2023届云南省会泽县第一中学高考仿真模拟数学试卷（含答案解析）

2023高考数学模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．博览会安排了分别标有序号为“1号”“2号”“3号”的三辆车，等可能随机顺序前往酒店接嘉宾．某嘉宾突发奇想，设计两种乘车方案．方案一：不乘坐第一辆车，若第二辆车的车序号大于第一辆车的车序号，就乘坐此车，否则乘坐第三辆车；方案二：直接乘坐第一辆车．记方案一与方案二坐到“3号”车的概率分别为P1，P2，则（）A．P1•P2＝ B．P1＝P2＝ C．P1+P2＝ D．P1＜P22．已知数列满足，且成等比数列.若的前n项和为，则的最小值为（）A． B． C． D．3．阅读下侧程序框图，为使输出的数据为31，则①处应填的数字为A．4 B．5 C．6 D．74．等腰直角三角形BCD与等边三角形ABD中，，，现将沿BD折起，则当直线AD与平面BCD所成角为时，直线AC与平面ABD所成角的正弦值为（）A． B． C． D．5．一场考试需要2小时，在这场考试中钟表的时针转过的弧度数为（）A． B． C． D．6．记为等差数列的前项和.若，，则（）A．5 B．3 C．－12 D．－137．复数的模为（）．A． B．1 C．2 D．8．已知向量，，若，则与夹角的余弦值为（）A． B． C． D．9．要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有点的（）A．横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位长度B．横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再向右平移个单位长度C．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度D．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度10．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数（即质数）的和”，如，．在不超过20的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于20的概率是（）A． B． C． D．以上都不对11．已知是等差数列的前项和，若，设，则数列的前项和取最大值时的值为()A．2020 B．20l9 C．2018 D．201712．设集合，，则()A． B．C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知函数，（其中e为自然对数的底数），若关于x的方程恰有5个相异的实根，则实数a的取值范围为________.14．（5分）已知函数，则不等式的解集为____________．15．已知函数的图象在处的切线斜率为，则______．16．在三棱锥中，三条侧棱两两垂直，，则三棱锥外接球的表面积的最小值为________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）某中学准备组建“文科”兴趣特长社团，由课外活动小组对高一学生文科、理科进行了问卷调查，问卷共100道题，每题1分，总分100分，该课外活动小组随机抽取了200名学生的问卷成绩（单位：分）进行统计，将数据按照，，，，分成5组，绘制的频率分布直方图如图所示，若将不低于60分的称为“文科方向”学生，低于60分的称为“理科方向”学生.理科方向文科方向总计男110女50总计（1）根据已知条件完成下面列联表，并据此判断是否有99%的把握认为是否为“文科方向”与性别有关？（2）将频率视为概率，现在从该校高一学生中用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次，记被抽取的3人中“文科方向”的人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列、期望和方差.参考公式：，其中.参考临界值：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82818．（12分）已知，，且.（1）求的最小值；（2）证明：.19．（12分）△的内角的对边分别为,且．(1)求角的大小(2)若,△的面积,求△的周长．20．（12分）已知函数（1）若恒成立，求实数的取值范围；（2）若方程有两个不同实根，，证明：．21．（12分）已知，点分别为椭圆的左、右顶点，直线交于另一点为等腰直角三角形，且.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设过点的直线与椭圆交于两点，总使得为锐角，求直线斜率的取值范围.22．（10分）某大型单位举行了一次全体员工都参加的考试，从中随机抽取了20人的分数.以下茎叶图记录了他们的考试分数（以十位数字为茎，个位数字为叶）：若分数不低于95分，则称该员工的成绩为“优秀”.（1）从这20人中任取3人，求恰有1人成绩“优秀”的概率；（2）根据这20人的分数补全下方的频率分布表和频率分布直方图，并根据频率分布直方图解决下面的问题.组别分组频数频率1234①估计所有员工的平均分数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；②若从所有员工中任选3人，记表示抽到的员工成绩为“优秀”的人数，求的分布列和数学期望.

