钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算-例题免费

13.4受弯构件的正正截面承载力力计算2同时受到弯矩矩M和剪力V共同作用,而而N可以忽略的构构件。主要是指各种种类型的梁与与板。pplllMplVp31.梁、板钢筋的的作用及配筋筋构造要求；；2.梁正截面受弯弯性能的试验验研究、受弯弯破坏形态及及特征；3.单筋矩形截面面受弯构件正正截面承载力力计算的基本本假定、应力简图图、计算方法法及适用条件件；4.双筋矩形截面面受弯构件正正截面承载力力计算的基本本假定、应力简图图、计算方法法及适用条件件；5.单筋T形截面受弯构构件正截面承承载力计算的的应力简图、、计算方法及适适用条件；主要内容4受弯构构件主主要是是指梁梁与板板。与构件件轴线线相垂垂直的的截面面称为为正截面面；与构件件轴线线斜交交的截截面称称为斜截面面。梁、板板正截截面受受弯承承载力力要求求满足足0S≤R→M≤Mu（3-1）式中M—正截面面的弯弯矩设设计值值。在在承载载力计计算中中,M是已知知的；；Mu—正截面面受弯弯承载载力的的设计计值，，它是是由正正截面面上材材料所所产生的抗抗力，，这里里的下下角码码u是指极极限值值。弯矩引起的垂直裂缝剪力引起的斜裂缝5第一节节单单筋矩矩形梁梁正截截面承承载力力计算算3.1.1适筋梁梁正截截面受受弯性性能的的试验验研究究（三三个受受力阶阶段））1.适筋梁梁正截截面受受弯承承载力力的试试验研研究(1)试验梁梁受弯构构件正正截面面受弯弯破坏坏形态态与纵纵向受受拉钢钢筋配配筋率率有关关。当当受弯弯构件件正截截面内内配置置的纵纵向受受拉钢钢筋能能使其其正截截面受受弯破破坏形形态属属于延延性破破坏类类型时时，称称为适筋梁梁。图3-1为一混混凝土土设计计强度度等级级为C25的钢筋筋混凝凝土简简支梁梁。为为消除剪剪力对对正截截面受受弯的的影响响，采用用两点对对称加加载方式，，使两两个对对称集集中力力之间间的截截面，，在忽忽略自自重的的情况况下，，只受受纯弯弯矩而而无剪剪力，，称为为纯弯区区段。在纯纯弯区区段布布置仪仪表，，以观观察加加载后后梁的的受力力全过过程。。荷载载是逐逐级施施加的的，由由零开开始直直至梁梁正截截面受受弯破破坏。。6试验梁梁图3-1试验梁梁7试验装装置P荷载分配梁L数据采集系统外加荷载L/3L/3试验梁位移计应变计hAsbh08(2)梁的挠挠度、、纵筋筋拉应应力、、截面面应变变试验验曲线线梁跨中挠度实测图纵向钢筋应力

