等差数列的概念（第一课时） 课件-高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

4.2.1等差数列的概念

第一课时(1)0，5，10，15，20，25…(3)18，15.5，13，10.5，8，5.5(4)10072，10144，10216，1028,10360上面的四个数列有什么共同特点？(2)48,53,58,63对于数列①，数列从第2项起，每一项与前一项的差都等于——对于数列②，数列从第2项起，每一项与前一项的差都等于——对于数列③，数列从第2项起，每一项与前一项的差都等于——对于数列④，数列从第2项起，每一项与前一项的差都等于——共同特点：数列从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数。等差数列定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,通常用字母d表示。判断下列是否为等差数列？1,4,5,6,7,8……0,3,4,6,8,……50,40,30,20……9,9,9,9……

在如下的两个数之间，插入一个什么数后这三个数就会成为一个等差数列：（1）2，()，4（2）-12，()，0

（3）a，（），b

3-6

探索发现

如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。等差中项定义a,A,b成等差数列迭加得…等差数列的通项公式迭加法如果一个数列是等差数列，它的公差是d，那么……

n=1时亦适合等差数列的通项公式迭代法等差数列的通项公式

等差数列的通项公式是:an=a1+(n-1)d例1(1)求等差数列8，5，2，…，的第20项。解：(2)-401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？

解：令即-401是这个数列的第100项,385,81-=-==daQ解得本节小结：（1）等差数列的定义；（2）等差中项；（3）等差数列的通项公式；（4）定义和公式的应用。1.求等差数列3，7，11，…的第4，7，10项；2.100是不是等差数列2，9，16，…中的项？3.-20是不是等差数列0，-，-7…中的项；练一练在等差数列中,已知a5=10,a12=31,解：由题意可知即这个等差数列的首项是-２，公差是３.求首项a1与公差d.解得：由此可以看到：已知等差数列的两项就可以确定这个数列.练一练

已知等差数列第m项是am,公差是d，求an.探究

在等差数列中习题演练例2.某出租车的计价标准为1.2元/km,起步价为10元，即最初的4km(不含4千米)计费10元。如果某人乘坐该市的出租车去往14km处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，需要支付多少车费？P392例3、已知数列的通项公式为，其中p，q是常数，那么这种数列是否一定是等差数列？解：因为且p是一个与n无关的非零常数。所以这个数列是等差数列从函数的角度来看等差数列通项公式：所以等差数列通项公式也可以表示为：通项公式：等差数列的图象为相应直线上的点。(3)通项公式判定:

等差数列的通项公式是关于n的一次函数1．等差数列的判定方法等差数列中的主要方法：(1)定义法:(2)中项法:三数成等差数列:四数成等差数列:2．设元技巧:习题演练1.成等差数列的四个数之和为26，第二数与第三数之积为40，求这四个数。2.一等差数列由3个数组成，3个数之和为9,3个数的平方和为35，求此3个数。解：设这三个数为a－d，a，a+d，依题意有解得a=3，d=±2，