2021-2022学年福建省泉州市丰泽区八年级（上）期末数学试题及答案解析

第=page1919页，共=sectionpages1919页2021-2022学年福建省泉州市丰泽区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）下列各数中，是无理数的是(

)A.0 B.38 C.315 某学校为了了解学生对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机抽取100名学生进行调查，这一问题中的样本是(

)A.100 B.被抽取的100名学生的意见

C.被抽取的100名学生 D.全校学生的意见如图，已知BC=BD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ABD的是(

)A.AC=AD B.∠ABC=∠ABD

C.∠C=∠D=90° D.∠CAB=∠DAB如图，在△ABC中，AB=AC，AD为BC边上的中线，∠B=20°，则∠CAD的度数为(

)

A.50° B.60° C.70° D.80°下列命题是真命题的是(

)A.有一个角是60°的三角形是等边三角形 B.1的算术平方根为1

C.0没有立方根 D.若x=−4，则3多项式3x2y2A.3x2y2z B.x2下列运算中正确的是(

)A.a2+a=a3 B.a5⋅已知ΔABC的三个内角分别为∠A、∠B、∠C，三边分别为a、b、c，下列条件不能判定ΔABC是直角三角形的是(

)A.∠A：∠B：∠C=3：4：5 B.∠A=∠B−∠C

C.b2=(a+c)(a−c) D.a：b：c=5：12长方形的面积为2a2−4ab+2a，长为2a，则它的周长为A.6a−4b+2 B.6a−4b C.3a−2b+1 D.3a−2b如图，根据图中标注在点A所表示的数为(

)A.−5

B.−1+5

C.−1−5

D.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）比较大小：7

3(填写“<”或“>”)．命题“如果两个三角形全等，那么三角形的面积相等”的逆命题是______命题．(填“真”或“假”)−27的立方根是______．如图所示为某校八年级学生到校方式扇形统计图，若该校骑自行车到校的学生有200人，则乘公共汽车到校的学生有______人．

因式分解：2x2−8=______如图，点M，N到直线l的距离为MA，ND，垂足分别为A，D，B为AD的中点，作MN的垂直平分线交直线l于点C，连接MB，MC，NC，AM=CD，现给出下列结论：

①∠CNM=∠CMN；

②△ACM≌△DNC；

③MB平分∠AMN；

④若CN=13，CD=5，则BC=4．

其中正确的是______．三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(本小题8.0分)

计算|−3|−16+(本小题8.0分)

如图，OA=OB，OC=OD.求证：△ABC≌△BAD．(本小题8.0分)

已知a+b=10，ab=−8．

(1)求a2+b2的值．

(2)求(本小题8.0分)

如图，在△ABC中，∠C=90°．

(1)用尺规作∠ABC的平分线BD，交AC于点D.(保留作图痕迹，不写作法)

(2)若∠A=30°，求证：AD=BD．(本小题8.0分)

如图，某区有一块长为(3a+4b)米，宽为(2a+3b)米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间的边长为(a+b)米的空白的正方形地块将修建一个凉亭．

(1)用含有a，b的式子表示绿化总面积．

(2)若a=4，b=3，求出此时的绿化总面积．(本小题10.0分)

如图，在△ABC中，BC=15，D是线段AB上一点，BD=9，连接CD，CD=12．

(1)求证：CD⊥AB．

(2)若S△ABC=84，求△ABC的周长．(本小题10.0分)

第二十四届冬季奥林克运动会将于2022年在北京市和张家口市举行，为了调查学生对冬奥知识的了解情况，某校随机抽取部分学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩(满分100分)，根据调查结果绘制了尚不完整的统计图表．组别成绩分组(单位：分)频数频率A50≤x<6030.06B60≤x<700.24C70≤x<8016bD80≤x<90aE90≤x<10080.16根据以上信息，解答下列问题．

(1)填空：这次被调查的学生共有______人，a=______，b=______．

(2)请补全频数统计图．

(3)该校有学生800人，成绩在80分以上(含80分)的为优秀，假如全部学生参加此次测试，请估计该校学生成绩为优秀的人数．(本小题12.0分)

如图，∠AOB按以下步骤作图：

①在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作圆弧PQ，交射线OB于点D；

②连接CD，分别以点C、D为圆心，CD长为半径作弧，交圆弧PQ于点M、N；

③连接OM，MN，根据以上作图过程及所作图形完成下列作答．

(1)求证：OA垂直平分MD．

(2)若∠AOB=30°，求∠MON的度数．

(3)若∠AOB=20°，OC=6，求MN的长度．(本小题14.0分)

(1)如图①，AC平分∠DAB，∠B=∠D=90°，若DC=5，则BC=______．

(2)探究：如图②，四边形ABCD，AC平分∠DAB，∠B+∠D=180°，求证：DC=BC．

(3)应用：如图③，四边形ABCD，AC平分∠DAB，∠B=45°，∠D=135°，AD=1，BC=32．

求AC的长．

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A.0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；

