2020-2021下海兰生复旦初三数学下期中模拟试卷带答案

2020-2021下海兰生复旦初三数学下期中模拟试卷带答案选择题1.如图，AABC的三个顶点A(l,2)、B(2,2)、C(2,1)・以原点O为位似中心，将Z\ABC扩人得到厶A1B1Cb且AABC沁AiB^i的位似比为1：3•则下列结论错误的是()^To~1—234x-1A.AABC^AAiBiCiC.AAiBxCx的面积为3B.△A]E】A.AABC^AAiBiCiC.AAiBxCx的面积为3D•点Ei的坐标可能是(6,6)2.若反比例函数y=—(x<0)的图彖如图所示，则k的值可以是()XA.2),则它一定还经过(D.-42.若反比例函数y=—(x<0)的图彖如图所示，则k的值可以是()XA.2),则它一定还经过(D.-4C.F8)B.(-3,-2)(F12)D.(1,-6)4.如图，N1=/2=N3,则图中相似三角形共有()A.1对B.2A.1对B.2对C.3对D.4对D（2,0）,以原点为位似中心,5.如图，线段CD两个端点的坐标分别为CD（2,0）,以原点为位似中心,将线段CD放人得到线段AB,若点B坐标为（5,0）,则点A的坐标为（）0DBA.(2,5)B・0DBA.(2,5)B・(2.5,5)X3X6.若——=—,则一等于（)x+y5yB.C.(3,5)D.(3,6)C.D.顶点C在x轴的正半轴上，反比例函7.如图，菱形顶点C在x轴的正半轴上，反比例函7.如图，菱形OABC的顶点A的坐标为（3,4）8.对于反比例函数y=-,下列说法正确的是（）A•图彖经过点（1,-1）C.图象位于第二、四彖限B•图彖关于y轴对称D.当xVO时，y随x的增人而减小9.如图，已知DE〃BC,CD和BE相交于点0,S^doe：Sacob=4：9,则AE：EC为（）A.2：1B.2A.2：1B.2：3C.4：9D・5：410.如图，在正方形ABCD中，N为边AD上一点，连接EN.过点A作AP丄EN于点P，连接CP,M为边AB上一点，连接PM,ZPMA=ZPCB,连接CM,有以下结论:①厶PAM^APBC；②PM丄PC：③M、P、C、B四点共圆：④AN=AM.其中正确的个数为（）为（）u.反比例函数y与y=—也+1伙工0）在同一坐标系的图象可能为（）如图，校园内有两棵树，相距8米，一棵树树高13米，另一棵树高7米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞（）8米B.9米C.10米D.11米二、填空题如果把两条邻边中较短边与较长边的比值为迈T的矩形称作黄金矩形.那么，现将2TOC\o"1-5"\h\z长度为20cm的铁丝折成一个黄金矩形，这个黄金矩形较短的边长是cm.2k+114・已知反比例函数『=的图像经过点（2-1）,那么£的值是_・x15.一个4米高的电线杆的影长是6米，它临近的一个建筑物的影长是36米.则这个建筑的高度是m.16・如图，AABC中，AD是中线，EC=8,ZB=ZDAC,则线段AC的长为・17・将三角形纸片（AABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边4C上，记为点B'，折痕为EF，已知AB=AC=3,BC=4,若以点B'，F,C为顶点的三角形与M5C相似，则BF的长度是・

OE4如图，四边形ABCD与四边形EFG/7位似，其位似中心为点0,且—=则EA3FG~BC~如图，中，ZACB=90°,直线EF\\BD,交于点E；交4C于点G,交4D于点F,若4D于点F,若SgG=，则CF~AD=—'j)j—2已知反比例函数尸——，当x>0时，v随x增人而减小，则m的取值范I制是X解答.k21・如图，直线v=-x+2与双曲线¥=—相交于点A(m,3),与x轴交于点C.'x求双曲线的解析式：点P在x轴上，如果AACP的面积为3,求点P的坐标.22・已知：如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，0是CD上的点，且ZAQP=90\求证：\ADQs卜QCP・如图，某市郊外景区内一条笔直的公路/经过4、3两个景点，景区管委会又开发了风景优美的景点C.