中考数学有关二次函数大题含含

初中中考数学相关二次函数大题含含答案初中中考数学相关二次函数大题含含答案初中中考数学相关二次函数大题含含答案中考数学相关二次函数大题含答案1、（2007天津市）知一抛物线与x轴的交点是、B（1，0），且经过点

C2，8）。1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的极点坐标。2、（2007贵州省贵阳）二次函数的图象如图1所示，依据图象解答以下问题：（1）写出方程的两个根．（2分）（2）写出不等式的解集．（2分）（3）写出222y随

x的增大而减小的自变量

x的取值范围．（2分）2（4）若方程

有两个不相等的实数根，求

k的取值范围．（4分3、（2007河北省）如图2，已知二次函数的图像经过点A和点B．1）求该二次函数的表达式；2）写出该抛物线的对称轴及极点坐标；3）点P（m，m）与点Q均在该函数图像上（此中m＞0），且这两点对于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q到x轴的距离．4、（2008?茂名）如图3，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x+bx+c经过A220，﹣4）、B（x1，0）、C（x2，0）三点，且x2﹣x1=5．（1）求b、c的值；2）在抛物线上求一点D，使得四边形BDCE是以BC为对角线的菱形；3）在抛物线上能否存在一点P，使得四边形BPOH是以OB为对角线的菱形？若存在，求出点P的坐标，并判断这个菱形能否为正方形；若不存在，请说明原因．345、（2008?宁波）如图4，平行四边形ABCD中，AB=4，点D的坐标是（0，8），以点C2为极点的抛物线y=ax+bx+c经过x轴上的点A，B．1）求点A，B，C的坐标；2）若抛物线向上平移后恰巧经过点D，求平移后抛物线的解析式．6、（2008?南充）如图5，已知平面直角坐标系xoy中，有一矩形纸片OABC，O为坐标原点，AB∥x轴，B（3，），现将纸片按如图折叠，AD，DE为折痕，∠OAD=30度．折叠后，点O落在点O1，点C落在线段AB点C1处，而且DO1与DC1在同向来线上．1）求折痕AD所在直线的解析式；2）求经过三点O，C1，C的抛物线的解析式；3）若⊙P的半径为R，圆心P在（2）的抛物线上运动，⊙P与两坐标轴都相切时，求⊙P半径R的值．52图67、（2007浙江省）如图6，抛物线与x轴交A、B两点（A点在B点左边），直线l与抛物线交于A、C两点，此中C点的横坐标为2。1）求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式；2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；3）点G抛物线上的动点，在x轴上能否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为极点的四边形是平行四边形？假如存在，求出全部知足条件的F点坐标；假如不存在，请说明原因。8、（2007山东日照）容积率t是指在房地产开发中建筑面积与用地面积之比，即t=M建筑面积S用地面积，为充分利用土地资源，更好地解决人们的住处需求，并适合的控制建筑物的高度，一般地容积率t不小于1且不大于8.一房地产开发商在开发某小区时，联合以前开发经验知，建筑面积M（m2）与容积率t的关系可近似地用如图（1）中的线l来表示；1m2建筑面积上的资本投入Q（万元）与容积率t的关系可近似地用如图（2）中的一段抛物线段c来表示．（Ⅰ）试求图（1）中线段l的函数关系式，并求出开发该小区的用地面积；（Ⅱ）求出图（2）中抛物线段c的函数关系式.9、（2008?南昌）如图9，抛物线y1=﹣ax﹣ax+1经过点P（﹣，），且与抛物线y2=ax22﹣ax﹣1订交于A，B两点．