因式分解分类汇编含答案解析

因式分解分类汇编含答案解析一、选择题将2x2a-6xab+2x分解因式，下面是四位同学分解的结果：①2x(xa-3ab),②2xa(x-3b+1),③2x(xa-3ab+1),④2其中，正确的-xa+3abT).是()A.① B.② C.③ D.④【答案】C解析】【分析】直接找出公因式进而提取得出答案.【详解】2x2a-6xab+2x=2x(xa-3ab+1).故选：C.【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为( ).xabaxbx B. 1 y2 1x1111 daxbxc.答案】C【解析】【分析】根据因式分解的定义作答.把一个多项式化成几个整式的积的形式，式分解， 叫做把这个多项式因也叫做把这个多项式分解因式.【详解】解：A、是整式的乘法运算，故选项错误；B、 右边不是积的形式，故选项错误；Cx2-1=(x+1)(x-1),正确；D等式不成立，故选项错误.故选：C.【点睛】熟练地掌握因式分解的定义，明确因式分解的结果应是整式的积的形式.将多项式4x2+1再加上一项，使它能分解因式成(a+b)2的形式，以下是四位学生所加的项，其中错误的是()A.2xB.-4xC.4x4D.4x【答案】A【解析】【分析】分别将四个选项中的式子与多项式4x2+1结合，然后判断是否为完全平方式即可得答案【详解】A、4X2+1+2X，不是完全平方式，不能利用完全平方公式进行因式分解，故符合题意;B、4x2+1-4x=(2x-1)2,能利用完全平方公式进行因式分解，故不符合题意;C、4X2+1+4X4=(2X2+1)2，能利用完全平方公式进行因式分解，故不符合题意;D、4x2+1+4x=(2x+1)2,能利用完全平方公式进行因式分解，故不符合题意,故选A.【点睛】本题考查了完全平方式,熟记完全平方式的结构特征是解题的关键4.已知2x1【分析】分别将四个选项中的式子与多项式4x2+1结合，然后判断是否为完全平方式即可得答案【详解】A、4X2+1+2X，不是完全平方式，不能利用完全平方公式进行因式分解，故符合题意;B、4x2+1-4x=(2x-1)2,能利用完全平方公式进行因式分解，故不符合题意;C、4X2+1+4X4=(2X2+1)2，能利用完全平方公式进行因式分解，故不符合题意;D、4x2+1+4x=(2x+1)2,能利用完全平方公式进行因式分解，故不符合题意,故选A.【点睛】本题考查了完全平方式,熟记完全平方式的结构特征是解题的关键4.已知2x13,xy2,贝y42x的值为()16A.-3B.2D.—3【答案】C【分析】利用因式分解以及积的乘方的逆用将_432xy34 Qxy变形为(xy)3(2x-y),然后代入相关数值进行计算即可.【详解】•••2xyxy2•••2x4y334Xy=x3y3(2x-y)二(xy)3(2x-y)13_8=3，故选C.【点睛】本题考查了因式分解的应用，代数式求值,握和涉及了提公因式法，积的乘方的逆用，熟练掌灵活运用相关知识是解题的关键.5.已知2O1O20212O1O20192010x20092011，那么x的值为°A.2018B.2019C.2020D.2021.【答案】B【解析】【分析】将2010202i201020i9进行因式分解为2O1°2oi920092011，因为左右两边相等，故可以求出X得值.【详解】解.201002120102019TOC\o"1-5"\h\z用+・ 2=20102019 20102 20102019=20102019 20102 12OIO2O19 2010 1 2010 12OIO2O19 2009 2011•-20102019 20092011 2010穴20092011•••x=2019故选：B.【点睛】本题主要考查的是因式分解中提取公因式和平方差公式，正确的掌握因式分解的方法是解题的关键.6.下列等式从左边到右边的变形，属于因式分解的是 ()A.2ab(a-b)=2a2b-2ab2 B.X+1=x(x+—)Xc.x2-4x+3=(x-2)2— . 1_zHw1A1 D.a2-b2=(a+b)(a-b)【解析】【分析】他叫把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，作分解因种变形分解西式个多项式因式相反变形他叫【详解】解：A.