实测图

纵向应变沿梁截面高度分布实测图图3-2梁的挠挠度、、纵筋筋拉应应力、、截面面应变变试验验曲线线9(3)适筋梁梁正截截面受受力的的三个个阶段段弹性阶阶段（（Ⅰ阶段））图3-3梁的截截面应应变、、混凝凝土应应力、、纵筋筋拉应应力分分布图图10第Ⅰ阶段：：混凝凝土开开裂前前的未未裂阶阶段刚开始始加载载时，，由于于弯矩矩很小小，混混凝土土基本本上处处于弹弹性工工作阶阶段，，应力力与应应变成成正比比，受受压区区和受受拉区区混凝凝土应应力分分布图图形为为三角角形。。见图图3-3(a)。在弯矩矩增加加到时时，，受压压区混混凝土土基本本上处处于弹弹性工工作阶阶段，，受压压区应应力图图形接接近三三角形形；而而受拉拉区应应力图图形则则呈曲曲线分分布,受拉区区边缘缘纤维维的应应变值值即将将到达达混凝凝土的的极限限拉应应变值值，截截面遂遂处于于即将开开裂状态，，称为为第Ⅰ阶段末末，用表表示示。见见图3-3(b)。由于受受拉区区混凝凝土塑塑性的的发展展，阶阶段时时中和和轴的的位置置比第第Ⅰ阶段初初期略略有上上升。。第Ⅰ阶段的的特点点是:①①混凝土土没有有开裂裂；②②受压压区混混凝土土的应应力图图形是是直线线，受受拉区区混凝凝土的的应力力图形形在第第Ⅰ阶段前前期是是直线线，后后期是是曲线线；③③弯矩矩与截截面曲曲率基基本上上是直直线关关系。。阶段可可作为为受弯弯构件件抗裂裂度的的计算算依据据。11带裂缝缝工作作阶段段（Ⅱ阶段））(3)适筋梁梁正截截面受受力的的三个个阶段段图3-3梁的截截面应应变、、混凝凝土应应力、、纵筋筋拉应应力分分布图图12第Ⅱ阶段：：混凝凝土开开裂后后至钢钢筋屈屈服前前的裂裂缝阶阶段时，在在纯弯弯段抗抗拉能能力最最薄弱弱的某某一截截面处处，将将首先先出现现第一一条裂裂缝、、梁即即由第第Ⅰ阶段转转入为为第Ⅱ阶段工作。。裂缝出出现时时梁的的挠度度和截截面曲曲率都都突然然增大大，裂裂缝截截面处处的中中和轴轴位置置也将将随之之上移移。在在中和和轴以以下裂裂缝尚尚未延延伸到到的部部位，，混凝凝土虽虽然仍仍可承承受一一小部部分拉拉力，，但受受拉区区的拉拉力主主要由由钢筋筋承担担。见见图3-3(c)。弯矩再再增大大，主主裂缝缝开展展越来来越宽宽，受受压区区应力力图形形呈曲曲线变变化。。当弯弯矩继继续增增大到到受拉拉钢筋筋应力力即将到到达屈屈服强强度时，称称为第Ⅱ阶段末末，用Ⅱa表示。。见图图3-3(d)。13第Ⅱ阶段是截面面混凝凝土裂裂缝发发生、、开展展的阶阶段，，在此此阶段段中梁梁是带裂缝缝工作作的。其其受力力特点点是：：①在在裂缝缝截面面处，，受拉拉区大大部分分混凝凝土退退出工工作，，拉力力主要要由纵纵向受受拉钢钢筋承承担，，但钢钢筋没没有屈屈服；；②受受压区区混凝凝土已已有塑塑性变变形，，但不不充分分，压压应力力图形形为只只有上上升段段的曲曲线；；③弯弯矩与与截面面曲率率是曲曲线关关系，，截面面曲率率与挠挠度的的增长长加快快了。。阶段Ⅱ相当于于梁使使用时时的应应力状状态，，可作作为使使用阶阶段验验算变变形和和裂缝缝开展展宽度度的依依据。。第Ⅱ阶段：：混凝凝土开开裂后后至钢钢筋屈屈服前前的裂裂缝阶阶段14破坏阶阶段（（Ⅲ阶段））(3)适筋梁梁正截截面受受力的的三个个阶段段图3-3梁的截截面应应变、、混凝凝土应应力、、纵筋筋拉应应力分分布图图15第Ⅲ阶段：：钢筋筋开始始屈服服至截截面破破坏的的破坏坏阶段段纵向受受拉钢钢筋屈屈服后后，正正截面面就进进入第Ⅲ阶段工作。。钢筋屈屈服，，中和和轴继继续上上移，，受压压区高高度进进一步步减小小，受受压区区压应应力图图形更更趋丰丰满。。弯矩矩再增增大直直至极极限弯弯矩实实验值值M0u时，称称为第Ⅲ阶段末末，用Ⅲa表示。。此时时，边边缘纤纤维压压应变变到达达（或或接近近）混混凝土土的极极限压压应变变实验验值ε0cu，标志志着截截面已已开始始破坏坏。见见图3-3(e)。在第Ⅲ阶段整整个过过程中中，钢钢筋所所承受受的总总拉力力大致致保持持不变变，但但由于于中和和轴逐逐步上上移，，内力力臂z略有增增加，，故截截面极极限弯弯矩M0u略大于于屈服服弯矩矩M0y。可见见第Ⅲ阶段是是截面面的破破坏阶阶段，，破坏坏始于于纵向向受拉拉钢筋筋屈服服，终终结于于受压压区混混凝土土压碎碎。16受力特特点是是：①①纵向向受拉拉钢筋筋屈服服，拉拉力保保持为为常值值；裂裂缝截截面处处，受受拉区区大部部分混混凝土土已退退出工工作，，受压压区混混凝土土压应应力曲曲线图图形比比较丰丰满，，有上上升段段曲线线，也也有下下降段段曲线线；②②由于于受压压区混混凝土土合压压力作作用点点外移移使内内力臂臂增大大，故故弯矩矩还略略有增增加；；③受受压区区边缘缘混凝凝土压压应变变达到到其极极限压压应变变实验验值ε0cu时，混混凝土土被压压碎，，截面面破坏坏；④弯矩一一曲率率关系系为接接近水水平的的曲线线。第Ⅲ阶段末末(Ⅲa)可作为为正截截面受受弯承承载力力计算算的依依据。。第Ⅲ阶段：：钢筋筋开始始屈服服至截截面破破坏的的破坏坏阶段段17(4)适筋梁梁正截截面受受弯三三个受受力阶阶段的的主要要特点点II用于裂裂缝宽宽度和和挠度度验算算18图3-4梁在各各受力力阶段段的应应力、、应变变图C－受压压区合合力；；T－受拉拉区合合力19应变图应力图对各阶阶段和和各特特征点点进行行详细细的截截面应应力—应变分分析：：yMyfyAsIIaMsAsIIsAsMIcmaxMufyAs=ZDxfIIIaMfyAsIIIsAstmaxMcrIaftkZ20进行受受弯构构件截截面各各受力力工作作阶段段的分分析,可以详详细了了解截截面受受力的的全过过程,而且为为裂缝缝、变变形及及承载载力的的计算算提供供依据据。Ia——抗裂计计算的的依据据II——正常工工作状状态,变变形和和裂缝缝宽度度计算算的依依据;IIIa——承载能能力极极限状状态;212正截面面受弯弯的三三种破破坏形形态1）适适筋筋破坏坏形态态受拉钢钢筋先先屈服服，受受压区区混凝凝土后后压坏坏，破破坏前前有明明显预预兆——由于钢钢筋要要经历历较大大的塑塑性变变形，，随之之引起起裂缝缝急剧剧开展展和梁梁挠度度的激激增，，为““塑性性破坏坏”。。2）超超筋破破坏形形态受压区区混凝凝土先先压碎碎，钢钢筋不不屈服服，破破坏前前没有有明显显预兆兆，为为“脆脆性破破坏””。钢钢筋的的抗拉拉强度度没有有被充充分利利用。。3）少筋筋破坏坏形态态构件一一裂就就坏，，无征征兆，，为““脆性性破坏坏”。。未能能充分分利用用混凝凝土的的抗压压强度度。22232425(a)(b)(c)PPPPPPPP..PP...PP....图3-7正截面面受弯弯的三三种破破坏形形态26适筋破破坏形形态最小配配筋率率界限配配筋率率Mu0

