几何图形初步知识点总结

几何图初步第一节几图形认立图（）何图形：从实物中抽象出的各种图形叫几何图形．几何图形分为立体形和平面图形．（）体图形：有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的部分不都在同一个平面内，这就是立体图形．（）点和难点突破：结合实物，认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等．能分立体图形与平面图形，立体图形占有一定空间，各部分不都在同一平面内．点线面体1）与体相成面，面与面相交成线，线与线相交成点．（）运动的观点来看点动成线，线动成面，面动成体．点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．（）几何的观点来看点是组成图形的基本元素，线、面、体都是点的集．（）方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体称体．（）有平面和曲面之分，如长方体由6个平面组成，球由一个曲面组成．欧公（）单多面体的顶点数V面数F及数E间关系为V+F-E=2．个公式叫欧拉公式．公式描述了简单多面体顶点数、面数、棱数特有的规律．（）V+F-E=X（V是多面体P的点个数是面体P的数E是面体P的的条数X（P）是多面体的拉示性数．几体表积（）几体的表面=侧面积+底面积（上、下底的面积和）（）常的几种几何体的表面积的计算公式①圆柱体表面积2πR

πRh（R为柱体上下底圆半径h为柱体高）②圆锥体表面积πr

（）（r为锥体低圆半径h为高n为锥侧面展开图中扇形的圆心角）③长方体表面积2）（a为方体的长b为方体的宽，为方体的高）④正方体表面积6a

（为方棱长认平图（）面图形：一图形的各部分都在同一个平面内，如：线段、角、三角形、正方形、圆等．（）点难点突破：通过以前学过的平面图形：三角形、长方形、正方形、梯形、圆，了解它们的共性是在同一平内．几体展图（）数立体图形是由平面图形围成的．沿着棱剪开就得到平面图形，这样平面图形就是相应立体图形的展开图．同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面展开图是不一样的，同时也可看出，立体形的展开图是平面图形．（）见几何体的侧面展开图：①圆柱的侧面展开图是长方形．②圆锥的侧面展开图是扇形．③正方体的侧面展开图是长方形④三棱柱的侧面展开图是长方形．（）体图形的侧面展开图，体现了平面图形与立体图形的联系．立体图形题可以转化为平面图形问题解决．从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，立空间观念，是解决此类问题的关键．展图叠几提通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形正体对个上文

（）于此类问题一般方法是用纸按图的样子折叠后可以解决，或是在对展图理解的基础上直接想象．（）实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．（）方体的展开图有11情况，分析平面展开图的各种情况后再认真确定哪两个面的对面．截个何（）截：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．（）截的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形第节直射线线直射线线的表（）直、射线、线段的表示方法①直线：用一个小写字母表示，如：直线l，或用两个大些字母（直线的）表示，如直线AB②射线：是直线的一部分，用一个小写字母表示，如：射线l；用两个大写字表示，端点在前，如：射线OA．注意：用个字母表示时，端点的字母放在前边．③线段：线段是直线的一部分，用一个小写字母表示，如线段a用两个表示端点的字母表示，如：线段AB或线段BA（）点直线的位置关系：①点经过直线，说明点在直线上；②点不经过线，说明点在直线外直的质（）线公理：经过两点有且只有一条直线．简：两点确定一条直线．（）过一点的直线有无数条，过两点就唯一确定，过三点就不一定了．线的质线段公理两的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中线段最短．简单说成：两点之间，线段最短．两间距（）两间的距离连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．（）平上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度学习此概念时，注意强调最后的两个字“长”，也就是说，它是一个量，有大小，区别线段，线段是图形．线段的长度才是两点的距离．可以说画线段，但不能说画距离比线的短（）较两条线段长短的方法有两种：度量比较法、重合比较法．就结果而言有三种结果：＞AB=CD、AB＜．（）段的中点：把一条线段分成两条相等的线段的点．（）段的和、差、倍、分及计算做一条线段等于已知线段，可以通过度量的方法，先量出已知线段的长度，再利用刻度尺画条于这个长度的线段，也可以利用圆规在射线上截取一条线段等于已知线段．如图，AC=BC，为AB中点，AB=2AC，D为CB中，则，AB=4CD，就是线段的和、差、倍、分．第节角一角（）角的义有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，其中这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．（）的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，用阿拉伯数字（1，∠…表示．

（）角、周角：角也可以看作是由一条射线绕它的端点旋转而形成的图形当始边与终边成一条直线时形成平角，当始边与终边旋转重合时形成周角．（）的度量：度、分、秒是常用的角的度量单位1度60分即1°=60′，分=60秒即1″．钟角（面周平均分60邻两格刻度之间的时间间隔是分针1分钟走112格针1分走格面上每一格的度数为360°÷12=30°．（）算钟面上时针与分针所成角的度数，一般先从钟面上找出某一时刻分与时针所处的位置，确定其夹角，再根据表面上每一格30°规律，计算出分针与时针的夹角的度数．（）面上的路程问题分：60分转一圈，每分钟转动的角度为360°÷60=6°时针：12小转一圈，每分钟转动角度为360°÷12÷60=0.5°方角（）位角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的向．（）方位角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处射线为终边，故描述方位角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西意几个方向的角平分线按日常习惯，即东北，东南，北，西南（）方位角以正南或正北方向作方位角的始边，另一边则表示对象所的方向的射线．二：角比与算度秒换（）、分、秒是常用的角的度量单位1度=60分，即1°=60，分=秒即1′=60．（）体换算可类比时钟上的时、分、秒来说明角的度量单位度、分、秒之也60进制，将高级单位化为级单位时，乘以，反之，将低级单位转化为高级单位时除以60．同时，进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法．角分的义（）平分线的定义从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的线叫做这个角的平分线．（）质：若OC是AOB的分则AOC=BOC=12AOB或AOB=2∠AOC=2∠BOC（）分角的方法有很多，如度量法、折叠法、尺规作图法等，要注意积累多动手实践．角计（1）角的和差倍分①∠是AOC和∠BOC的和，记作：AOB=∠∠BOC．∠∠和BOC的，记作：∠∠AOB-BOC②若射线OC是AOB的等分线，则∠AOB=3∠或∠BOC=13∠AOB．（）度、分、秒的加减运算．在行度分秒的加减时，要将度与度，分与分，秒与秒相加减，秒相加，要进位，相减时，要借1化60．（）、分、秒的乘除运算．①乘法：度、分、秒分别相乘，结果逢60要位．②除法：度、分、秒别去除，把每一次的余数化作下一级单位进一步去除．计器--角的换科学型计算器计算器上面的函数区，三行二列的键（度分秒转换的键．输入数值，如输入30.5先按=，再按（就示30°30′0．如果要输入30°30′0″，先输入30在度的位置按一下，再输入30在“分的位置再按一下，最后输入0，秒”的位置再按一下就可以得到30°30″若要转化为度，则按=，再按（就示出30.5°．三：余和角（）角：如果两