经测量，C位于人的北偏东&0。的方向上，3的北偏东30。的方向上,且A3=10km.求景点3与C的距离.求景点4与C的距离•(结果保留根号)已知：AABC在直角坐标平面内，三个顶点的■坐标分别为A(0,3)、B(3,4)、C(2,2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度).画出AABC向卞平移4个单位长度得到的△儿艮G，点G的坐标是；以点3为位似中心，在网格内画出AA2B2C2,使AA2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1,点G的坐标是.如图，已知在△A3C中，43=4，BC=8,D为BC边上一点，BD=2・⑴求证：〜△CB4；(2)过点D作DE//AB交AC于点E,请再写出另一个与相似的三角形，并直接写出DE的长.【参考答案】杯*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1.C解析：C【解析】【分析】根据位似图的性质可知，位似图形也是相似图形，周长比等于位似比，面枳比等于位似比的平方，对应边之比等于位似比，据此判断即可.【详解】aABC^AAiBiCi,故A正确；由图可知，AB=2-1=1,BC=2-1=1,AC=JJ,所以Z\ABC的周长为2+,由周长比等于位似比可得厶AiBjCi的周长为AAEC周长的3倍，即6+3JI，故E正确；S.ABc=-xlxl=l,Fh面枳比等于位似比的平方，可得AA1B1C1的面枳为ZkABC周长的229倍,即ix9=4.5,故C错误;2在第一彖限内作AAiBiCi时，Bi点的横纵坐标均为B的3倍，此时Ei的坐标为(6,6),故D正确；故选C.【点睛】本题考查位似三角形的性质，熟练掌握位似的定义，以及位似三角形与相似三角形的关系是解题的关键.2.C解析：C【解析】【分析】由图像可知，反比例函数与线段AE相交，由A、B的坐标，可求出k的取值范围，即可得到答案.【详解】如图所示：A-2x2<k<-2xl,即-4<k<-2故选c.【点睛】本题考查反比例函数的图像弓性质，由图像性质得到k的取值范【韦I是解题的关键..D解析：D【解析】【分析】分别计算各点的横纵坐标之积，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断.【详解】•・•反比例函数Y=-(如0)的图彖经过点(-3,2),X/•k=—3x2=—6,1•••_一><8=—4工一6,2-3x(-2)=6h6,1—x12=6?—6,21x(—6)=—6.则它一定还经过(1,-6).故答案选D.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是熟练的掌握反比例函数图彖上点的坐标特征..D解析：D【解析】【分析】根据已知及相似三角形的判定定理，找出题中存在的相似三角形即可.【详解】VZ1=Z2,ZC=ZC,:・'ACEs\ECD,TZ2=Z3,.・.DE〃AB,•••△BCAs&CD,JHACEs'ECD,△BCAs&CD,AAACE^ABCA,•:DE〃AB,AZAED=ZBAE,VZ1=Z2,:.△AEDsgAE,.・.共有4对，故此选D选项.【点睛】本题考查学生对相似三角形判断依据的理解掌握，也考察学生的看图分辨能力..B解析：B【解析】试题分析：•・•以原点0为位似中心，在第一彖限内，将线段CD放人得到线段AB,・・・B点与D点是对应点，则位似比为5：2,VC(1,2),・••点A的坐标为：(2.5,5)故选B.