高三复习带电粒子在电场中运动课件

一、带电粒子在电场中的加速和偏转1、带电粒子在电场中的加速

带电粒子在电场中的加速直线运动，若不计粒子的重力，则电场力对带电粒子做的功等于带电粒子动能的增量．⑴在匀强电场中：⑵在非匀强电场中：若v0＝0则：若v0＝0则：此公式适用于一切电场第1页/共73页一、带电粒子在电场中的加速和偏转1、带电粒子在电场中的加速下列粒子从静止状态经过电压为U的电场加速后，速度最大的是()A、质子B、氘核C、α粒子D、钠离子例与练A第2页/共73页下列粒子从静止状态经过电压为U的电场加速后，速度最大的是(如图所示，水平放置的A、B两平行板相距d=35cm，两板间的电势差U=3.5×104V。现有质量m=7.0×10-6kg、电荷量q=-6.0×10-10C的带电油滴在B板下方距离h=15cm的O处，以初速度v0竖直向上抛出并从B板小孔进入板间电场，欲使油滴到达A板时速度恰为零，油滴上抛的初速度v0应为多大？ABdhv0O例与练解：若，由动能定理，有：若，由动能定理，有：第3页/共73页如图所示，水平放置的A、B两平行板相距d=35cm，两板间的飞行时间质谱仪可通过测量离子飞行时间得到离子的比荷q/m.如图甲，带正电的离子经电压为U的电场加速后进入长度为L的真空管AB，可测得离子飞越AB所用时间t1.改进以上方法，如图乙，让离子飞越AB后进入场强为E(方向如图)的匀强电场区域BC，在电场的作用下离子返回B端，此时，测得离子从A出发后飞行的总时间t2.(不计离子重力)例与练第4页/共73页飞行时间质谱仪可通过测量离子飞行时间得到离子的比荷q/m.如(1)忽略离子源中离子的初速度，①用t1计算比荷；②用t2计算比荷．(2)离子源中相同比荷离子的初速度不同，设两个比荷都为q/m的离子在A端的速度分别为v和v′(v≠v′)，在改进后的方法中，它们飞行的总时间通常不同，存在时间差Δt.可通过调节电场E使Δt＝0.求此时E的大小．解析：⑴①设离子的质量为m，电量为q，经电场加速后的速度为v，则：离子飞越真空管AB做匀速直线运动，则：解得：第5页/共73页(1)忽略离子源中离子的初速度，①用t1计算比荷；②用t2计②离子在匀强电场区域BC做往返运动，设加速度a，则：或：⑵设离子在A端的速度分别为v和v′时间为t和t′,则：要使Δt=0，则须所以：解得：解得：又：第6页/共73页②离子在匀强电场区域BC做往返运动，设加速度a，则：或：⑵设B第7页/共73页B第7页/共73页第8页/共73页第8页/共73页真空中足够大的两个相互平行的金属板a和b之间的距离为d，两板之间的电压Uab按如图所示规律变化，其变化周期为T。在t＝0时刻，一带电粒子(＋q)仅在该电场的作用下，由a板从静止开始向b板运动，并于t＝nT(n为自然数)时刻，恰好到达b板．求：若粒子在t＝T/6时刻才开始从a板运动，那么经过同样时间，它将运动到离a板多远的地方？例与练答案：d/3第9页/共73页真空中足够大的两个相互平行的金属板a和b之间的距离为d，两板第10页/共73页第10页/共73页第11页/共73页第11页/共73页制备纳米薄膜装置的工作电极可简化为真空中间距为d的两平行极板，如图甲所示。加在极板A、B间的电压UAB作周期性变化，其正向电压为U0，反向电压为-kU0(k>1)，电压变化的周期为2，如图乙所示。在t=0时，极板B附近的一个电子，质量为m、电荷量为e，受电场作用由静止开始运动。若整个运动过程中，电子未碰到极板A，且不考虑重力作用。若k=5/4，电子在0～2时间内不能到达极板A，求d应满足的条件？甲乙例与练第12页/共73页制备纳米薄膜装置的工作电极可简化为真空中间距为d的两平行极板由题知d>x1+x2，解得：解析：电子在0~时间内做匀加速运动加速度的大小：位移：在~2时间内先做匀减速运动，后反向做匀加速运动加速度的大小：匀减速的初速度的大小：匀减速运动阶段的位移：第13页/共73页由题知d>x1+x2，解得：解析：电子在0~时间内做匀加速(2011年长春调研)如图所示，两块平行金属板M、N竖直放置，两板间的电势差U＝1.5×103V，现将一质量m＝1×10－2kg、电荷量q＝4×10－5C的带电小球从两板上方的A点以v0＝4m/s的初速度水平抛出，且小球恰好从靠近M板上端处进入两板间，沿直线运动碰到N板上的B点．已知A点距两板上端的高度h＝0.2m，不计空气阻力，取g＝10m/s2。求：(1)M、N两板间的距离d；(2)小球到达B点时的动能．例与练解析：⑴小球进入电场前做平抛运动，竖直方向有：进入电场后做直线运动，速度方向与合力方向相同，有：解得：第14页/共73页(2011年长春调研)如图所示，两块平行金属板M、N竖直放置θ⑵从A点到B点的过程由动能定理，有：由几何关系可知：解得：第15页/共73页θ⑵从A点到B点的过程由动能定理，有：由几何关系可知：解得：2、带电粒子在电场中的偏转⑴模型建立：如图所示，质量为m、电荷量为q的带电粒子以速度v0垂直于电场线射入匀强偏转电场，偏转电压为U，极板长度为l，两极板间距为d.①受力特点：带电粒子只受一个电场力(恒力)，且初速度方向与电场力方向垂直．⑵受力和运动状态分析：②运动状态分析：带电粒子以速度v0垂直于电场线方向进入匀强电场时，受到恒定的与初速度方向垂直的电场力作用而做类似平抛的匀变速曲线运动．第16页/共73页2、带电粒子在电场中的偏转⑴模型建立：如图所示，质量为m、电处理方法类似于平抛运动⑶处理方法：①粒子穿越电场的时间t粒子在垂直电场方向以v0做匀速直线运动，粒子穿越电场的时间：②粒子离开电场时的速率vt粒子沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度，粒子离开电场时平行电场方向的分速度：所以：第17页/共73页处理方法类似于平抛运动⑶处理方法：①粒子穿越电场的时间t粒子第18页/共73页第18页/共73页③粒子离开电场时的侧移距离y：（偏转距离）④粒子离开电场时的速度偏角θ：第19页/共73页③粒子离开电场时的侧移距离y：④粒子离开电场时的速度偏角θ：结论：不同的带电粒子从静止经过同一电场加速后进入同一偏转电场，它们在电场中的偏转角度和偏转距离总是相同的．第20页/共73页结论：不同的带电粒子从静止经过同一电场加速后进入同一偏转电场让质子和氘核的混合物沿着与电场垂直的方向进入匀强电场，要使它们最后偏转角相同，这些粒子必须具有相同的()