（1）求a值；22（2）设y1=﹣ax﹣ax+1与x轴分别交于M，N两点（点M在点N的左边），y2=ax﹣ax1与x轴分别交于E，F两点（点E在点F的左边），察看M，N，E，F四点的坐标，写出一条正确的结论，并经过计算说明；（3）设A，B两点的横坐标分别记为xA，xB，若在x轴上有一动点Q（x，0），且xA≤x≤xB，过Q作一条垂直于x轴的直线，与两条抛物线分别交于C，D两点，试问当x为什么值时，线段CD有最大值，其最大值为多少？91010、（2008?梅州）如图10所示，在梯形ABCD中，已知AB∥CD，AD⊥DB，AD=DC=CB，AB=4．以AB所在直线为x轴，过D且垂直于AB的直线为y轴成立平面直角坐标系．（1）求∠DAB的度数及A、D、C三点的坐标；（2）求过A、D、C三点的抛物线的解析式及其对称轴L；3）若P是抛物线的对称轴L上的点，那么使△PDB为等腰三角形的点P有几个？（不用求点P的坐标，只要说明原因）211、（2008?泸州）如图11，已知二次函数y=ax+bx+c的图象经过三点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3），它的极点为M，又正比率函数y=kx的图象于二次函数订交于两点D、E，且P是线段DE的中点．1）求该二次函数的解析式，并求函数极点M的坐标；2）已知点E（2，3），且二次函数的函数值大于正比率函数时，试依据函数图象求出符合条件的自变量x的取值范围；3）0＜k＜2时，求四边形PCMB的面积s的最小值．【参照公式：已知两点D（x1，y1），E（x2，y2），则线段DE的中点坐标为】1112、（2008?宁德）如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8厘米，点D在AC上，CD=3厘米．点P、Q分别由A、C两点同时出发，点P沿AC方向向点C匀速挪动，速度为每秒k厘米，行完AC全程用时8秒；点Q沿CB方向向点B匀速挪动，速度为每秒1厘米．设运动的时间为x秒（0＜x＜8），△DCQ的面积为y1平方厘米，△PCQ的面积为y2平方厘米．（1）求y1与x的函数关系，并在图2中画出y1的图象；（2）如图2，y2的图象是抛物线的一部分，其极点坐标是（4，12），求点P的速度及AC的长；3）在图2中，点G是x轴正半轴上一点0＜OG＜6，过G作EF垂直于x轴，分别交y1、y2的图象于点E、F．①说出线段EF的长在图1中所表示的实质意义；②当0＜x＜6时，求线段EF长的最大值．13、（2007四川成都）在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，其极点的横坐标为1，3)和，．且过点(2，（1）求此二次函数的表达式；（2）若直线与线段BC交于点D（不与点B，C重合），则能否存在这样的直线l，使得以B，O，D为极点的三角形与△BAC相像？若存在，求出该直线的函数表达式及点D的坐标；若不存在，请说明原因；（3）若点P是位于该二次函数对称轴右侧图象上不与极点重合的随意一点，试比较锐角与的大小（不用证明），并写出此时点P的横坐标xp的取值范围．1414、（2007四川）如图14，矩形A’BC’O’是矩形OABC(边OA在x轴正半轴上，边OC在y轴正半轴上)绕B点逆时针旋转获得的．O’点在x轴的正半轴上，B点的坐标为(1，3)．(1)假如二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠的0)图象经过O、O’两点且图象极点M的纵坐标为—1．求这个二次函数的解析式；(2)在(1)中求出的二次函数图象对称轴的右支上能否存在点P，使得POM为直角三角形?若存在，恳求出P点的坐标和POM的面积；若不存在，请说明原因；(3)求边C’O’所在直线的解析式．1.（1）设这个抛物线的解析式为由已知，抛物线过，B（1，0），C（2，8）三点，得（3分）解这个方程组，得∴所求抛物线的解析式为（2）∴该抛物线的极点坐标为2.（1），（2）3.（1）将x=-1，y=-1；x=3，y=-9

