2019年中考数学试卷及答案

2019年中考数学试卷及答案一、选择题下列计算正确的是（）2a+3b=5abB.（a—b）2=a2—b2C.（2x2一、选择题下列计算正确的是（）2a+3b=5abB.（a—b）2=a2—b2C.（2x2）3=6x6在数轴上，与表示*6的点距离最近的整数点所表示的数是（1.A.2.1B.2C.3如图，若一次函数y=-2x+b的图象与两坐标轴分别交于A,）A.3.B.A.x>—2x<2C.x>3D.X8VX3=X5D.4B两点，点A的坐标为D.xV34.小军旅行箱的密码是旅行箱的概率是（）1A—.10个六位数,由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该B.19（0,1）旋转180°得到△A'B'C，设点A的坐标为（a,b），则点厶1C.61D.55.如图，将AABC绕点C的坐标为（）A.（—a，_b）B.（_a，—b_1）C.（—a，—b+1）D.（—a，—b+2）下列命题中，其中正确命题的个数为（）个.①方差是衡量一组数据波动大小的统计量；②影响超市进货决策的主要统计量是众数;③折线统计图反映一组数据的变化趋势；④水中捞月是必然事件.A.1B.2C.3D.4老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简•过程如图所示：

老师甲丙丁老师甲丙丁接力中，自己负责的一步出现错误的是（）只有乙B.甲和丁C.乙和丙D.乙和丁如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C,再经过一段坡度（或坡比）为i=l：0.75、坡长为10米的斜坡CD到达点D,然后再沿水平方向向右行走40米到达点E（A，B，C，D，E均在同一平面内）.在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°,则建筑物AB的高度约为（参考数据：sin2430.41,cos24°".91,tan24°=0.45)()A.21.7米B.22.4米C.27.4米D.28.8米如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（）A.三棱柱B.四棱锥C.长方体D.正方体10.如图，在Rt^ABC中，ZACB=90°,CD丄AB,垂足为D.若AC=^5,BC=2，贝sinZACD的值为（）吨BZACD的值为（）吨B.乎D.11.如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O,若AC=6,BD=4,则菱形ABCD的周长是（）A.24A.24B.16C.^.'1312.如图，O为坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为(-3,4)，顶点C在x轴的负半轴上，函数y二-(x<0)的图象经过顶点B,则k的值为()—27C.——27C.—32D.—36二、填空题如图，△ABC的三个顶点均在正方形网格格点上，则tan/BAC=头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，AC与OB交于点D(8，4),反比例函数y=K的图象经过点D.若将菱形OABC向左平移n个单位，使点C落在该反比例函数图象上，则n的值为.落在该反比例函数图象上，则n的值为.用一个圆心角为180°，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为.如图，正方形ABCD的边长为2,点E为边BC的中点，点P在对角线BD上移动，则PE+PC的最小值—.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数.从-2,-1,1,2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于-4小于2的概率是三、解答题电器专营店的经营利润受地理位置、顾客消费能力等因素的影响，某品牌电脑专营店设有甲、乙两家分店，均销售A、B、C、D四种款式的电脑，每种款式电脑的利润如表1所示.现从甲、乙两店每月售出的电脑中各随机抽取所记录的50台电脑的款式，统计各种款式电脑的销售数量，如表2所示.表1：四种款式电脑的利润电脑款式ABCD利润（元治）160200240320表2：甲、乙两店电脑销售情况电脑款式ABCD甲店销售数量（台）2015105乙店销售数量（台）88101418试运用统计与概率知识，解决下列问题：（1）从甲店每月售出的电脑中随机抽取一台，其利润不少于240元的概率为；（2）经市场调查发现，甲、乙两店每月电脑的总销量相当.现由于资金限制，需对其中一家分店作出暂停营业的决定，若从每台电脑的平均利润的角度考虑，你认为应对哪家分店