f0M0My

C超筋梁ρ>ρmaxB适筋梁ρmin<ρ<ρmaxA少筋梁ρ>ρmax超筋破破坏形形态少筋破破坏形形态M0crφ0图3-8M0—Φ0示意图图271）.适筋破破坏形形态（ρmin≤ρ≤≤ρb）其特点点是纵纵向受受拉钢钢筋先先屈服服，受受压区区混凝凝土随随后压压碎。。这里ρmin、ρb分别为为纵向向受拉拉钢筋筋的最最小配配筋率率、界界限配配筋率率。破坏始始自受受拉区区钢筋筋的屈屈服，，由于于钢筋筋要经经历较较大的的塑性性变形形，随随之引引起裂裂缝急急剧开开展和和梁挠挠度的的激增增，它它将给给人以以明显显的破破坏预预兆，，属于于延性破破坏类类型。图3-8M0—Φ0示意图图282).超筋破破坏形形态（（ρ＞ρb）其特点点是混混凝土土受压压区先先压碎碎，纵纵向受受拉钢钢筋不不屈服服。破坏始始自混混凝土土受压压区先先压碎碎，纵纵向受受拉钢钢筋应应力尚尚小于于屈服服强度度，但但此时时梁已已告破破坏。。试验验表明明，钢钢筋在在梁破破坏前前仍处处于弹弹性工工作阶阶段，，裂缝缝开展展不宽宽，延延伸不不高，，梁的的挠度度亦不不大。。总之之，它它在没没有明明显预预兆的的情况况下由由于受受压区区混凝凝土被被压碎碎而突突然破破坏，，故属属于脆脆性破破坏类类型。。超筋梁梁虽配置置过多多的受受拉钢钢筋，，但由由于梁梁破坏坏时其其应力力低于于屈服服强度度，不不能充充分发发挥作作用，，造成成钢材材的浪浪费。。这不不仅不经济济，且破坏前前没有有预兆兆，故设计中中不允允许采采用超超筋梁梁。293）.少筋破破坏形形态(ρ＜ρmin)其特点是是受拉区区混混凝凝土一裂裂就环。。破坏始自自受拉区区混凝土土拉裂，，梁破坏坏时的极极限弯矩矩M0u小于开裂裂弯矩M0cr。梁配筋筋率ρ越小，M0u-M0cr的差值越越大；ρ越大（但但仍在少少筋梁范范围内）），M0u-M0cr的差值越越小。M0u-M0cr=0时，从原原则上讲讲，它就就是少筋筋梁与适适筋梁的的界限。。这时的的配筋率率就是适适筋破最最小配筋筋率ρmin的理论值值。在这这种特定定配筋情情况下，，梁一旦旦开裂钢钢筋应力力立即达达到屈服服强度。。图3-10为少筋梁梁的M0—Φ0曲线。由由图可见见，梁破破坏时的的极限弯弯矩M0u小于开裂裂弯矩M0cr。少筋梁梁一旦开开裂，受受拉钢筋筋立即达达到屈服服强度，，有时可可迅速经经历整个个流幅而而进人强强化阶段段，在个个别情况况下，钢钢筋甚至至可能被被拉断。。303）.少筋破坏坏形态(ρ＜ρmin)少筋梁破破坏时，，裂缝往往往只有有一条，，不仅开开展宽度度很大，，且沿梁梁高延伸伸较高。。同时它它的承载载力取决决于混凝凝土的抗抗拉强度度，属于于脆性破坏坏类型，故故在土木工程程中不允允许采用用。图3-10少筋梁M0—Φ0关系曲线线图314）.适筋破坏坏形态特特例—“界限破坏坏”（（ρ=ρb）钢筋应力力到达屈屈服强度度的同时时受压区区边缘纤纤维应变变也恰好到达混凝凝土受弯弯时极限限压应变变值，这这种破坏坏形态叫叫“界限破坏坏”。即适筋梁与与超筋梁梁的界限限。界限破破坏也属属于延性破坏坏类型，所所以界限限配筋的的梁也属属于适筋筋梁的范范围，在在国外多多称之为为“平衡衡配筋梁梁”。可可见，梁梁的配筋筋应满足足ρmin·h/h0≤ρ≤ρρb的要求。。注意，，这里用用ρmin·h/h0而不用ρmin，是ρmin是按As/bh来定义的的，见附附表3-6的注3。“界限破破坏”的的梁，在在实际试验验中是很很难做到到的。因为为尽管严严格的控控制施工工上的质质量和应应用材料料，但实实际强度度也会和和设计时时所预期期的有所所不同。。32界限破坏坏形态特征：受拉钢筋筋屈服的的同时受受压区混混凝土被被压碎。。界限破坏坏的配筋筋率ρb实质上就就是适筋梁的的最大配配筋率。。当ρ<ρb时，破坏始自钢筋筋的屈服服，当ρ>ρb时，破坏坏始自受压压区混凝凝土的压压碎，ρ=ρb时，受拉拉钢筋屈屈服的同时受压区混混凝土被被压碎。。属于适筋梁的的范围，延性破坏坏。333.1.2单筋矩形形梁的基基本计算算公式1.正截面受受弯承载载力计箅箅的基本本假定《混凝土设设计规范范》规定，包包括受弯弯构件在在内的各各种混凝凝土构件件的正截截面承载载力应按按下列四四个基本本假定进进行计算算。34（1）截面平平均应变变符合平平截面假假定；（2）截面受受拉区的的拉力全全部由钢钢筋负担担，不考考虑混凝凝土的抗抗拉作用用；平截面假假定35（3）混凝凝土的受受压应力力－应变变关系的的表达式式为：当（（上升升段）时时当（（水平段段）时式中（3-3）（3-4）（3-5）（3-6）（3-7）混凝土应应力—应变曲线线36（4）钢筋的的应力－－应变关关系采用用理想弹弹塑性应应力－应应变关系系，钢钢筋应力的绝对对值不应应大于其其相应的的强度设设计值，，受拉钢钢筋的极极限拉应应变取0.01.σs=Es·εs≤fy(3-8)0fyy钢筋应力—应变曲线0.0137基本假定定条文说说明(1)基本假定定1.是指在荷荷载作用用下，梁梁的变形形规律符符合“平均应变变平截面面假定”，简称平截面假假定。国内外外大量实实验，包包括矩形形、T形、I字形及环环形截面面的钢筋筋混凝土土构件受受力以后后，截面面各点的的混凝土土和钢筋筋纵向应应变沿截截面的高高度方向向呈直线线变化。。同时平平截面假假定也是是简化计计算的一一种手段段。(2)基本假定定2．忽略中和和轴以下下混凝土土的抗拉拉作用，，主要是是因为混凝土的的抗拉强强度很小小，且其合合力作用用点离中中和轴较较近，内内力矩的的力臂很很小的缘缘故。38(3)基本假定定3．采用抛物物线上升升段和水水平段的的混凝土土受压应应力一应应变关系系曲线，，见图3一11。曲线线方程随随着混凝凝土强度度等级的的不同而而有所变变化，峰峰值应变变εo和极限压压应变εcu的取值随随混凝土土强度等等级的不不同而不不同。对对于正截截面处于于非均匀匀受压时时的混凝凝土，极极限压应应变的取取值最大大不超过过0.0033。图3-11混凝土应应力一应应变曲线线当混凝土土强度等等级为C50及以下时时，截面面受压区区边缘达达到了混混凝土的的极限压压应变值值εcu=0.0033。39(4)基本假定定3.