【知识点解析】九上第二章 二次函数-思考探究

二次函数的概念思考探究函数①②③有什么共同点呢？二次函数的概念思考观察下列函数：说说你的想法.二次函数的概念观察下列函数：共同点函数都是自变量的二次式二次函数的概念y=ax2+bx+c形如二次函数(a、b、c是常数，a≠0)的函数，叫做.

其中x是，a是，自变量二次项系数b是，一次项系数c是.常数项二次函数y=ax²的图象和性质思考探究函数,的图象与函数的图象相比，有什么共同点和不同点？二次函数y=ax²的图象和性质思考1观察下列函数图象：二次函数y=ax²的图象和性质观察下列函数图象：共同点开口对称轴顶点向上y轴原点最低点二次函数y=ax²的图象和性质观察下列函数图象：不同点开口大小a越大，抛物线的开口越小a的值＜＜开口大小大小＜0a越小，抛物线的开口越大a＞0当a＞0时，二次函数y=ax²的图象有什么特点？二次函数y=ax²的图象和性质思考2抛物线y=ax²的开口向上；对称轴是y轴；顶点是原点，顶点是抛物线的最低点；a越大，抛物线的开口越小.a＞0二次函数y=ax2+k的图象和性质思考探究抛物线,的开口方向、对称轴和顶点各是什么？思考1观察下列函数图象：二次函数y=ax2+k的图象和性质观察下列函数图象：抛物线y=2x2+1开口对称轴顶点向上y轴（0，1）二次函数y=ax2+k的图象和性质观察下列函数图象：抛物线y=2x2–1开口对称轴顶点向上y轴（0，–1）二次函数y=ax2+k的图象和性质抛物线,与抛物线有什么关系？二次函数y=ax2+k的图象和性质思考2观察下列函数图象：把抛物线向平移，得到抛物线.把抛物线向平移，得到抛物线；二次函数y=ax2+k的图象和性质观察下列函数图象：形状相同上下1个单位长度1个单位长度抛物线与抛物线有什么关系？二次函数y=ax2+k的图象和性质思考3k＞0把抛物线向平移k个单位长度，得到抛物线；上k＜0把抛物线向平移

个单位长度，得到抛物线.下二次函数y=a（x-h）2的图象和性质思考探究抛物线,与抛物线

有什么关系？二次函数y=a(x-h)2的图象和性质思考1观察下列函数图象：观察下列函数图象：把抛物线向平移，得到抛物线.把抛物线向平移，得到抛物线；形状相同左右1个单位长度1个单位长度二次函数y=a(x-h)2的图象和性质抛物线与抛物线有什么关系？思考2h＞0把抛物线向平移h个单位长度，得到抛物线；右h＜0把抛物线向平移

个单位长度，得到抛物线.左二次函数y=a(x-h)2的图象和性质二次函数y=a（x-h）2+k的图象和性质思考探究我们已经知道了二次函数的图象和性质，能否利用这些知识来讨论二次函数的图象和性质？二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质思考1配方将二次函数转化成的形式，过程如下：提系数配方二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质①画出二次函数的图象；画二次函数图象②把这个图象③把平移后的图象再还有其他平移方法吗？向右平移6个单位长度；向上平移3个单位长度；向上平移3个单位长度.向右平移6个单位长度.二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质二次函数图象开口对称轴顶点向上x=6（6，3）（6，3）在对称轴的左侧，抛物线从左到右下降；在对称轴的右侧，抛物线从左到右上升；当x＜6时，y随x的增大而减小；当x＞6时，y随x的增大而增大.二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质二次函数y=a（x-h）2+k的图象和性质思考探究你能用前面的方法讨论二次函数的图象和性质吗？二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质思考配方将二次函数转化成的形式，过程如下：提系数配方二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质①画出二次函数的图象；画二次函数图象②把这个图象③把平移后的图象再向左平移1个单位长度；向上平移3个单位长度.二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质画二次函数图象开口对称轴顶点向下x=–1（–1，3）当x＜–1时，y随x的增大而增大；当x＞–1时，y随x的增大而减小.二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质二次函数与一元二次方程思考探究下列二次函数的图象与x轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？当x取公共点的横坐标时，函数值是多少？由此，你能得出相应的一元二次方程的根吗？二次函数与一元二次方程思考1画出下列二次函数的图象.二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程观察函数图象可以得出：抛物线y=x²+x-2与x轴有两个公共点，它们的横坐标是-2，1.当x取公共点的横坐标时，函数值是0.方程x²+x-2=0的根是-2，1.二次函数与一元二次方程观察函数图象可以得出：抛物线y=x²-6x+9与x轴有一个公共点，这点的横坐标是3.当x=3时，函数值是0.方程x²-6x+9=0有两个相等的实数根3.二次函数与一元二次方程观察函数图象可以得出：抛物线y=x²-x+1与x轴没有公共点.方程x²-x+1=0没有实数根.一般地，从二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴的公共点可以得到什么结论？二次函数与一元二次方程思考2如果抛物线y=ax²+bx+c与x轴有公共点，公共点的横坐标是x0.当x=