A.初速度B.动能

C.动量D.质量例与练B第21页/共73页让质子和氘核的混合物沿着与电场垂直的方向进入匀强电场，要使它如图所示，竖直放置的一对平行金属板间的电势差为U1，水平放置的一对平行金属板间的电势差为U2。一电子由静止开始经U1加速后，进入水平放置的金属板间，刚好从下板边缘射出。不计电子重力。下列说法正确的是()

A.增大U1,电子一定打在金属板上

B.减少U1,电子一定打在金属板上

C.减少U2,电子一定能从水平金属板间射出

D.增大U2,电子一定能从水平金属板间射出例与练BC第22页/共73页如图所示，竖直放置的一对平行金属板间的电势差为U1，水平放置一平行板电容器中存在匀强电场，电场沿竖直方向。两个比荷(即粒子的电荷量与质量之比)不同的带正电的粒子a和b，从电容器边缘的P点(如图)以相同的水平速度射入两平行板之间。测得a和b与电容极板的撞击点到入射点之间的水平距离之比为1∶2。若不计重力，则a和b的比荷之比是()A．1∶2B．1∶8C．2∶1D．4∶1P例与练D第23页/共73页一平行板电容器中存在匀强电场，电场沿竖直方向。两个比荷(即粒如图所示，一带电粒子以速度v垂直于场强方向沿上板边缘射入匀强电场，刚好贴下边缘飞出，已知产生场强的金属板长为l，如果带电粒子的速度为2v时，当它的竖直位移等于板间距d时，它的水平射程x为

.例与练2.5l第24页/共73页如图所示，一带电粒子以速度v垂直于场强方向沿上板边缘射入匀强第25页/共73页第25页/共73页如图所示，两块长3cm的平行金属板AB相距1cm，并与300V直流电源的两极相连接，UA<UB。如果在两板正中间有一电子(m=9×10-31kg，e=-1.6×10-19C)，沿着垂直于电场线方向以2×107m/s的速度飞入，则:

(1)电子能否飞离平行金属板正对空间?

(2)如果由A到B分布宽1cm的电子带通过此电场，能飞离电场的电子数占总数的百分之几?例与练第26页/共73页如图所示，两块长3cm的平行金属板AB相距1cm，并与3(2)从(1)的求解可知,与B板相距为y的电子带是不能飞出电场的,而能飞出电场的电子带宽度为：

x=d-y=(1-0.6)cm=0.4cm

故能飞出电场的电子数占总电子数的百分比为解析:(1)电子若能飞出电场，则电子在电场中的运动时间为：偏转距离为:所以电子不能飞离平行金属板第27页/共73页(2)从(1)的求解可知,与B板相距为y的电子带是不能飞出电25.（22分）如图甲所示，静电除尘装置中有一长为L、宽为b、高为d的矩形通道，其前、后面板使用绝缘材料，上、下面板使用金属材料。图乙是装置的截面图，上、下两板与电压恒定的高压直流电源相连。质量为m、电荷量为-q、分布均匀的尘埃以水平速度v0进入矩形通道，当带负电的尘埃碰到下板后其所带电荷被中和，同时被收集。通过调整两板间距d可以改变收集效率

。当d=d0时

为81%（即离下板0.81d0范围内的尘埃能够被收集）。不计尘埃的重力及尘埃之间的相互作用。（1）求收集效率为100%时，两板间距的最大值为

；0.9d0第28页/共73页25.（22分）如图甲所示，静电除尘装置中有一长为L、宽为b25.（22分）如图甲所示，静电除尘装置中有一长为L、宽为b、高为d的矩形通道，其前、后面板使用绝缘材料，上、下面板使用金属材料。图乙是装置的截面图，上、下两板与电压恒定的高压直流电源相连。质量为m、电荷量为-q、分布均匀的尘埃以水平速度v0进入矩形通道，当带负电的尘埃碰到下板后其所带电荷被中和，同时被收集。通过调整两板间距d可以改变收集效率

。当d=d0时

为81%（即离下板0.81d0范围内的尘埃能够被收集）。不计尘埃的重力及尘埃之间的相互作用。（2）求收集率

与两板间距d的函数关系；第29页/共73页25.（22分）如图甲所示，静电除尘装置中有一长为L、宽为b25.（22分）如图甲所示，静电除尘装置中有一长为L、宽为b、高为d的矩形通道，其前、后面板使用绝缘材料，上、下面板使用金属材料。图乙是装置的截面图，上、下两板与电压恒定的高压直流电源相连。质量为m、电荷量为-q、分布均匀的尘埃以水平速度v0进入矩形通道，当带负电的尘埃碰到下板后其所带电荷被中和，同时被收集。通过调整两板间距d可以改变收集效率

