2022-2023学年数学七年级上册有理数的乘方第1课时教案

第二章有理数及其运算2.9有理数的乘方第1课时一、教学目标1.在现实背景中，理解有理数乘方的意义.2.正确理解幂、指数、底数等概念.3.掌握有理数乘方的运算方法.4.通过对乘方意义的理解，培养学生观察比较、分析、归纳概括的能力，渗透转化思想．二、教学重难点重点：正确理解幂、指数、底数等概念.难点：掌握有理数乘方的运算方法．三、教学用具多媒体课件四、教学过程设计教学环节教师活动学生活动设计意图环节一创设情境【复习引入】教师活动：教师出示问题，引导学生思考，提出疑问，激发学生探究有理数乘方的兴趣.提出问题：你知道世界上最高的山峰是什么山峰吗？预设答案：珠穆朗玛峰，它的海拔大约高8848米.追问：假如有一张足够大的纸，连续对折30次，它的厚度能超过珠穆朗玛峰吗？预设答案：纸才多厚呀，怎么可能超过珠穆朗玛峰呢？事实上是可以的，到底是怎么回事呢？学习了这节课，就知晓答案啦，现在让我们一起来探究一下吧！学生认真思考并反馈.通过生活中的情境引入，启发学生思考，激发学生学习兴趣，为接下来探究有理数乘方的运算方法埋下伏笔..环节二探究新知【探究】某种细胞每过30min便由1个分裂成2个，经过5h，这种细胞由1个能分裂成多少个？课件出示细胞分裂示意图：思考：分裂10次能分裂成多少个呢？预设答案：一次(30min)1×2二次(1h)2×2三次(1.5h)2×2×2……5h要分裂10次2×2×……×2教师讲解：2×2×……×2可以简便地记作210.【归纳】一般地，n个相同的因数a相乘，记作an.a×a×……×a×a＝an这种求几个相同因数a的积的运算叫做乘方.乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数.an可以读作a的n次方，也可读作a的n次幂.注意：一个数可以看作这个数本身的一次方.例如8就是81，通常指数为1时省略不写.【做一做】填一填.(1)在(–6)3中，底数是_____，指数是_____；(2)在中，底数是_____，指数是_____.预设答案：(1)在(–6)3中，底数是-6，指数是3；(2)在中，底数是，指数是5.计算.(1)53；(2)(-3)4；(3).提示：因为an就是n个a相乘，可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算.预设答案：(1)53＝5×5×5＝125；(2)(-3)4＝(-3)×(-3)×(-3)×(-3)＝81；(3).提问：(-3)4和-34，它们一样吗？预设答案：(-3)4=(-3)×(-3)×(-3)×(-3)，表示4个-3相乘.-34＝-(3×3×3×3)，表示4个3相乘的相反数.它们的底数不一样.提问：和，它们的意义一样吗？预设答案：，它的底数是，而的底数是，它们的底数不一样.总结：幂的底数是分数或负数时，底数应该添上括号！学生观察后思考并交流反馈..学生认真听讲，学习有理数乘方的意义..学生独立思考完成.学生根据乘法的运算方法进行计算并反馈.学生思考并反馈.通过实际情境，让学生正确理解有理数乘方的意义，掌握底数、指数、幂的概念.通过简单的练习，让学生进一步巩固对底数、指数的理解与掌握.通过回忆乘方的定义，理解有理数乘方运算可以转化为乘法运算，从而通过计算、观察、比较、归纳有理数乘方的运算方法，培养学生观察、比较、总结归纳的能力.环节三应用新知【典型例题】教师出示练习，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.例1(1)-(-2)3(2)-24(3)分析：利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算.解：(1)-(-2)3＝-[(-2)×(-2)×(-2)]＝-(-8)＝8(2)-24＝-(2×2×2×2)＝-16(3)例2在-|-3|3，-(-3)3，(-3)3，-33中。最大的数是()A.-|-3|3B.-(-3)3C.(-3)3D.-33分析：-|-3|3＝-27-(-3)3＝27(-3)3＝-27-33＝-27答案：B学生独立计算并反馈.学生计算并比较，最后选出答案并说一说.通过讲解一些变式练习，让学生灵活掌握有理数乘方的知识，加深对乘方运算的理解和掌握.环节四巩固新知教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.1.(-1)2等于()A．-1B．1C．-2D．2答案：B2.关于-74的说法正确的是()A.底数是-7B.表示4个-7相乘C.表示4个7相乘的相反数D.表示7个-4相乘答案：C3.下列说法中正确的是()A.23表示2×3的积B.任何一个有理数的偶次幂都是正数C.-32与(-3)2互为相反数D.一个数的平方是，这个数一定是答案：C自主完成练习，然后集体交流评价.通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯.环节五