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应用数理统计2022年11月13日数理统计—以概率论为基础,研究如何收集,整理和分析受随机因素影响的数据,以便得出合理有效推断的数学分支第一章概率论基础随机事件与概率随机变量及其分布随机变量的数字特征随机变量序列的极限定理1.1:随机事件与概率确定现象如:向上抛一枚硬币硬币会落下。随机现象——在个别试验中，其结果呈不确定性，在大量重复试验中，结果又具有统计规律性。如:向上抛一枚硬币，硬币会落下后，可能正面朝上，可能反面朝上。确定性现象和随机现象。可在相同条件下重复进行。每次试验的可能结果不止一个，并且事先明确试验的所有可能结果。试验前无法预知究竟哪个结果出现。样本空间所有可能的基本结果放在一起构成的集合，记为。随机试验(对随机现象的观测和考察)样本点(基本事件)每一个可能的基本结果，记为。随机事件随机试验的结果(样本空间的一个子集)，简称事件事件常用大写字母A、B、C等表示。必然事件：不可能事件：几种特殊的事件例1:抛一个骰子,看向上一面的点数样本空间为:

事件间的关系和运算BAABABABABABAA-BBAB例2：掷骰子，观察掷得的点数。假设A表示掷出奇数点，则B表示掷出点数不超过五点，则若C表示不是偶数，即则若D表示不超过4的偶数点，即则若E表示掷出的是偶数点，即A与D互斥（互不相容）A与E对立（互逆）描述随机事件的四种方法：集合表示；语言表示；文氏图表示函数表示（随机变量）。随机变量是的函数.例如：示性函数至少击中一枪:三枪没有都击中:概率的统计定义与几何定义

可用Excel进行抛掷均匀硬币的实验：RANDBETWEEN(-1000,1000)产生随机数，按所得数的正负，分别计算频率，观察频率的稳定性。

概率是频率的稳定值。几何概型

定义：

如果试验的样本空间含有无限多个样本点，则可以理解为一个可度量的几何图形，其度量值可以理解为一几何度量（长度、面积、体积等），并且试验的任一随机事件A发生的概率与表示A的子区域的几何度量µA成正比，则事件A发生的概率为上式称为概率的几何定义。这种类型的概率问题称为几何概型。例4:会面问题

两人相约7时到8时在某地会面，先到者等候另一人20分钟，过时就可离去。试求这两人能会面的概率。解：以x,y分别表示两人到达的时刻，则会面的充要条件为060202060yx则这两人能会面的概率为古典概型古典概型涉及计数问题:

样本点的计数方法:从n个元素中抽取r个元素的方案数:

放回、记序放回、不记序不放回、记序不放回、不记序1709462385超几何分布抽签原理概率的公理化定义及性质易见:前面讲过的概率的频率定义,几何定义,古典定义都满足公理化定义的三个条件ABAB-AB条件概率与独立性5分国徽?注意：条件注意：条件注意：条件独立的定义两两独立=相互独立

？试验的独立性全概率公式和贝

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