则二月份生产电视机的台数是多少?三月份生产电视机的台数是多少?第一季度生产电视机的总台数还可以怎样表示?等量关系是什么?归纳:以上这几道题与我们以前所学的一元一次、二元一次方程（组）、分式方程等为背景建立数学模型是ー样的,而我们借助的是一元二次方程为背景建立数学模型来分析实际问题和解决问题的类型.三、课堂训练补充练习:流,讨论,达到共识.学生尝试叙述，然后师生归纳师引导生对照上题,分析找出两题的异同点让学生体会建立数学模型思想，分析、解决实际问题.

①.一台电视机成本价为a元,销售价比成本价增加25%,因库存积压,所以就按销售价的70%出售,那么每台售价为().A.(1+25%)(1+70%)a元B.70%(1+25%)a元C.(1+25%)(1-70%)a元D.(1+25%+70%)a元O.某商场的标价比成本髙p%,当该商品降价出售时,为了不亏损成本,售价的折扣(即降低的百分数)不得超过d%,则d可用p表示为().p 10°夕A.100+〃B.pC.1〇°〇ー〃 D.100+〃③.2009年一月份越南发生禽流感的养鸡场100家,后来二、三月份新发生禽流感的养鸡场共250家,设二、三月份平均每月禽流感的感染率为x,依题意列出的方程是().A.100(1+x)2=250B.100(1+x)+100(1+x)2=250C.100(1-x)2=250D.100(1+x)2四、小结归纳.列一元二次方程解应用题的一般步骤.利用一元二次方程解决实际生活中的百分率问题五、作业设计学生独立完成,教师巡视指导,了解学生掌握情况,并集中订正师生归纳总结,学生作笔记.

必做:P48：1、2、3选做:P49：9补充作业：上海甲商场七月份利润为100万元,九月份的利率为121万元,乙商场七月份利率为200万元,九月份的利润为288万元,那么哪个商场利润的年平均上升率较大?教 学 反思

教学时间课题22.3实际问题与一元二次方程(2)课型ュA授教学媒体1.能根据①以流感为问题背景,按一定传播速度逐步传播的问题;0知以封面设计为问题背景,边衬的宽度问题中的数量关系列出ー元二次方识程,体会方程刻画现实世界的模型作用.技教 仅2.培养学生的阅读能力与分析能力.能3.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理.学过程通过自主探究,独立思考与合作交流,使学生弄清实际问题的背景,挖掘隐藏的数量关系，把有关数量关系分析透彻,找出可以作为列方程目 方依据的主要相等关系，正确的建立一元二次方程.法标情感在分析解决问题的过程中逐步深入地体会一元二次方程的应用价态值.度教学重点建立数学模型,找等量关系,列方程教学难点找等量关系,列方程教学过程设计教学程序及教学内容师生行为二次备课ー、复习引入*

导语:通过上节课的学习,谈谈列一元二次方点题,板书课程解决实际问题的一般步骤及应注意的问题.题.二、探究新知课本45页探究1分析:教师提出问题,①设每轮传染中平均一个人传染X了个人.这里的ー轮指ー个传染周期.②第一轮的传染源有几个人?第一轮后有几个人被传染了流感?包括传染源在内,共有几个人患着流感?并指导学生进行阅读,独立思考，学生根据个人理解，回答教师提出的问题.弄清题意,设出未知数,并表示相关量,⑶第二轮的传染源有几个人?第二轮后有几个根据相等关系尝试人被传染了流感?包括第二轮的传染源在内,共有列方程,求根.根据几个人患着流感?实际问题要求，对根④本题用来列方程的相等关系是什么?列出方程.进行选择确定问题的解.教师组织学生拓展:课本思考.四轮呢?合作交流，达到共识，归纳:本题一流感为问题背景，讨论按一定传播速度逐步传播的问题,,特别需要注意的是,在第二轮传染中,在实际生活中,类似原型很多,比如细胞分裂，信息传播,传染病扩散,害虫繁殖等，一般就考虑两轮传播,这些问题有通性，在解题时有规律可循.师生汇总生活中常见的类似问题，总结这类题的做题技巧.课本47页探究3分析:教师提出问题,