。当d=d0时

为81%（即离下板0.81d0范围内的尘埃能够被收集）。不计尘埃的重力及尘埃之间的相互作用。（3）若单位体积内的尘埃数为n，求稳定工作时单位时间下板收集的尘埃质量ΔM/

Δt

与两板间距d的函数关系，并绘出图线。第30页/共73页25.（22分）如图甲所示，静电除尘装置中有一长为L、宽为b第31页/共73页第31页/共73页竖直偏转板水平偏转板信号电压随时间变化三、示波管的工作原理1、构造：示波管由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空．如图所示．第32页/共73页竖直偏转板水平偏转板信号电压随时间变化三、示波管的工作原理1①如果在竖直偏转板、水平偏转板之间都没有加电压，则电子枪射出的电子沿直线传播，打在荧光屏中心点，在那里产生一个亮斑．②竖直偏转板上加的是待显示的信号电压．水平偏转板上是机器自身的锯齿形电压，叫做扫描电压，若所加扫描电压和信号电压的周期相同，就可以在荧光屏上得到待测信号在一个周期内随时间变化的图像．2、工作原理：竖直偏转板水平偏转板信号电压随时间变化第33页/共73页①如果在竖直偏转板、水平偏转板之间都没有加电压，则电子枪射出例2：(2011·安徽理综)图(甲)为示波管的原理图．如果在电极YY′之间所加的电压按图(乙)所示的规律变化，在电极XX′之间所加的电压按图(丙)所示的规律变化，则在荧光屏上会看到的图形是(

)甲第34页/共73页例2：(2011·安徽理综)图(甲)为示波管的原理图．如果在第35页/共73页第35页/共73页1．带电粒子重力是否忽略问题四、带电粒子在复合场和交变电场中的运动(1)基本粒子：如电子、质子、离子等在没有明确指出或暗示下，重力一般忽略不计．(2)宏观颗粒：如带电油滴、带电尘埃、带电小球等在没有明确指出或暗示下，重力一般不能忽略．2．带电粒子在复合场中的运动

确定粒子的受力情况，分析其运动过程(轨迹是直线还是曲线，加速度是否变化等)．然后选择恰当的规律解题(如动能定理、能量守恒定律、运动的合成与分解等)．第36页/共73页1．带电粒子重力是否忽略问题四、带电粒子在复合场和交变电场中第37页/共73页第37页/共73页如图所示，在倾角θ＝37°的绝缘斜面所在空间存在着竖直向上的匀强电场，场强E＝4.0×103N/C，在斜面底端有一与斜面垂直的绝缘弹性挡板．质量m＝0.20kg的带电滑块从斜面顶端由静止开始滑下，滑到斜面底端与挡板相碰后以碰前的速率返回．已知斜面的高度h＝0.24m，滑块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.30，滑块带电荷q＝－0.50×10－4C．取重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.60，cos37°＝0.80.求：(1)滑块从斜面最高点滑到斜面底端时的速度大小．(2)滑块被挡板弹回能够沿斜面上升的最大高度．(3)滑块从开始运动到最后停下来的整个过程中产生的热量Q.(计算结果保留2位有效数字)第38页/共73页如图所示，在倾角θ＝37°的绝缘斜面所在空间存在着竖直向上的第39页/共73页第39页/共73页(3)滑块最终将静止在斜面底端，因此重力势能和电势能的减少量等于克服摩擦力做的功，即等于产生的热能，Q＝(mg＋qE)h＝0.96J.【答案】见解析第40页/共73页(3)滑块最终将静止在斜面底端，因此重力势能和电势能的减少量【规律总结】

(1)由于带电微粒在匀强电场中所受电场力与重力都是恒力，因此其处理方法可用正交分解法．先将复杂的运动分解为两个互相正交的简单的直线运动，而这两个直线运动的规律我们可以掌握，然后再按运动合成的观点，去求出复杂运动的相关物理量．(2)用能量观点处理带电粒子在复合场中的运动，从功能观点出发分析带电粒子的运动问题时，在对带电粒子受力情况和运动情况进行分析的基础上，再考虑应用恰当的规律(动能定理、能量转化守恒定律等)解题．第41页/共73页【规律总结】(1)由于带电微粒在匀强电场中所受电场力与重力如图所示，质量为m=5×10-8kg的带电粒子以v0=2m/s的速度从水平放置的平行金属板A、B中央飞入电场，已知板长L=10cm，板间距离d=2cm，当AB间加电压UAB=103V时，带电粒子恰好沿直线穿过电场(设此时A板电势高)。求：(1)带电粒子的电性，电荷量为多少？(2)A、B间所加电压在什么范围内带电粒子能从板间飞出？例与练第42页/共73页如图所示，质量为m=5×10-8kg的带电粒子以v0=2解析：(1)UAB=103V时，粒子做直线运动，有qU/d=mg，q=mgd/U=10-11C，带负电。(2)当电压UAB比较大时，qE>mg，粒子向上偏，有：

qU1/d-mg=ma1当刚好能出去时，y=(1/2)a1t2=(1/2)a1(L/v0)2=d/2

解得：U1=1800V。当电压UAB比较小时，qE<mg，粒子向下偏，设刚好能从下板边缘飞出，有：mg-qU2/d=ma2,y=(1/2)a2t2=d/2

解得：U2=200V。则要使粒子能从板间飞出，A、B间所加电压的范围为200V≤UAB≤1800V。第43页/共73页解析：(1)UAB=103V时，粒子做直线运动，有qU/d例4：在如下图所示的xOy平面内(y轴的正方向竖直向上)存在着水平向右的匀强电场，有一带正电的小球自坐标原点O沿y轴正方向竖直向上抛出，它的初动能为5J，不计空气阻力，当它上升到最高点M时，它的动能为4J.(1)试分析说明带电小球被抛出后沿竖直方向和水平方向分别做什么运动；(2)若带电小球落回到x轴上的P点，在图中标出P点的位置，并大致绘出其轨迹；(3)求带电小球到达P点时的动能．第44页/共73页例4：在如下图所示的xOy平面内(y轴的正方向竖直向上)存在[解析]

