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2由已知可得CE=1,CiC=4'所以CiE=加，故CH4丽174帀4丽1717从而点C到平面CDE的距离为1(1)设从而点C到平面CDE的距离为1(1)设g(x)=f'(x)，则g(x)=cosx+xsinx-1,g'(x)=xcosx.当xG(0,-)时，g'(x)>0；当xG2,n时，g'(x)<0，所以g(x)在(0，2)单调递2V2丿2(n)增，在2，兀单调递减.V2丿(n)又g(0)=0,g2>0,g(n)=-2，故g(x)在(0,n)存在唯一零点.V2丿所以f'(x)在(0,n)存在唯一零点.(2)由题设知f(n彥an,f(n)=0，可得a<0.由(1)知，f'(x)在(0,n)只有一个零点，设为x，且当xg(0,x)时，f'(x)>0；00当xG(x,n)时，广(x)<0，所以f(x)在(0,x)单调递增，在(x,n)单调递减.000又f(0)=0,f(n)=0，所以，当xg[0,n]时，f(x)$0.又当aW0,xg[0,n]时，ax<0，故f(x彥ax.因此，a的取值范围是(-^,0].

21・解:(1)因为OM过点A,B，所以圆心M在AB的垂直平分线上.由已知A在直线x+y=0上，且A,B关于坐标原点O对称，所以M在直线y=x上，故可设M(a,a).因为OM与直线x+2=0相切，所以OM的半径为r=1a+21.由已知得IAO1=2，又MO丄AO，故可得2a2+4=(a+2)2，解得a=0或a=4.故OM的半径r=2或丫=6.(2)存在定点P(1,0)，使得IMAI-1MPI为定值.理由如下：设M(x,y)，由已知得OM的半径为r=Ix+2I,IAO1=2.由于MO丄AO，故可得x2+y2+4=(x+2)2，化简得M的轨迹方程为y2=4x.因为曲线C:y2=4x是以点P(1,0)为焦点，以直线x=-1为准线的抛物线，所以IMPI=x+1.因为IMAI-IMPI=r-IMPI=x+2-(x+1)=1，所以存在满足条件的定点P.=1，所以c的直角22•解：(1)因为-=1，所以c的直角1+12y2坐标方程为x2+~=1(xh-1).1的直角坐标方程为2x+x/3y+11=0.x=cosa,⑵由⑴可设C的参数方程为］y=2sina(a为参数，-n<a<n).C上的点到1的距离为I2cosC上的点到1的距离为I2cosa+2*3sina+11I4cos+11<7当a=-时,4cosa-3|+11取得最小值7,故C上的点到1距离的最小值为77.当a=-时,23.解：(1)因为a2+b2>2ab,b2+c2>2bc,c2+a2>2ac，又abc=1，故有ab+bc+ca111a2+b2+c2>ab+bc+ca==—+—+—.abcabc所以一+—+—<a2+b2+c2.abc(2)因为a,b,c为正数且abc二1,故有(a+b)3+(b+c)3+(c+a)3>3&(a+b)3(b+c)3(a+c)3=3(a+b)

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