运筹学试题及答案

运筹学试题及答案一、选择题（共20分，每题2分）1.运筹学的核心思想是：A.通过数学建模优化决策B.统计分析大量数据C.研究物理系统D.探索自然现象规律2.线性规划问题的标准形式要求：A.所有变量非负B.所有约束为等式C.目标函数最大化D.所有变量为整数3.对偶理论中，原始问题的对偶问题：A.总是有可行解B.最优值与原始问题相同C.变量数量与原始问题的约束数相同D.约束数与原始问题的变量数相同4.在运输问题中，若使用西北角法初始解，则：A.一定得到最优解B.可能得到退化解C.一定满足需求D.运费一定最低5.动态规划的基本原理是：A.最大流最小割B.贝尔曼最优性原理C.欧拉回路D.哈密顿回路6.排队论中，M/M/1模型表示：A.到达间隔和服务时间都服从泊松分布B.到达间隔和服务时间都服从指数分布C.单服务台系统D.多服务台系统7.在网络计划技术中，关键路径是指：A.最短路径B.时间最长的路径C.资源消耗最多的路径D.成本最高的路径8.整数规划问题中，0-1整数规划的特点是：A.所有变量只能取0或1B.目标函数系数为0或1C.约束条件系数为0或1D.右端项为0或19.在决策分析中，完全信息期望价值是指：A.完全信息的价值B.不确定情况下最优决策的期望收益C.确定情况下最优决策的收益D.先验概率下的期望收益10.存储论中的经济订货量(EOQ)模型假设：A.需求确定且连续B.订货提前期为零C.不允许缺货D.以上都是二、填空题（共20分，每空2分）1.运筹学解决问题的基本步骤包括：提出问题、建立数学模型、求解模型、________和实施。2.线性规划问题中，若可行域为空集，则称该问题为________问题。3.对偶问题的对偶问题是________问题。4.在运输问题中，若使用位势法求检验数，则当所有检验数________时，得到最优解。5.动态规划中，状态变量应具有无后效性，即当前状态与________无关。6.在排队论中，若系统达到稳态，则队长分布与________无关。7.网络计划技术中，活动的最早开始时间等于其所有紧前活动的________时间中的最大值。8.整数规划问题中，若要求变量只能取0或1，则称为________整数规划。9.决策树分析中，从决策节点引出的分支代表________，从机会节点引出的分支代表________。10.存储论中，若允许缺货且缺货需补足，则最优存储策略通常是在库存降至________时订货。三、判断题（共20分，每题2分）1.运筹学只适用于军事领域的决策问题。2.线性规划问题的可行域一定是凸集。3.对偶问题的对偶问题一定与原始问题相同。4.运输问题中，若使用最小元素法，则初始解一定是最优解。5.动态规划适用于解决具有重叠子问题和最优子结构特性的问题。6.在M/M/c排队系统中，系统稳态存在的条件是服务强度ρ<1。7.网络计划技术中的关键路径一定是时间最长的路径。8.整数规划问题可以通过单纯形法求解，然后对结果取整得到最优整数解。9.在决策分析中，完全信息期望价值总是非负的。10.存储论中的经济订货量(EOQ)模型考虑了订货成本和存储成本。四、简答题（共30分，每题10分）1.简述运筹学的基本特点及其在管理决策中的应用。2.解释线性规划的对偶理论及其经济意义。3.比较动态规划与分治法的异同点。五、计算题（共60分）1.线性规划（15分）某工厂生产两种产品A和B，每单位产品A的利润为3元，产品B的利润为4元。生产产品A需要2小时劳动力和1单位原材料，生产产品B需要1小时劳动力和2单位原材料。工厂每天可用的劳动力为100小时，原材料为120单位。建立线性规划模型，确定最优生产计划，使总利润最大。2.整数规划（15分）某公司有5个可选投资项目，每个项目的投资金额和预期收益如下：项目1：投资20万元，收益10万元项目2：投资30万元，收益15万元项目3：投资25万元，收益12万元项目4：投资40万元，收益20万元项目5：投资35万元，收益18万元公司总预算为100万元，且项目1和项目2不能同时选择。建立0-1整数规划模型，使总收益最大。3.