(1)在竖直方向，小球受重力作用，由于重力与小球的初速度方向相反，所以沿竖直方向小球做匀减速直运动(竖直上抛运动)．沿水平方向，小球受水平向右的恒定电场力作用，做初速度为零的匀加速直线运动．(2)由y方向竖直上抛运动的特点知，从O到M与从M到P的时间相同．又x方向为初速度为零的匀加速直线运动，故在从O到M与从M到P的时间内，小球在x轴上移动的距离之比为1∶3，即MxP＝3OMx，得P点坐标如右图所示．第45页/共73页[解析](1)在竖直方向，小球受重力作用，由于重力与小球的第46页/共73页第46页/共73页如图所示，细线的一端系住质量为m，带电量为+q的小球，以另一端O为圆心使小球在竖直面内做半径为R的圆周运动。空间有场强为E竖直向上的匀强电场，为了使小球能做完整的圆周运动，在最低点A处小球至少应有多大的速度?例与练BAOE解析:⑴当时，小球在最高点B的速度最小，其临界速度vB应满足:解得:从A→B由动能定理得:解得:第47页/共73页如图所示，细线的一端系住质量为m，带电量为+q的小球，以另一⑵当时，小球在最低点A的速度最小，其临界速度vA应满足:解得:BAOE思考：1、⑴⑵两种情况绳子的最大拉力多大？2、若电场方向改为水平向右，且Eq=mg，为使小球能在竖直面内做完整的圆周运动，在A点至少应有多大的速度？第48页/共73页⑵当时，小球在最低点A的速如图所示，水平放置的平行金属板间有匀强电场．一根长为l的绝缘细绳一端固定在O点，另一端系有质量为m并带有一定电荷的小球．小球原来静止在C点．当给小球一个水平速度后，它能在竖直面内绕O点做匀速圆周运动．若将两板间的电压增大为原来的3倍，求：要使小球从C点开始在竖直面内绕O点做圆周运动，至少要给小球多大的水平速度？在这种情况下，在小球运动过程中细绳所受的最大拉力是多大？例与练第49页/共73页如图所示，水平放置的平行金属板间有匀强电场．一根长为l的绝缘解析：设原来的电场强度为E，小球带电量q.由题意可知：qE＝mg，两者方向相反，当板间电压变为原来的3倍时，场强变为原来的3倍．则电场力与重力的合力F合＝3qE－mg＝2mg，方向向上．即等效重力的大小为2mg，C点为等效最高点．要使小球恰好能在竖直平面做圆周运动，必须有：F向＝2mg＝mv2/l第50页/共73页解析：设原来的电场强度为E，小球带电量q.由题意可知：qE＝如图所示，AB为光滑水平面，BCD为半径为R

的光滑竖直半圆轨道，直径BD恰好竖直．空间存在水平向右的匀强电场，场强为E，现有一带电为－q、质量为的小球从A以初速度v0沿水平面运动后滑上圆弧，AB间的距离为L＝2R，要使小球恰能到达D点，v0至少为多少？例与练第51页/共73页如图所示，AB为光滑水平面，BCD为半径为R的光滑竖解析：如图所示，小球受电场力和重力作用，合力大小不变，为，方向与水平面成450角，在M点速度最小，要过D点，在M点时做圆周运动有：从A到M由动能定理：而：解得：第52页/共73页解析：如图所示，小球受电场力和重力作用，合力大小不变，为如图所示，一条长为L的绝缘细线上端固定，下端拴一质量为m的带电小球，将它置于水平方向的匀强电场中，场强为E，已知当细线与竖直方向的夹角为α时，小球处于平衡位置A点，问在平衡位置以多大的速度vA释放小球，刚能使之在电场中做竖直平面内的完整圆周运动？例与练第53页/共73页如图所示，一条长为L的绝缘细线上端固定，下端拴一质量为m的带第54页/共73页第54页/共73页第55页/共73页第55页/共73页题型三带电粒子在交变电场中的运动如图所示，真空室中速度v0＝1.6×107m/s的电子束，连续地沿两水平金属板中心线OO′射入，已知极板长l＝4cm，板间距离d＝1cm，板右端距离荧光屏PQ为L＝18cm.第56页/共73页题型三带电粒子在交变电场中的运动如图所示，真空室中速度v0＝图6－3－12第57页/共73页图6－3－12第57页/共73页第58页/共73页第58页/共73页【答案】

10cm【规律总结】

(1)此题属于带电粒子在交变电场中的运动问题，但因粒子在电场中运动时间极短，粒子在电场中运动的过程中可认为电场是不变的．(2)打在屏上最上端和最下端的电子是否是沿金属板边缘飞出的电子应当通过计算做出判断．第59页/共73页【答案】10cm第59页/共73页[考例2]如图所示的直角坐标系中，在直线x＝－2l0和y轴区域内存在着两个大小相等、方向相反的有界匀强电场，其中x轴上方的电场方向沿y轴负方向，x轴下方的电场方向沿y轴正方向．在电场左边界上A(－2l0，－l0)到C(－2l0,0)区域内，连续分布着电荷量为＋q、质量为m的粒子．从某时刻起由A点到C点间的粒子，依次连续以相同的速度v0沿x轴正方向射入电场．若从A点射入的粒子，恰好从y轴上的A′(0，l0)沿x轴正方向射出电场，其轨迹如图所示．不计粒子的重力及它们间的相互作用．

