2020-2021学年高一数学必修第一册(人教A版(2019))(试卷+答案)

992020-2021学年高一数学必修一单元测试卷第5章三角函数（一）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）一41、在平面直角坐标系xOy中，角^与均以Ox为始边，它们的终边关于x轴对称，若sina二—,则sin0=（A.—5B.45C.-—5D-52.(2020全国II卷）若a为第四象限角，则()A.cos2a>0B.cos2a<0C.sin2a>0D.sin2a<013..设a是第二象限角，P（x,4）为其终边上的一点，且cosa=—x，则tana=（）334A.3B•4C.—4D.—34.一段圆弧的长度等于其圆内接正方形的边长，则其圆心角的弧度数为（）冗A.-245.4.一段圆弧的长度等于其圆内接正方形的边长，则其圆心角的弧度数为（）冗A.-245.若sin0一cos0=—，且0e冗B.-3(3—n,n14C.D.，贝ysin(n-0)-cos(n-0)=D.6.(2020全国III卷)6.(2020全国III卷)已知2tan0-tan(0A.-2B.-1兀+)=7，贝廿tan°=4C.D.7.若A.C.（兀

cos一7.若A.C.（兀

cos一一a12丿一2一9一—-92020海南卷改编）则cos(兀-2a)=B.D.295右图是函数y=Singx+9）的部分图像,贝廿sin(wx+9)=()A.B.sin(y—2x)sin(xA.B.sin(y—2x)sin(x+)3兀C.cos(2x—-)69.(2020全国卷I)已知aw(0,兀)，且3cos2a—8cosa=5，则sina=()B.1B.C.-3_兀10.设函数f(x)=sin@x+申)-J3cos(①x+申)(①〉0,|甲|<—)的最小正周期为兀，且f(x)为偶兀A.f(x)在(0,-)单调递减兀A.f(x)在(0,-)单调递减兀C.f(x)在(0,=)单调递增B.D.兀3兀f(x)在(孑耳)单调递减兀3兀f(x)在(-)单调递增n11.若Ova<2,A.3n—2<”<0,fnjIcos乙十a丿=3,cos(4-C=(-9«+D.设函数f(x)=sin^2x+jjfxe_0,~8_),若方程f(x)=a恰好有三个根，分别为x1,x2,x3(x1<x2<x3)，则2x1十3x2+x3的值为()3n3n7nA.nB."4C.~2D."4二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)(2020江苏卷)将函数y=3sin(2x+?)的图象向右平移：个单位长度，则平移后的图象中46与y轴最近的对称轴的方程是14.(2020北京)若函数f(x)=sin(x+申)+cosx的最大值为2，则常数申的一个取值为TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"兀2(2020江苏卷)已知sin2(一+a)=一，则sin2a的值是.43(八(2020天津卷改编)已知函数f(x)二sinx+石.给出下列结论：V3丿f(x)的最小正周期为2兀；f-是f(x)的最大值；V2丿把函数y二sinx的图象上所有点向左平移-个单位长度，可得到函数y二f(x)的图象.3其中所有正确结论的序号是三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)n4(10分)已知0<a<，sina=.51)求tana及sin2a的值；n(2)求cos2a+sin(a+_)的值.2(12分)已知f(a)=.sin-n+a)tan(-a+3tu^⑴化简f(a)；⑵若f(a)=，且<a<，求cosa—sina的值；842⑶若a=—，求f(a)的值.319.(12分)(2020.湖北武汉高一期末)一半径为2米的水轮如图所示，水轮圆心O距离水面1米；已知水轮按逆时针做匀速转动，每3秒转一圈，如果当水轮上点P从水中浮现时(图中点P0)开始计算时间.43.1