2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．C【答案解析】

将三辆车的出车可能顺序一一列出，找出符合条件的即可.【题目详解】三辆车的出车顺序可能为：123、132、213、231、312、321方案一坐车可能：132、213、231，所以，P1＝；方案二坐车可能：312、321，所以，P1＝；所以P1+P2＝故选C.【答案点睛】本题考查了古典概型的概率的求法，常用列举法得到各种情况下基本事件的个数，属于基础题.2．D【答案解析】

利用等比中项性质可得等差数列的首项，进而求得，再利用二次函数的性质，可得当或时，取到最小值.【题目详解】根据题意，可知为等差数列，公差，由成等比数列，可得，∴，解得.∴.根据单调性，可知当或时，取到最小值，最小值为.故选：D.【答案点睛】本题考查等差数列通项公式、等比中项性质、等差数列前项和的最值，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意当或时同时取到最值.3．B【答案解析】考点：程序框图．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环求S的值，我们用表格列出程序运行过程中各变量的值的变化情况，不难给出答案．解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：Si是否继续循环循环前11/第一圈32是第二圈73是第三圈154是第四圈315否故最后当i＜5时退出，故选B．4．A【答案解析】

设E为BD中点，连接AE、CE，过A作于点O，连接DO，得到即为直线AD与平面BCD所成角的平面角，根据题中条件求得相应的量，分析得到即为直线AC与平面ABD所成角，进而求得其正弦值，得到结果.【题目详解】设E为BD中点，连接AE、CE，由题可知，，所以平面，过A作于点O，连接DO，则平面，所以即为直线AD与平面BCD所成角的平面角，所以，可得，在中可得，又，即点O与点C重合，此时有平面，过C作与点F，又，所以，所以平面，从而角即为直线AC与平面ABD所成角，，故选：A.【答案点睛】该题考查的是有关平面图形翻折问题，涉及到的知识点有线面角的正弦值的求解，在解题的过程中，注意空间角的平面角的定义，属于中档题目.5．B【答案解析】

因为时针经过2小时相当于转了一圈的，且按顺时针转所形成的角为负角，综合以上即可得到本题答案.【题目详解】因为时针旋转一周为12小时，转过的角度为，按顺时针转所形成的角为负角，所以经过2小时，时针所转过的弧度数为.故选：B【答案点睛】本题主要考查正负角的定义以及弧度制，属于基础题.6．B【答案解析】

由题得，，解得，，计算可得.【题目详解】，，，，解得，，.故选：B【答案点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式，前项和公式，考查了学生运算求解能力.7．D【答案解析】

利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解．【题目详解】解：，复数的模为．故选：D．【答案点睛】本题主要考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，属于基础题．8．B【答案解析】

直接利用向量的坐标运算得到向量的坐标，利用求得参数m，再用计算即可.【题目详解】依题意，，而，即，解得，则.故选：B.【答案点睛】本题考查向量的坐标运算、向量数量积的应用，考查运算求解能力以及化归与转化思想.9．C【答案解析】

根据三角函数图像的变换与参数之间的关系，即可容易求得.【题目详解】为得到，将横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），故可得；再将向左平移个单位长度，故可得.故选：C.【答案点睛】本题考查三角函数图像的平移，涉及诱导公式的使用，属基础题.10．A【答案解析】

首先确定不超过的素数的个数，根据古典概型概率求解方法计算可得结果.【题目详解】不超过的素数有，，，，，，，，共个，从这个素数中任选个，有种可能；其中选取的两个数，其和等于的有，，共种情况，故随机选出两个不同的数，其和等于的概率．故选：.【答案点睛】本题考查古典概型概率问题的求解，属于基础题.11．B【答案解析】

根据题意计算，，，计算，，，得到答案.【题目详解】是等差数列的前项和，若，故，，，，故，当时，，，，，当时，，故前项和最大.故选：.【答案点睛】本题考查了数列和的最值问题，意在考查学生对于数列公式方法的综合应用.12．D【答案解析】

利用一元二次不等式的解法和集合的交运算求解即可.【题目详解】由题意知,集合,,由集合的交运算可得,.故选:D【答案点睛】本题考查一元二次不等式的解法和集合的交运算;考查运算求解能力;属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．【答案解析】