(1)求匀强电场的电场强度E；(2)求在AC间还有哪些位置的粒子，通过电场后也能沿x轴正方向运动？第60页/共73页[考例2]如图所示的直角坐标系中，在直线x＝－2l0和y轴(1)求匀强电场的电场强度E；(2)求在AC间还有哪些位置的粒子，通过电场后也能沿x轴正方向运动？第61页/共73页(1)求匀强电场的电场强度E；第61页/共73页[解析]

(1)从A点射出的粒子，由A到A′的运动时间为T，根据运动轨迹和对称性可得：x轴方向2l0＝v0T

第62页/共73页[解析](1)从A点射出的粒子，由A到A′的运动时间为T，(2)设到C点距离为Δy处射出的粒子通过电场后也沿x轴正方向，粒子第一次到达x轴用时Δt，水平位移为Δx，则有：[答案]

(1)第63页/共73页(2)设到C点距离为Δy处射出的粒子通过电场后也沿x轴正方向(2)AC间y坐标为：y＝－l0(n＝1,2,3，…)的粒子，通过电场后也能沿x轴正方向运动[总结评述]

对于带电粒子在电场中做曲线运动的问题，首先要对带电粒子的运动进行分解，在两个不同的方向分别应用牛顿运动定律和运动学公式．对于在不同区域电场不同的问题，要注意从一个电场区域到另一个电场区域带电粒子的运动的变化，综合分析求解结果．第64页/共73页(2)AC间y坐标为：y＝－l0(n＝1,2,3，…[考例3]如图所示，真空中水平放置的相距为d的平行金属板板长为L，两板上加有恒定电压后，板间可视为匀强电场．在t＝0时，将图中所示的交变电压加在两板上，这时恰有一个质量为m、电荷量为q的带电粒子从两板正中间以速度v0水平飞入电场．若此粒子离开电场时恰能以平行于两板的速度飞出(粒子重力不计)，求：(1)两板上所加交变电压的频率应满足的条件；(2)该交变电压的取值范围．第65页/共73页[考例3]如图所示，真空中水平放置的相距为d的平行金属板板[解析]

(1)带电粒子在电场中运动时间每经过一个周期，其中垂直于金属板方向的速度变为零，粒子的速度即恢复为入射时状态——平行于金属板．所以交变电压的频率应满足方程．(2)因带电粒子在垂直于金属板方向做单方向的反复的加速、减速运动，每次加速和减速过程中在垂直金属板方向的位移大小都相等，其大小x＝欲使粒子恰能以平行于金属板的速度飞出，则应有＝nT,2nx<，整理得U0<(n＝1,2,3，…)．第66页/共73页[解析](1)带电粒子在电场中运动时间每经过一个周期，其中[总结评述]

先分析带电粒子在水平方向和竖直方向上的运动特点，再寻找“恰能平行于两板”的条件，以及飞出时在垂直板方向上的限制条件．第67页/共73页[总结评述]先分析带电粒子在水平方向和竖直方向上的运动特点某科研小组在研究电场时发现仅存在于球体区域内的一种匀强电场，球体区域半径为R，电场的场强为E、方向水平向右，如图是该电场过球心的横截面示意图，在电场区域中建一竖直面内的x-y坐标系，坐标原点O与球心重合。xoy平面与电场线平行，现在球心处沿垂直电场方向在360o范围内发射大量的质量均为m、电量均为+q的离子，这群离子的初速度包含从0到vm的各种速度，最大速度vm足够大，离子群在仅受电场力作用下离开电场区域，其中有一部分离子打在右侧垂直电场的竖直荧光屏上，荧光屏离球心2R，荧光屏是边长为4R的正方形平板，荧光屏中心O′在x轴上，如果打到屏上的离子动能达到7qER/8，能激发荧光发光，求：（1）离子打在O′处的动能；（2）到达荧光屏上的所有离子中，最小的动能值；（3）荧光屏上不会发光的面积大小。第68页/共73页某科研小组在研究电场时发现仅存在于球体区域内的一种匀强电场，(2009·江苏省栟茶高级中学模拟)如图所示，A、B为两块平行金属板，A板带正电、B板带负电．两板之间存在着匀强电场，两板间距为d、电势差为U，在B板上开有两个间距为L的小孔．C、D为两块同心半圆形金属板，圆心都在贴近B板的O′处，C带正电、D带负电．两板间的距离很近，两板末端的中心线正对着B板上的小孔，两板间的电场强度可认为大小处处相等，方向都指向O′.半圆形金属板两端与B板的间隔可忽略不计．现从正对B板小孔紧靠A板的O处由静止释放一个质量为m、电量为q的带正电微粒(微粒的重力不计)，问：第69页/共73页(2009·江苏省栟茶高级中学模拟)如图所示，A、B为两块平(1)微粒穿过B板小孔的速度多大；(2)为了使微粒能在CD板间运动而不碰板，CD板间的电场强度大小应满足什么条件；(3)从释放微粒开始，经过多长时间微粒通过半圆形金属板间的最低点P?第70页/共73页(1)微粒穿过B板小孔的速度多大；第70页/共73页[解析]

(1)设微粒穿过B板小孔时的速度为v，根据动能定理，有第71页/共73页[解析](1)设微粒穿过B板小孔时的速度为v，根据动能定理第72页/共73页第72页/共73页第73页/共73页第73页/共73页一、带电粒子在电场中的加速和偏转1、带电粒子在电场中的加速