考点：位似变换：坐标与图形性质.6.A解析：A【解析】【分析】先根据比例的基本性质进行变形，得到2x=3y,再根据比例的基本性质转化成比例式即可得.【详解】根据比例的基本性质得：5x=3(x+y),即2x=3y,zx3即得一=歼，y2故选A.【点睛】本题考查了比例的基本性质，熟练掌握比例的基本性质是解本题的关键.7.C解析：C【解析】【分析】过A作AM丄x轴于M,过B作BN丄x轴于N,根据菱形性质得出OA=BC=AB=OC,AB〃OC,OA/7BC,求出ZAOM=ZBCN,OM=3,AM=4,OC=OA=AB=BC=5,证ZkAOM^ABCN,求出BN=AM=4,CN=OM=3,ON=8,求出E点的坐标，把E的坐标代入y=kx求出k即可.【详解】过A作AM丄x轴于M,过E作EN丄x轴于N,则ZAMO=ZBNC=90%•・•四边形AOCB是菱形，/•OA=BC=AB=OC.AB//OCQA//EC,•IZAOM=ZECN,•・・A(3,4),•••OM=3,AM=4,由勾股定理得：OA=5,即OC=OA=AE=EC=5,在AAOM和ZkECN中ZAMO=ZBNC<ZAOM=ZBCN,OA=BC:.AAOM^△ECN(AAS),.・.BN=AM=4,CN=OM=3,.・.ON=5+3=8,即B点的坐标是(8,4),把B的坐标代入尸kx得：k=32,32即尸一，x故答案选C.【点睛】本题考查了菱形的性质，解题的关键是熟练的掌握菱形的性质.8.D解析：D【解析】A选项:V1X(-1)二-1工1,・・・点(1,-1)不在反比例函数尸丄的图彖上，故本选项错X误；B选项：反比例函数的图彖关于原点中心对称，故本选项错误；C选项：Tk二1>0,・•・图象位于一、三彖限，故本选项错误；D选项：・・・21>0,・•・当xVO时，y随x的增人而减小，故是正确的.故选B.9.A解析：A【解析】试题解析:•:EDHBC、.•qDOEsaCOB仏AED^aACB.丫bDOEs^cOB,S^DOE:S、boc=4:9,ED:BC=2.3.aAED^aACB,:.ED:BC=AE:AC.ED:BC=23,花D.BC=AE:AC,:.AE:AC=2:3,AE:EC=2:1.故选A.点睛：相似三角形的性质：相似三角形的面枳比等于相似比的平方.10.A解析：A【解析】【分析】根据互余角性质得ZPAM=ZPBC,进而得△PAM^APBC,口J以判断①;由相似三角形得ZAPM=ZBPC,进而得ZCPM=ZAPB,从而判断②；根据对角互补，进而判断③；APAN由厶APB^ANAB得一=——，再结合aPAM^APBC便可判断④.BPAB【详解】解：TAP丄BN,:.ZPAM+ZPBA=90°,•:ZPBA+ZPBC=90°,:.ZPAM=ZPBC,•:ZPMA=ZPCB,.•.△PAMsApec,故①正确；VAPAM^APBC,.・.ZAPM=ZBPC,:.ZCPM=ZAPB=90°,即PM丄PC,故②正确；TZMPC+ZNIBC=90°+90°=180°,・・・B、C、P、M四点共圆,.・.ZMPE=ZMCE,故③正确；•••AP丄EN,•IZAPN=ZAPB=90°,•IZPAN+ZANB=90°,•/ZANB+ZABN=90°,•IZPAN=ZABN,•/ZAPN=ZBPA=90°,「•△PANsAPEA,ANPA.=9BAPBVAPAM^APBC,AlAP•=,BCBPANAM・•・一=——,ABBCVAB=BC,・・.AM=AN,故④正确；本题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质、四点共圆，同角的余角相等，判断出PN1丄PC是解题的关键.11・B解析：B【解析】【分析】根据反比例函数和一次函数的性质逐个对■选项进行分析即可.