2021-2022学年安徽省合肥市包河区八年级（上）期末数学试题及答案解析

第=page2020页，共=sectionpages2020页2021-2022学年安徽省合肥市包河区八年级（上）期末数学试卷下列曲线中表示y是x的函数的是(

)A. B.

C. D.在平面直角坐标系中，点P(−2,1)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限下列各组数中，不能作为一个三角形三边长的是(

)A.4，4，4 B.2，7，9 C.3，4，5 D.5，7，9关于一次函数y=−x+A.图象经过点(2,0) B.图象经过第三象限

C.函数y随自变量x的增大而减小 D.已知△ABC的内角分别为∠A，∠B，∠CA.∠A=2∠B=3∠C B.∠C=2∠B下列命题中，逆命题是真命题的是(

)A.对顶角相等 B.全等三角形的对应角相等

C.若x2=1，则x=1 在同一直角坐标系中，一次函数y=kx+k与正比例函数A. B. C. D.如图，已知AC=DB，添加下列条件，仍不能判断△ABC

A.∠A=∠D=90° B.若直线y=2x−1与y=A.k>1 B.k<12 C.k甲、乙两人在笔直的公路上同起点、同终点、同方向匀速步行1200米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发3分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人之间的距离y(米)与甲出发的时间t(分)之间的关系如图所示，下列结论：①乙用6分钟追上甲；②乙步行的速度为60米/分；③乙到达终点时，甲离终点还有400米；④整个过程中，甲乙两人相聚180米有2个时刻，分别是t=18和tA.①② B.①③ C.②④在函数y=xx+1中，自变量x若点P(−1,7)在一次函数y=已知，在△ABC中，∠B=48°，∠C=68°，AD是如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB上，将△BDC沿CD折叠，点B

已知直线y=x+b和y=ax+2交于点P如图，∠AOB=120°，点P为∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、

已知y与x+3成正比例，且x=3时，y=12．

(1)求y与x之间的函数表达式；

如图，已知△ABC的三个顶点分别为A(−2,4)，B(−6,0)，C(−1,0)．

(1)将△ABC沿y轴翻折，画出翻折后图形△A1B1C1，并写出点A1如图，在△ABC中，∠B=∠C，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，AD如图，直线y=kx+3与x轴、y轴分别相交于点E、F，点E的坐标为(4,0)，点A的坐标为(3,0)，点P(x,y)是直线上的一个动点(点P不与点E重合在等腰△ABC中，AB=AC，点D是AC上一动点，点E在BD的延长线上，且AB=AE，AF平分∠CAE交DE于点F，连接FC．

(1)如图1，求证：∠ABE=∠ACF；

(2不等边△ABC的两条高的长度分别为4和12，若第三条高也为整数，那么它的长度最大值是______．答案和解析1.【答案】C

【解析】【分析】

此题主要考查了函数概念，关键是掌握在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量．根据函数的定义解答即可．

【解答】

解：A、对于x的每一个确定的值，y有1个或2个值与其对应，故不能表示y是x的函数，故此选项不合题意；

B、对于x的每一个确定的值，y有1个或2个值与其对应，故不能表示y是x的函数，故此选项不合题意；

C、对于x的每一个确定的值，y有唯一值与其对应，故能表示y是x的函数，故此选项合题意；

D、对于x的每一个确定的值，y有1个或2个值与其对应，故不能表示y是x的函数，故此选项不符合题意；

故选：C．

2.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了坐标与图形变化−平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．根据点的平移：左减右加，上加下减解答可得．

【解答】

解：点P(−2,1)向右平移3个单位后坐标为(−2+3,1)，即3.【答案】B

【解析】【分析】

本题主要考查对三角形三边关系的理解应用．判断是否可以构成三角形，只要判断两个较小的数的和>最大的数就可以．

三角形的三条边必须满足：任意两边之和>第三边，任意两边之差<第三边．

【解答】

解：A、4+4>4，能组成三角形，不符合题意；

B、2+7=9，不能组成三角形，符合题意；

C、3+4>4.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，解答本题关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．

根据函数关系式和一次函数的性质可以判断各个选项是否成立．

【解答】

解：∵一次函数y=−x+2，

∴当x=2时，y=0，

∴图象经过点(2,0)，正确，

故选项A不合题意；

∵k=−1<0，b=2>0，

∴直线经过第一、二、四象限，错误，

故选项B符合题意；

∵k=−15.【答案】C

【解析】【分析】

本题主要考查三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和定理是解决本题的关键．根据三角形内角和定理解决此题．

【解答】

解：A.根据三角形内角和定理，由∠A=2∠B=3∠C，得∠A>∠B>∠C，∠A+∠B+∠C=∠A+12∠A+13∠A=180°，求得∠A=1080°11≠90°，那么选项A不能判定△ABC是直角三角形．

B.由∠C6.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解如何写出一个命题的逆命题，难度不大．写出原命题的逆命题后判断正误即可．

【解答】

解：A.对顶角相等的逆命题为相等的角为对顶角，错误，为假命题，不符合题意；

B.全等三角形的对应角相等的逆命题为对应角相等的三角形全等，错误，为假命题，不符合题意；

C.若x2=1，则x=1的逆命题为若x=1，则x2=1，正确，为真命题，符合题意；

D.若a=7.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了一次函数图象与系数的关系、正比例函数的图象与系数的关系．此类题可用数形结合的思想进行解答．根据正比例函数图象所在的象限判定k的符号，根据k的符号来判定一次函数图象所经过的象限．