实际上是是给定了了钢筋混混凝土构构件中钢钢筋的破破坏准则则，即εs=0.01。对于混凝凝土各强强度等级级，各参参数的计计算结果果见表3－3。规范建建议的公公式仅适适用于正正截面计计算。表3一340DDDMuMuMuAsfyAsfyAsfy实际应力力图理论应力力图计算应力力图xcxcxxc—实际受压压区高度度x—计算受压压区高度度图3-12受压区应应力图形形的简化化41图3-13等效矩形形应力图图2.受压区区应力力图形形的简简化1）受压压区混混凝土土的压压应力力的合合力及及其作作用点点42图3-13为一单单筋矩矩形截截面适适筋梁梁的应应力图图形。。由于于采用用了平截面面假定定1以及基基本假假定3，其受受压区区混凝凝土的的压应应力图图形符符合图图3一11所示的的-曲线，，此图图形可可称为为理论论应力力图形形。受压区区混凝凝土压压应力力的合力C（3-9）合力C到中和和轴的的距离离yc（3-10）中和轴高度度(即受压压区的的理论论高度度)xc432）等等效效矩形形应力力图简化为为等效效矩形形应力力图的的条件件(等效原原则)(1)混凝土土压应应力的的合力力C大小相相等；；(2)两图形形中受受压区区合力力C的作用用点不不变。。图3-13等效矩矩形应应力图图等效原原则：：合力力大小小C相等，，形心心位置置yc一致443）混混凝土土受压压区等等效矩矩形应应力图图系数数1、β1系数1和β1仅与混混凝土土应力力--应变曲曲线有有关，，称为为等效效矩形形应力力图形形系数数。(1)系数1=等效应应力图图应力力值/轴心抗抗压强强度设设计值值；(2)系数β1=混凝土土受压压区高高度x/中和轴轴高度度xc。表3一445图3-8单筋矩矩形截截面受受弯构构件正正截面面受弯弯承载载力计计算简简图3．受弯弯承载载力设设计基基本计计算公公式46适筋梁梁与超超筋梁梁的界界限及及界限限配筋筋率1.适筋梁梁与超超筋梁梁的界界限—平衡配配筋梁梁即在受受拉纵纵筋屈屈服的的同时时，混混凝土土受压压边缘缘纤维维也达达到其其极限限压应应变值值εcu（εs=εy，εc＝εcu），截截面破破坏。。设钢钢筋开开始屈屈服时时的应应变为为εy，则εy=fy/Es此处Es为钢筋筋的弹弹性模模量。图3-14适筋梁梁、超超筋梁梁、界界限配配筋梁破坏坏时的的正截截面平平均应应变图图47从截面的应变分析适筋梁与超筋梁的界限，可知:图3-14适、超、界限配筋梁破坏时正截面平均应变图cuh0s>yn<nbn>nbh0nbh0ys<y—相对受压区高度b—界限相对受压区高度，取值见表3-248——相对界界限受受压区区高度度2.相对界界限受受压区区高度度——相对受受压区区高度度相对界界限受受压区区高度度仅与与材料料性能能有关关，与与截面面尺寸寸无关关。有屈服服点的的钢筋筋无屈服服点的的钢筋筋49②无明明显屈屈服点点钢筋筋的受受弯构构件对于碳碳素钢钢丝、、钢绞绞线、、热处处理钢钢筋以以及冷冷轧带带肋钢钢筋等等无明明显屈屈服点点的钢钢筋，，取对对应于于残余余应变变为0.2％时的的应力力σ0.2作为条条件屈屈服点点，并并以此此作为为这类类钢筋筋的抗抗拉强强度设设计值值。对对应于于条件件屈服服点σ0.2时的钢钢筋应应变为为(图3-15)式中fy——无明显显屈服服点钢钢筋的的抗拉拉强度度设计计值；；Es——无明显显屈服服点钢钢筋的的弹性性模量量。根据截截面平平面变变形等等假设设，将将推导导公式式时的的εy用上面面的的的εs代替，，可以以求得得无明明显屈屈服点点钢筋筋配筋筋的受受弯构构件相相对界界限受受压区区高度度ξb的计算公式式503.3.4适筋梁与超超筋梁的界界限及界限限配筋率3.界限配筋率率—ρb（适筋梁的的最大配筋筋率ρmax）ρ=As/bh0=α1fcx/h0fy=ξ•α1fc/fyρb=α1ξbfc/fy（3-20）4.超筋梁判别别条件当ρ＞ρb或ξ＞ξb或x＞xb=ξbho时，为超筋筋梁。表3一5511）最小配配筋率的确确定原则仅从承载力力考虑：少筋破坏的的特点是一一裂就坏，，所以从理理论上讲，，纵向受拉拉钢筋的最最小配筋率率ρmin应是这样确确定的：按按Ⅲa阶段计算钢钢筋混凝土土受弯构件件正截面受受弯承载力力Mu与按Ⅰa阶段计算的的素混凝土土受弯构件件正截面受受弯承载力力Mcr两者相等。。—保证裂而不不断。考虑到混凝凝土抗拉强强度的离散散性以及温温度变化和和混凝土收收缩对钢筋筋混凝土结结构的不利利影响等，，最小配筋筋率的的确定还需需受到裂缝缝宽度限值值等条件的的控制。因因此，的的确定是一一个涉及因因素较多的的复杂问题题。5.最小配筋率率—适筋梁与少少筋梁的界界限52确定的理论论依据为：：Mcr=Mu53ftk/fyk=1.4ft/1.1fy=1.273ft/fy规范还作出如下规规定：１、配筋率率同时不应应小于0.2%２、对于现现浇板和基基础底板沿沿每个方向向受拉钢筋筋的最小配配筋率不应应小于0.15%。得：又有：故：54《混凝土结构构设计规范范》规定：对于受弯构构件、偏心心受拉、轴轴心受拉构构件,其一侧纵向向受拉钢筋筋的配筋百百分率不应应小于对于地基上上的混凝土土板，，最小配筋筋率可适当当降低,但不应小于于0.15%。2）《混凝土设计计规范》对ρmin的有关规定定552).《混凝土设计计规范》对ρmin的有关规定定规范规定的的最小配筋筋率值见附附表3-6。为了防止止梁“一裂裂就坏”，，适筋梁的的配筋率ρ≥ρmin。表2一5561基本计算公公式图3-14单筋矩形截截面受弯构构件正截面面受弯承载载力计算简简图3.1.3基本公式及及其适用条条件572适用条件防止发生超超筋破坏防止发生少少筋破坏583.单筋矩形适适筋梁承受受的最大弯弯矩MumaxMu，max＝α1fcbh02·ξb(1-0.5ξb)4.梁、板的经经济配筋率率板ρ＝(0.3～0.8)％矩形梁ρ＝(0.6～1.5)％Τ形梁ρ＝(0.9～1.8)％593.1.4截面承载力力计算的两两类问题1.截面设计已知:b×h、fc、fy、M求:As用基本公式式计算步骤骤：(1)查表1-7得混凝土保保护层最小小厚度c(2)假定as梁as=c+10mm（梁内两层层钢筋时as=60mm）板as=c+5mm(3)h0=h-as梁受拉钢筋为一排时梁受拉钢筋为两排时平板

