2019-2020学年度第一学期期末学业水平检测九年级数学试题

—2020学年度第一学期期末学业水平检测九年级数学试题试卷满分:150分时间:120分钟。第I卷（选择题，共36分）一、选择题（每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来,每小题3分，共36分。）TOC\o"1-5"\h\z1•关于X的一元二次方程x2+kx-1=0根的情况为（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.没有实数根D.无法确定对于二次函数y=2（X-1）2-3，下列说法正确的是（）A.图象开口向下B.图象和y轴交点的纵坐标为-3C.xV1时，y随x的增大而减小D.图象的对称轴是直线x=-13•如图，一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移，平移过程中不变的是（）A.主视图B.左视图C.俯视图D.主视图和俯视图第3題图第第3題图第4题圏4•如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB，CD，的位置，若旋转角为20°，则Z1为（）A.110°B.120°C.150°D.160°

在平面直角坐标系中，抛物线y=（x+5）（x-3）经变换后得到抛物线y=（x+3）（x-5）,则这个变换可以是（）A.向左平移8个单位B.向右平移8个单位C.向左平移2个单位D.向右平移2个单位在双曲线y=匕1的每一分支上，y都随X的增大而增大，则k的值可XTOC\o"1-5"\h\z以是（）A.2B.3C.0D.1如图，已知AD〃BE〃CF，那么下列结论不成立的是（）ABCEFBDEEFCACDFDDE_AB•~CA~~FD'~AB~~BC'~EF~~AC如图，BC是00的弦，OA丄BC，ZAOB=55°，则ZADC的度数是(A.25°B.55°第咅題圏D.27.5第9题图A.25°B.55°第咅題圏D.27.5第9题图如图，边为1的小正方形构成的网格中，半径为1的00的圆心0在格TOC\o"1-5"\h\z点上，贝ijtanZBED等于（）A.兰5B.1C.2D.垃525如图，在直角坐标系中，点E（-4，2），F（-1，-1），以0为位似中心，按相似比为1：2把厶EFO缩小，则点E的对应点E，的坐标为（）A.（2，-1）或（-2，1）B.（8，-4）或（-8，4）C.（2，-1）D.（8，-4）

如果点A(-5,y),B(-_L,y),C(3,y),在双曲线y=JLTOC\o"1-5"\h\z12223x上(kV0)，则y,y,y的大小关系是()123A.yVyVyB.yVyVyC.yVyVyD.yVyVy312213123132二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=£在同一平面直角坐标系中的大致图象为（）第II卷（非选择题，共114分）二、填空题（每小题5分，共40分。）cos30°+Usin45°+tan60°=.2一元二次方程X2-x-1=0配方后可化为4在上午的某一时刻身高1.7米的小刚在地面上的影长为3.4米，同时

TOC\o"1-5"\h\z一棵树在地面上的影子长12米，则树的高度为米.如图已知△ABC,D,E分别在AB,AC边上，且DE〃BC,AD=2,DB=AADE面积是4,则四边形DBCE的面积是.如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169,小正方形的面积为49,贝Ijcosa=.第'16題图第17第'16題图第17题图如图，平面直角坐标系中，边长为6的正六边形ABCDEF对称中心与原点0重合。点A在x轴上，点B在反比例函数y二k位于第一象限的图x象上。则k=.如图，△ABC是00的内接三角形，ZA=120°,过点C的圆的切线交B0于点P,贝UZP的度数为第19题图第第19题图第2。題图如图，一个长为4,宽为3的长方形木板斜靠在水平桌面上的一个小方块上，其短边与水平桌面成30°夹角，将长方形木板按逆时针方向做两次无滑动的翻滚，使其短边恰好落在水平桌面上，则长方形木板顶点A在滚动过程中所经过的路径长为.三、解答题（本大题共74分，解答时请写出必要的演推过程.）（本小题满分10分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A（-2，1），B（1，n）两点.根据以往所学的函数知识以及本题的条件，你能提出求解什么问题？并解决这些问题（至少三个问题）.22.（本小题满分10分）在一个不透明的盒子中装有大小和形状相同的3个红球和2个白球，把它们充分搅匀.（1）“从中任意抽取1个球不是红球就是白球”是事件，“从中任意抽取1个球是黑球”是事件；从中任意抽取1个球恰好是红球的概率是；学校决定在甲、乙两名同学中选取一名作为学生代表发言，制定如下规则：从盒子中任取两个球，若两球同色，则选甲；若两球异色，则选乙．甲、乙两名同学被选中的概率各是多少？你认为这个规则公平吗？23.(本小题满分12分)某商店以每件40元的价格进了一批商品，出售价格经过两个月的调整，从每件50元上涨到每件72元，此时每月可售出188件商品．求该商品平均每月的价格增长率；因某些原因，商家需尽快将这批商品售出，决定降价出售．经过市场调查发现：售价每下降一元，每个月多卖出一件，设实际售价为x元，则x为多少元时销售此商品每月的利润可达到4000元．24.（本小题满分12分）一艘观光游船从港口A以北偏东60。的方向出港观光，航行80海里至C处时遇险，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船B接到求救信号，测得观光游船在它的北偏东37°方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，求海警船B到达事故船C处所需的大约时间.（温馨提示：二二：：：上，；门：::：上'）25.（本小题满分14分）如图（1），某数学活动小组经探究发现：在00中，直径AB与弦CD相交于点P,此时PA・PB=PC・PD