动态规划（15分）某旅行者要从城市1到城市5，可选择经过城市2、3、4，各城市间的距离如下：1→2:2,1→3:5,1→4:12→3:3,2→4:4,2→5:73→4:2,3→5:44→5:5使用动态规划方法求从城市1到城市5的最短路径。4.图论与网络优化（15分）某工程项目的活动及其紧前关系、完成时间如下表：活动紧前活动完成时间（天）A-3B-4CA2DB5EB3FC,D4GE2HF,G3绘制网络图，计算各活动的最早开始时间、最早完成时间、最晚开始时间、最晚完成时间及总时差，确定关键路径和项目总工期。六、论述题（20分）试论述运筹学在解决复杂系统决策问题中的优势与局限性，并结合具体案例说明运筹学方法在实际应用中需要注意的问题。---答案：一、选择题（共20分，每题2分）1.答案：A解释：运筹学的核心思想是通过建立数学模型来优化决策，帮助决策者在资源有限的情况下做出最优选择。选项B描述的是统计学的主要任务，选项C和D分别属于物理学和自然科学的范畴。2.答案：A解释：线性规划的标准形式要求所有决策变量非负，即x_i≥0，i=1,2,...,n。约束条件可以是等式或不等式，目标函数可以是最大化或最小化。变量不一定要求为整数。3.答案：C解释：对偶理论中，原始问题的对偶问题的变量数量等于原始问题的约束数量，约束数量等于原始问题的变量数量。对偶问题的最优值与原始问题相同，但并非总有可行解。4.答案：B解释：西北角法是一种简单的运输问题初始解求解方法，它从运输表的左上角开始分配，依次向右和向下分配。这种方法得到的初始解可能是退化的（即基变量数少于m+n-1），但不一定是最优解。5.答案：B解释：动态规划的基本原理是贝尔曼最优性原理，即"最优决策具有这样的性质：无论初始状态和初始决策如何，对于由初始决策所导致的状态而言，其后各决策必须构成最优决策策略"。选项A是网络流理论的基本原理，C和D是图论中的概念。6.答案：B解释：排队论中的M/M/1模型表示到达间隔和服务时间都服从指数分布（即马尔可夫过程），且只有一个服务台的系统。第一个M表示到达过程服从泊松分布（等价于到达间隔服从指数分布），第二个M表示服务时间服从指数分布，1表示只有一个服务台。7.答案：B解释：在关键路径法(CPM)中，关键路径是指从项目开始到结束时间最长的路径，它决定了项目的最短完成时间。最短路径是图论中的概念，与时间无关；资源消耗最多的路径和成本最高的路径不一定是关键路径。8.答案：A解释：0-1整数规划是一种特殊的整数规划，其中每个决策变量只能取0或1两个值。这种模型常用于解决"是-否"决策问题，如项目选择、选址问题等。选项B、C、D描述的是其他类型的整数规划特点。9.答案：A解释：完全信息期望价值(EVPI)是指获取完全信息所能带来的额外期望收益，它等于确定情况下的最优决策收益与不确定情况下最优决策的期望收益之差。EVPI总是非负的，表示获取信息的最大价值。10.答案：D解释：经济订货量(EOQ)模型基于以下假设：需求确定且连续，订货提前期为零，不允许缺货，订货成本和存储成本为常数。这些假设简化了模型，但在实际应用中可能需要调整。二、填空题（共20分，每空2分）1.答案：结果分析与检验解释：运筹学解决问题的完整过程包括：提出问题、建立数学模型、求解模型、结果分析与检验和实施。结果分析与检验是确保模型有效性和可行性的重要步骤。2.答案：无可行解解释：在线性规划中，如果没有任何一组决策变量能够同时满足所有约束条件，则称该问题为无可行解问题，其可行域为空集。3.答案：原始解释：对偶理论的一个重要性质是对偶的对偶就是原始问题，即如果我们将对偶问题视为新的原始问题，其对偶问题就是原来的原始问题。4.答案：非正解释：在运输问题中，使用位势法求检验数，当所有检验数都小于或等于零（即非正）时，当前解就是最优解。这与线性规划中的最优性条件一致。5.答案：过去的状态和决策解释：动态规划中的状态变量应具有无后效性，即当前状态与过去的状态和决策无关，只与当前决策有关。这一特性使得我们可以从后向前递推求解问题。6.答案：时间解释：在排队论中，若系统达到稳态，则系统的状态概率（如队长分布）不再随时间变化，而是稳定在一个固定值上。7.