的确定

未知数60(7)当时时，用基基本公式直直接计算；由α1fcbh0＝Asfy→求As(6)当时时，说说明是超筋筋梁，或提高fc或改用双筋梁梁或增大截截面尺寸重重新计算；；(8)如果，，说说明是少筋筋梁，取;(5),(4)基本公式(9)选配钢筋：As实=（1±5％）As61截面设计用:(钢筋的计算截截面面积及公公称质量）62例题3.1（截面设计补补充）已知矩形截面面简支梁，截截面尺寸b×h=250mm×450mm，计算跨度l=6.20m，承受均布线线荷载，活荷载标准值值8kN/m，恒荷载标准值值10kN/m（不计梁的自自重），采用用混凝土强度度等级C40，HRB335级钢筋，结构安全等等级为Ⅱ级，环境类别为为二类b，试求所需钢钢筋的截面面面积。【解】：1、梁跨中为其其弯矩最大截截面，求其弯弯矩设计值M其中结构重要要性系数g0＝1.0，荷载分项系系数gG=1.2，gQ=1.4，荷载效应系系数CG=CQ=l2/8=6.202/8=4.805m2，则632、环境类别为为二类b，混凝土保护护层最小厚度度为35mm，则as=45mm，h0=h-as=450－45=405mm；查材料强度度设计值表可可得fc=19.1N/mm2，fy=300N/mm2，xb=0.550。4、求计算系数数满足适筋破坏坏条件。5、求As3基本公式646、验算最小配配筋率要求满足最小配筋筋率要求7选配钢筋220＋12220＋122As实=628+380.1=1008.1mm2652.截面复核已知：b×h、fc、fy、As、（M）求：Mu（比较M≤Mu）方法一：(1)计算ρ：ρ=As/bh0(2)计算ξ：ξ=ρfy/α1fc(3)验算适用条件件：1)若ξ≤ξb且ρ≥ρmin，则Mu＝α1fcbh02ξ(1－0.5ξ)2)若ξ＞ξb取ξ=ξb，则Mu＝α1fcbh02ξb(1-0.5ξb)3)若ρ＜ρmin取ρ=ρmin，则Mu＝0.292bh02ft(4)当Mu≥M时，满足要求求；否则为不不安全。当Mu大于M过多时，该截截面设计不经经济。66方法二：(1)计算ρ：ρ=As/bho(2)计算x：由α1fcbx＝fyAs→求x(3)验算适用条件件：1)若x≤ξbh0且ρ≥ρmin，则Mu＝α1fcbx(h0－x／2)2)若x＞ξbh0取ξ=ξb，则Mu＝α1fcbh02ξb(1-0.5ξb)3)若ρ＜ρmin取ρ=ρmin，则Mu＝0.292bh02ft(4)当Mu≥M时，满足要求求；否则为不不安全。当Mu大于M过多时，该截截面设计不经经济。注意：在混凝土结构构设计中，凡凡是正截面承承载力复核题题都必须求出混混凝土受压区区高度x值2.截面复核67已知：、、、、、求：未知数：、基本公式：（1）当且且时时，用基本本公式直接计计算；；（2）当时时，说说明是超筋梁梁，取，，；；（3）当时时，说明明是少筋梁，，分别按素混混凝土构件和和钢筋混凝土构件计计算，取小值。取ρ=ρmin，则Mu＝0.292bh02ft2.截面复核68已知：矩形截截面梁b×h＝250×450mm；环境类别为为一级，承受受的弯矩设计计M=89kNm；混凝土强度度等级为C40；纵向受拉钢钢筋为4根直径为16mm的HRB335级钢筋，即Ⅱ级钢筋，As=804mm2。[例3-2]求：验算此梁梁截面是否安安全。截面复核类69由附表（纵向受力钢钢筋的混凝土土保护层最小小厚度表）知，环境类别别为一级，C40时梁的混凝土土保护层最小小厚度为25mm故设αs=35mm，则h0=450-35=415mm由混凝土和钢钢筋等级，查查附表（混凝凝土强度设计计值表、普通通钢筋强度设设计值表），，得：fc=19.1N/mm2，fy=300N/mm2，ft=1.71N/mm2【解】70同时；，满足足。则；＜ξb=0.55，满足适用用条件。71∴安全。723.1.5计算正截面受受弯承载力的的系数法1.计算系数(1)αs—截面抵抗矩系系数M＝α1fcbh02ξ(1－0.5ξ)令αs＝ξ(1－0.5ξ)则αs＝M／α1fcbh02(2)ξ—相对受压区高高度ξ=x/h0αs＝ξ(1－0.5ξ)则ξ=1-（1-2αs）1/2(3)γs—内力矩的力臂臂系数γs=Z/h0γs＝1－0.5ξ则γs＝［1+（1-2αs）1/2］/273取取令M＝