B.38=2，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；

C.315属于有理数，故本选项不合题意；

D.π是无理数，故本选项符合题意．

故选：D．

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．

此题考查了无理数的定义．解题的关键是掌握无理数的定义，注意初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…(每两个1之间0的个数依次加2.【答案】B

【解析】解：某校为了解学生对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对学校100名学生进行调查，这一问题中，样本是被抽取的100名学生的意见．

故选：B．

总体是指考察的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考察的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．

此题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考察对象是相同的，不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．

3.【答案】D

【解析】解：A、添加AC=AD，根据SSS，能判定△ABC≌△ABD，故A选项不符合题意；

B、添加∠ABC=∠ABD，根据SAS，能判定△ABC≌△ABD，故B选项不符合题意；

C、添加∠C=∠D=90°时，根据HL，能判定△ABC≌△ABD，故C选项不符合题意；

D、添加∠CAB=∠DAB，SSA不能判定△ABC≌△ABD，故D选项符合题意；

故选：D．

要判定△ABC≌△ABD，已知BC=BD，AB是公共边，具备了两组边对应相等，故添加AC=AD、∠ABC=∠ABD、∠C=∠D=90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ABD，而添加∠CAB=∠DAB后则不能．

本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

4.【答案】C

【解析】解：∵AB=AC，AD是BC边上的中线，

∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，

∴∠B+∠BAD=90°，

∵∠B=20°，

∴∠BAD=70°，

∴∠CAD=70°，

故选：C．

首先根据等腰三角形三线合一的性质得到AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，然后根据直角三角形的两锐角互余得到答案即可．

本题考查了等腰三角形的性质，了解等腰三角形底边的高、底边的中线及顶角的平分线互相重合是解答本题的关键，难度不大．

5.【答案】B

【解析】解：A、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，原命题是假命题；

B、1的算术平方根为1，是真命题；

D、0的立方根是0，原命题是假命题；

D、若x=−4，则3x=3−4，原命题是假命题；

故选：B．

6.【答案】C

【解析】解：多项式3x2y2−12x2y4−6x3y3的公因式是3x2y2，

故选：C．

7.【答案】D

【解析】解：A.a2与a不是同类项，不能合并，故A不符合题意；

B.a5⋅a2=a7，故B不符合题意；

C.(a2)3=a6，故C不符合题意；8.【答案】A

【解析】解：A、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∴∠C=53+4+5×180°=75°，故不能判定ΔABC是直角三角形；

B、∵∠A=∠B−∠C，∴∠B=∠A+∠C，∴∠B=90°，故能判定ΔABC是直角三角形；

C、∵b2=a2−c2，∴b2+c2=a2，故能判定ΔABC9.【答案】A

【解析】解：∵长方形的面积为2a2−4ab+2a，长为2a，

∴长方形的宽为：

(2a2−4ab+2a)÷2a

=2a2÷2a−4ab÷2a+2a÷2a

=a−2b+1，

∴它的周长为：2(2a+a−2b+1)=6a−4b+2．10.【答案】C

【解析】解：如图，在Rt△PBQ中，由勾股定理得，

PQ=PB2+QB2=22+12=5，

而PA=PQ=5，

∴点A到原点的距离为5+1，

∴点A所表示的数为11.【答案】<

【解析】解：∵7<9，

∴7<3．

故答案为：<．

首先把两个数分别平方，然后比较平方的结果即可比较大小．

此题主要考查了实数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法等．

实数大小比较法则：

(1)正数大于0，0大于负数，正数大于负数；

(2)12.【答案】假

【解析】解：命题“如果两个三角形全等，那么三角形的面积相等”的逆命题是如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等，逆命题是假命题；

故答案为：假．

写出这个命题的逆命题，根据全等三角形的判定判断即可．

本题考查的是命题的真假判断、逆命题的概念，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．

13.【答案】−3

【解析】解：因为(−3)3=−27，

所以3−27=−3

故答案为：−3．14.【答案】450

【解析】解：若该校骑自行车到校的学生有200人，则该校的学生总人数为200÷20%=1000(人)，

所以乘公共汽车到校的学生有1000×45%=450(人)，

故答案为：450．

由扇形统计图可知，步行人数所占比例，再根据骑自行车人数是200人，即可求出总人数以及乘公共汽车的人数；

此题主要考查了扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

15.【答案】2(x+2)(x−2)

【解析】【分析】

本题考查提公因式法和公式法分解因式，是基础题．

观察原式，找到公因式2，提出后再对括号内运用平方差公式分解即可得出答案．

【解答】

解：2x2−8

=2(x2−4)

