八年级下册数学《16.3 第2课时 二次根式的混合运算 (B)》教学设计

231231第课时

二次根式的合运算1．会熟练地进行二次根式的加乘除混合运算，进一步提高运算能力(重)2．正确地运用二次根式加减乘法则及运算律进行运算，并把结果化简．(点)

22＝2；923(2)原式＝3－＋3328311141×＋＝＋＝；3333

1÷3＋＝3(3)原式＝2－3＋2)÷

13＋2＝2－33一、情境导入如果梯形的上底边长分别为22cm3cm，高为6cm，么它的面积多少？毛毛是这样算的：1梯形的面积：(22＋3)×6＝2＋223)×6＝2×6＋3×6＝2＋218＝3＋62(cm)．他的做法正确吗？二、合作探究

23＝2－1－.3方法总结：二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．探究点二：利用乘法公式及运算律进行二次根式混合运算计算：(1)(2＋3－6)(2－3＋6)(2)(2－＋2(3－2)(3＋2)探究点一：二次根式的混合运算

1(3)－3

33－24

×－6)．【类型一】二次根式的四则运计算：

解析：(1)利平方差公式展开后合并即可(2)先利用完全平方公式和平方差公式展开然1(1)2

22×3

145

÷

3；5

后合并即可；(3)利用乘法分配进行计算即可．(2)

312－2

1＋483＋3

23

解：(1)原式＝2＋3－6)][2－(3－6)]＝2)－3－6)＝－(9－18)＝(3)2－3＋2)÷3.解析：先把各二次根式化为最简二次根式，再把括号内合并后进行二次根式的乘法运算，然

2－＋2＝－7＋2；(2)原式＝－2＋＋2×(32)＝－22＋＋2＝；后进行加法运算．1解：(1)原式＝××2

8151××＝××34532

(3)原式＝6－6×－6)＝

63－662

2×－6)＝3方法总结：利用乘法公式进行二次根式混合

nn2211＋51－511＋52211＋51－nn2211＋51－511＋52211＋51－运算的关键是熟记常见的乘法公式；在二次根式的混合运算中，整式乘法的运算律同样适用．探究点三：二次根式混合运算的综合运用

例．任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．解析：分别把n＝、代式子化简即可．【类型一】与次根式的混合运算有关的新

解：第个数，当n＝时，

15定义题型

对于任意的正数m、n定运算※为m

1＋51－511＋1－5[－]＝25※＝

m－n（m≥）m＋n（m<n）.

计算(3※×(8※12)

15

×5＝；的结果()A．2－6B．C．5D．20

第2个数，当n＝时，nn25

15解析：∵＞，3※2＝3－2.＜12，∴※＝8＋12＝2(2＋3)(3※2)×

5525

1－5＋2※12)＝3－2)×2＋3)＝2.选方法总结：弄清新定义中的运算法则，转化为代数式的运算，正确运用运算律及公式是解题的关键．【类型二】二次根式运算的拓应用请阅读以下材料，并完成相应的任务．斐波那契(约1170～1250)意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数(按照一定顺序排列着的一列数称为数列．来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果实生活中多花如梅花、飞燕草、万寿菊)的瓣数恰似斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．斐波那契数列中的第n

51－51－××5＝225方法总结：此题考查二次根式的混合运算与化简求值，理解题意，找出运算的方法是解决问题的关键．三、板书设计1．次根式的四则运算先算乘方(开方)，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的．2．用乘法公式和运算律进行算在二次根式的运算中，多项式乘法法则和乘法公式仍然适用．本节课以学生发展为本的教育理念，注重对个数可以用

nn52

学生的启发引导，鼓励学生主动探究思考，获取新知识，通过启发引导，让学生经历知识的发现中，