Mu截面抵抗矩系数力臂系数742．计算方法(1)求αsαs＝M／α1fcbh02(2)求ξ、γsξ=1-（1-2αs）1/2γs＝［1+（1-2αs）1/2］/2(3)验算适用条件件(1)ξ≤ξb若ξ＞ξb，则需加大截截面，或提高高fc，或改用双筋截面。(4)由M＝fyAsγsh0→求As或由α1fcbξh0＝Asfy→求As(5)选配钢筋As实=（1±5％）As(6)验算适用条件件(2)ρ≥ρmin若ρ＜ρmin，则As实=As,min＝ρminbh75例题3.3活荷载标准值值29kN/m，恒荷载标准值值18kN/m（不计梁的自自重）各种条条件同例题3.1【解】：1、梁跨中为其其弯矩最大截截面，求其弯弯矩设计值M其中结构重要要性系数g0＝1.0，荷载分项系系数gg=1.2，gq=1.4，荷载效应系系数CG=CQ=l2/8=6.202/8=4.805m2，则2、保护层最小小厚度为30mm，假定钢筋为一排，则a=40mm，h0=h-a=450－40=410mm；查表可得fc=19.1N/mm2，fy=360N/mm2，xb=0.518。763、求计算系数数满足适筋破坏坏条件。4、求As775、验算最小配配筋率要求满足最小配筋筋率要求选配625，As=2945mm2若为一排，则则钢筋净距=(250-25×6-2×30)/5=8mm，显然低于要要求的25mm，因此需要两两排。原假定定为一排错误，需重新按两排计计算。重新计算，假假定钢筋为两两排。从第2步开始。2、保护层最小小厚度为30mm，假定钢筋为为两排，则a=30+20+30/2=65mm，h0=h-a=450－65=385mm；查表可得fc=19.1N/mm2，fy=360N/mm2，xb=0.518。783、求计算系数数为超筋破坏条条件。说明原截面选选择不合适，，需扩大截面面。如增加截截面高度到500mm。则从第2步开始进行重重新设计。2、保护层最小小厚度为30mm，假定钢筋为为两排，则a=30+20+30/2=65mm，h0=h-a=500－65=435mm；查表可得fc=19.1N/mm2，fy=360N/mm2，xb=0.518。3、求计算系数数79满足适筋破坏坏条件。4、求As选配525，As=2454mm252550080已知：矩矩形截面面梁b×h＝250××500mm；环境类类别为一一级，弯弯矩设计计值M=150kNm,混凝土强强度等级级为C30，钢筋采采用HRB335级钢筋，，即Ⅱ级钢筋。。[习3-1]求：所需需的纵向向受拉钢钢筋截面面面积截面设计类81由pp29表1-7（纵向受受力钢筋筋的混凝凝土保护护层最小小厚度表表）知，环境境类别为为一级，，C30时梁的混混凝土保保护层最最小厚度度为25mm,故设αs=35mm，则h0=500-35=465mm由混凝土土和钢筋筋等级，，查附表表（混凝凝土强度度设计值值表、普普通钢筋筋强度设设计值表表），得得：fc=14.3N/mm2，fy=300N/mm2，ft=1.43N/mm2，由表3-1知：α1=1.0，β1=0.8由表3-2知：ξb=0.55【解】82基本公式式法：1）求受压压区高度度x：将已知各各值代入入基本式式，则得：解得：（大于梁高，舍去）832）求所需需钢筋量量As：将已知值值及所解解代代入入下式：解得：

选用4φ

20，As=1256mm2（选用钢筋时应满足有关间距、直径及根数等构造要求）_例题3-1截面配筋筋图4654

2035500250_φ

841）求计算算系数：表格法：：查pp348表(附录2-3，或通过过计算求求得系数数ξ、γs值：查表，由由插值法法得∶85或通过公公式计算算求得系系数ξ、γs值：，可可以；86解：例题3-1截面配筋筋图