作出图象，求出方程的根，分类讨论的正负，数形结合即可.【题目详解】当时，令，解得，所以当时，，则单调递增，当时，，则单调递减，当时，单调递减，且，作出函数的图象如图：（1）当时，方程整理得，只有2个根，不满足条件；（2）若，则当时，方程整理得，则，，此时各有1解，故当时，方程整理得，有1解同时有2解，即需，，因为（2），故此时满足题意；或有2解同时有1解，则需，由（1）可知不成立；或有3解同时有0解，根据图象不存在此种情况，或有0解同时有3解，则，解得，故，（3）若，显然当时，和均无解，当时，和无解，不符合题意．综上：的范围是，故答案为：，【答案点睛】本题主要考查了函数零点与函数图象的关系，考查利用导数研究函数的单调性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，属于中档题．14．【答案解析】

易知函数的定义域为，且，则是上的偶函数．由于在上单调递增，而在上也单调递增，由复合函数的单调性知在上单调递增，又在上单调递增，故知在上单调递增．令，知，则不等式可化为，即，可得，又，是偶函数，可得，由在上单调递增，可得，则，解得，故不等式的解集为．15．【答案解析】

先对函数f（x）求导，再根据图象在（0，f（0））处切线的斜率为﹣4，得f′（0）＝﹣4，由此可求a的值.【题目详解】由函数得，∵函数f（x）的图象在（0，f（0））处切线的斜率为﹣4，，.故答案为4【答案点睛】本题考查了根据曲线上在某点切线方程的斜率求参数的问题，属于基础题．16．【答案解析】

设，可表示出，由三棱锥性质得这三条棱长的平方和等于外接球直径的平方，从而半径的最小值，得外接球表面积．【题目详解】设则，由两两垂直知三棱锥的三条棱的棱长的平方和等于其外接球的直径的平方．记外接球半径为，∴当时，．故答案为：．【答案点睛】本题考查三棱锥外接球表面积，解题关键是掌握三棱锥的性质：三条侧棱两两垂直的三棱锥的外接球的直径的平方等于这三条侧棱的平方和．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（1）列联表见解析，有；（2）分布列见解析，，.【答案解析】

（1）由频率分布直方图可得分数在、之间的学生人数，可得列联表.根据列联表计算的值，结合参考临界值表可得到结论；（2）从该校高一学生中随机抽取1人，求出该人为“文科方向”的概率.由题意，求出分布列，根据公式求出期望和方差.【题目详解】（1）由频率分布直方图可得分数在之间的学生人数为，在之间的学生人数为，所以低于60分的学生人数为120.因此列联表为理科方向文科方向总计男8030110女405090总计12080200又，所以有99%的把握认为是否为“文科方向”与性别有关.（2）易知从该校高一学生中随机抽取1人，则该人为“文科方向”的概率为.依题意知，所以（），所以的分布列为0123P所以期望，方差.【答案点睛】本题考查独立性检验，考查离散型随机变量的分布列、期望和方差，属于中档题.18．（1）（2）证明见解析【答案解析】

（1）利用基本不等式即可求得最小值；（2）关键是配凑系数，进而利用基本不等式得证．【题目详解】（1），当且仅当“”时取等号，故的最小值为；（2），当且仅当时取等号，此时．故．【答案点睛】本题主要考查基本不等式的运用，属于基础题．19．（I）；（II）．【答案解析】

试题分析：（I）由已知可得；（II）依题意得：的周长为．试题解析：（I）∵，∴．∴，∴，∴，∴，∴．（II）依题意得：∴，∴，∴，∴，∴的周长为．考点：1、解三角形；2、三角恒等变换．20．（1）（2）详见解析【答案解析】

（1）将原不等式转化为，构造函数，求得的最大值即可；

（2）首先通过求导判断的单调区间，考查两根的取值范围，再构造函数，将问题转化为证明，探究在区间内的最大值即可得证．【题目详解】解：（1）由，即，即，令，则只需，，令，得，在上单调递增，在上单调递减，，的取值范围是；（2）证明：不妨设，当时，单调递增，当时，单调递减，，当时，，，要证，即证，由在上单调递增，只需证明，由，只需证明，令，，只需证明，易知，由，故，，从而在上单调递增，由，故当时，，故，证毕．【答案点睛】本题考查利用导数研究函数单调性，最值等，关键是要对问题进行转化，比如把恒成立问题转化为最值问题，