【解答】

解：A.正比例函数y=kx与一次函数y=kx+k的自变量系数都是k，则两直线相互平行．故选项A不符合题意；

B.正比例函数图象经过第一、三象限，则k>0，则一次函数y=kx+k的图象应该经过第一、二、三象限．故本选项不符合题意；

C.正比例函数图象经过第二、四象限，则k8.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键．选用哪一种判定方法，取决于题目中的已知条件．由于AC=DB，加上公共边BC，则可根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断．

【解答】

解：∵AC=DB，BC=CB，

A.添加∠A=∠D=90°，根据“HL”可判断△ABC≌△DCB；

B.添加∠ABC=∠D9.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了两条直线相交或平行问题以及各象限内点的坐标特征，熟练掌握两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．由题意可列方程组，求出交点坐标，由交点在第四象限列出关于k的不等式组，解不等式组可求k的取值范围．

【解答】

解：设交点坐标为(x,y)

根据题意可得：y=2x−1y=x−k

解得：x=110.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．

【解答】

解：由图可得，甲出发9分钟时，乙追上甲，故乙用6分钟追上甲，故①结论正确；

由题意可得：甲步行的速度为1203=40(米/分)；

设乙的速度为x米/分，

由题意可得：9×40=(9−3)x，

解得x=60，

∴乙的速度为60米/分；故②正确；

∴乙走完全程的时间=120060=20(分)，

乙到达终点时，甲离终点距离是：1200−(3+20)×40=280(米)，故③结论错误；

由图可知，整个过程中，甲乙两人相聚180米有2个时刻，当t11.【答案】x≠【解析】【分析】

本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不能为零得出不等式是解题关键．

根据分母不能为零，可得答案．

【解答】

解：由题意，得

x+1≠0，

解得x≠−12.【答案】−10【解析】【分析】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．将点P(−1,7)代入一次函数y=(3k+2)x−1中即可求k的值．

【解答】

解：将点13.【答案】10°【解析】解：如图．

∵∠B=48°，∠C=68°，

∴∠BAC=180°−∠B−∠C=180°−48°−68°=64°．

∵AE平分∠BAC，

∴∠C14.【答案】35°【解析】【分析】

本题考查三角形内角和定理和三角形外角的性质，翻折变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

利用翻折的性质，三角形内角和定理和三角形外角的性质即可解决问题．

【解答】

解：∵∠ACB=90°，

∴∠A+∠B=90°，

∵△CDB′是由15.【答案】x=【解析】【分析】

本题考查了一次函数与二元一次方程(组)：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．利用函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解解决问题．

【解答】

解：由(a−1)x=b−2知，x+b=ax+2．

∵直线y=x+b和y=ax16.【答案】解：①②【解析】【分析】

本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，根据角平分线上的点到角的两边距离相等，想到过点P作PE⊥OA，垂足为E，过点P作PF⊥OB，垂足为F，证明△PEM≌△PFN，Rt△PEO≌Rt△PFO，即可一一解答．

【解答】

解：过点P作PE⊥OA，垂足为E，过点P作PF⊥OB，垂足为F，

∴∠PEO=90°，∠PFO=90°，

∵∠AOB=120°，

∴∠EPF=360°−∠AOB−∠PEO−∠PFO=60°，

∵∠MPN+∠AOB=180°，

∴∠MPN=180°−∠AOB=60°，

∴∠MPN−∠EPN=∠EPF−∠EPN，

∴∠MP17.【答案】解：(1)设y与x之间的函数表达式为y=k(x+3)，

把x=3，y=12代入解析式，得k(3+3)=12，【解析】本题考查的是用待定系数法求一次函数的关系式，求得其解析式是解题的关键．

(1)设y与x之间的函数表达式为y=k(x+3)，把x=3，y=12代入求出k18.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求，A1(2,4)；

(2)如图，点P即为所求，【解析】本题考查作图−轴对称变换，全等变换等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的作法，属于中考常考题型．

(1)根据关于y轴对称的点的坐标特征确定A，B，C的对应点A1，B1，C1坐标，顺次连接即可；

(2)连接BA1交y19.【答案】(1)证明：∵AD+EC=AB，AD+BD=AB，

∴BD=EC，

在△BDE和△CEF中BD=CE∠B=∠【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理以及三角形的外角性质；证明三角形全等是解题的关键．

(1)证明△BDE≌△CEF(SA20.【答案】解：(1)∵点E(4,0)在直线y=kx+3上，

∴4k+3=0，

∴k=−34；

(2)∵点A的坐标为(3,0)，

∴OA=3，【解析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征和待定系数法确定一次函数解析式，确定P的纵坐标是解题的关键．

(1)根据题意将点E(4,0)代入y=kx+3，即可确定k的值；21.【答案】证明：(1)∵AF平分∠CAE，

∴∠EAF=∠CAF，

∵AB=AC，AB=AE，

∴AE=AC，

在△ACF和△AEF中，

AE=AC∠EAF=∠CAFAF=AF，

∴△ACF≌△AEF(SAS)，

∴∠E=∠ACF，

∵AB=AE，

∴∠E=∠ABE，

∴∠ABE=∠ACF；

(2)如图2，在FB上截取BM=CF，连接AM，

∵△ACF≌△AEF，

∴EF=CF，∠E=∠ACF=∠ABM，

在△ABM和【解析】本题考查的是三角形的综合题，全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、等边三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．

(1)利用SAS定理证明△ACF≌△AEF，根据全等三角形的性质得到∠E=∠ACF，根据等腰三角形的性质得