选用4

20，As=1256mm2（选用钢筋时应满足有关间距、直径及根数等构造要求）_φ

4654

2035500250_φ

87验算适用用条件：1）适用条条件（1）已满足足；2）适用条条件（2）；同时；，可可以；88已知：一一单跨简简支板，，计算跨跨度l=2.34m，承受均均布荷载载qk=3kN/m2（不包括括板的自自重），，如例题题3-2图（a）所示；；混凝土土等级C30；钢筋等等级采用用HPB235钢筋，即即Ⅰ级钢筋。。可变荷荷载分项项系数γQ=1.4，永久荷荷载分项项系数γG=1.2，环境类类别为一一级，钢钢筋混凝凝土重度度为25kN/m3。[习3-2]求：板厚厚及纵向向受拉钢钢筋截面面面积板的截面设计2340246089由表（纵向受受力钢筋筋的混凝凝土保护护层最小小厚度表表）知，环境境类别为为一级，，C30时，板的的混凝土土保护层层最小厚厚度为15mm故设αs=20mm，板厚h=80mm,则h0=80-20=60mm由混凝土土和钢筋筋等级，，查附表表（混凝凝土强度度设计值值表、普普通钢筋筋强度设设计值表表），得得：fc=14.3N/mm2，fy=210N/mm2，ft=1.43N/mm2，由表3－1知：α1=1.0β1=0.8由表3－2知：ξb=0.614【解】901）计算最最大跨中中弯矩设设计值：234024602340表格法：：912）求计算算系数：查表，或或通过计计算求得得系数ξ、γs值：查表，由由插值法法得∶表格法：：92或通过公公式计算算：93解：选用8＠140，As=359mm2（实际配配筋筋与与计算配配筋相差差小于5%），排列列见例题3-2图（b），垂直与与纵向受受拉钢筋筋放置6＠250的分布筋筋。94例题3-2(b)板配筋图80mm受力钢筋ф8@140分布钢筋ф6@25095验算适用用条件：1）适用条条件（1）:2）适用条条件（2）:同时；，满满足；，满足；96已知：环环境类别别为一级级，弯矩矩设计值值M=270kNm，混凝土土强度等等级为C70，钢筋采采用HRB400级钢筋，，即Ⅲ级钢筋。。[习3-3]求：梁截截面尺寸寸b×h及所需的的纵向受受拉钢筋筋截面面面积梁截面设计97由附表（纵向受受力钢筋筋的混凝凝土保护护层最小小厚度表表）知，环境境类别为为一级，，C70时梁的混混凝土保保护层最最小厚度度为25mm，故取αs=35mm;由混凝土土和钢筋筋等级，，查附表表（混凝凝土强度度设计值值表、普普通钢筋筋强度设设计值表表），得得：fc=31.8N/mm2，fy=360N/mm2由表3-1知：α1=0.96，β1=0.76【解】98假定ρ=0.01及b=250mm.则：令M=Mu，则由式：可得：1）计算截截面有效效高度：99由αs=35mm：h=h0+as=564+35=699mm实际取:h=600mm，h0=600-35=565mm1002）求计算算系数：通过公式式计算求求得系数数ξ、γs值：101由式

选用3

25，As=1473mm2,见例题3-3图‖○_5653

25

‖○_35600250例题3-3图截面配筋图102验算适用用条件：2）适用条条件（2）:同时；，满满足；1）适用条件（1）:，满足；由表4-4知：ξb=0.481＞ξ=0.118103§3.2双筋矩形形截面梁梁的受弯弯承载力力计算3.2.1概述述1.双筋截面面概念单筋矩形形截面梁梁通常是是这样配配筋的：：在正截截面的受受拉区配配置纵向向受拉钢钢筋，在在受压区区配置纵纵向架立立筋，再再用箍筋筋把它们们一起绑绑扎成钢钢筋骨架架。其中中，受压压区的纵纵向架立立钢筋虽虽然受压压，但对对正截面面受弯承承载力的的贡献很很小，所所以只在在构造上上起架立立钢筋的的作用，，在计算算中是不不考虑的的。如果在受受压区配配置的纵纵向受压压钢筋数数量比较较多，不不仅起架架立钢筋筋的作用用，而且且在正截截面受弯弯承载力力的计算算中必须须考虑它它的作用用，则这这样配筋筋的截面面称为双筋截面面。双筋矩形梁1042．双筋截面面的适用情情况在正截面受受弯中，采采用纵向受受压钢筋协协助混凝土土承受压力力是不经济济的，因而而从承载力力计算角度度出发，双双筋截面只只适用于以以下情况：：(1)M很大，按单单筋计算ξ＞ξb，而b×h受限制，fc又不能提高高；(2)在不同荷载载组合情况况下，梁截截面承受异号弯矩±M。((3)当某种原因因截面受压压区已存在在的钢筋面面积较大时时，宜考虑虑其受压作作用而按双双筋梁计算算。纵向钢筋AS′对截面延性、、抗裂性、、变形等是有利的的,兼作架立筋筋的作用。。105力的平衡力矩平衡1.计算公式3.2.2计算公式与与适用条件件图3-14双筋梁计算算简图双筋矩形截截面受弯构构件正截面面受弯基本本假定及破破坏形态与与单筋相类类似,以IIIa阶段作为承载力力计算模式式,受压区混凝凝土的应力力仍可按等等效矩形应应力图方法法考虑。106基本公式分分解将Mu可分解为两两部分107第一部分：单筋部分第二部分：：纯钢筋部分分1083.2.2计算公式与与适用条件件2.纵向受压钢钢筋的抗压压强度的取取值为fy′(1)取值为fy′的先决条件件：x≥2as′或z≤h0－as′(3-42)其含义为受受压钢筋位位置不低于于矩形受压压应力图形形的重心。。当不满足足式(3-42)规定时，则则表明受压压钢筋的位位置离中和和轴太近，，受压钢筋筋的应变εs′太小，以致致其应力达达不到抗压压强度设计计值fy′。（保证受压钢钢筋达到屈屈服）(2)对箍筋的要要求在计算中若若考虑受压压钢筋作用用时，箍筋筋应做成封封闭式，其其间距s≯15d(d为受压钢筋筋最小直径径)或400mm。否则，纵纵向受压钢钢筋可能发发生纵向弯弯曲（压屈屈）而向外外凸出，引引起保护层层剥落甚至至使受压混混凝土过早早发生脆性性破坏。109双筋截面在在满足构造造要求的条条件下，截截面达到Mu的标志仍仍然是受压边缘混混凝土达到到ecu。110钢筋的受压压强度fy’≤400MPa。为使受压钢钢筋的强度度能充分发发挥，其应应变不应小小于0.002。由平截面假假定可得，，ecu=0.00331113.适用条件防止发生超超筋破坏,保证构件破破坏时，受受拉钢筋先先达到屈服服保证受压钢钢筋强度充充分利用,保证构件破破坏时，受受压钢筋能能达到屈服服双筋截面一一般不会出出现少筋破破坏情况，，故可不必必验算最小小配筋率。。3.5.2计算公式与与适用条件件不满足条件件时，对受受压钢筋取取矩,近似取1121截面设计（（1）已知：、、、、、、、、、、、、、、求：、、未知数：、、、、，，需需补充一个个条件。基本方程：（2）否则按按双筋计算算补充方程：x=xb，直接用基本公式计算3.2.3计算方方法（1）若按单筋计算双筋用钢量量较大,故h0=has(取50~70mm)1131截面设计（（2）已知：、、、、、、、、、、、、、、、、求：未知数：、、。。基本方程：（1），，，，（2）若说说明明给定的太太小，可可假定未未知，按按第一类情情况处理（3）若，，说明明给定的太太大，偏偏于安全的的简化计算算：3.2.3计算方方法取x=2as′，假设混凝土压应力合力C也作用在受压钢筋合力点处，对受压钢筋和混凝土共同合力点取矩，此时内力臂为（h0－as′），直接求解As。1141151162截面复核已知：、、、、、、、、、、、、、、、、、、求：未知数：、、基本方程：（1）当时时，直接用基本本公式求（2）当时时，取，，（3）当时时，取，，3.2.3计算方方法117已知：矩形形截面梁b×h＝200××500mm；弯矩设计计值M=330kNm，混凝土强强度等级为为C40，钢筋采用用HRB335级钢筋，即即Ⅱ级钢筋；环环境类别为为一级。[例3-5]求：所需受受压和受拉拉钢筋截面面面积As、A’s截面设计118由附表（纵向受力力钢筋的混混凝土保护护层最小厚厚度表）知，环境类类别为一级级，假定受受拉钢筋放放两排，保保护层最小小厚度为c=25mm故设αs=60mm，则h0=500-60=440mm由混凝土和和钢筋等级级，查附表表（混凝土土强度设计计值表、普普通钢筋强强度设计值值表），得得：fc=19.1N/mm2，fy=300N/mm2，fy’=300N/mm2，由表3-1知：α1=1.0，β1=0.8由表3-2知：ξb=0.55【解】1191）求计算系系数：∴应设计成双双筋矩形截截面。120取ξ=ξb，121由式：