不是因式分解，而是整式的运算B.不是因式分解，等式左边的 X是取任意实数，而等式右边的 XMOC不是因式分解，原式=(X—3)(x-1)D.是因式分解.故选D.故答案为：D.【点睛】因式分解没有普遍适用的法则，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法、配方法、待定系数法、拆项法等方法7.计算(2)201 (2)200的结果是(2200220022002200C.1D. 2【答案】A【解析】【分析】直接提取公因式进而计算得出答案.【详解】(-2)201+(-2)200=(-2)200X(-2+1)=-2200.故选：A.【点睛】此题考查提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键.&下列各式分解因式正确的是( )112A.-2a2尹2a)(12a) B.X2；2 'C.X2 3x【答【答 A案】 A9(X3)2 D.X2 y2(X2y)【解析】分析】根据因式分解的定义以及平方差公式，完全平方公式的结构就可以求解.【详解】_2a2 2(12a)(12a)，故本选项正确；A.2B.24y2 (X2y)2，(x2y)=X+4xy4y，故本选项错误r 4一 一、2 22. 9(X3)，(x3)=x6x9,故本选项错误；D.X2 y2(Xy)Xy ，故本选项错误.故选A.【点睛】此题考查提公因式法与公式法的综合运用，解题关键在于掌握平方差公式，完全平方公式29.若XkX15X5x3， 则k的值为(A.-2B.2 C. D.-8【答案】B【解析】【分析】利用十字相乘法化简X22X15, 即可求出k的值.【详解】2x15

解得k2故答案为：B.【点睛】本题考查了因式分解的问题，掌握十字相乘法是解题的关键.下列分解因式正确的是() 4xx(x4) B.X2 xyxx(xy)c.x(xy)y(yx)(xy)2 D.x2 4x4(x2)(x2)【答案】【解析】【分析】根据因式分解的步骤：先提公因式，彻 再用公式法分解即可求得答案.注意分解要底.B.【详解】A.xy4xxxB.【详解】A.xy4xxx4,故A选项错误;故B选项错误;C.A.16xBC.A.16xB.x22xC.a22ab4bD.x2xy，故C选项正确;D.x24x (x-2)2,故 D选项错误，故选C.【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式•注意因式分解的步骤：再用公式先提公因式,法分解.注意分解要彻底.下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是(【答案】D【解析】【分析】根据完全平方公式的结构特点：必须是三项式，其中有两项能写成两个数的平方和的形式，另一项是这两个数的积的2数的积的2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解【详解】16x2 1只有两项，不符合完全平方公式；x22x1其中及、-1不能写成平方和的形式，不符合完全平方公式；a2 2ab4b2，其中&与4b2不能写成平方和的形式，不符合完全平方公式;1x2x-符合完全平方公式定义，4D.故选：I【点此题考查完全平方公式，正确掌握完全平方式的特点是解题的关键12.下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是(A.(x1)(x1) .21B.2x1x(x2)Cx2.4y2 (x4y)(x4y)D.6(x2)(x 3)答案】D解析】和因式分解正好相反，故不是分解因式；结果中含有和的形式，故不是分解因式；x24y2=(x+2y)(x-2y)，解答错误；是分解因式。故选D.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是(A.x2+2x-1=(x-1)2B.X2+4x+4=(x+2)2C.