2020中考数学《几何》压轴大题专练(30道)

□DPC+DBPC=DA+DAPD,□DPC=DA=O,□BPCWAPD,又□□A=^B=O,□ADPMBPC,ADAP二BPBC□AD-BC=AP-BP；如下图，过点D作DEDAB于点E,□AD=BD=5，AB=6，□AE=BE=3DE.52-32=4,□以D为圆心，以DC为半径的圆与AB相切,□DC=DE=4，□BC=5-4=1，□AD=BD，□A=DB,又□□DPC=DA,□DPC=DA=DB,由(1)(2)的经验得AD・BC=AP・BP,又口AP=t,BP=6-t,□t(6-t)=5x1,□t=1或t=5，□t的值为1秒或5秒．【点睛】本题考查圆的综合题28.(2019・福建省中考模拟)如图，OA是口0的半径，点E为圆内一点，且OA^OE,AB是口0的切线,EB交口0于点F，BQ^AF于点Q.⑴如图1,求证：OE^AB；AF⑵如图2,若AB=AO,求BQ的值；BQ4⑶如图3,连接OF,△EOF的平分线交射线AF于点P，若OA=2,cosDPAB=5，求OP的长.E0@2S3S1E0@2S3S1AF【答案】⑴证明见解析；⑵砲解析】解：(1)E0B图nOAnOE解：(1)E0B图nOAnOE,□□AOE=90。,又nAE是no的切线，oa是no的半径,nOAnABnnoAE=90°,nnAoE+noAE=180°,noEnAE.如图2,过O点作OCUAF于点C,ASDAF=2AC,nOCA=90°,□AOC+DOAC=90。，又DOADAB,□OAC+DCAB=90°,□AOC=DCAB,又DBQDAF,□□AQB=90。,□ACO=DAQB又DOA=AB,□AOC□□BAQ(AAS),□AC=BQ,□AF=2AC=2BQ,AFBQ(3)如图3：过O点作OC^AF于点C,由(2)得口AOC=^PAB,4□cosZAOC=cosZPAB=—5在Rt^AOC中，OA=2,

nOC=OAgposZAOC=2x5=5Xdoa=of,ocdaf于点C,又DOF平分DEOF,1DDFOF=2口妙'111口口POC=口COF+口POF=-口"。尸+㊁口口EO4=45。,DDFOC为等腰直角三角形8口OP=41OC=5v2【点睛】本题是圆的综合题,考查了圆的有关知识,解直角三角形的性质,等腰三角形的性质,勾股定理,全等三角形的判定和性质,综合性强,难度较大．29.(2019・江苏省中考模拟)平面上，RtDABC与直径为CE的半圆O如图1摆放，□B=90。，AC=2CE=m,BC=n,半圆O交BC边于点D,将半圆O绕点C按逆时针方向旋转，点D随半圆O旋转且□ECD始终等于□ACB，旋转角记为a(0°<a<180°)A3CsBDam2A3CsBDam2当a=0°时，连接DE,贝y^CDE=°,CD=；BD试判断：旋转过程中辰的大小有无变化，请仅就图2的情形给出证明；AE若m=10,n=8,当a=□ACB时，求线段BD的长；若m=6,n=4^2，当半圆O旋转至与DABC的边相切时，直接写出线段BD的长.【答案】(1)90。，f;⑵无变化’证明见解析；⑶三；⑷BD=2厠或誓解析】解：(1)□如图1中，当a=0时，连接DE,贝^CDE=90°.CECD1□□CDE=DB=90°,DDEDAB,口二=一.ACCB2□BC=n,^CD=1n21故答案为90°,2n.(2)如图3中,^^ACB=^DCE,^^ACE=^BCD.CDBCn,□□ACEUBCD，BDBCn□==AEACm如图4中，当a=DACB时.在Rt^ABC中,^AC=10,BC=8,□AB^.AC2-BC2=6.在Rt^ABE中,^AB=6,BE=BC-CE=3,□AE=^aB2+BE2=y62+32=3、5BDBCBD8由(2)可知口ACE^^BCD,□=，□-=,AEAC3J510□BD=座5（4）口加=6,n=4、：'2,□CE=3,CD=2^2,AB=^CA—BC2=2,□如图5中，当a=90°时，半圆与AC相切.在RtDDBC中，BD=、BC2+CD；=y；（4p2）2+（2迈）2=2弋'1?□如图6中，当a=90°+DACB时，半圆与BC相切，作EM^AB于M.

□□M=DCBM=DBCE=90。，□四边形BCEM是矩形，口BM二EC二3,ME二4迈□AM=5,AE=QAM2+ME2=J57DB由⑵可知DB由⑵可知疋=2迈"I-“2^114□BD=3□BD为―10或仝尹图⑥图⑥点睛】本题考查了圆的有关知识，相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，正确画出图形是解决问题的关键学会分类讨论的思想，本题综合性比较强，属于中考压轴题．30.（2018・广东省中考模拟）如图，DABC是口0的内接三角形，点D在BC上，点E在弦AB上（E不与A重合），且四边形BDCE为菱形.（1）求证：AC=CE；（2）求证：BC2-AC2=AB・AC；（3）已知口0的半径为3.AB5□若AC=3，求BC的长；AB□当为何值时，AB・AC的值最大?AC【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）DBC=^-'2；口2【解析】（1）□四边形EBDC为菱形，□D=DBEC,□四边形ABDC是圆的内接四边形，□A+DD=180。，又□BEC+DAEC=180。，□A=DAEC,□AC=CE；（2）以点C为圆心，CE长为半径作DC,与BC交于点F,于BC延长线交于点G,则CF=CG,由(1)知AC=CE=CD，□CF=CG=AC，□四边形AEFG是DC的内接四边形,□G+DAEF=180。，又□□AEF+DBEF=180。，□G=DBEF,□EBFWGBA,□BEFMBGA,BEBG，艮卩BF・BG=BE・AB,BFBA

BF=BC-CF=BC-AC、BG=BC+CG=BC+AC,BE=CE=AC,口(BC-AC)(BC+AC)=AB・AC,艮卩BC2-AC2=AB・AC；(3)设AB=5k、AC=3k,BC2-AC2=AB・AC,BC=276k,连接ED交BC于点M,□四边形BDCE是菱形，DE垂直平分BC,则点E、O、M、D共线,1在RtDDMC中，DC=AC=3k,MC=-BC=j6k,^2□DM=$CD-—CM-=j3kOM=OD-DM=3-<3k,在RtDCOM中，由OM2+MC2=OC2得(3-<3k)2+(花k)2=32,解得：k="或k=0(舍)，3□BC=2.6k=4p-□设OM=d，贝9MD=3-d,MC2=OC2-OM2=9-d2,□BC2=(2MC)2=36-4d2,AC2=DC2=DM2+CM2=(3-d)2+9-d2，由(2)得AB・AC=BC2-AC2=-4d2+6d+18=-=-4(d-4