受拉钢筋选用725，As=3436mm2。受压钢筋选用2

14mm的钢筋，As’=308mm2_φ_φ122[例3-6]求：所需受受拉钢筋截截面面积As截面设计

已知：矩形截面梁b×

h＝200×500mm；弯矩设计值M=330kNm，混凝土强度等级为C40，钢筋采用HRB335级钢筋，即Ⅱ级钢筋；环境类别为一级

。受压钢筋选用320mm钢筋，As’=941mm2

。_φ123由附表（纵向受力力钢筋的混混凝土保护护层最小厚厚度表）知，环境类类别为一级级，假定受受拉钢筋放放两排，保保护层最小小厚度为c=25mm故设αs=60mm，则h0=500-60=440mm由混凝土和和钢筋等级级，查附表表（混凝土土强度设计计值表、普普通钢筋强强度设计值值表），得得：fc=19.1N/mm2，fy=300N/mm2，fy’=300N/mm2，由表3-1知：α1=1.0，β1=0.8由表3-2知：ξb=0.55【解】124则：

已知Mu1后，就按单筋矩形截面求As1。设as=60mm、h0=500-60=440mm。125126

受拉钢筋选用6

25mm，As=2945.9mm2。最后得：_φ127[例3-7]截面复核例已知混混凝土等级级C30；钢筋采用用HRB335；环境类别别为二类b，梁截面尺尺寸为b×h=200mm×400mm；受拉钢筋筋为3Φ25的钢筋，As=1473mm2;受压钢筋为为2Φ16的钢筋，A’s=402mm2；要求承受受的弯矩设设计值M=90KN·m。求：验算此此截面是否否安全。128解：129已知：矩形形截面梁b×h＝200××500mm；弯矩设计计值M=260kNm，混凝土强强度等级为为C25，钢筋采用用HRB335级钢筋，即即Ⅱ级钢筋；环环境类别为为一类。求：所需受受压和受拉拉钢筋截面面面积As、A’s本节习题：习题1130习题2求：所需受受拉钢筋截截面面积As（设a=65mm,a’’=40m）

已知：矩形截面梁b×

h＝300×800mm；弯矩设计值M=388kNm，混凝土强度等级为C40，钢筋采用HRB335级钢筋，即Ⅱ级钢筋；环境类别为一级

。受压钢筋选用220mm钢筋，As’=402mm2

。_φ131习题3求：该双筋筋截面所能能承受的最最大计算弯弯矩

已知：矩形截面梁b×

h＝200×500mm；混凝土强度等级为C20，环境类别为一级

。受拉钢筋选用525mm钢筋(As=941mm2)，受压钢筋为3φ14

(As’=462mm2)（a=65mm,a’=40m）

。_φ132已知矩形截截面简支梁梁，截面尺尺寸b×h=250mm×450mm，M=268kN.m，采用混凝凝土强度等等级C40，Ⅱ级钢筋，结构安全全等级为Ⅱ级，环境类别别为二类，试求所需钢钢筋的截面面面积。(双筋截面））补充例题题【解】：1、假定钢筋为两排排，a=70mm，a’=30+10=40mm，h0=h-a=450－70=380mm；查表可得得fc=19.5N/mm2，fy=310N/mm2，xb=0.544。2、求计算系系数133为超筋破坏坏，在不能能扩大截面面的条件下下，设计成成双筋截面面。3、计算A’s取x=xb，则可得Mu24、计算As为超筋破坏坏条件。134受拉钢筋选选用选配628，As=3695mm2，受压钢筋筋选用314，A’s=462mm2。628450314135§3.3T形截面正截截面受弯承承载力计算算3.3.1概述述1.T形截面(1)T形截面概念念受弯构件在在破坏时，，大部分受受拉区混凝凝土早已退退出工作，，故可将受受拉区混凝凝土的一部部分挖去，，见图3一20。只要把原原有的纵向向受拉钢筋筋集中布置置在梁肋中中，截面的的承载力计计算值与原原矩形截面面完全相同同，这样做做不仅可以以节约混凝凝土且可减减轻自重。。剩下的梁梁就成为由由梁肋（b×h）及挑出翼翼缘（bf′-b）×hf′两部分所组组成的T形截面。图3-20T形截面受拉钢筋较较多，