答案：最早完成解释：在网络计划技术中，活动的最早开始时间(ES)等于其所有紧前活动的最早完成时间(EF)中的最大值。这是因为活动必须在其所有紧前活动完成后才能开始。8.答案：0-1解释：0-1整数规划是一种特殊的整数规划，其中每个决策变量只能取0或1两个值。这种模型常用于解决"是-否"决策问题，如项目选择、设备购置等。9.答案：备选方案；随机事件解释：在决策树中，决策节点表示需要做出选择的点，从决策节点引出的分支代表不同的备选方案；机会节点表示随机事件的结果，从机会节点引出的分支代表可能发生的随机事件。10.答案：零解释：在允许缺货且缺货需补足的存储模型中，最优存储策略通常是在库存降至零时订货，这样可以最小化存储成本，同时通过缺货来平衡订货成本。三、判断题（共20分，每题2分）1.答案：错误解释：虽然运筹学起源于军事领域的应用，但现在它已广泛应用于工业、商业、政府、医疗、交通等各个领域的决策问题，是现代管理科学的重要组成部分。2.答案：正确解释：线性规划问题的可行域是由一组线性不等式定义的多面凸集，因此一定是凸集。这一性质是线性规划理论的基础，保证了局部最优解就是全局最优解。3.答案：错误解释：对偶问题的对偶问题不一定与原始问题相同。只有当原始问题是对称形式时，对偶的对偶才等于原始问题。对于非对称形式的原始问题，对偶的对偶可能需要转换形式才能与原始问题一致。4.答案：错误解释：最小元素法是运输问题的一种初始解求解方法，它优先满足运费最小的需求。这种方法得到的初始解通常比西北角法更接近最优解，但不一定是最优解，仍需要通过位势法或闭回路法进行优化。5.答案：正确解释：动态规划适用于解决具有重叠子问题和最优子结构特性的问题。重叠子问题是指问题可以被分解为若干子问题，且这些子问题会被多次求解；最优子结构是指问题的最优解包含子问题的最优解。这两个特性使得动态规划通过存储子问题的解来避免重复计算，提高效率。6.答案：正确解释：在M/M/c排队系统中，系统稳态存在的条件是服务强度ρ=λ/(cμ)<1，其中λ是到达率，μ是单个服务台的服务率，c是服务台数量。如果ρ≥1，系统将无法达到稳态，队列会无限增长。7.答案：正确解释：在关键路径法(CPM)中，关键路径是指从项目开始到结束时间最长的路径，它决定了项目的最短完成时间。因此关键路径一定是时间最长的路径，任何关键活动的延迟都会导致整个项目延迟。8.答案：错误解释：整数规划问题不能简单地通过求解对应的线性规划问题并对结果取整得到最优整数解。这是因为线性规划的最优解取整后通常不是整数规划的最优解，甚至可能不是可行解。整数规划需要使用专门的算法，如分支定界法、割平面法等。9.答案：正确解释：在决策分析中，完全信息期望价值(EVPI)是指获取完全信息所能带来的额外期望收益，它等于确定情况下的最优决策收益与不确定情况下最优决策的期望收益之差。由于完全信息至少不会降低决策质量，EVPI总是非负的。10.答案：正确解释：经济订货量(EOQ)模型考虑了两种主要成本：订货成本（每次订货的固定成本）和存储成本（单位时间单位货物的存储成本）。模型的目标是确定订货量，使总成本（订货成本+存储成本）最小化。四、简答题（共30分，每题10分）1.答案：运筹学的基本特点包括：(1)系统性：运筹学强调整体系统优化，而非局部优化，考虑系统中各要素之间的相互关系。(2)科学性：运筹学使用数学模型和定量分析方法，基于数据和事实进行决策。(3)交叉性：运筹学综合运用数学、统计学、计算机科学、工程学等多学科知识。(4)实用性：运筹学注重解决实际问题，为决策者提供科学依据。(5)优化性：运筹学的核心是通过数学方法寻找最优或满意的解决方案。在管理决策中的应用：(1)资源配置：如生产计划、人力资源分配、设备布局等。(2)库存管理：确定最优订货量、订货时间，平衡库存成本与服务水平。(3)运输与物流：优化运输路线、配送方案，降低运输成本。(4)项目管理：通过关键路径法、计划评审技术等优化项目进度和资源利用。(5)质量控制：设计抽样检验方案，控制产品质量。(6)财务决策：投资组合优化、风险管理等。(7)排队系统：优化服务台配置，提高服务效率，降低等待成本。