以水轮所在平面与水面的交线为x轴，以过点o且与水面垂直的直线为y轴，建立如图所示的直角坐标系，试将点p距离水面的高度h(单位：米)表示为时间t(单位：秒)的函数;在水轮转动的任意一圈内，有多长时间点P距水面的高度超过2米？20.(12分)【2020・天津高三二模】已知函数f(x)=cos2x+J3sinxcosx--(xgR)2<(1)求f(x)的最小正周期；(2)讨论f(x)在区间-4,4上的单调性;3(12分)(本小题满分12分)已知a，卩为锐角，sina=7,cos(a+p)=5・⑴求sinfa+6)的值；⑵求cos卩的值.(12分)已知函数f(x)=乐sin2x—2sin2x.(1)求函数f(x)的最大值；⑵求函数f(x)的零点的集合.2020-2020学年高一数学必修一第一册提优卷第5章三角函数(一)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)一41、在平面直角坐标系xOy中,角与均以Ox为始边，它们的终边关于x轴对称，若sina二-,则sin0=(A.B.A.B.C.D.答案D【解析】「角•占:均以Ox为始边，且它们的终边关于x轴对称,sina=sin0,又sina又sina=45'4sin0=——故选：D故选：D.2.(2020全国II卷)若a为第四象限角，则()cos2a>0cos2cos2a>0cos2a<0sin2a>0D.sin2a<0答案:D兀【解析】答案:D兀【解析】T——+2k兀<a<2k兀(kgZ),.—兀+4kn<2a<4k兀(kgZ),・•・2a是第三象限角或第四象限角，・•・sin2a<0故选D.13..设a是第二象限角，P(x,4)为其终边上的一点，且cosa=§x，则tana=()4334A.3B.4C.—4D.—3答案:D【解析】：a是第二象限角，所以x<0，r=£x2+16，x1所以cosa=”：x2+16=5x，所以X2=9，所以x=—3，4所以tana=—3.故选D.4.一段圆弧的长度等于其圆内接正方形的边长，则其圆心角的弧度数为()A兀A.—2答案】B.—3解析】:设圆内接正方形的边长为a解析】:设圆内接正方形的边长为a，则该圆的直径为^2a，所以弧长等于a的圆弧所对的圆心角为a圆心角为a=L=亠仝…r72，故选C.a245.若sin6—45.若sin6—CO⑴3，且0G(3)—n,n14丿，贝ysin(n)—cos(n)=()A.B.C.D.【答案】A解析】由题意，sin0—cos0416【答案】A解析】由题意，sin0—cos0416二3=1-2sin0cos0二贝廿2sin0cos0二—由于0ef4n,n114丿sin(n—0)一cos(n—0)=sin0+cos0+cos0)2=—f'1+2sin0cos0故选A．兀6.(2020全国III卷)已知2tan0—tan(0+)=7，则tan0=()4A.-2B.—1C.1D.2答案：D【解析】由题可知2tan0—=7，化解得：2tan0—2tan20—1—tan0=7—7tan0，解得—tan0tan0=2.故选D.7.若cosA.——CX则cos(兀-2a)=(7.若cosA.——CX则cos(兀-2a)=(B.C.D.答案】C=sinacosG—2a)=—cos2a=2sin2a一1=2x=-9选C8(2020海南卷改编)右图是函数y=sin(①x+9)的部分图像，则sin(wx+9)=()A.sin(x+)3兀B.sin(3—2x)—C.cos(2x-)6答案】：B、5—D.cos(-2x)6【解析】由图易知—C.cos(2x-)6答案】：B、5—D.cos(-2x)6【解析】由图易知T=2—-—=—，则T=—,3=2—=2，由题意结合图像知，2x—+q=—,2362T62—2———故甲=3，贝Uy=sin(2x+3)=sin(2x+—-亍)=sin(y-2x)———=sin(2x++)=cos(2x+).故选B.2669.(2020全国卷I)已知ae(0,兀)，且3cos2a-8cosa=5，则sina=()A.32B.-31C.-3【答案】：A【解析】由3cos2a-8cosa=5，得3(2cos2a-1)-8cosa=5,得3cos2a一4cosa-4=0，化为(3cosa+2)(cosa-2)二0,得cosa=-3，那么sin八耳•故选A.—10.设函数f(x)=sin(①x+q)-p3cos(①x+q)(①〉0,|^|<—)的最小正周期为—，且f(x)为偶函数，则()—A.f(x)在(0,-)单调递减—C.f(x)在(0,-)单调递增答案】CB.D.3—f(x)在(，)单调递减443—f(x)在(——)单调递增44解析】f(x)=2sin(①x+-—2—,周期为T==—,&=2,函数为偶函数，故=(北-9«+D.33A.3B.—3C.申-〒=-斤，申=-，故/(x)=-cos2%，所以函数在(0,丁)上单调递增.故选C.262nn(n)1fn11.若Ovav2，—2<”vO，cos(4+a丿=3，cos1^4答案】C

