【知识点解析】《对数函数模型》课堂探究

对数函数模型已知火箭的起飞重量M是箭体（包括搭载的飞行器）的重量m和燃料重量x之和．在不考虑空气阻力的条件下，假设火箭的最大速度y关于x的函数关系式为：y＝k[ln（m＋x）－ln（m）]＋4ln2（其中k≠0）．当燃料重量为（－1）m吨（e为自然对数的底数，e≈2.72）时，该火箭的最大速度为4km/s．活动与探究（1）求火箭的最大速度y（km/s）与燃料重量x吨之间的函数关系式y＝f（x）；（2）已知该火箭的起飞重量是544吨，则应装载多少吨燃料才能使该火箭的最大飞行速度达到8km/s，顺利地把飞船发送到预定的轨道？分析：根据所给条件求出k即得函数式；把m＋x＝544与y＝8代入函数式解方程即得x．已知火箭的起飞重量M是箭体（包括搭载的飞行器）的重量m和燃料重量x之和．在不考虑空气阻力的条件下，假设火箭的最大速度y关于x的函数关系式为：y＝k[ln（m＋x）－ln（m）]＋4ln2（其中k≠0）．当燃料重量为（－1）m吨（e为自然对数的底数，e≈2.72）时，该火箭的最大速度为4km/s．活动与探究（1）求火箭的最大速度y（km/s）与燃料重量x吨之间的函数关系式y＝f（x）；（2）已知该火箭的起飞重量是544吨，则应装载多少吨燃料才能使该火箭的最大飞行速度达到8km/s，顺利地把飞船发送到预定的轨道？解得k＝8，所以所求的函数关系式为y＝8[ln（m＋x）－ln（m）]＋4ln2，整理得y＝解：（1）依题意把x＝（－1）m，y＝4代入函数关系式y＝k[ln（m＋x）－ln（m）]＋4ln2，已知火箭的起飞重量M是箭体（包括搭载的飞行器）的重量m和燃料重量x之和．在不考虑空气阻力的条件下，假设火箭的最大速度y关于x的函数关系式为：y＝k[ln（m＋x）－ln（m）]＋4ln2（其中k≠0）．当燃料重量为（－1）m吨（e为自然对数的底数，e≈2.72）时，该火箭的最大速度为4km/s．活动与探究（1）求火箭的最大速度y（km/s）与燃料重量x吨之间的函数关系式y＝f（x）；（2）已知该火箭的起飞重量是544吨，则应装载多少吨燃料才能使该火箭的最大飞行速度达到8km/s，顺利地把飞船发送到预定的轨道？解：（2）设应装载x吨燃料方能满足题意，解得x≈344．此时，m＝544－x，y＝8，此时，m＝544－x，y＝8，代入函数关系式y＝

得

＝1，即应装载344吨燃料方能顺利地把飞船发送到预定的轨道．小结直接以对数函数为模型的应用问题不是很多．此类问题一般是先给出对数函数模型，利用对数运算性质求解．变式训练1．里氏震级M的计算公式为：M＝lgA－lgA0，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，A0是相应的标准地震的振幅．假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为__________级；9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的__________倍．610000解析：由lg1000－lg0.001＝6，得此次地震的震级为6级．因为标准地震的振幅为0.001，设9级地震最大振幅为A9，则lgA9－lg0.001＝9，解得A9＝106，变式训练1．里氏震级M的计算公式为：M＝lgA－lgA0，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，A0是相应的标准地震的振幅．假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为__________级；9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的__________倍．610000解析：同理5级地震最大振幅A5＝102，所以9级地震的最大振幅是5级地震的10000倍．变式训练2．燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬，研究燕子的科学家发现，两岁的燕子的飞行速度可以表示为函数v＝

，单位是m/s，其中Q表示燕子的耗氧量．（1）计算：燕子静止时的耗氧量是多少单位？（2）当一只燕子的耗氧量是80个单位时，它的飞行速度是多少？解：（1）由题意知，当燕子静止时，它的速度v＝0，解得Q＝10．即燕子静止时的耗氧量是10个单位．代入所给的公式可得：0＝

，变式训练2．燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬，研究燕子的科学家发现，两岁的燕子的飞行速度可以表示为函数v＝

，单位是m/s，其中Q表示燕子的耗氧量．（1）计算：燕子静止时的耗氧量是多少单位？（2）当一只燕子的耗氧量是80个单位时