带电粒子在电场中的加速直线运动，若不计粒子的重力，则电场力对带电粒子做的功等于带电粒子动能的增量．⑴在匀强电场中：⑵在非匀强电场中：若v0＝0则：若v0＝0则：此公式适用于一切电场第1页/共73页一、带电粒子在电场中的加速和偏转1、带电粒子在电场中的加速下列粒子从静止状态经过电压为U的电场加速后，速度最大的是()A、质子B、氘核C、α粒子D、钠离子例与练A第2页/共73页下列粒子从静止状态经过电压为U的电场加速后，速度最大的是(如图所示，水平放置的A、B两平行板相距d=35cm，两板间的电势差U=3.5×104V。现有质量m=7.0×10-6kg、电荷量q=-6.0×10-10C的带电油滴在B板下方距离h=15cm的O处，以初速度v0竖直向上抛出并从B板小孔进入板间电场，欲使油滴到达A板时速度恰为零，油滴上抛的初速度v0应为多大？ABdhv0O例与练解：若，由动能定理，有：若，由动能定理，有：第3页/共73页如图所示，水平放置的A、B两平行板相距d=35cm，两板间的飞行时间质谱仪可通过测量离子飞行时间得到离子的比荷q/m.如图甲，带正电的离子经电压为U的电场加速后进入长度为L的真空管AB，可测得离子飞越AB所用时间t1.改进以上方法，如图乙，让离子飞越AB后进入场强为E(方向如图)的匀强电场区域BC，在电场的作用下离子返回B端，此时，测得离子从A出发后飞行的总时间t2.(不计离子重力)例与练第4页/共73页飞行时间质谱仪可通过测量离子飞行时间得到离子的比荷q/m.如(1)忽略离子源中离子的初速度，①用t1计算比荷；②用t2计算比荷．(2)离子源中相同比荷离子的初速度不同，设两个比荷都为q/m的离子在A端的速度分别为v和v′(v≠v′)，在改进后的方法中，它们飞行的总时间通常不同，存在时间差Δt.可通过调节电场E使Δt＝0.求此时E的大小．解析：⑴①设离子的质量为m，电量为q，经电场加速后的速度为v，则：离子飞越真空管AB做匀速直线运动，则：解得：第5页/共73页(1)忽略离子源中离子的初速度，①用t1计算比荷；②用t2计②离子在匀强电场区域BC做往返运动，设加速度a，则：或：⑵设离子在A端的速度分别为v和v′时间为t和t′,则：要使Δt=0，则须所以：解得：解得：又：第6页/共73页②离子在匀强电场区域BC做往返运动，设加速度a，则：或：⑵设B第7页/共73页B第7页/共73页第8页/共73页第8页/共73页真空中足够大的两个相互平行的金属板a和b之间的距离为d，两板之间的电压Uab按如图所示规律变化，其变化周期为T。在t＝0时刻，一带电粒子(＋q)仅在该电场的作用下，由a板从静止开始向b板运动，并于t＝nT(n为自然数)时刻，恰好到达b板．求：若粒子在t＝T/6时刻才开始从a板运动，那么经过同样时间，它将运动到离a板多远的地方？例与练答案：d/3第9页/共73页真空中足够大的两个相互平行的金属板a和b之间的距离为d，两板第10页/共73页第10页/共73页第11页/共73页第11页/共73页制备纳米薄膜装置的工作电极可简化为真空中间距为d的两平行极板，如图甲所示。加在极板A、B间的电压UAB作周期性变化，其正向电压为U0，反向电压为-kU0(k>1)，电压变化的周期为2，如图乙所示。在t=0时，极板B附近的一个电子，质量为m、电荷量为e，受电场作用由静止开始运动。若整个运动过程中，电子未碰到极板A，且不考虑重力作用。若k=5/4，电子在0～2时间内不能到达极板A，求d应满足的条件？甲乙例与练第12页/共73页制备纳米薄膜装置的工作电极可简化为真空中间距为d的两平行极板由题知d>x1+x2，解得：解析：电子在0~时间内做匀加速运动加速度的大小：位移：在~2时间内先做匀减速运动，后反向做匀加速运动加速度的大小：匀减速的初速度的大小：匀减速运动阶段的位移：第13页/共73页由题知d>x1+x2，解得：解析：电子在0~时间内做匀加速(2011年长春调研)如图所示，两块平行金属板M、N竖直放置，两板间的电势差U＝1.5×103V，现将一质量m＝1×10－2kg、电荷量q＝4×10－5C的带电小球从两板上方的A点以v0＝4m/s的初速度水平抛出，且小球恰好从靠近M板上端处进入两板间，沿直线运动碰到N板上的B点．已知A点距两板上端的高度h＝0.2m，不计空气阻力，取g＝10m/s2。求：(1)M、N两板间的距离d；(2)小球到达B点时的动能．例与练解析：⑴小球进入电场前做平抛运动，竖直方向有：进入电场后做直线运动，速度方向与合力方向相同，有：解得：第14页/共73页(2011年长春调研)如图所示，两块平行金属板M、N竖直放置θ⑵从A点到B点的过程由动能定理，有：由几何关系可知：解得：第15页/共73页θ⑵从A点到B点的过程由动能定理，有：由几何关系可知：解得：2、带电粒子在电场中的偏转⑴模型建立：如图所示，质量为m、电荷量为q的带电粒子以速度v0垂直于电场线射入匀强偏转电场，偏转电压为U，极板长度为l，两极板间距为d.①受力特点：带电粒子只受一个电场力(恒力)，且初速度方向与电场力方向垂直．⑵受力和运动状态分析：②运动状态分析：带电粒子以速度v0垂直于电场线方向进入匀强电场时，受到恒定的与初速度方向垂直的电场力作用而做类似平抛的匀变速曲线运动．第16页/共73页2、带电粒子在电场中的偏转⑴模型建立：如图所示，质量为m、电处理方法类似于平抛运动⑶处理方法：①粒子穿越电场的时间t粒子在垂直电场方向以v0做匀速直线运动，粒子穿越电场的时间：②粒子离开电场时的速率vt粒子沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度，粒子离开电场时平行电场方向的分速度：所以：第17页/共73页处理方法类似于平抛运动⑶处理方法：①粒子穿越电场的时间t粒子第18页/共73页第18页/共73页③粒子离开电场时的侧移距离y：（偏转距离）④粒子离开电场时的速度偏角θ：第19页/共73页③粒子离开电场时的侧移距离y：④粒子离开电场时的速度偏角θ：结论：不同的带电粒子从静止经过同一电场加速后进入同一偏转电场，它们在电场中的偏转角度和偏转距离总是相同的．第20页/共73页结论：不同的带电粒子从静止经过同一电场加速后进入同一偏转电场让质子和氘核的混合物沿着与电场垂直的方向进入匀强电场，要使它们最后偏转角相同，这些粒子必须具有相同的()