=2(x+2)(x−2)16.【答案】①②

【解析】解：①∵C是MN的垂直平分线上的点，

∴CM=CN，

∴∠CNM=∠CMN；故①正确；

②在Rt△ACM和Rt△DNC中

CM=CNAM=CD，

∴Rt△ACM≌Rt△DNC(HL)；故②正确；

③如图，连接MD，

∵B为AD的中点，∠MAD=90°，

∴MA≠MD≠MB，

∴MB不平分∠AMN；故③错误；

④∵CN=13，CD=5，

∴ND=CN2−CD2=12，

∴AC=ND=12，

∴AD=AC+CD=12+5=17，

∴AB=12AD=172，

∴BC=AC−AB=12−172=72≠4.故④错误．

综上所述：正确的是①②．

故答案为：①②．

①根据线段垂直平分线的性质可得CM=CN，进而可以解决问题；

②结合①利用HL即可证明△ACM≌△DNC；

③连接MD，根据17.【答案】解：原式=3−4−2+4

=1．

【解析】直接利用绝对值的性质以及立方根的性质、二次根式的性质分别化简，再利用有理数的加减运算法则计算得出答案．

此题主要考查了绝对值的性质以及立方根的性质、二次根式的性质，正确化简各数是解题关键．

18.【答案】证明：∵OA=OB，

∴∠OAB=∠OBA，

∵OC=OD，

∴OA+OC=OB+OD，

即AC=BD，

在△ABC和△BAD中，

AB=BA∠BAC=∠ABDAC=BD，

∴△ABC≌△BAD(SAS)【解析】先利用等腰三角形的性质得到∠OAB=∠OBA，再证明AC=BD，然后根据“SAS”可判断△ABC≌△BAD．

本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键．选用哪一种判定方法，取决于题目中的已知条件．

19.【答案】解：(1)∵a+b=10，ab=−8，

∴a2+b2

=(a+b)2−2ab

=102−2×(−8)

=100+16

=116；

(2)∵a+b=10，ab=−8，

∴5【解析】(1)根据完全平方公式变形，再整体代入求出即可；

(2)先提公因式进行变形，再代入求出即可．

本题考查了完全平方公式和提公因式法，能灵活运用完全平方公式进行变形是解此题的关键．

20.【答案】(1)解：如图，BD即为所求；

(2)证明：在△ABC中，∠C=90°．

∵∠A=30°，

∴∠ABC=60°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠A=30°，

∴AD=BD．

【解析】(1)根据角平分线的作法即可作∠ABC的平分线BD，交AC于点D；

(2)根据角平分线的性质和∠A=30°，即可解决问题．

本题考查了作图−基本作图，等腰三角形的判定，含30度角的直角三角形，解决本题的关键是掌握角平分线的性质．

21.【答案】解：(1)由题意得：长方形地块的面积=(3a+4b)(2a+3b)=(6a2+17ab+12b2)(平方米)，

正方形凉亭的面积为：(a+b)2=(a2+2ab+b2)(平方米)，

则绿化面积S=(6a【解析】(1)求出长方形地块的面积和正方形凉亭的面积，即可得出答案；

(2)把a=4，b=3代入(1)的式子计算即可．

本题考查了完全平方公式、多项式乘多项式以及正方形和长方形的面积等知识，解答的关键是明确绿化面积=长方形地块的面积−正方形凉亭的面积．

22.【答案】(1)证明：在△BDC中，BC=15，BD=9，CD=12，

∵BD2+CD2=92+122=152=BC2，

∴△BDC是直角三角形，且∠BDC=90°，

∴CD⊥AB；

(2)解：∵CD⊥AB，

∴△ADC是直角三角形，

∵S△ABC=84，CD=12，

∴AB=14，

【解析】(1)根据勾股定理的逆定理即可得到结论；

(2)根据三角形面积公式得出AB，再利用勾股定理得出AC，进而解答即可．

本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，关键是根据勾股定理的逆定理证明△BDC是直角三角形．

23.【答案】50

11

0.32

【解析】解：(1)这次被调查的学生共有3÷0.06=50(人)，

a=50−3−50×0.24−16−8=11，

b=16÷50=0.32，

故答案为：50，11，0.32；

(2)B组的频数为：50×0.24=12，

D组频数为a=11，

补全的频数分布直方图如右图所示；

(3)800×11+850=304(人)，

答：估计该校学生成绩为优秀的有304人．

(1)根据A组的频数和频率，可以计算出本次调查的学生人数，然后即可计算出a、b的值；

(2)根据(1)中的结果，可以得到B组和D组的频数，然后即可将频数分布直方图补充完整；

(3)根据直方图中的数据，可以计算出该校学生成绩为优秀的人数．

24.【答案】(1)证明：由作图可知，CM=CD，

∴CM=CD，

∵OA是经过圆心的直线，

∴OA垂直平分MD；

(2)解：连接ON．

∵CM=CD=DN，

∴CM=CD=DN，

∴∠COM=∠DOC=∠DON=30°，

∴∠MON=3×30°=90°；

(3)解：连接ON，由(2)可知，∠COM=∠DOC=∠DON=20°，

∴∠MON=60°，

∵OM=ON，【解析】(1)利