(a+b)(a-b)=a2-b2D.ax2-a=a(x2-1)【答案】B解析】分析】因式分解是指将多项式和的形式转化成整式乘积的形式 ，因式分解的方法有用公式：提公因式法，套法，十字相乘法，分组分解法，解决本题根据因式分解的定义进行判定【详解】A选项，从左到右变形错误，不符合题意，B选项，从左到右变形是套用完全平方公式进行因式分解 ，符合题意，C选项，从左到右变形是在利用平方差公式进行计算 ，不符合题意，D选项，从左到右变形利用提公因式法分解因式，但括号里仍可以利用平方差公式继续分解属于分解不彻底，因此不符合题意，故选B.点睛】本题主要考查因式分解的定义，解决本题的关键是要熟练掌握因式分解的定义和方法若△ABC三边分别是a、b、c,且满足(b-c)(a2+b2)=be2-c3，则AABC是()A.等边三角形 B.等腰三角形 C直角三角形 D.等腰或直角三角形【答案】D【解析】试题解析：•••(b-c)(a2+b2)=bc2-C3,•••(b-c)(a2+b2)-c2(b-c)=0,••(b-c)(a2+b2-c2)=0,.•b—c=0,a2+b2—c=0,b=c或a2+b2=c2,•••△ABC是等腰三角形或直角三角形.故选D.15.若a、bc为ABC三边，且满足A.15.若a、bc为ABC三边，且满足A.直角三角形 B.等腰三角形【答案】D解析】分析】把已知等式左边分解得到abac22；24：bcabC.等腰直角三角形22abca222b=0,即a=b或cABC的形状是（）D.以上均有可能b=0或b2,然后根据等腰三角形和直角三角形的判定方法判断.详解】因为a、bc为ABC三边，a2c；2 b4bc所以a22babcab2所以ab=0或c2 a2b2=0，即a=b或 a2b2所以ABC的形状是等腰三角形、等腰三角形、等腰直角三角形故选：D【点睛】本题考查因式分解的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题.16.已知a、b、c是VABC的三条边，且满足a2bcb2ac，则VABC是（）A.锐角三角形 B.钝角三角形C.等腰三角形 D.等边三角形【答案】C【解析】【分析】已知等式左边分解因式后，利用两数相乘积为确定出三角0两因式中至少有一个为 0得到a=b,即可形形状.【详解】已知等式变形得：（a+b）（a-b）-c（a-b）=0,即（a-b）（a+b-c）=0,•/a+b-c老，•••a-b=0，即a=b,则AABC为等腰三角形.

故选C.【点睛】此题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.17.下列各式能用平方差公式分解因式的是(A.1A.1a2B.0.040.09y2c.【答案】D【解析】【分析】判断各个选项是否满足平方差的形式，即:b2的形式【详解】A、C都是a2b2的形式，不符;B中，变形为：一【分析】判断各个选项是否满足平方差的形式，即:b2的形式【详解】A、C都是a2b2的形式，不符;B中，变形为：一(0.04+0.09y2)，括号内也是a26的形式，不符;D中，满足a2b2的形式，符合故选：D【点睛】本题考查平方差公式，注意在利用乘法公式时，一定要先将式子变形成符合乘法公式的形式，我们才可利用乘法公式简化计算18.已知三个实数a,b,c满足a—2b+c<0,a+2b+c=0则(A.b>0,b2——ac<0b<0,b2——acwOC.b>0,b2—aOOb<0,b2—ac>0【答案】C【解析】【分析】根据a—2b+c<根据a—2b+c<0,a+2b+c=0可以得到的关系从而可以判断b的正负和b2-ac的正负情况.【详解】■/a■/a-2b+cv0,a+2b+c=0,•-a+c=—2b,a—a—2b+c=(a+c)—2b=-4bv0,•••b>0,•••b2——ac=•••b2——ac=ac2a2ac2acc即b>0,b2-ac>0,故选：C.b和b2b和b2-ac的正负情况.19.已知x—y=—2,xy=3,贝Ux2y—xy2的值为（）A.2B.—A.2B.—6【答案】B【解析】【分析】先题提公因式xy,再用公式法因式分解，【详解】解：x2y—xy2=xy(x—y)=3X(—2)故答案为B.【点睛】本题考查了因式分解,掌握先提取公因式、C