4.3.1角（课件） 七年级数学上册 （人教版）

第4.3.1角人教版数学七年级上册学习目标1.在现实情境中，认识角是一种基本的几何图形，理解角的概念，学会角的表示方法．2.认识角的度量单位度、分、秒，会进行简单的换算和角度计算．3.提高学生的识图能力，学会用运动变化的观点看问题．观察下面的实物，你发现这些实物能抽象出什么样的几何图形？——角情境引入你还能再举出生活中的一些例子吗？情境引入互动新授

角:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.公共端点叫角的顶点，两条射线叫角的边.——角的静态定义.

通过以上实例以及小学阶段的学习，请你依据自己的理解，尝试用几何语言来描述一个角.互动新授那怎样来表示下面的角呢？AOBα1∠AOB∠α∠1互动新授

如图，还能把∠α记作∠O吗？为什么？∠α还可以怎样表示呢？βACOBα

不能，因为以0为顶点的角不止∠O一个角.∠α还可以表示为：∠AOB总结归纳AOB角的表示形式：(注意必须把顶点字母放在中间)1.用三个大写字母表示，如：∠AOB或∠BOA；或用一个大写字母表示，如：∠O

；AOBC当两个或两个以上的角共同一个顶点时，不能用一个大写字母表示．总结归纳2.用一个数字表示，如:∠1；3.用小写希腊字母表示，如:∠α.α1ABOC用数字或希腊字母表示角时，一定要在图形中用角弧标出.角的表示形式：互动新授

思考

角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，如图，射线OA绕点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，形成什么角？继续旋转，OB和OA重合时，又形成什么角？始边终边OAB(B)平角180°周角360°

通过上面演示，你能否再从运动的观点给角下一个定义呢？

角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的图形.——角的动态定义.互动新授角的度量工具：量角器怎么知道这个角的大小？互动新授互动新授

我们常用量角器量角，度、分、秒是常用的角的度量单位.把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°；把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1″.1周角＝

°；1平角＝

°.3601801°＝

′；1′＝

″.6060互动新授∠α的度数是48度56分37秒，记作：∠α=48°56′37″.

角的度、分、秒是60进制，这和计量时间的时、分、秒是一样的.

以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制.

角度制起源于四大文明古国之一的古代巴比伦。为什么选择60这个数作为进制的基数呢？据说是由于60这个书是许多常用的数2、3、4、5、6、10、12、15、20、30的倍数，60=12×5，12是一年中的月数，5是一只手指的手指数，所以古代巴比伦人认为60是一个特别而又重要的数.

此外，还有其他度量角的单位制.例如，我们以后将要学到的以弧度为基本度量单位的弧度制，在军事上经常使用的角的密位制等.

除量角器外，工程测量中，还常用经纬仪（右图）来测量角的大小.你还见过其他的度量角的工具吗？

借助三角尺，我们可以画出30°、45°、60°、90°等特殊角，借助量角器，可以画出任何给定度数（如36°、108°）的角.互动新授(√)(√)(√)（×）1.判断下列哪些图形是角?小试牛刀2.把图中的角表示成下列形式：①∠APO②∠AOP③∠OPC④∠O⑤∠COP⑥∠P其中正确的有________(把你认为正确的序号都填上）.POCA①③⑥小试牛刀1.下列说法正确的是（）A.平角是一条直线B.一条射线是一个周角C.两条射线组成的图形叫做角D.两边成一直线的角是平角D课堂检测2.一个齿轮板有36个齿，每相邻两齿中心线间的夹角都相等，这个夹角是(

)A.36°

B.18°

C.10°D.42°3.下列能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的图形是(

)CABCDB课堂检测ABC4321O答案：8个；∠A，∠O.答案：∠A，∠O，∠1，

∠2，∠3，∠4，

∠ABC，∠ACB.4.如图所示：(1)图中共有多少个角？请写出能用一个字母表示的角；(2)把图中所有的角都表示出来.课堂检测1.(1)以点O为端点引2条射线,此时图中共有多少个角?怎样表示?

(2)以点O为端点引3条射线时,共有多少个角？怎样表示？AOBAOBC拓展训练（3）以点O为端点引4条射线时，共有多少个角？怎样表示？（4）以点O为端点引5条射线时，共有多少个角？怎样表示？CAOBDOABCDE拓展训练（5）以点O为端点引n条射线，共有多少个角？AOB···拓展训练角的定义有公共端点的两条射线组成的图形一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形角的表示方法用三个大写字母或一个大写字母表示用一个数字加弧线表示用一个小写希腊字母加弧线表示角的度量度、分、秒1°=60′，1′=60″课堂小结1.下列语句正确的是（）A.两条直线相交，组成的图形叫做角B.两条有公共端点的线段组成的图形叫做角C.两条有公共点的射线组成的图形叫做角