A.初速度B.动能

C.动量D.质量例与练B第21页/共73页让质子和氘核的混合物沿着与电场垂直的方向进入匀强电场，要使它如图所示，竖直放置的一对平行金属板间的电势差为U1，水平放置的一对平行金属板间的电势差为U2。一电子由静止开始经U1加速后，进入水平放置的金属板间，刚好从下板边缘射出。不计电子重力。下列说法正确的是()

A.增大U1,电子一定打在金属板上

B.减少U1,电子一定打在金属板上

C.减少U2,电子一定能从水平金属板间射出

D.增大U2,电子一定能从水平金属板间射出例与练BC第22页/共73页如图所示，竖直放置的一对平行金属板间的电势差为U1，水平放置一平行板电容器中存在匀强电场，电场沿竖直方向。两个比荷(即粒子的电荷量与质量之比)不同的带正电的粒子a和b，从电容器边缘的P点(如图)以相同的水平速度射入两平行板之间。测得a和b与电容极板的撞击点到入射点之间的水平距离之比为1∶2。若不计重力，则a和b的比荷之比是()A．1∶2B．1∶8C．2∶1D．4∶1P例与练D第23页/共73页一平行板电容器中存在匀强电场，电场沿竖直方向。两个比荷(即粒如图所示，一带电粒子以速度v垂直于场强方向沿上板边缘射入匀强电场，刚好贴下边缘飞出，已知产生场强的金属板长为l，如果带电粒子的速度为2v时，当它的竖直位移等于板间距d时，它的水平射程x为

.例与练2.5l第24页/共73页如图所示，一带电粒子以速度v垂直于场强方向沿上板边缘射入匀强第25页/共73页第25页/共73页如图所示，两块长3cm的平行金属板AB相距1cm，并与300V直流电源的两极相连接，UA<UB。如果在两板正中间有一电子(m=9×10-31kg，e=-1.6×10-19C)，沿着垂直于电场线方向以2×107m/s的速度飞入，则:

(1)电子能否飞离平行金属板正对空间?

(2)如果由A到B分布宽1cm的电子带通过此电场，能飞离电场的电子数占总数的百分之几?例与练第26页/共73页如图所示，两块长3cm的平行金属板AB相距1cm，并与3(2)从(1)的求解可知,与B板相距为y的电子带是不能飞出电场的,而能飞出电场的电子带宽度为：

x=d-y=(1-0.6)cm=0.4cm

故能飞出电场的电子数占总电子数的百分比为解析:(1)电子若能飞出电场，则电子在电场中的运动时间为：偏转距离为:所以电子不能飞离平行金属板第27页/共73页(2)从(1)的求解可知,与B板相距为y的电子带是不能飞出电25.（22分）如图甲所示，静电除尘装置中有一长为L、宽为b、高为d的矩形通道，其前、后面板使用绝缘材料，上、下面板使用金属材料。图乙是装置的截面图，上、下两板与电压恒定的高压直流电源相连。质量为m、电荷量为-q、分布均匀的尘埃以水平速度v0进入矩形通道，当带负电的尘埃碰到下板后其所带电荷被中和，同时被收集。通过调整两板间距d可以改变收集效率

。当d=d0时

为81%（即离下板0.81d0范围内的尘埃能够被收集）。不计尘埃的重力及尘埃之间的相互作用。（1）求收集效率为100%时，两板间距的最大值为

；0.9d0第28页/共73页25.（22分）如图甲所示，静电除尘装置中有一长为L、宽为b25.（22分）如图甲所示，静电除尘装置中有一长为L、宽为b、高为d的矩形通道，其前、后面板使用绝缘材料，上、下面板使用金属材料。图乙是装置的截面图，上、下两板与电压恒定的高压直流电源相连。质量为m、电荷量为-q、分布均匀的尘埃以水平速度v0进入矩形通道，当带负电的尘埃碰到下板后其所带电荷被中和，同时被收集。通过调整两板间距d可以改变收集效率

。当d=d0时

为81%（即离下板0.81d0范围内的尘埃能够被收集）。不计尘埃的重力及尘埃之间的相互作用。（2）求收集率

与两板间距d的函数关系；第29页/共73页25.（22分）如图甲所示，静电除尘装置中有一长为L、宽为b25.（22分）如图甲所示，静电除尘装置中有一长为L、宽为b、高为d的矩形通道，其前、后面板使用绝缘材料，上、下面板使用金属材料。图乙是装置的截面图，上、下两板与电压恒定的高压直流电源相连。质量为m、电荷量为-q、分布均匀的尘埃以水平速度v0进入矩形通道，当带负电的尘埃碰到下板后其所带电荷被中和，同时被收集。通过调整两板间距d可以改变收集效率

。当d=d0时

为81%（即离下板0.81d0范围内的尘埃能够被收集）。不计尘埃的重力及尘埃之间的相互作用。（3）若单位体积内的尘埃数为n，求稳定工作时单位时间下板收集的尘埃质量ΔM/

