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文档简介

数学归纳法数学归纳法一般地，证明一个与①________n有关的命题，可按下列步骤进行：数学归纳法的概念（归纳奠基）证明当②____________________时命题成立；（归纳递推）以“当n＝k（k∈N*，k≥n0）时命题成立”为条件，推出“当③________时命题也成立”．只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从④________开始的所有正整数n都成立．这种证明方法称为数学归纳法．正整数n＝n0（n0∈N*）n＝k＋1n0数学归纳法数学归纳法的步骤验证当⑤________________时命题成立若n＝k（k∈N*，k≥n0）时命题成立，证明当⑥__________时命题也成立命题对从n0开始的所有正整数n都成立n＝n0（n0∈N*）n＝k＋1知识辨析判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”．1．与正整数n有关的数学命题的证明只能用数学归纳法．

（）与正整数n有关的数学命题的证明还能用其他方法．知识辨析判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”．2．证明与自然数n有关的命题时，只需当n取前几个值时命题正确即可．

（）由n取前几个值命题正确，推不出与自然数n有关的命题正确，是不完全归纳法．知识辨析判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”．3．在利用数学归纳法证明问题时，只要推理过程正确，也可以不用归纳假设．（）数学归纳法的两个步骤缺一不可．知识辨析判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”．4．用数学归纳法证明问题时，第一步是验证当n＝1时结论成立．

（）有的证明问题第一步并不是验证当n＝1时结论成立，如证明凸n边形的内角和为（n－2）·180°，第一步要验证当n＝3时结论成立，所以不正确．知识辨析判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”．5．用数学归纳法证明等式时，由n＝k到n＝k＋1，等式的项数不一定增加了一项．

（）由n＝k到n＝k＋1，增加了两项．正确．如用数学归纳法证明“1＋

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