【详解】A根据反比例函数的图彖町知，Q0,因此可得一次函数的图彖应该递减，但是图彖是递增的，所以A错误；E根据反比例函数的图象可知，Q0,,因此一次函数的图象应该递减，和图象吻合，所以E正确；C根据反比例函数的图象可知，因此一次函数的图彖应该递增，并且过（（M）点，但是根据图彖，不过（0,1）,所以C错误；D根据反比例函数的图象可知，斤＜0,因此一次函数的图彖应该递增，但是根据图象一次函数的图象递减，所以D错误.故选E【点睛】本题主要考查反比例函数和一次函数的性质，关键点在于系数的正负判断，根据系数识别图象.12.C解析：C【解析】AB，CD为树，且AE=13,CD=8,ED为两树距离12米,过C作CE丄AB于E,贝ljCE=BD=8,AE=AB-CD=6,在直角三角形AEC中，AC=10米，答：小鸟至少要飞10米.故选C・二填空【解析】【分析】设这个黄金矩形较长的边长是xcm根据题意得：解方程可得【详解】设这个黄金矩形较长的边长是xcm根据题意得：解得：x=则这个黄金矩形较短的边长是cm故答案为：【点睛】考核知识点：黄金分解析：(15-5^5)【解析】【分析】(J5-1)设这个黄金矩形较长的边长是xcm,根据题意得：2x+-^—X=20,解方程可得.I2丿【详解】设这个黄金矩形较长的边长是xcm,根据题意得：2x+—―-x=20,2\/解得：X=5石-5，则这个黄金矩形较短的边长是x(55)=(15-5JJ)cm.2故答案为：(15-5^5)【点睛】考核知识点：黄金分割点的应用•理解黄金分割的意义是关键.【解析】【分析】将点的坐标代入可以得到-1二然后解方程便可以得到k的值【详解】•・•反比例函数y=的图象经过点（2-1）・・・-1二・・・k==故答案为1<=-【点睛】本题主要考查函数图像上的点满足其解析式可以3解析："乍【解析】【分析】2k+1将点的坐标代入，可以得到-1=——,然后解方程，便可以得到k的值.2【详解】2k+1•••反比例函数y=的图彖经过点（2,，x2k+l/.-1=2.,3•・k=——:23故答案为k=--.2【点睛】本题主要考查函数图像上的点满足其解析式，町以结合代入法进行解答24米【解析】【分析】先设建筑物的高为h米再根据同一时刻物高与影长成正比列出关系式求出h的值即可【详解】设建筑物的高为h米由题意可得：则4：6二h：36解得：h二24（米）故答案为24米【点睛】本题解析：24米.【解析】【分析】先设建筑物的高为h米，再根据同一时刻物高与影长成正比列出关系式求出h的值即可.【详解】设建筑物的高为h米，由题意可得：贝IJ4：6=11：36,解得：11=24（米）.故答案为24米.【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键.【解析】已知BC二8AD是中线可得CD二4在ACBA和ACAD中由ZB=ZDACZC=ZC可判定△CBA^ACAD根据相似三角形的性质可得即可得AC2二CD・BC二4X8=32解得AC=4解析：4迈【解析】已知EC=8,AD是中线，可得CD=4,在Z\CEA和Z\CAD中，由ZB=ZDAC,ZC=ZArrr\C,可判定△CBA-ACAD,根据相似三角形的性质可得——=—,即可得BCACAC2=CD<BC=4x8=32,解得AC=4^2・17.或2【解析】【分析】由折叠性质可知BF=BFABFC^aABC相似有两种情况分别对两种情况进行讨论设出BF=BF=x列出比例式方程解方程即可得到结果【详解】由折叠性质可知BF=BF设BF=BF=x故解析：芋或2【解析】【分析】由折叠性质可知B，F=BF,ABTC与AABC相似，有两种情况，分别对两种情况进行讨论，设出BT=BF=x,列出比例式方程解方程即可得到结果.【详解】由折叠性质可知B，F=BF,设B，F=BF=x,故CF=4-xTOC\o"1-5"\h\zB、FCFx4-r1212当厶BTC-AABC,有而=灰,得到方程J=—»解得X=y,故BF=y；R}FFCx4-x当公FB^AABC,有,得到方程二=一,解得x=2,故BF=2；ABAC3312综上EF的长度可以为竺或2・7【点睛】本题主要考查相似三角形性质，解题关键在于能够对两个相似三角形进行分类讨论.18.