2017-2018学年辽宁省丹东市八年级上期末数学试卷(含答案)

2017-2018学年辽宁省丹东市八年级（上）期末数学试卷一.选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分.在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应位置上）1．（3分）如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是（）A． B． C． D．2．（3分）下列运算中，正确的是（）A．2x+2y=2xy B．（x2y3）2=x4y5 C．（xy）2÷=（xy）3 D．2xy﹣3yx=xy3．（3分）若x2+mx﹣15=（x+3）（x+n），则m的值是（）A．﹣5 B．5 C．﹣2 D．24．（3分）用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中（）A．每一个内角都大于60° B．每一个内角都小于60°C．有一个内角大于60° D．有一个内角小于60°5．（3分）下列图形是全等图形的是（）A． B． C． D．6．（3分）如图，△ABC的三边AB、BC、AC的长分别12，18，24，O是△ABC三条角平分线的交点，则S△OAB：S△OBC：S△OAC=（）A．1：1：1 B．1：2：3 C．2：3：4 D．3：4：57．（3分）如果=成立，那么下列各式一定成立的是（）A．= B．= C．= D．=8．（3分）已知，则的值为（）A． B． C． D．9．（3分）A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）A． B．C．+4=9 D．10．（3分）一个正多边形的外角与它相邻的内角之比为1：4，那么这个多边形的边数为（）A．8 B．9 C．10 D．12二.填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分.）11．（4分）三角形的三个内角度数比为1：2：3，则三个外角的度数比为．12．（4分）已知a+b=﹣3，ab=1，求a2+b2=．13．（4分）分解因式：a2﹣9=．14．（4分）已知：如图，△ABC中，BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，过O点的直线分别交AB、AC于点D、E，且DE∥BC．若AB=6cm，AC=8cm，则△ADE的周长为．15．（4分）已知，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于E，交AC所在直线于P，若∠APE=54°，则∠B=．16．（4分）把边长为a的正三角形和正方形组合镶嵌，若用2个正方形，则还需个正三角形才可以镶嵌．三.解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）如图，在方格纸内将△ABC水平向右平移4个单位得到△A′B′C′．（1）画出△A′B′C′；（2）画出AB边上的中线CD和高线CE；（利用网格点和直尺画图）（3）△BCD的面积为．18．（6分）先化简，再求值：（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y），其中x=，y=﹣．19．（6分）如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，连接CD，BE．（1）求证：∠AEB=∠ADC；（2）连接DE，若∠ADC=105°，求∠BED的度数．四.解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）先化简，再求值：，其中．21．（7分）因式分解：3x﹣12x3和﹣2m+4m2﹣2m3．22．（7分）先化简，再求值：a（a﹣4）﹣（a+6）（a﹣2），其中a=﹣．五、解答题（共3小题，满分27分）23．（9分）+=．24．（9分）如图，CD是△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处．（1）求∠A的度数；（2）若AC=，求△AEC的面积．25．（9分）跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售．若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元，且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同．（1）求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？（2）若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个，购进两种零件的总数量不超过95个，该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元，每个乙种零件的销售价格为15元，则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的总利润（利润=售价﹣进价）超过371元，通过计算求出跃壮五金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案？请你设计出来．

2017-2018学年辽宁省丹东市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分.在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应位置上）1．（3分）如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：∵在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，共有5种等可能的结果，使与图中阴影部分构成轴对称图形的有②④⑤，3种情况，∴使与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是：3÷5=．故选：C．2．（3分）下列运算中，正确的是（）A．2x+2y=2xy B．（x2y3）2=x4y5 C．（xy）2÷=（xy）3 D．2xy﹣3yx=xy【解答】解：A、2x+2y无法计算，故此选项错误；B、（x2y3）2=x4y6，故此选项错误；C、此选项正确；D、2xy﹣3yx=﹣xy，故此选项错误；故选：C．3．（3分）若x2+mx﹣15=（x+3）（x+n），则m的值是（）A．﹣5 B．5 C．﹣2 D．2【解答】解：∵x2+mx﹣15=（x+3）（x+n），∴x2+mx﹣15=x2+nx+3x+3n，∴3n=﹣15，m=n+3，解得n=﹣5，m=﹣5+3=﹣2．故选：C．4．（3分）用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中（）A．每一个内角都大于60° B．每一个内角都小于60°C．有一个内角大于60° D．有一个内角小于60°【解答】解：用反证法证明“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，应先假设三角形中每一个内角都不小于或等于60°，即都大于60°．故选：A．5．