作出暂停营业的决定？并说明理由.如图，在RtAACB中，ZC=90°,AC=3cm,BC=4cm，以BC为直径作00交AB于点D.求线段AD的长度；点E是线段AC上的一点，试问：当点E在什么位置时，直线ED与00相切？请说明BB某数学小组到人民英雄纪念碑站岗执勤，并在活动后实地测量了纪念碑的高度，方法如下：如图，首先在测量点A处用高为1.5m的测角仪AC测得人民英雄纪念碑MN项部M的仰角为37°，然后在测量点B处用同样的测角仪BD测得人民英雄纪念碑MN顶部M的仰角为45°，最后测量出A，B两点间的距离为15m，并且N，B，A三点在一条直线上，连接CD并延长交MN于点E.请你利用他们的测量结果，计算人民英雄纪念碑MN的高度•(参考数据：sin37°~0.60,cos37°~0.80,tan35°~0.75)今年5月份，我市某中学开展争做“五好小公民”征文比赛活动，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分为A,B，C，D四个等级，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：等级成绩(s)频数(人数)A90VSW1004B80VSW90xC70<s<8016Ds<706根据以上信息，解答以下问题：表中的x=；扇形统计图中m=,n=,C等级对应的扇形的圆心角为度;该校准备从上述获得A等级的四名学生中选取两人做为学校“五好小公民”志愿者，已知这四人中有两名男生(用a1，a2表示)和两名女生(用b1，b2表示)，请用列表或画树状图的方法求恰好选取的是a1和虬的概率.某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件，每件利润10兀，调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2兀若生产第五档次的蛋糕，该档次蛋糕每件利润为多少元？由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件.若生产的某档次产品一天的总利润为1024元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题D解析：D【解析】分析：A.原式不能合并，错误；原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；原式利用同底数幕的除法法则计算得到结果，即可做出判断.详解：A.不是同类项，不能合并，故A错误；(a-b)2=a2-2ab+b2，故B错误；(2x2)3=8x6，故C错误；D.X8FX3=X5，故D正确.故选D.点睛：本题考查了完全平方公式，合并同类项，幕的乘方及积的乘方，以及同底数幕的除法，熟练掌握公式及法则是解答本题的关键.B解析：B【解析】【分析】利用平方根定义估算$6的大小，即可得到结果.【详解】・.・4v6v6.25，

2<Q6<2.5,则在数轴上，与表示；6的点距离最近的整数点所表示的数是2,故选：B.【点睛】此题考查了实数与数轴，以及算术平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键.B解析：B【解析】【分析】根据点A的坐标找出b值，令一次函数解析式中y=0求出x值，从而找出点B的坐标，观察函数图象，找出在x轴上方的函数图象，由此即可得出结论.【详解】解：•・•一次函数y=-2x+b的图象交y轴于点A（0，3），.°.b=3.x=令y=-2x+3中y=0,贝则-2x+3=0x=・••点B（I，0）.观察函数图象，发现:・••不等式-2x+b观察函数图象，发现:・••不等式-2x+b>0的解集为xV2.故选：B.【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是找出交点B的坐标.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象的上下位置关系解不等式是关键.A解析：A【解析】••密码的末位数字共有10种可能（0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、0都有可能），1・••当他忘记了末位数字时，要一次能打开的概率是羡.xxxx故选A.5．