【解析】【分析】利用位似图形的性质结合位似比等于相似比得出答案【详解】四边形ABCD与四边形EFGH位似其位似中心为点0且则故答案为：【点睛】本题考查了位似的性质熟练掌握位似的性质是解题的关键4解析：-【解析】【分析】利用位似图形的性质结合位似比等于相似比得出答案.【详解】OE4•••四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点6且—-=EA3OE4•—..——,OA7miFGOE4则==—,BCOA74故答案为：—.【点睛】本题考查了位似的性质，熟练掌握位似的性质是解题的关键.19•【解析】【分析】先证△AEG-△ABCAAGF-△ACD再利用相似三角形的对应边成比例求解【详解】解:•••EFIIBD/.ZAEG=ZABCZAGE=ZACB/.△AEGs△ABCjgLSAAEG=S四边形EB解析：y【解析】【分析】先证△AEG^AABC,aagf^aacd再利用相似三角形的对应边成比例求解.【详解】解：VEF//BDAZAEG=ZABC.ZAGE=ZACBt/•△AEGsAABC,且S^aeg-—S网边彤ebcoS^aeg：S°abc=1：4,AG:AC=1:29又EF//BDAZAGF=ZACD,ZAFG=ZADC,AAAGF^AACD,且相似比为1：2,S^Afo：S°acd=1：4,._1••S^AfO=亍S网边彤FDCO_1S^AfO=—SaADC4VAF：AD=GF：CD=AG：AC=1：2•/ZACD=90°•••AF=CF=DF/•CF：AD=1：2・20.m>2【解析】分析：根据反比例函数尸当x>0时y随x增大而减小可得出m-2>0解之即可得出m的取值范围详解：•・•反比例函数y二当x>0时y随x增大而减小/.m-2>0解得：m>2故答案为m>2点睛：本解析：m>2.【解析】jjj—2分析：根据反比例函数尸——，当x>0时，y随x增人而减小，可得出-2>0,解之x即可得出川的取值范围.di—2详解：•・•反比例函数尸——，当工>0时，y随x增大而减小，・・・〃一2>0,解得：加〉x2.故答案为m>2.点睛：本题考查了反比例函数的性质，根据反比例函数的性质找出m-2>0是解题的关键.三、解答题6(1)y=-(2)(-6,0)或(-2,0).x【解析】分析：(1)把A点坐标代入直线解析式可求得m的值，则可求得A点坐标，再把4点坐标代入双曲线解析式可求得k的值，可求得双曲线解析式；(2)设P(/,0),则可表示出PC的长，进一步表示出zMCP的面枳，可得到关于f的方程，则可求得P点坐标.详解：(1)把A点坐标代入尸丄x+2,可得:3=丄加+2,解得:加=2,・・・A(2,3).VA'22点也在双曲线上，・・M=2X3=6,・•・双曲线解析式为尸？；(2)在y^-x+2中，令尸0可求得：AC(-4,0).：•点P在x轴上,•••可设・2P点坐标为(f,0),・・心=|什4|,且A(2,3)…ISdc尸丄X3|r+4|・TAACP的面积2为3…••丄X3|什4|=3,解得：/=・6或f=・2,点坐标为(・6,0)或(-2,0)・2点睛：本题主要考查函数图象的交点，掌握函数图象的交点坐标满足每个函数解析式是解题的关键.证明见解析【解析】试题分析：本题利用等角的余角相等得出一对相等的角，加上直角得出相似三角形.试题解析：在Rt^ADQ与RtA^CP中，IZAQP=9Q\・•・ZAQP+ZPQC=9Q°,又TZPQC+ZQPC=90Q,:.ZAQP^ZQPC..•.Rt“D0sR@0CP(l)BC=10kin；(2)AC=10^3kin.【解析】【分析】由题意可求得ZC=30。，进一步根据等角对等边即可求得结果：分别在RtABCD和用AAC£＞中利用锐角三角函数的知识解直角三角形即可求得结果.【详解】