2.答案：线性规划的对偶理论：对偶理论是线性规划的重要组成部分，它建立了原始问题与对偶问题之间的深刻联系。对于任何一个线性规划问题（原始问题），都可以构造一个与之相关的对偶问题。原始问题（最大化）：maxz=c^Txs.t.Ax≤bx≥0对偶问题（最小化）：minw=b^Tys.t.A^Ty≥cy≥0对偶理论的主要内容包括：(1)弱对偶定理：原始问题的任意可行解的目标函数值不大于对偶问题的任意可行解的目标函数值。(2)强对偶定理：若原始问题和对偶问题都有可行解，则它们都有最优解，且最优值相等。(3)互补松弛定理：原始变量和对偶变量之间存在互补关系，即对于最优解x和y，有x_i^T(A^Ty-c)_i=0和y_j^T(b-Ax)_j=0。经济意义：(1)影子价格：对偶变量的最优值表示原始问题约束资源的边际价值，即增加一单位资源所能带来的目标函数值的增加量。(2)资源评估：影子价格可以帮助管理者评估资源的稀缺性，影子价格高的资源是稀缺资源，值得增加投入。(3)机会成本：对偶问题的约束条件可以解释为机会成本，即每单位产品消耗的资源若用于其他用途所能带来的收益。(4)敏感性分析：对偶理论提供了进行敏感性分析的理论基础，可以帮助管理者了解参数变化对最优解的影响。(5)经济均衡：对偶理论揭示了生产与消费之间的均衡关系，反映了市场机制中的价格与数量的关系。3.答案：动态规划与分治法的异同点：相同点：(1)都是将复杂问题分解为若干子问题来解决。(2)都利用递归思想进行问题分解。(3)都需要合并子问题的解以得到原问题的解。不同点：(1)问题分解方式：分治法将问题分解为相互独立的子问题，而动态规划将问题分解为相互关联的子问题，子问题之间有重叠部分。(2)解的存储：分治法通常不需要存储子问题的解，而动态规划需要存储子问题的解以避免重复计算，提高效率。(3)适用问题类型：分治法适用于可以分解为独立子问题的问题，如排序、查找等；动态规划适用于具有重叠子问题和最优子结构特性的问题，如最短路径、资源分配等。(4)计算效率：分治法的计算复杂度通常较高，因为子问题被重复计算；动态规划通过存储子问题的解，大大提高了计算效率。(5)求解顺序：分治法通常采用自顶向下的递归方式；动态规划既可以采用自顶向下的递归方式（带记忆化），也可以采用自底向上的迭代方式。(6)空间复杂度：分治法的空间复杂度通常较低，因为不需要存储所有子问题的解；动态规划的空间复杂度较高，因为需要存储子问题的解。典型应用：-分治法：快速排序、归并排序、二分查找、大整数乘法等。-动态规划：斐波那契数列计算、最短路径问题、背包问题、矩阵链乘法等。五、计算题（共60分）1.线性规划（15分）解：(1)建立模型设产品A的生产量为x₁，产品B的生产量为x₂。目标函数：maxz=3x₁+4x₂约束条件：劳动力约束：2x₁+x₂≤100原材料约束：x₁+2x₂≤120非负约束：x₁≥0,x₂≥0(2)图解法画出可行域：-劳动力约束线：2x₁+x₂=100当x₁=0时，x₂=100；当x₂=0时，x₁=50-原材料约束线：x₁+2x₂=120当x₁=0时，x₂=60；当x₂=0时，x₁=120可行域由约束线和非负坐标轴围成。(3)寻找最优解目标函数的梯度为(3,4)，因此目标函数值增加最快的方向是(3,4)方向。比较可行域的顶点：-原点(0,0)：z=0-劳动力约束与x₁轴交点(50,0)：z=3×50+4×0=150-原材料约束与x₂轴交点(0,60)：z=3×0+4×60=240-两约束线交点：解方程组：2x₁+x₂=100x₁+2x₂=120由第一式得：x₂=100-2x₁代入第二式：x₁+2(100-2x₁)=120x₁+200-4x₁=120-3x₁=-80x₁=80/3≈26.67x₂=100-2×(80/3)=100-160/3=140/3≈46.67z=3×(80/3)+4×(140/3)=80+560/3=800/3≈266.67比较四个顶点的目标函数值，最大值在交点(80/3,140/3)处，z=800/3。(4)最优生产计划产品A生产80/3≈26.67单位，产品B生产140/3≈46.67单位，最大利润为800/3≈266.67元。