（3分）下列图形是全等图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、两个图形相似，错误；B、两个图形全等，正确；C、两个图形相似，错误；D、两个图形不全等，错误；故选：B．6．（3分）如图，△ABC的三边AB、BC、AC的长分别12，18，24，O是△ABC三条角平分线的交点，则S△OAB：S△OBC：S△OAC=（）A．1：1：1 B．1：2：3 C．2：3：4 D．3：4：5【解答】解：∵O是△ABC三条角平分线的交点，AB、BC、AC的长分别12，18，24，∴S△OAB：S△OBC：S△OAC=AB：OB：AC=12：18：24=2：3：4．故选：C．7．（3分）如果=成立，那么下列各式一定成立的是（）A．= B．= C．= D．=【解答】解：A、错误．应该是=；B、错误．≠；C、错误．≠；D、正确．设==k，则a=bk，c=dk，左边==k+2，右边==k+2，∴左边=右边．故选：D．8．（3分）已知，则的值为（）A． B． C． D．【解答】解：，则==，故选：D．9．（3分）A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）A． B．C．+4=9 D．【解答】解：顺流时间为：；逆流时间为：．所列方程为：+=9．故选：A．10．（3分）一个正多边形的外角与它相邻的内角之比为1：4，那么这个多边形的边数为（）A．8 B．9 C．10 D．12【解答】解：设正多边形的每个外角的度数为x，与它相邻的内角的度数为4x，依题意有x+4x=180°，解得x=36°，这个多边形的边数=360°÷36°=10．故选：C．二.填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分.）11．（4分）三角形的三个内角度数比为1：2：3，则三个外角的度数比为5：4：3．【解答】解：设此三角形三个内角的比为x，2x，3x，则x+2x+3x=180，6x=180，x=30，∴三个内角分别为30°、60°、90°，相应的三个外角分别为150°、120°、90°，则三个外角的度数比为：150°：120°：90°=5：4：3，故答案为：5：4：3．12．（4分）已知a+b=﹣3，ab=1，求a2+b2=7．【解答】解：∵a+b=﹣3，∴（a+b）2=9，即a2+2ab+b2=9，又ab=1，∴a2+b2=9﹣2ab=9﹣2=7．故答案为7．13．（4分）分解因式：a2﹣9=（a+3）（a﹣3）．【解答】解：a2﹣9=（a+3）（a﹣3）．故答案为：（a+3）（a﹣3）．14．（4分）已知：如图，△ABC中，BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，过O点的直线分别交AB、AC于点D、E，且DE∥BC．若AB=6cm，AC=8cm，则△ADE的周长为14cm．【解答】解：∵DE∥BC∴∠DOB=∠OBC，又∵BO是∠ABC的角平分线，∴∠DBO=∠OBC，∴∠DBO=∠DOB，∴BD=OD，同理：OE=EC，∴△ADE的周长=AD+OD+OE+AE=AD+BD+AE+EC=AB+AC=14cm．故答案是：14cm．15．（4分）已知，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于E，交AC所在直线于P，若∠APE=54°，则∠B=72°或18°．【解答】解：分为两种情况：①如图1，∵PE是AB的垂直平分线，∴AP=BP，∴∠A=∠ABP，∠APE=∠BPE=54°，∴∠A=∠ABP=36°，∵∠A=36°，AB=AC，∴∠C=∠ABC=（180°﹣∠A）=72°；②如图2，∵PE是AB的垂直平分线，∴AP=BP，∴∠PAB=∠ABP，∠APE=∠BPE=54°，∴∠PAB=∠ABP=36°，∴∠BAC=144°，∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=（180°﹣∠A）=18°，故答案为：72°或18°．16．（4分）把边长为a的正三角形和正方形组合镶嵌，若用2个正方形，则还需3个正三角形才可以镶嵌．【解答】解：∵正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°，又∵3×60°+2×90°=360°，∴用2个正方形，则还需3个正三角形才可以镶嵌．故答案为：3．三.解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）如图，在方格纸内将△ABC水平向右平移4个单位得到△A′B′C′．（1）画出△A′B′C′；（2）画出AB边上的中线CD和高线CE；（利用网格点和直尺画图）（3）△BCD的面积为4．【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；（2）如图所示，CD、CE即为所求；（3）△BCD的面积为×4×4﹣×1×3﹣×1×3﹣1=4，故答案为：418．（6分）先化简，再求值：（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y），其中x=，y=﹣．【解答】解：原式=（4x2+12xy+9y2）﹣（4x2﹣y2），=4x2+12xy+9y2﹣4x2+y2，=12xy+10y2，当x=，y=﹣时，原式=12×（）×（﹣）+10×（﹣）2，=﹣2+2.5=．19．（6分）如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，连接CD，BE．（1）求证：∠AEB=∠ADC；（2）连接DE，若∠ADC=105°，求∠BED的度数．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，AB=AC．∵线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，∴∠DAE=60°，AE=AD．∴∠BAD+∠EAB=∠BAD+∠DAC．∴∠EAB=∠DAC．在△EAB和△DAC中，∵，∴△EAB≌△DAC．∴∠AEB=∠ADC．（2）如图，∵∠DAE=60°，AE=AD，∴△EAD为等边三角形．∴∠AED=60°，又∵∠AEB=∠ADC=105°．∴∠BED=45°．四.解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）先化简，再求值：，其中．【解答】解：原式=•=•=，当a=﹣1时，原式=．21．（7分）因式分解：3x﹣12x3和﹣2m+4m2﹣2m3．【解答】解：3x﹣12x3=﹣3x（1﹣4x2）=3x（1+2x）（1﹣2x）；﹣2m+4m2﹣2m3=﹣2m（m2﹣2m+1）=﹣2m（m﹣1）2．22．（7分）先化简，再求值：a（a﹣4）﹣（a+6）（a﹣2），其中a=﹣．【解答】解：原式=a2﹣4a﹣a2+2a﹣6a+12=﹣8a+12，当a=﹣时，原式=4+12=16．五、解答题（共3小题，满分27分）23．（9分）+=．【解答】解：去分母得：2（x﹣3）+6=x+3，解得：x=3检验：把x=3代入（x﹣3）（x+3）=0，则x=3是分式方程的增根，∴原方程无解．24．（9分）如图，CD是△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处．（1）求∠A的度数；（2）若AC=，求△AEC的面积．【解答】解：（1）∵E是AB中点，∴CE为Rt△ACB斜边AB上的中线．AE=BE=CE=AB，∵CE=CB，∴△CEB为等边三角形，∴∠CEB=60°，∵CE=AE，∴∠A=∠ACE=30°．故∠A