八年级数学下册1.4角平分线角的平分线的性质重难点突破素材北师大版剖析_第1页
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文档简介

角平线性重点破一探并明的分的质突建：先将实际问题抽象为数学模型用全等三角形的知识解释平分角的仪器的工作原理．然后通过实际测量得到“角的平分线上的点到角的两边的距离相等来用严密的推理证明得到的结论学生经历实践发现、分析概括理证明的过程，体会分析几何问题的基本思路．可参考以下过程设计：追问2下图是一个平分角的仪器中==DC将点A放角的顶点AD沿角的两边放下，沿画条射线，射线就∠的平分线．你能说明它的道理吗？师生活动教师启发学生将实际题抽象为数学模型运用全等三角形的知识解释平分角的仪器的工作原理．追问3：从利用平分角的仪器画的平分线中，你受到哪些启发？如何利用直尺和圆规作一个角的平分线？师生活动：师生分别在黑板和练习本上利用直尺和圆规作AOB的分线．教师与学生共同归纳，得出利用尺规作角的平分线的具本方法．如果学生没有思路，教师可作如下提示：1．在用平分角的仪器画角的平线时，把仪器放在角的两边，仪器的顶点与角的顶点1

重合，且仪器的两边相等AB样在作图中体现这个过程？2．在平分角的仪器中，BC=，怎样在作图中体现这个过程呢？追问4：你能说明为什么射线OC是∠AOB的平分吗？师生活动：学生用三角形全等进行证明，明确作图的理论依据．【设计意图学运用全等三形的知识解释平分角的仪器的工作原理会数学的应用价值同从中获得启发用尺规作角的平分线，提高作图技能后学生在简单推理的过程中体会作法的合理性．问题2利用规我们可以作一角的平分线，那么角的平分线有什么性质呢？首先思考下面的问题：1．操作测量：任意作一个角∠，作出的分线，在OC任取一点P，取点P的三不同的位置，分别过P作PDOAPE⊥OB，点、为足，测量、的长．将三次数据填入下表：2．观察测量结果，猜想线段与的大小关系，写出结论____________3．通过以上测量，你发现了角平分线的什么性质？师生活动学动手操作独立考然汇报自己的发现生互相补充教指导，一起猜想出角的平分线的性质．二证以字题式出角平线性突建：字命题中学生难以分清哪是条件哪结论原是条件和结论具有一定的隐蔽性而把文字语言转化数学语言也有一定的困难如在用符号语言表述角平分线的性质的条件和结论时知“距离”应为“条件”还是“结论”师要引导学生分析性质中的条件和结论（必要时可让学生将性质改写成“如果„„那么„„”的形式出结论中的隐含条件（垂直而确写出已知和求证．可参考以下过程设计：1．明确命题中的已知和求证．知：一个点在一个角的平分线上．结论：这个点到这2

个角两边的距离相等．2．根据题意，画出图形，并用学符号表示已知和求证．已知：如图，∠=∠，点P在上，⊥OA，⊥，垂足分别为点D、．求证：=．3．经过分析，找出由已知推出证的途径，写出证明过程．证明：∵⊥，⊥(已知∴∠=∠PEO=90°(直的定)在△PDO和△PEO中∴△≌PEO（）∴

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