【教学课件】对数和对数函数习题课参考教学课件

对数和对数函数习题课1．设

，

，则____________．习题讲解2．已知

，则______．习题讲解问题1

根据对数的概念，指数式与对数式有怎样的互化关系？根据这种互化关系，以及指数的性质，对于任意的a＞0且a≠1，

和

分别等于什么？指数式与对数式的互化关系为

，根据这种互化关系可知，

，

．1．设

，

，则____________．习题讲解2．已知

，则______．解：由可得

，由

可得

，所以解：由题意可知

，所以

，所以

；同理可得

，所以

．973．若

，

，

，则用a，b，c表示

____________．习题讲解4．2018年9月24日，阿贝尔奖和菲尔兹奖双料得主、英国著名数学家阿蒂亚爵士宣布自己证明了黎曼猜想，这一事件引起了数学届的震动．在1859年的时候，德国数学家黎曼向科学院提交了题目为《论小于某值的素数个数》的论文并提出了一个命题，也就是著名的黎曼猜想．在此之前，著名数学家欧拉也曾研究过这个问题，并得到小于数字x的素数个数大约可以表示为

的结论．若根据欧拉得出的结论，估计1000以内的素数的个数为____________．（素数即质数，

，计算结果取整数）习题讲解习题讲解问题2

对数的运算性质有什么特点？换底公式能给对数的运算带来什么便捷之处？根据对数的运算性质，可将同底的两个对数的和（差），与积（商）的对数进行互相转化，并且还可以将同底数的对数凑成特殊值，如利用

进行计算或化简．利用换底公式，可将任意底的对数计算，都转化为常用对数和自然对数的计算．3．若

，

，

，则用a，b，c表示

____________．习题讲解解：4．若根据欧拉得出的结论，估计1000以内的素数的个数为______．习题讲解解：5．函数

的定义域为____________．习题讲解6．某企业2019年全年投入研发资金1亿元，为激励创新，该企业计划今后每年投入的研发资金比上年增长8%，则该企业全年投入的研发资金开始超过

亿元的年份是____________．（参考数据：lg1.08≈0.033，lg2≈0.301，lg3≈0.477）习题讲解问题3

求对数型函数的定义域时应注意什么？求对数型函数的定义域时，应当注意：①分母不能为0；②根指数为偶数时，被开方数非负；③对数的真数大于0，底数大于0且不为1．5．函数

的定义域为____________．习题讲解解：因为

，所以，解得

且

，所以函数的定义域为习题讲解6．某企业2019年全年投入研发资金1亿元，为激励创新，该企业计划今后每年投入的研发资金比上年增长8%，则该企业全年投入的研发资金开始超过

亿元的年份是____________．（参考数据：lg1.08≈0.033，lg2≈0.301，lg3≈0.477）解：设从2019年后的第x年该企业全年投入的研发资金为y亿元，则根据题意有

．将

代入有

，所以习题讲解6．某企业2019年全年投入研发资金1亿元，为激励创新，该企业计划今后每年投入的研发资金比上年增长8%，则该企业全年投入的研发资金开始超过

亿元的年份是____________．（参考数据：lg1.08≈0.033，lg2≈0.301，lg3≈0.477）所以在2019年后的第4年，也就是2023年，该企业全年投入的研发资金开始超过

亿元．20237．

（a＞0且a≠1）恒过定点

，则m＋n的值为____________．习题讲解8．在同一直角坐标系中，函数

，

（a＞0且a≠1）的图象可能是（

）A

BCD9．已知：

，

，

，则下列结论正确的是（

）习题讲解A．a＜b＜c

B．b＜a＜c

C．c＜b＜a

D．c＜a＜b10．科学研究表明：人类对声音有不同的感觉，这与声音的强度I（单位：瓦/平方米）有关．在实际测量时，常用L（单位：分贝）来表示声音强弱的等级，它与声音的强度I满足关系式：

