许明文数-副本

试卷第53页，总sectionpages63页试卷第64页，总sectionpages64页都昌三中2014-2015高二上学期第一次月考文数试卷考试时间：120分钟；命题人：许明一选择题（10x5分=50分）1、在中，若则（）A.B.C.D.2、在中,根据下列条件解三角形,其中有两个解的是（）A.b=10,A=450,C=600B.a=6,c=5,B=600C.a=7,b=5,A=600D.a=14,b=16,A=4503、设数是单调递增的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（） A．1 B．2 C． D．4等差数列{an}的前n项和为Sn，若（）A．12B．18C．42D．245、已知等比数列中，，，则前9项之和等于（）A．50 B．70 C．80 D．906、在各项均为正数的等比数列中，若，则……等于（ ）(A)5 (B)6(C) 7(D)87、等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，且，则（）ABCD8、由=1，给出的数列的第34项为（

）A．

B．100

C．

D．9、已知为公比q＞1的等比数列，若是方程的两根，则的值是（）A18B19C20D2110、已知数列中，前项和为，且点在直线上，则=（）A.B.C.D.填空题（每题5分，共计25分）11、在△ABC中，A=,b=1,其面积为，则外接圆的面积为12、已知数列｛an｝的前n项和是,则数列的通项an=__13、若，数列的前n项和Sn=5，则n=_______14、数列的前项和____________.15、在等差数列中，若任意两个不等的正整数，都有，，设数列的前项和为，若，则（结果用表示）三、解答题（请写出解答过程，共计75分）16、（本题满分12分）在△ABC中，已知，，B=45求角A、C及边长c17、(本题12分）等比数列{an}的各项均为正数，且2a1＋3a2＝1，aeq\o\al(2,3)＝9a2a6.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，求数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,bn)))的前n项和18、（本题12分）设数列的前项的和为，且。（1）设，求证：数列是等比数列；（2）设，求证：数列是等差数列；19、（本题12分））已知是等差数列，其中已知等差数列an中，a16+a17+a18=a9=-36前项和（1）求最小值并求出的最小值及n的值（2）求Tn=的值。20（本题13分）（文科做）设数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=2-an，n=1，2，3，….(Ⅰ)求数列{an}的通项公式；(Ⅱ)若数列{bn}满足b1=1，且bn+1=bn+an，求数列{bn}的通项公式；(Ⅲ)设cn=n(3-bn)，求数列{cn}的前n项和Tn.解：(Ⅰ)∵n=1时，a1+S1=a1+a1=2∴a1=1∵Sn=2-an即an+Sn=2∴an+1+Sn+1=2两式相减：an+1-an+Sn+1-Sn=0即an+1-an+an+1=0故有2an+1=an∵an≠0∴(n∈N*)所以，数列{an}为首项a1=1，公比为的等比数列.an=(n∈N*)(Ⅱ)∵bn+1=bn+an(n=1，2，3，…)∴bn+1-bn=()n-1得b2-b1=1b3-b2=b4-b3=()2……bn-bn-1=()n-2(n=2，3，…)将这n-1个等式相加，得bn-b1=1+又∵b1=1，∴bn=3-2()n-1(n=1，2，3，…)(Ⅲ)∵cn=n(3-bn)=2n()n-1∴Tn=2[()0+2()+3()2+…+(n-1)()n-2+n()n-1]①而Tn=2[()+2()2+3()3+…+(n-1)]②①-②得：Tn==8-(8+4n)(n=1，2，3，…)21（本题14分）已知数列{an}与{bn}满足bn＋1an＋bnan＋1＝(－2)n＋1，bn＝eq\f(3＋(－1)n－1,2)，n∈N*，且a1＝2.(1)求a2，a3的值；(2)设cn＝a2n＋1－a2n－1，n∈N*，证明{cn}是等比数列；(3)设Sn为ncn的前n项和，求Sn1)解由bn＝eq\f(3＋(－1)n－1,2)，n∈N*，可得bn＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2，n为奇数，,1，n为偶数.))又bn＋1an＋bnan＋1＝(－2)n＋1，当n＝1时，a1＋2a2＝－1，由a1＝2，可得a2＝－eq\f(3,2)；当n＝2时，2a2＋a3＝5，可得a3＝8.(2)证明对任意n∈N*，a2n－1＋2a2n＝－22n－1＋1，①2a2n＋a2n＋1＝22n＋1.②②－①，得a2n＋1－a2n－1＝3×22n－1，即cn＝3×22n－1，于是eq\f(cn＋1,cn)＝4.所以{cn}是等比数列．选择题答案BDBDBCBCCC填空题1135124951131415解：(Ⅰ)∵n=1时，a1+S1=a1+a1=2∴a1=1∵Sn=2-an即an+Sn=2∴an+1+Sn+1=2两式相减：an+1-an+Sn+1-Sn=0即an+1-an+an+1=0故有2an+1=an∵an≠0∴(n∈N*)所以，数列{an}为首项a1=1，公比为的等比数列.an=(n∈N*)(Ⅱ)∵bn+1=bn+an(n=1，2，3，…)∴bn+1-bn=()n-1得b2-b1=1b3-b2=b4-b3=()2……bn-bn-1=()n-2(n=2，3，…)将这n-1个等式相加，得bn-b1=1+又∵b1=1，∴bn=3-2()n-1(n=1，2，3，…)(Ⅲ)∵cn=n(3-bn)=2n()n-1∴Tn=2[()0+2()+3()2+…+(n-1)()n-2+n()n-1]①而Tn=2[()+2()2+3()3+…+(n-1)]②①-②得：Tn==8-(8+4n)(n=1，2，3，…)＝－(1＋2＋…＋n)＝－eq\f(n(n＋1),2).故eq\f(1,bn)＝－eq\f(2,n(n＋1))＝－2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,n)－\f(1,n＋1))).eq\f(1,b1)＋eq\f(1,b2)＋…＋eq\f(1,bn)＝－2eq\b\lc\[\rc\(\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2)))＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)－\f(1,3)))＋…))eq\b\lc\\rc\](\a\vs4\al\co1(＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,n)－\f(1,n＋1)))))＝－eq\f(2n,n＋1).所以数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,bn)))的前n项和为－eq\f(2n,n＋1).1)解由bn＝eq\f(3＋(－1)n－1,2)，n∈N*，可得bn＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2，n为奇数，,1，n为偶数.))又bn＋1an＋bnan＋1＝(－2)n＋1，当n＝1时，a1＋2a2＝－1，由a1＝2，可得a2＝－eq\f(3,2)；当n＝2时，2a2＋a3＝5，可得a3＝8.(2)证明对任意n∈N*，a2n－1＋2a2n＝－22n－1＋1，①2a2n＋a2n＋1＝22n＋1.②②－①，得a2n＋1－a2n－1＝3×22n－1，即cn＝3×22n－1，于是eq\f(cn＋1,cn)＝4.所以{cn}是等比数列．，解得q=-2，a3=12，