D解析：D解析】试题分析：根据题意，点A、A'关于点C对称，设点A的坐标是（x,y），则—1，解得—1，解得x——a，y—~b+2,•:点A的坐标是（一。，一b+2）故选D.考点：坐标与图形变化-旋转6．C解析：C【解析】【分析】利用方差的意义，众数的定义、折线图及随机事件分别判断后即可确定正确的选项.【详解】方差是衡量一组数据波动大小的统计量，正确，是真命题；影响超市进货决策的主要统计量是众数，正确，是真命题；折线统计图反映一组数据的变化趋势，正确，是真命题；水中捞月是随机事件，故错误，是假命题，真命题有3个，故选C.【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解方差的意义，众数的定义、折线图及随机事件等知识，难度不大.D解析：D【解析】【分析】根据分式的乘除运算步骤和运算法则逐一计算即可判断详解】X2-2x.X2详解】x一11一xx2一2x1一xx一1x2x2-2x-(x-1)x一1x2x(x-2)-(x-1)X一X一1-(x—2)x211—,x・••出现错误是在乙和丁，故选D.【点睛】本题考查了分式的乘除法，熟练掌握分式乘除法的运算法则是解题的关键A解析：A【解析】【分析】作BM丄ED交ED的延长线于M,CN丄DM于N.首先解直角三角形Rt^CDN,求出AMCN,DN,再根据tan24°=，构建方程即可解决问题.EM【详解】作BM丄ED交ED的延长线于M,CN丄DM于N.CN14在Rt^CDN中，•・•DN二0_75二3，设CN=4k,DN=3k,CD=10,(3k)2+(4k)2=100,•・k=2,CN=8,DN=6,•・•四边形BMNC是矩形，BM=CN=8,BC=MN=20,EM=MN+DN+DE=66,AM在Rt^AEM中，tan24°=EM，8+AB0.45=66AB=21.7(米)，故选A.【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键.A解析：A【解析】【分析】本题可以根据三棱柱展开图的三类情况分析解答【详解】三棱柱的展开图大致可分为三类：1.一个三角在中间,每边上一个长方体,另一个在某长方形另一端.2.三个长方形并排,上下各一个三角形.3.中间一个三角形,其中两条边上有长方形,这两个长方形某一个的另一端有三角形,在这三角形的一条(只有一条,否则拼不上)边有剩下的那个长方形.此题目中图形符合第2种情况故本题答案应为：A【点睛】熟练掌握几何体的展开图是解决本题的关键，有时也可以采用排除法．10．A解析：A【解析】【分析】在直角△ABC中，根据勾股定理即可求得AB,，而ZB=ZACD,即可把求sinZACD转化为求sinB．详解】在直角△ABC中，根据勾股定理可得：AB=^AC2+BC2=(5)+2=3.VZB+ZBCD=90°,ZACD+ZBCD=90°,AZB=ZACD,・\sinZACD=sinZAC_亘~AB~~3故选A．【点睛】本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系，难度适中11．C解析：C【解析】【分析】由菱形ABCD的两条对角线相交于O,AC=6,BD=4，即可得AC丄BD,求得OA与OB的长，然后利用勾股定理，求得AB的长，继而求得答案.【详解】•・•四边形ABCD是菱形，AC=6,BD=4,.•.AC丄BD,10A==AC=3,2OB=2BD=2,AB=BC=CD=AD,

・•.在Rt^AOB中，AB=J22+32=-JT3,・•・菱形的周长为4J13.故选C.12.C解析：C【解析】【分析】【详解】TA(-3,4),•・OA=冷32+42=5,•・•四边形OABC是菱形，.•・AO=CB=OC=AB=5，则点B的横坐标为-3-5=-8,故B的坐标为：(-8,4),kk将点B的坐标代入y—得，4=，解得：k=-32.故选C.x-8考点：菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征.二、填空题13.【解析】分析：在图形左侧添加正方形网格分别延长ABAC连接它们延长线所经过的格点可构成直角三角形利用正切的定义即可得出答案详解：如图所示由图形可知.tanZBAC=故答案为点睛：本题考查了锐角三角函解析：3【解析】分析：在图形左侧添加正方形网格，分别延长AB、AC,连接它们延长线所经过的格点，可构成直角三角形，利用正切的定义即可得出答案.