（a是常数），其中

瓦/平方米．如风吹落叶沙沙声的强度

瓦/平方米，它的强弱等级

分贝．（1）已知生活中几种声音的强度如表：习题讲解声音来源声音大小风吹落叶沙沙声轻声耳语很嘈杂的马路强度I/（瓦/平方米）1×10-111×10-101×10-3强弱等级L/分贝10m90求a和m的值．（2）为了不影响正常的休息和睡眠，声音的强弱等级一般不能超过50分贝，求此时声音强度I的最大值．习题讲解问题4

我们在研究对数函数的图象和性质时，研究了它的哪些性质？我们研究了对数函数的定义域、值域、单调性，并且还发现了对数函数恒过定点

．7．

（a＞0且a≠1）恒过定点

，则m＋n的值为____________．习题讲解解：由于对数函数

（a＞0且a≠1）的图象恒过定点(1，0)，所以

（a＞0且a≠1）的图象可以看成是由对数函数

的图象先向左平移m个单位变成

，此时的图象恒过点

．然后再向上平移1个单位变成

，此时的图象恒过点

．7．

（a＞0且a≠1）恒过定点

，则m＋n的值为____________．习题讲解由于

的图象恒过点

，所以

，

，则

．07．

（a＞0且a≠1）恒过定点

，则m＋n的值为____________．习题讲解0也可以考虑，对数函数

（a＞0且a≠1）之所以恒过定点

，是因为对于任意的a＞0且a≠1，都有

．所以对于函数

，令

，可得

，即

，，所以

，

，则

．8．习题讲解解：易知函数

和

（a＞0且a≠1）分别恒过定点

和

，因此只有B和D有可能正确．再分别考虑当0＜a＜1和a＞1的情况：当0＜a＜1时，

为增函数，

为减函数，选项D符合；当a＞1时，

为减函数，

为增函数，没有符合的选项．所以答案为D．9．习题讲解解：因为对数函数

在其定义域上是增函数，所以

且

．因为指数函数

在其定义域上是增函数，所以

．因为

在其定义域上是增函数，所以

．综上，c＜0＜a＜1＜b，即c＜a＜b，答案为D．10．习题讲解解：（1）将

，

，

代入

，得即

，所以10．习题讲解解：（2）由题意得

，得

，得

，即

，也即

．所以此时声音强度I的最大值为

瓦/平方米．11．在某实验中，测得变量x和变量y之间对应数据，如表：习题讲解x0.500.992.013.98y-1.010.010.982.00则x，y最合适的函数是（

）A．

B．C．

D．12．下列各项是四种生意预期的收益y关于时间x的函数，从足够长远的角度看，更为有前途的生意的序号是____________．习题讲解①

；②

；③

；④

．13．当我们在做化学实验时，常常需要将溶液注入容器中，当溶液注入容器（设单位时间内流入的溶液量相同）时，溶液的高度随着时间的变化而变化，在图中请选择与容器相匹配的图象，A对应________；B对应________；C对应________；D对应________．习题讲解ABCD（1）（2）（3）（4）习题讲解问题5

线性函数、指数函数、对数函数、幂函数，这几种函数模型的增长有什么特点？不同的具体问题在选取函数模型时的依据是什么？线性函数的增长特点是直线上升，其增长速度不变；指数函数的增长特点是增长速度越来越快；对数函数的增长特点是增长速度越来越慢；幂函数的增长速度介于指数函数和对数函数之间．不同的具体问题在选取函数模型时，主要依据函数的增长速度，再利用相关的数据辅助验证．11．在某实验中，测得变量x和变量y之间对应数据，如表：习题讲解x0.500.992.013.98y-1.010.010.982.00则x，y最合适的函数是（

）A．

B．C．

D．解：观察数据发现，随着x的增大，y的增长速度越来越慢，只有D选项

符合．将表中数据代入

验证，数据基本相