答案：最优生产计划是生产产品A约26.67单位，产品B约46.67单位，最大利润约为266.67元。2.整数规划（15分）解：(1)建立模型设x_i为0-1变量，x_i=1表示选择项目i，x_i=0表示不选择项目i。目标函数：maxz=10x₁+15x₂+12x₃+20x₄+18x₅约束条件：预算约束：20x₁+30x₂+25x₃+40x₄+35x₅≤100互斥约束：x₁+x₂≤1非负约束：x_i∈{0,1},i=1,2,3,4,5(2)求解由于问题规模小，可以枚举所有可能的组合，但更高效的方法是使用分支定界法。首先，求解对应的线性松弛问题（去掉整数约束）：maxz=10x₁+15x₂+12x₃+20x₄+18x₅s.t.20x₁+30x₂+25x₃+40x₄+35x₅≤100x₁+x₂≤10≤x_i≤1,i=1,2,3,4,5使用单纯形法求解（过程略），得到最优解：x₁=0,x₂=1/3,x₃=0,x₄=1,x₅=0，z=20+5=25由于x₂不是整数，需要进行分支。分支1：x₂=0分支2：x₂=1对于分支1（x₂=0）：代入原问题：maxz=10x₁+12x₃+20x₄+18x₅s.t.20x₁+25x₃+40x₄+35x₅≤100x₁≤10≤x_i≤1,i=1,3,4,5求解线性松弛问题，得到最优解：x₁=1,x₃=0,x₄=1,x₅=0，z=10+20=30所有变量都是整数，得到一个可行整数解，z=30。对于分支2（x₂=1）：代入原问题：maxz=15+10x₁+12x₃+20x₄+18x₅s.t.30+20x₁+25x₃+40x₄+35x₅≤100x₁=00≤x_i≤1,i=3,4,5简化：maxz=15+12x₃+20x₄+18x₅s.t.20x₃+40x₄+35x₅≤700≤x_i≤1,i=3,4,5求解线性松弛问题，得到最优解：x₃=0,x₄=1,x₅=6/7，z=15+20+18×(6/7)=35+108/7≈50.43由于x₅不是整数，需要进行分支。分支2.1：x₅=0分支2.2：x₅=1对于分支2.1（x₅=0）：代入问题：maxz=15+12x₃+20x₄s.t.20x₃+40x₄≤700≤x_i≤1,i=3,4求解线性松弛问题，得到最优解：x₃=0,x₄=7/8，z=15+20×(7/8)=15+17.5=32.5由于x₄不是整数，需要进行分支。分支2.1.1：x₄=0分支2.1.2：x₄=1对于分支2.1.1（x₄=0）：代入问题：maxz=15+12x₃s.t.20x₃≤700≤x₃≤1求解得到：x₃=1，z=15+12=27这是一个可行整数解，但z=27小于之前找到的z=30，因此不是最优解。对于分支2.1.2（x₄=1）：代入问题：maxz=15+12x₃+20=35+12x₃s.t.20x₃+40≤700≤x₃≤1简化：maxz=35+12x₃s.t.20x₃≤300≤x₃≤1求解得到：x₃=1，z=35+12=47这是一个可行整数解，z=47，大于之前找到的z=30，因此是当前最优解。对于分支2.2（x₅=1）：代入问题：maxz=15+12x₃+20x₄+18=33+12x₃+20x₄s.t.20x₃+40x₄+35≤700≤x_i≤1,i=3,4简化：maxz=33+12x₃+20x₄s.t.20x₃+40x₄≤350≤x_i≤1,i=3,4求解线性松弛问题，得到最优解：x₃=0,x₄=7/8，z=33+20×(7/8)=33+17.5=50.5由于x₄不是整数，需要进行分支。分支2.2.1：x₄=0分支2.2.2：x₄=1对于分支2.2.1（x₄=0）：代入问题：maxz=33+12x₃s.t.20x₃≤350≤x₃≤1求解得到：x₃=1，z=33+12=45这是一个可行整数解，但z=45小于之前找到的z=47，因此不是最优解。对于分支2.2.2（x₄=1）：代入问题：maxz=33+12x₃+20=53+12x₃s.t.20x₃+40≤350≤x₃≤1简化：maxz=53+12x₃s.t.20x₃≤-50≤x₃≤1此问题无可行解，因此不需要考虑。