由图形可知，Z由图形可知，ZAFE二90。,AF=3AC,EF=AC,EF.•伽EF.•伽ZBAc=乔AC=13AC~31111故答案为3.点睛：本题考查了锐角三角函数的定义•利用网格构建直角三角形进而利用正切的定义进行求解是解题的关键.14•5【解析】【分析】根据题意运用待定系数法建立适当的函数解析式代入求值即可解答【详解】以左边树与地面交点为原点地面水平线为x轴左边树为y轴建立平面直角坐标系由题意可得A(025)B(225)C(051解析：5【解析】【分析】根据题意，运用待定系数法，建立适当的函数解析式，代入求值即可解答.【详解】以左边树与地面交点为原点，地面水平线为x轴，左边树为y轴建立平面直角坐标系，A\7-T—JLok站米n飞2/咪A11*一2米一M由题意可得A(0,2.5),B(2,2.5),C(0.5,l)设函数解析式为y=ax2+bx+c把A.B.C三点分别代入得出c=2.5同时可得4a+2b+c=2.5,0.25a+0.5b+c=1解得a=2，b=-4，c=2.5..°.y=2x2—4x+2.5=2(x—l)2+0.5.•.•2>0.•.当x=1Bt,ymin=0.5米.15•【解析】试题分析根据菱形的性质得出CD=ADBCII0A根据D(84)和反比例函数的图象经过点D求出k=32C点的纵坐标是2x4=8求出C的坐标即可得出答案T四边形ABCO是菱形二CD=ADBCII0A解析：【解析】k试题分析根据菱形的性质得出CD=AD，BC〃OA,根据D(8，4)和反比例函数的图象经过点D求出k=32，C点的纵坐标是2x4=8，求出C的坐标，即可得出答案.•四边形ABCO是菱形，・・・CD=AD,BC〃OA,kD(8，4),反比例函数；二一的图象经过点D，一32.•.k=32,C点的纵坐标是2x4=8,.,把y=8代入得：x=4,.°.n=4-2=2,・•.向左平移2个单位长度，反比例函数能过C点，故答案为2．【解析】根据切线的性质可得出0B丄AB从而求出ZBOA的度数利用弦BCIIA0及OB=OC可得出ZBOC的度数代入弧长公式即可得出•••直线AB是。0的切线二0B丄AB（切线的性质）又TZA=30°.・.ZB解析：2兀.【解析】根据切线的性质可得出OBIAB，从而求出ZBOA的度数，利用弦BC〃AO,及OB=OC可得出ZBOC的度数，代入弧长公式即可得出•・•直线AB是0O的切线，・OB丄AB（切线的性质）.又VZA=30o，AZBOA=60°（直角三角形两锐角互余）.•・•弦BC〃AO,・・・ZCBO=ZBOA=6O°（两直线平行，内错角相等）.又VOB=OC，.^OBC是等边三角形（等边三角形的判定）.•ZBOC=6O°（等边三角形的每个内角等于60°）.60•兀•6小又VOO的半径为6cm,・・・劣弧BC的长==2兀（cm）.1802【解析】【分析】设这个圆锥的底面圆的半径为R根据扇形的弧长等于这个圆锥的底面圆的周长列出方程即可解决问题【详解】设这个圆锥的底面圆的半径为R由题意：2nR=解得R=2故答案为2解析：2【解析】【分析】设这个圆锥的底面圆的半径为R,根据扇形的弧长等于这个圆锥的底面圆的周长，列出方程即可解决问题.【详解】设这个圆锥的底面圆的半径为R,由题意：180兀x42nR=180解得R=2.故答案为2.18•【解析】试题分析：要求PE+PC的最小值PEPC不能直接求可考虑通过作辅助线转化PEPC的值从而找出其最小值求解试题解析：如图连接AET点C关于BD的对称点为点A：PE+PC=PE+AP根据两点之间解析：當5.【解析】试题分析：要求PE+PC的最小值，PE,PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE,PC的值，从而找出其最小值求解.•・•点C关于BD的对称点为点A,.•・PE+PC=PE+AP,根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值，••正方形ABCD的边长为2，E是BC边的中点，.•・BE=1,.•・AE=J12+2=、§.考点：1.轴对称-最短路线问题；2.正方形的性质.19.110°或70°【解析】试题分析：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时腰上的高在外部根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求得顶角是90。