【优化方案】高考数学总复习 第8章第5课时空间中的垂直关系 文 新人教A

第5课时空间中的垂直关系编辑ppt第5课时空间中的垂直关系考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考温故夯基·面对高考编辑ppt温故夯基·面对高考1．直线与平面垂直(1)定义：如果直线l与平面α内的_________直线都垂直，则直线l与此平面α垂直．(2)判定定理：一条直线与一个平面内的两条____直线都垂直，则该直线与此平面垂直．(3)性质定理：垂直于同一个平面的两条直线_____．任意一条相交平行编辑ppt2．二面角的有关概念(1)二面角：从一条直线出发的___________所组成的图形叫做二面角．(2)二面角的平面角：以二面角的棱上任一点为端点，在两个半平面内分别作__________的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角．两个半平面垂直于棱编辑ppt3．平面与平面垂直(1)定义：如果两个平面所成的二面角是__________，就说这两个平面互相垂直．(2)判定定理：一个平面过另一个平面的_____，则这两个平面垂直．(3)性质定理：两个平面垂直，则一个平面内____________的直线与另一个平面垂直．直二面角垂线垂直于交线编辑ppt思考感悟垂直于同一平面的两平面是否平行？提示：可能平行，也可能相交．编辑ppt4．直线和平面所成的角平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角叫做这条直线和这个平面所成的角．当直线与平面垂直和平行(含直线在平面内)时，规定直线和平面所成的角分别为___________.90°和0°编辑ppt考点探究·挑战高考考点突破考点一线面垂直的判定与性质证明直线和平面垂直的常用方法有(1)利用判定定理．(2)利用平行线垂直于平面的传递性(a∥b，a⊥α⇒b⊥α)．(3)利用面面平行的性质(a⊥α，α∥β⇒a⊥β)．(4)利用面面垂直的性质．当直线和平面垂直时，该直线垂直于平面内的任一直线，常用来证明线线垂直．编辑ppt如图，已知PA垂直于矩形ABCD所在的平面，M、N分别是AB、PC的中点，若∠PDA＝45°，求证：MN⊥平面PCD.例1编辑ppt编辑ppt编辑ppt∴MN∥AE.∵PA⊥平面ABCD，∠PDA＝45°，∴△PAD为等腰直角三角形．∴AE⊥PD.又∵CD⊥AD，CD⊥PA，∴CD⊥平面PAD，而AE⊂平面PAD，∴CD⊥AE.又CD∩PD＝D，∴AE⊥平面PCD.∴MN⊥平面PCD.编辑ppt【方法指导】

欲证线面垂直，一般是先证线线垂直，而线线垂直一般来源于线面垂直、面面垂直及几何体本身的特点，如等腰三角形底边的中线、直棱柱等．编辑ppt互动探究本例中，连接BD，则当矩形ABCD满足什么条件时，PC⊥BD?解：若PC⊥BD，又PA⊥BD，PA∩PC＝P，∴BD⊥平面PAC，∴BD⊥AC，即矩形ABCD的对角线互相垂直．∴矩形ABCD为正方形，即当矩形ABCD为正方形时，PC⊥BD.编辑ppt证明面面垂直常用的方法有：(1)利用面面垂直的判定定理转化为线面垂直来证明，即证明其中一个平面经过另一个平面的一条垂线，可以先找到其中一个平面的一条垂线，再证明这条垂线在另一个平面内或与另一个平面的一条垂线平行．(2)利用定义转化，证明二面角的平面角为直角，可先作出二面角的平面角，再由条件证明这个平面角是直角即可．考点二平面与平面垂直的判定与性质编辑ppt(2010年高考安徽卷)如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB＝2EF＝2，EF∥AB，EF⊥FB，∠BFC＝90°，BF＝FC，H为BC的中点．(1)求证：FH∥平面EDB；(2)求证：AC⊥平面EDB；(3)求四面体B－DEF的体积．例2编辑ppt【思路分析】