n(n3)n0(nnA(nA2^/2(n【解析】:根据条件可得a+4el4，4兀丿，4—2弍4,2丿,所以sinla+4丿一"T"，sinlj所以cost«+2j—cos++Q-2J-scoJ+

加I.sin[4+Jsin[4—2L3x¥+台x¥鸟.故选C.12.设函数f(x)=sin[2x+4j[xW_0,~8_),若方程f(x)=a恰好有三个根，分别为X3(X]<X2<x3),则2x1+3x2+x3的值为()A.n3A.n3nB."43nc.T7nD."4【答案】D-9n「nn5n【解析】：由题意xe_0，~8_，贝U2x+4e_4，T_|,画出函数的大致图象,如图所示.由图可得，当2<a<1时，方程f(x)—a恰有三个根.nnn由2x+4—2得x—8；n3n5n由2x+4—~2得x—"8.n5n由图可知，点(X],a)与点(x2，a)关于直线x—8对称；点(x2，a)和点(x3，a)关于x—"8对称n5n7n所以x]+x2—4,x2+x3—"4，所以2x]+3x2+x3—2(x]+x2)+(x2+x3)—才，故选D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)其中所有正确结论的序号是其中所有正确结论的序号是(2020江苏卷)将函数y=3sin(2x+)的图象向右平移:个单位长度，则平移后的图象中46与y轴最近的对称轴的方程是.【答案】x=-5424解析】因为f(x)=3sin(2x+)，将函数f(x)=3sin(2x+：)的图象向右平移?个单位长度得TOC\o"1-5"\h\z46g(x)=f(x—)=3sin(2x—+丁)=3sin(2x—)，则y二g(x)的对称轴为2x—=+k兀，634121227TkT7T5TkeZ，即x=+，keZ，k=0时，x=，k=一1时，x=—，所以平移后的图象24224245T中与y轴最近的对称轴的方程是x=—24(2020北京)若函数f(x)=sin(x+申)+cosx的最大值为2,则常数申的一个取值为.TT【答案】-(2kT+k,keZ均可)22解析】因为f(x)=cos申sinx+(sin申+1)cosx=、：cos2申+(sin申+1)2sin(x+e).所以、：'cos2¥+(sin申+1)2=2，解得sin9=1，故可取申=*•T215.(江苏卷)已知sin2(丁+a)=了，则sin2a的值是43答案】：T2【解析】因为T2【解析】因为sin2(4D=亍由sin2(一+a)=—(1—+2a))=—(1+sin2a)=—，解得4223sin2a16.(2020天津卷改编)已知函数f(x)=sin[x+彳[.给出下列结论:V3丿①f(x)的最小正周期为2T；②f丿是f(x)的最大值;V2丿③把函数y=sinx的图象上所有点向左平移-个单位长度，可得到函数y=f(x)的图象.3