(3)最优解比较所有可行整数解，最大值为z=47，对应的解为：x₂=1,x₄=1,x₁=0,x₃=0,x₅=0即选择项目2和项目4，总收益为47万元，总投资为30+40=70万元，符合预算约束，且项目1和项目2没有同时选择。答案：最优选择是项目2和项目4，总收益为47万元。3.动态规划（15分）解：使用动态规划方法求解最短路径问题，定义f(i)为从城市i到城市5的最短距离。递推关系：f(i)=min{d(i,j)+f(j)}，其中j是i的直接后继城市f(5)=0从后向前计算：(1)f(5)=0(2)计算f(4)：城市4的直接后继是城市5f(4)=d(4,5)+f(5)=5+0=5最短路径：4→5(3)计算f(3)：城市3的直接后继是城市4和城市5f(3)=min{d(3,4)+f(4),d(3,5)+f(5)}=min{2+5,4+0}=min{7,4}=4最短路径：3→5(4)计算f(2)：城市2的直接后继是城市3、城市4和城市5f(2)=min{d(2,3)+f(3),d(2,4)+f(4),d(2,5)+f(5)}=min{3+4,4+5,7+0}=min{7,9,7}=7最短路径：2→3或2→5(5)计算f(1)：城市1的直接后继是城市2、城市3和城市4f(1)=min{d(1,2)+f(2),d(1,3)+f(3),d(1,4)+f(4)}=min{2+7,5+4,1+5}=min{9,9,6}=6最短路径：1→4→5因此，从城市1到城市5的最短路径是1→4→5，最短距离为6。答案：从城市1到城市5的最短路径是1→4→5，最短距离为6。4.图论与网络优化（15分）解：(1)绘制网络图根据活动及其紧前关系，绘制网络图如下：```A(3)C(2)F(4)H(3)\/\/\/\/\/\/\/\/B(4)----D(5)----G(2)\/\/\/\/\/\/\/E(3)```(2)计算各时间参数最早时间参数：-最早开始时间(ES)和最早完成时间(EF)活动：ES=max{紧前活动的EF}EF=ES+活动时间活动：ES=0,EF=0+3=3活动：ES=0,EF=0+4=4活动：ES=EF_A=3,EF=3+2=5活动：ES=EF_B=4,EF=4+5=9活动：ES=EF_B=4,EF=4+3=7活动：ES=max{EF_C,EF_D}=max{5,9}=9,EF=9+4=13活动：ES=EF_E=7,EF=7+2=9活动：ES=max{EF_F,EF_G}=max{13,9}=13,EF=13+3=16最晚时间参数：-最晚完成时间(LF)和最晚开始时间(LS)项目总工期=EF_H=16天活动：LF=16,LS=16-3=13活动：LF=LS_H=13,LS=13-4=9活动：LF=min{LS_F,LS_G}=min{9,9}=9,LS=9-2=7活动：LF=min{LS_F,LS_D}=min{9,9}=9,LS=9-5=4活动：LF=min{LS_F,LS_E}=min{9,9}=9,LS=9-3=6活动：LF=LS_H=13,LS=13-4=9活动：LF=LS_G=9,LS=9-2=7活动：LF=LS_H=13,LS=13-3=10(3)计算总时差总时差(TF)=LS-ES或LF-EF活动：TF=10-0=10或13-3=10活动：TF=9-0=9或13-4=9活动：TF=7-3=4或9-5=4活动：TF=4-4=0或9-9=0活动：TF=6-4=2或9-7=2活动：TF=9-9=0或13-13=0活动：TF=7-7=0或9-9=0活动：TF=13-13=0或16-16=0(4)确定关键路径和项目总工期关键活动：总时差为0的活动，即A、D、F、H关键路径：A→D→F→H项目总工期：16天答案：关键路径是A→D→F→H，项目总工期为16天。各活动的时间参数如下：活动|ES|EF|LS|LF|TF---|---|---|---|---|---A|0|3|10|13|10B|0|4|9|13|9C|3|5|7|9|4D|4|9|4|9|0E|4|7|6|9|2F|9|13|9|13|0G|7|9|7|9|0H|13