①正中央的长方形与整个封面的长宽比例相同,是什么含义?②上下边衬与左右边衬的宽度相等吗?如果不相等,应该有什么关系?③若设正中央的长方形的长和宽分别为9acm,7acm.尝试表示边衬的长度,并探究上下边衬与左右边衬的宽度的数量关系?④“应如何设计四周边衬的宽度?”是要求四周边衬的宽度,除了根据上下边衬与左右边衬的宽度比为,设上下边衬宽为与左右边衬宽为.还可以根据正中央的长方形长与宽的比为9：7,设正中央的长方形的长为9xcm,宽为7xcm.尝试列出方程.⑤方程的两个根都是正数，但是它们不都是问题的解,需要根据它们的值的大小来确定哪个更合乎实际,这种取舍选择更多的要考虑问题的实际意义.归纳:①在实际生活中有许多几何图形的问题原型，可以用一元二次方程作为数学模型来分析和解决②.对于比较复杂的问题,可以通过设间接未知数的方法来列方程.三、课堂训练补充练习:1.从正方形铁片,截去2cm宽的一条长方形,余下的面积是48cm2,则原来的正方形铁片的面积是（）.让学生结合画图独立理解并解答问题,培养学生对几何图形的分析能力,将数学知识和实际问题相结合的应用意识教师总结,学生体会学生独立完成,教师巡视指导,了解学生掌握情况,并集中订正

A.8cm B.64cm C.8cm2D.64cm2.如图,是长方形鸡场平面示、 「意图,ー边靠墙,另外三面用竹篱笆 围成,若竹篱笆总长为35m,所围的面积为150m2,则此长方形鸡场的长、宽分别为 ..有一张长方形的桌子,长6尺,宽3尺,有ー块台布的面积是桌面面积的2倍,并且铺在桌面上时，各边垂下的长度相同,求台布的长和宽各是多少?(精确到0.1尺).在一块长12m,宽8m的长方形平地中央,划出地方砌ー个面积为8m2的长方形花台,要使花坛四周的宽地宽度ー样,则这个宽度为多少?四小结归纳谈ー节课的收获和体会.五、作业设计必做:P48：4-8选做:P49：10补充作业:某林场计划修一条长750m,断面为等腰梯形的渠道,断面面积为1.6m2,上口宽比渠深多2m,渠底比渠深多0.4m.(1)渠道的上口宽与渠底宽各是多少?(2)如果计划每天挖土48瓜3,需要多少天才能把这条渠道挖完?师生归纳总结,学生作笔记.

教学反思第二十二章《一元二次方程》小结ー、本章知识结构框图二、本章知识点概括1、相关概念一元二次方程:等号两边都是整式,只含有一个未知数(一元),并且未知数的最高次数是2(二次)的方程,叫做一元二次方程。一元二次方程的一般形式:ax2+bx+c=0(aW0),其中ax2是二次项,a是二次项系数;bx是一次项，b是一次项系数;c是常数项。一元二次方程的根:一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。用“夹逼”法估算出一元二次方程的根的取值范围.一次方程:一元一平・程,二元一次方程,三元方程整式方程「二次方着:一元二次方程,二元二次方程*(4)有近方程 高次方程:分式方程2、降次ーー解一元二次方程(1)配方法:通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法,叫配方法.配方法是为了降次,把ー个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解.其步骤是:①方程化为一般形式;②移项,使方程左边为二次项和一次项,右边为常数项;③化二次项系数为!;④配方,方程两边都加上一次项系数一半的平方,使方程左边是完全平方式,从而原方程化为(mx+n)2=p的形式;⑤如果p20就可以用开平方降次来求出方程的解了,如果pく〇,则原方程无实数根。(2)公式法:利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.其方法为:先将一元二次方程化为一般形式ax2+bx+c=0,当/=b2-4ac20时,-b土屈ー-4ac将a、b、c代入求根公式x= 2a(b2-4ac20)就得到方程的根.(3)分解因式法:先因式分解使方程化为两个ー次式的乘积等于〇的形式,再使这两个一次式分别等于〇,从而降次.这种解法叫做因式分解法.步骤是:①通过移项将方程右边化为0；②通过因式分解将方程左边化为两个一次因式乘积;③令每个因式等于〇,得到两个一元一次方程;④解这两个一元一次方程,得一元二次方程的解。3、一元二次方程根的判别式(1)/=b2-4ac叫一元二次方程ax2+bx+c=0(aW0)的根的判别式。(2)运用根的判别式，在不解方程的前提下判别根的情况:①/=b2—4ac>g方程有两个不相等实数根;②/=b2-4ac 、 方程有两个相等实数根;③，=b2—4ac<Q―> 方程没有实数根;④，=b2-4ac避_方程有两个实数根。(3)应用；①不解方程,判别方程根的情况；②已知方程根的情况确定方程中字母系数的取值范围；③应用判别式证明方程的根的状况(常用到配方法)；注意;运用根的判别式的前提是该方程是一元二次方程,即;aギ〇。*4、一元二次方程根与系数的关系(本部分内容为选学内容)(1)如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a#0)的两个实数根是メ“2,bcX|+ち二—,スぜッ=—那么 aa(2)应用;①验根,不解方程,利用根与系数的关系可以检验两个数是不是一元二次方程的两个根;②已知方程的ー个根,求另ー根及未知系数的值；③已知方程的两根满足某种关系,求方程中字母系数的值或取值范围；④不解方程可以求某