【答案】①③【解析】因为f(x)二sin(x+?)，所以周期T二还二2兀，故①正确；TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"3①\o"CurrentDocument"兀兀5兀1=sin(+)=sin=丰1，故②不正确；362将函数y二sinx的图象上所有点向左平移-个单位长度，得到y二sin(x+：)的图象,33故③正确.4sina=—5三、解答题(本大题共64sina=—5n17.(10分)已知0<a<—,2n(2)求cos2a+sin(a+—)的值.24n(2)求cos2a+sin(a+—)的值.24【答案】(1)tana=—,sin2a3TOC\o"1-5"\h\z2525n43sina4【解析】(1)因为0<a<，sina=_，所以cosa=_，所以tana==，54cosa3324sin2a=2sma-cosa=2•—•=52538(2)原式=2cos2a-1+cosa=2•()2一1+=-.5525(12分)已知f(a)二…“—sin(-n+a)tan{-a+⑴化简f(a)；,1_nnls,,,.⑵右f(a)=，且<a<，求cosa—sina的值;842(3)若a=、■.3..3【答案】(1)f(a)=sina・cosa.(2)cosa—sina=—.(3)—'24【解析】(l)f(a)='八'"'"=sina・cosa.(-sin-tana)(2)由f(a)=sinacosa=可知8(cosa—sina)2=cos2a—2sinacosa+sin2a=l—2sinacosa=l—2x=.S4TOC\o"1-5"\h\znn.J3又V<a<,・°・cosa<sina,艮卩cosa—sina<0.・°・cosa—sina=—'.4223In5n(3)Va=—=—6x2n+3331tl——)31tl——)=cos(一)・sin(-6)・sin(-)=一)・sin(-633J224（12分）（2020.湖北武汉高一期末）一半径为2米的水轮如图所示，水轮圆心O距离水面1米；已知水轮按逆时针做匀速转动，每3秒转一圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图中点p°）开始计算时间.4yXZ-（1）以水轮所在平面与水面的交线为x轴，以过点O且与水面垂直的直线为y轴，建立如图所示的直角坐标系，试将点P距离水面的高度h（单位：米）表示为时间t（单位：秒）的函数;（2）在水轮转动的任意一圈内，有多长时间点p距水面的高度超过2米？【答案】（1）h二2sin—---+l（t>0）；（2）有1s时间点p距水面的高度超过2米.36丿解析】（1）设水轮上圆心O正右侧点为A，y轴与水面交点为b，如图所示:

设h二asin(wt+p)+b，由OB=1,OP=2，可得ZBOP=-，所以ZAOP=-.0306兀a=2,b=1,¥=—,6由题意可知，函数h=2sin卜1的最小正周期为T=3,I6丿(2兀t兀、(、所以点p距离水面的高度h关于时间t的函数为h=2sin［丁-6J+1(t'0人得sin(2兀t兀得sin(2)由h=2sin一一+1>2，I36丿令t令te［o,3］，贝廿兀11兀?,_6"由7<手t-7<琴，解得2<t<3，又3-2=1,3662222所以在水轮转动的任意一圈内，有1S时间点P距水面的高度超过2米.120.(12分)【2020・天津高三二模】已知函数f(x)=cos2x+J3sinxcosx--(xgR)(1)求f(x)的最小正周期；(2)讨论f(x)在区间-4,4上的单调性;【答案】(1)沢；(2)f(x)在区间-4,6上单调递增；在区间店,4J上单调递减.解析】(1)依题意，f(x)=cos2x+亦sinxcosx-丄=^+?x+逅sin2x-1=sin2x+—222(6丿

TTTTTT(2)依题意，令一一+2k^<2x+<+2k兀,kgZ,62TT解得一一+k兀<x<+k兀,36所以f(x)的单调递增区间为-£+kT,T+kT,kgZ.TOC\o"1-5"\h\z6兀兀4'4T兀兀4'4T，易知AB-一—+k兀,一+k兀6所以当xg-彳,T时，f(x)在区间-十,T上单调递增;446在区间「兀兀］

在区间「兀兀］

L6,4」上单调递减.HYPERLINK\l"bookmark