故数列{an}的通项公式为an=a3•qn-3=12×（-2）n-3=（-32）×（-2）n．

（Ⅱ）由（Ⅰ）有an=（-32）×（-2）n．若存在正整数n，使得Sn≥2013，则Sn=3[1-(-2)n]1-(-2)=1-（-2）n，即1-（-2）n≥2013，

当n为偶数时，2n≤-2012，上式不成立；

当n为奇数时，1+2n≥2013，即2n≥2012，则n≥11．

综上，存在符合条件的正整数n=2k+1（k≥5），且所有这样的n的集合为{n|n=2k+1（k≥5）}．本卷由【在线组卷网】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第51页，总sectionpages64页本卷由【在线组卷网】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第64页，总sectionpages65页参考答案1．B【解析】解：根据三角形角边关系可得，最大角与最小角所对的边的长分别为8与5，设长为7的边所对的角为θ，则最大角与最小角的和是180°-θ，有余弦定理可得，cosθ=（25+64-49）（2×5×8）=12，易得θ=60°，则最大角与最小角的和是180°-θ=120°，故选B．2．D【解析】故等腰三角形3．B【解析】4．B【解析】.5．B【解析】因为等差数列的前项和为，若，那么，选B.6．B【解析】解：因为等长连续片段的和依然是等比数列，因此可知S3，S6-S3，S9-S6，解得前9项的和为70，选B7．C【解析】因为不等式ax２＋bx+2＞０的解集是，故结合根与系数的挂想你可知，，，这样可知得到a-b=-10.选C8．C【解析】略9．B【解析】略10．D【解析】11．4【解析】当直线z=x+y经过直线y=x与直线2x+y-6=0的交点(2,2)时，z取得最大值，最大值为4.12．【解析】因为关于的不等式的解集为k=0,k>0,,解得参数k的范围是，故答案为13．4951【解析】解：因为数列中，，且对于任意，都有，14．【解析】解：因为数列，则通项公式15．3；【解析】略16．【解析】本试题主要是考查了等比数列和等差数列的性质的运用。因为是三个连续的自然数，且成等差数列，故设，由成等比数列，可得，解得得到结论。解：因为是三个连续的自然数，且成等差数列，故设，--3分则，由成等比数列，可得，解得，9分所以12分17．(1)(2)①当时,解集为，②当,解集为③当时,解集为【解析】本试题主要是考查了一元二次不等式的解集的求解。（1）因为当a=2时，不等式为∴解集为（2）因为，那么由于根的大小不定，需要对根分类讨论得到结论。解:(1)当时,不等式为∴解集为(2)①当时,解集为②当,解集为③当时,解集为18．（1），（2）【解析】本试题主要是考查了等差数列的通项公式的求解和数列的求和的综合运用。（1）中，利用数列的，，设出首项和公差，联立方程组，得到通项公式。（2）中，根据第一问的结论，可知，借助于错位相减法得到新数列的求和问题。19．A、B两点之间的距离为【解析】本试题主要是考查了解三角形在实际生活中的运用。利用正弦定理和余弦定理来求解三角形的边长，合理的选用公式是很重要的。解：连结AB．DDCABE在△ACD中，CD＝100m，∠ACD＝90，∠CDA＝60，则AC＝CDtan60＝100m； …4分在△BCE中，CE＝100m，∠BCE＝75，∠CEB＝60，则∠CBE＝45，BC＝在△ABC中，20．解：（1）当时，①…4分当时，，也满足①式5分所以数列的通项公式为6分（2）10分12分【解析】略21．（1）S的最大允许值是100