（6分）（3）（4）分别代入

得解得∴二次函数的表达式为．（2）对称轴为；极点坐标为（2，-10）．（3）将（m，m）代入，得，解得．∵m＞0，∴不合题意，舍去．∴m=6．∵点P与点Q对于对称轴对称，∴点Q到x轴的距离为6．4．解：（1）在平行四边形ABCD中，CD∥AB且CD=AB=4，∴点C的坐标为（4，8）设抛物线的对称轴与x轴订交于点H，则AH=BH=2，∴点A，B的坐标为A（2，0），B（6，0）．22（2）由抛物线y=ax+bx+c的极点为C（4，8），可设抛物线的解析式为y=a（x4）+8，（5分）把A（2，0）代入上式，解得a=﹣2．（6分）2设平移后抛物线的解析式为y=﹣2（x﹣4）+8+k，把（0，8）代入上式得k=32，（7分）22∴平移后抛物线的解析式为y=﹣2（x﹣4）+40，（8分）即y=﹣2x+16x+8．6．（1）由已知得OA=，∠OAD=30度．∴OD=OA?tan30°==1，∴A（0，），D（1，0）设直线AD的解析式为y=kx+b．把A，D坐标代入上式得：，解得：，折痕AD所在的直线的解析式是y=﹣x+．2）过C1作C1F⊥OC于点F，由已知得∠ADO=∠ADO1=60°，∴∠C1DC=60°．又∵DC=3﹣1=2，∴DC1=DC=2．∴在Rt△C1DF中，C1F=DC1?sin∠C1DF=2×sin60°=DF=DC1=1，∴C1（2，），而已知C（3，0）．2．设经过三点O，C1，C的抛物线的解析式是y=ax+bx+c，（a≠0）．把O，C1，C的坐标代入上式得：，解得，∴y=﹣x+2x为所求．（3）设圆心P（x，y），则当⊙P与两坐标轴都相切时，有y=±x．由y=x，得﹣y=﹣x，得﹣x+x+22x=x，解得x1=0（舍去），x=﹣x解得x1=0（舍去），或R=3+．．．∴所求⊙P的半径R=3﹣7、（1）令y=0，解得或（1分）∴A（－1，0）B（3，0）；（1分）将C点的横坐标x=2代入得y=－3，∴C（2，－3）（1分）∴直线AC的函数解析式是y=－x－1（2）设P点的横坐标为x（－1≤x≤2）（注：x的范围不写不扣分）则P、E的坐标分别为：P（x，－x－1），（1分）E（（1分）∵P点在E点的上方，（2分）∴当时，PE的最大值=（1分）24（3）存在4个这样的点F，分别是8．解：（Ⅰ）设线段l函数关系式为M=kt+b，由图象得解之，得∴线段l的函数关系式为M＝13000t+2000,1≤t≤8.由t=M建筑面积S用地面积知，当t=1时，S用地面积=M建筑面积，t=1代入M＝13000t+2000中，得M=15000m2.即开发该小区的用地面积是15000m2.（Ⅱ）依据图象特点可设抛物线段c的函数关系式为Q＝a(t－4)2+k,把点（）,（1,0.18）代入，得解之，得∴抛物线段c的函数关系式为Q＝191221(t－4)2+,即Q＝t-t+,1≤t≤点在抛物线9、（1）∵y1=﹣ax﹣ax+1上，∴（2）如图，由（1）知当，∴抛物线2，（2分）解得．（3分），．（5分）时，解得x1=﹣2，x2=1．∵点M在点N的左边∴xM=﹣2，xN=1．（6分）当时，解得x3=﹣1，x4=2．∵点E在点F的左边，∴xE=﹣1，xF=2．（7分）xM+xF=0，xN+xE=0，∴点M与点F对称，点N与点E对称．（8分）（3）∵．∴抛物线y1张口向下，抛物线y2张口向上．（9分）．（11分）依据题意，得CD=y1﹣y2=∵xA≤x≤xB，∴当x=0时，CD有最大值2．（12分）10、解：（1）∵DC∥AB，AD=DC=CB，∴∠CDB=∠CBD=∠DBA（5分）∠DAB=∠CBA，∴∠DAB=2∠DBA，（1分）∠DAB+∠DBA=90°，∴∠DAB=60°（5分）∠DBA=30°，AB=4，∴DC=AD=2，（2分）Rt△AOD，OA=1，OD=，AD=2．（5分）∴A（﹣1，0），D（0，），C（2，）．（4分）（2）依据抛物线和等腰梯形的对称性知，知足条件的抛物线必过点A（﹣1，0），B（3，0），故可设所求为y=a（x+1）（x﹣3）（6分）将点D（0，）的坐标代入上式得，a=．所求抛物线的解析式为y=﹣（x+1）（x﹣3），（7分）其对称轴L为直线x=1．（8分）（3）△PDB为等腰三角形，有以下三种状况：①因直线L与DB不平行，DB的垂直均分线与L仅有一个交点P1，P1D=P1B，△P1DB为等腰三角形；（9分）②因为以D为圆心，DB为半径的圆与直线L有两个交点P2、P3，DB=DP2，DB=DP3，△P2DB，△P3DB为等腰三角形；③与②同理，L上也有两个点P4、P5，使得BD=BP4，BD=BP5．（10分）因为以上各点互不重合，因此在直线L上，使△PDB为等腰三角形的点P有5个．211、（1）由y=ax+bx+c，则得，解得2，故函数解析式是：y=﹣x+2x+3．22由y=﹣x+2x+3=﹣（x﹣1）+4知，点M（1，4）．2）由点E（2，3）在正比率函数y=kx的图象上得，3=2k，得k=，故y=x，由，解得D点坐标为（），由图象可知，当二次函数的函数值大于正比率函数时，自变量x的取值范围是﹣x＜2．（3），解得，点D、E坐标为D（）、E（则点P坐标为P（），）由0＜k＜2，知点P在第一象限．由点B（3，0），C，，．．（0，3），M（1，4），得S四边形COBM=则S四边形PCMB=整理，配方得S四边形PCMB=故当时，四边形PCMB的面积值最小，最小值是12、（1）∵S△DCQ=?CQ?CD，CD=3，CQ=x，∴y1