如图(2),若AB与CD相交于圆外一点P,上面的结论是否成立？请说明理由.如图(3),将PD绕点P逆时针旋转至与00相切于点C,直接写出PA、PB、PC之间的数量关系.如图(3)，直接利用(2)的结论，求当PC=J,PA=1时,阴影部分的面积.第25題图第25題图26.(本小题满分16分)如图，在平面直角坐标系中，ZACB=90°,0C=20B,tanZABC=2，点B的坐标为(1,0).抛物线y=-x2+bx+c经过A、B两占八、、•求抛物线的解析式；点P是直线AB上方抛物线上的一点，过点P作PD垂直x轴于点D,交线段AB于点E，使PE最大.求点P的坐标和PE的最大值.在直线PD上是否存在点M,使点M在以AB为直径的圆上；若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由.第3白题图2019—2020学年度第一学期期末学业水平检测九年级数学试题答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共36分.）1.B2.C3.B4.A5.D6.C7.D8.D9.B10.A11.A12.C二、填空题（每小题5分，共40分.）3/3-113.14.：」」3/3-113.14.：」」15.616.211217.匸719.30°207n三、解答题（本大题共74分・）本小题满分10分（本题每提出一个正确问题得1分最高3分，正确求解一个函数解析式或面积或利用图象解不等式的问题得3分，正确求解点的坐标问题得1分，根据问题难度酌情给分，总得分不超过10分）TOC\o"1-5"\h\z解：①求反比例函数的解析式.1分k设反比例函数解析式为y—x2分将A（-2,1）代入得k=-2_-2所以反比例函数的解析式为y—x4分②求B点的坐标.（或n的值）5分-2将x=1代入yT得y=-2TOC\o"1-5"\h\z所以B(l,-2)6分求一次函数解析式7分设一次函数解析式为y二kx+b8分将A(-2,l)B(1,-2)代入得r-2k+b=1解得rk=-1Lk+b=-21b=-1所以一次函数的解析式为y二-x-110分利用图像直接写出当x为何值时一次函数值等于反比例函数值.x=-2或x=1时利用图像直接写出一次函数值大于反比例函数值时，x的取值范围.x<-2或0<x<1利用图像直接写出一次函数值小于反比例函数值时，x的取值范围.-2<x<0或x>1求C点的坐标.将y=0代入y=-x-1得x二-1所以C点的坐标为(-1,0)求D点的坐标.

将x=0代入y=-xT得y二-1所以D点的坐标为（0,T）求AAOB的面积（或AAOC、ABOD、ACOD的面积）SAAOBSASAAOBSAAOC+SABOC=2xlx1+2xlx2=本小题满分10分（1）必然事件不可能事件……2分2（2）4分（3）如图所示：红］幻7红红］幻7红3金是Q日亡2:二-二匚:三］匚二二三，由树状图可得：一共有20种可能，两球同色的有8种情况，两球异色的有12种情况,TOC\o"1-5"\h\z82123故P（选择甲）=2〔=：;P（选择乙）=2［=二，9分所以不公平.……10分本小题满分12分解：（1）设该商品平均每月的价格增长率为m,依题意，得：50（1+m）2=72,……3分解得：m=0.2=20%，m=-2.2（不合题意，舍去）.12答：该商品平均每月的价格增长率为20%.……6分（2）依题意，得：（x-40）[188+（72-x）]=4000,……9分整理，得：X2-300x+14400=0,解得：x=60,x=240（不合题意，舍去）.12答：X为60元时商品每天的利润可达到4000元.……12分本小题满分12分解：如图，过点C作CD丄AB交AB延长线于点D.在RtAACD中，・.・ZADC=90°,ZCAD=90°-60°=30°,AC=80,1TOC\o"1-5"\h\z・・・CD二2AC=40.5分CD亠人亠ccccsinZCBD二——在RtACBD中，VZCDB=90°,ZCBD=90°-37°=53°,BCCD4040・・.BC二sinZCBD=sin53。心丽=50（海里），11分5・•・海警船到大事故船C处所需的时间大约为：5040=4（小时）12分

本小题满分14分TOC\o"1-5"\h\z解：（1）成立1分理由如下：如图，连接AD、BC则ZD=ZBVZP=ZP•••△PADs^pcB3分PAPD・•・PC=PB・•・PA•PB=PC•PD5分PC2二PA-PB7分如图，连接OC•••PC2二PA-PB,PC二孑,PA=1PB=3,AO=CO=1PO=2•PC与OO相切于点Cf>•••APCO为直角三角形f>sinZCPO二COPO...ZCPO二30。,ZCOP二60。AAOC为等边三角形10分S扇形AOC360二612分SAAOC21xlxl!5阴影弋形AOC-SAAOC=^714分25.本小题满分16分(1)解：(DTB(1,0)・・・0B=1,VOC=2OB=2,・・・BC=3,C(-2,0)RtAABC中，tanZABC=2,・・・AC=6,・・・A(-2,6),2分f-4-2b+c=6'.-l-Hb+c=0,把A(-2,6)和B(1,0)代入y=-X2+bx+cf-4-2b+c=6'.-l-Hb+c=0,解得：匚二4,・・抛物线的解析式为：y=-X2-3x+4；(2)①TA(-2,6),B(1,0),易得AB的解析式为：y=-2x+2,7分设P(a,-a2-3a+4)，则E(a,-2a+2),

TOC\o"1-5"\h\z19PE=_a2-3a+4-(-2