AC与BD的交点为G，连EG，证明EG∥FH，EG⊥AC.编辑ppt编辑ppt(2)证明：由四边形ABCD为正方形，得AB⊥BC.又EF∥AB，∴EF⊥BC.而EF⊥FB，∴EF⊥平面BFC.∴EF⊥FH.∴AB⊥FH.又BF＝FC，H为BC的中点，∴FH⊥BC.∴FH⊥平面ABCD，∴FH⊥AC.又FH∥EG，∴AC⊥EG.又AC⊥BD，EG∩BD＝G，∴AC⊥平面EDB.编辑ppt编辑ppt对于这类问题应先把题目中已确定的位置、大小关系作出全面认识和正确的推理，再对变化不定的线面关系进行观察，尝试作出各种常见的辅助线、辅助面进行判断，另外还要灵活运用观察、联想、类比、猜想、分析、综合、一般化、特殊化等科学的思维方法，才能使开放性问题快速有效地解决．考点三与垂直有关的探究性问题编辑ppt如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是∠DAB＝60°的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD.(1)求证：AD⊥PB；(2)若E为BC边的中点，能否在棱PC上找到一点F，使平面DEF⊥平面ABCD？并证明你的结论．例3编辑ppt编辑ppt【解】

(1)证明：如图，取AD的中点G，连接PG，BG，BD.∵△PAD为等边三角形，∴PG⊥AD，又∵平面PAD⊥平面ABCD，∴PG⊥平面ABCD.在△ABD中，∠DAB＝60°，AD＝AB，∴△ABD为等边三角形，∴BG⊥AD，∴AD⊥平面PBG，∴AD⊥PB.编辑ppt(2)连接EF，CG，DE，且CG与DE相交于H点，在△PGC中作HF∥PG，交PC于F点，连接DF，∴FH⊥平面ABCD，∴平面DEF⊥平面ABCD.∵H是CG的中点，∴F是PC的中点，∴在PC上存在一点F，即为PC的中点，使得平面DEF⊥平面ABCD.编辑ppt【名师点评】本题也可取PC的中点F，连PE，证明面PBG∥面FED，由(1)知PG⊥面ABCD，∴面PBG⊥面ABCD，∴面FED⊥面ABCD.编辑ppt方法感悟编辑ppt2．证明线线垂直的方法(1)定义：两条直线所成的角为90°；(2)平面几何中证明线线垂直的方法；(3)线面垂直的性质：a⊥α，b⊂α⇒a⊥b；(4)线面垂直的性质：a⊥α，b∥α⇒a⊥b.3．证明面面垂直的方法(1)利用定义：两个平面相交，所成的二面角是直二面角；(2)判定定理：a⊂α，a⊥β⇒α⊥β.编辑ppt4.垂直关系的转化编辑ppt在证明两平面垂直时一般先从现有的直线中寻找平面的垂线，若这样的直线图中不存在，则可通过作辅助线来解决．如有平面垂直时，一般要用性质定理，在一个平面内作交线的垂线，使之转化为线面垂直，然后进一步转化为线线垂直．故熟练掌握“线线垂直”、“面面垂直”间的转化条件是解决这类问题的关键．编辑ppt失误防范1．在解决直线与平面垂直的问题过程中，要注意直线与平面垂直定义，判定定理和性质定理的联合交替使用，即注意线线垂直和线面垂直的互相转化．2．面面垂直的性质定理是作辅助线的一个重要依据．我们要作一个平面的一条垂线，通常是先找这个平面的一个垂面，在这个垂面中，作交线的垂线即可．编辑ppt考向瞭望·把脉高考考情分析从近几年的广东高考试题来看，线面垂直的判定、面面垂直的判定与性质、线面角等是高考的热点，题型既有选择题、填空题又有解答题，难度中等偏高，客观题主要考查线面垂直、面面垂直的判定与性质，考查线面角的概念及求法；而主观题不仅考查以上内容，同时还考查学生的空间想象能力、逻辑推理能力以及分析问题、解决问题的能力．编辑ppt预测2012年广东高考仍将以线面垂直、面面垂直、线面角为主要考查点，重点考查学生的空间想象能力以及逻辑推理能力．编辑ppt例规范解答编辑ppt编辑ppt(2)如图，在平面BEC内过C作CH⊥ED，连接FH.则由FC⊥平面BED知，ED⊥平面FCH.编辑ppt编辑ppt编辑ppt【名师点评】本题考查空间线面、线线垂直的性质和点到平面的距离的求法，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力以及应用所学知识分析、解决问题的能力．编辑ppt1．已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“m⊥β”是“α⊥β”的(

)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：A名师预测编辑ppt2.如图，如果MC⊥菱形ABCD所在平面，那么MA与BD的位置关系是(

)A．平行B．垂直但不相交C．异面D．相交但不垂直答案：B编辑ppt3．若m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是(

)A．