+20。=110。；当等腰三角形的顶角解析：110°或70°.【解析】试题分析：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部•根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+20°=110°；当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是90°-20°=70°.故答案为110°或考点：1•等腰三角形的性质；2•分类讨论.20.【解析】【分析】列表得出所有等可能结果从中找到积为大于-4小于2的结果数根据概率公式计算可得【详解】列表如下：-2-112-22-2-4-12-1-21-2-解析：2【解析】【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到积为大于-4小于2的结果数，根据概率公式计算可得.=204==204=24850=204==204=24850【详解】列表如下：-2-112-22-2-4-12-1-21-2-122-4-22由表可知，共有12种等可能结果，其中积为大于-4小于2的有6种结果，・••积为大于-4小于2的概率为12=2故答案为2.【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．三、解答题3(1)10(2)应对甲店作出暂停营业的决定【解析】【分析】用利润不少于240元的数量除以总数量即可得；先计算出每售出一台电脑的平均利润值，比较大小即可得.【详解】解：(1)从甲店每月售出的电脑中随机抽取一台，其利润不少于240元的概率为10+5_320+15+10+5一10，故答案为春;2)甲店每售出台电脑的平均利润值为160x20+200x15+240x10+320x2)甲店每售出台电脑的平均利润值为50元)，乙店每售出台电脑的平均利润值为160乙店每售出台电脑的平均利润值为160x8+200x10+240x14+320x18元)，V248>204,・•・乙店每售出一台电脑的平均利润值大于甲店；又两店每月的总销量相当，・•・应对甲店作出暂停营业的决定.【点睛】本题主要考查概率公式的应用，解题的关键是熟练掌握概率=所求情况数与总情况数之比及加权平均数的定义.9(1)AD=5;(2)当点E是AC的中点时，ED与00相切；理由见解析.【解析】【分析】(1)由勾股定理易求得AB的长；可连接CD,由圆周角定理知CD丄AB,易知△ACDs^ABC，可得关于AC、AD、AB的比例关系式，即可求出AD的长.(2)当ED与O相切时，由切线长定理知EC=ED，则ZECD=ZEDC，那么ZA和ZDEC就是等角的余角，由此可证得AE=DE,即卩E是AC的中点.在证明时，可连接OD,证OD丄DE即可.【详解】(1)在RtAACB中，VAC=3cm,BC=4cm,ZACB=90°,・AB=5cm；连接CD,VBC为直径，.\ZADC=ZBDC=90°；VZA=ZA,ZADC=ZACB,・•・RtAADCsRtAACB；・,,・…，…茁盲(2)当点E是AC的中点时，ED与0O相切;证明：连接OD,VDE是Rt^ADC的中线；.•・ED=EC,.\ZEDC=ZECD；VOC=OD,.\ZODC=ZOCD；.\ZEDO=ZEDC+ZODC=ZECD+ZOCD=ZACB=90AED丄OD,AED与0O相切.【点睛】本题考查了圆周角定理、切线的判定、相似三角形的判定与性质，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.人民英雄纪念碑MN的高度约为36.5米.【解析】【分析】在RtAMED中，由ZMDE=45。知ME=DE，据此设ME=DE=x,则EC=x+15，在RtAMEC中，由ME=EC・tanZMCE知x~0.7(x+15)，解之求得x的值，根据MN=ME+EN可得答案.【详解】由题意得四边形ABDC、ACEN是矩形，•°.EN=AC=1.5,AB=CD=15,在RtAMED中，ZMED=90°,ZMDE=45°,.•・ME=DE,设ME=DE=x，则EC=x+15,在RtAMEC中，ZMEC=90°,ZMCE=35°,VME=EC・tanZMCE,••・x~0.7(x+15),解得：x~35,.•・ME~35,••・MN=ME+EN~36.5,答：人民英雄纪念碑MN的高度约为36.5米.【点睛】本题考查了解直角三角形中的仰俯角问题