Δt

与两板间距d的函数关系，并绘出图线。第30页/共73页25.（22分）如图甲所示，静电除尘装置中有一长为L、宽为b第31页/共73页第31页/共73页竖直偏转板水平偏转板信号电压随时间变化三、示波管的工作原理1、构造：示波管由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空．如图所示．第32页/共73页竖直偏转板水平偏转板信号电压随时间变化三、示波管的工作原理1①如果在竖直偏转板、水平偏转板之间都没有加电压，则电子枪射出的电子沿直线传播，打在荧光屏中心点，在那里产生一个亮斑．②竖直偏转板上加的是待显示的信号电压．水平偏转板上是机器自身的锯齿形电压，叫做扫描电压，若所加扫描电压和信号电压的周期相同，就可以在荧光屏上得到待测信号在一个周期内随时间变化的图像．2、工作原理：竖直偏转板水平偏转板信号电压随时间变化第33页/共73页①如果在竖直偏转板、水平偏转板之间都没有加电压，则电子枪射出例2：(2011·安徽理综)图(甲)为示波管的原理图．如果在电极YY′之间所加的电压按图(乙)所示的规律变化，在电极XX′之间所加的电压按图(丙)所示的规律变化，则在荧光屏上会看到的图形是(

)甲第34页/共73页例2：(2011·安徽理综)图(甲)为示波管的原理图．如果在第35页/共73页第35页/共73页1．带电粒子重力是否忽略问题四、带电粒子在复合场和交变电场中的运动(1)基本粒子：如电子、质子、离子等在没有明确指出或暗示下，重力一般忽略不计．(2)宏观颗粒：如带电油滴、带电尘埃、带电小球等在没有明确指出或暗示下，重力一般不能忽略．2．带电粒子在复合场中的运动

确定粒子的受力情况，分析其运动过程(轨迹是直线还是曲线，加速度是否变化等)．然后选择恰当的规律解题(如动能定理、能量守恒定律、运动的合成与分解等)．第36页/共73页1．带电粒子重力是否忽略问题四、带电粒子在复合场和交变电场中第37页/共73页第37页/共73页如图所示，在倾角θ＝37°的绝缘斜面所在空间存在着竖直向上的匀强电场，场强E＝4.0×103N/C，在斜面底端有一与斜面垂直的绝缘弹性挡板．质量m＝0.20kg的带电滑块从斜面顶端由静止开始滑下，滑到斜面底端与挡板相碰后以碰前的速率返回．已知斜面的高度h＝0.24m，滑块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.30，滑块带电荷q＝－0.50×10－4C．取重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.60，cos37°＝0.80.求：(1)滑块从斜面最高点滑到斜面底端时的速度大小．(2)滑块被挡板弹回能够沿斜面上升的最大高度．(3)滑块从开始运动到最后停下来的整个过程中产生的热量Q.(计算结果保留2位有效数字)第38页/共73页如图所示，在倾角θ＝37°的绝缘斜面所在空间存在着竖直向上的第39页/共73页第39页/共73页(3)滑块最终将静止在斜面底端，因此重力势能和电势能的减少量等于克服摩擦力做的功，即等于产生的热能，Q＝(mg＋qE)h＝0.96J.【答案】见解析第40页/共73页(3)滑块最终将静止在斜面底端，因此重力势能和电势能的减少量【规律总结】

(1)由于带电微粒在匀强电场中所受电场力与重力都是恒力，因此其处理方法可用正交分解法．先将复杂的运动分解为两个互相正交的简单的直线运动，而这两个直线运动的规律我们可以掌握，然后再按运动合成的观点，去求出复杂运动的相关物理量．(2)用能量观点处理带电粒子在复合场中的运动，从功能观点出发分析带电粒子的运动问题时，在对带电粒子受力情况和运动情况进行分析的基础上，再考虑应用恰当的规律(动能定理、能量转化守恒定律等)解题．第41页/共73页【规律总结】(1)由于带电微粒在匀强电场中所受电场力与重力如图所示，质量为m=5×10-8kg的带电粒子以v0=2m/s的速度从水平放置的平行金属板A、B中央飞入电场，已知板长L=10cm，板间距离d=2cm，当AB间加电压UAB=103V时，带电粒子恰好沿直线穿过电场(设此时A板电势高)。求：(1)带电粒子的电性，电荷量为多少？(2)A、B间所加电压在什么范围内带电粒子能从板间飞出？例与练第42页/共73页如图所示，质量为m=5×10-8kg的带电粒子以v0=2解析：(1)UAB=103V时，粒子做直线运动，有qU/d=mg，q=mgd/U=10-11C，带负电。(2)当电压UAB比较大时，qE>mg，粒子向上偏，有：

qU1/d-mg=ma1当刚好能出去时，y=(1/2)a1t2=(1/2)a1(L/v0)2=d/2

解得：U1=1800V。当电压UAB比较小时，qE<mg，粒子向下偏，设刚好能从下板边缘飞出，有：mg-qU2/d=ma2,y=(1/2)a2t2=d/2

解得：U2=200V。则要使粒子能从板间飞出，A、B间所加电压的范围为200V≤UAB≤1800V。第43页/共73页解析：(1)UAB=103V时，粒子做直线运动，有qU/d例4：在如下图所示的xOy平面内(y轴的正方向竖直向上)存在着水平向右的匀强电场，有一带正电的小球自坐标原点O沿y轴正方向竖直向上抛出，它的初动能为5J，不计空气阻力，当它上升到最高点M时，它的动能为4J.(1)试分析说明带电小球被抛出后沿竖直方向和水平方向分别做什么运动；(2)若带电小球落回到x轴上的P点，在图中标出P点的位置，并大致绘出其轨迹；(3)求带电小球到达P点时的动能．第44页/共73页例4：在如下图所示的xOy平面内(y轴的正方向竖直向上)存在[解析]

(1)在竖直方向，小球受重力作用，由于重力与小球的初速度方向相反，所以沿竖直方向小球做匀减速直运动(竖直上抛运动)．沿水平方向，小球受水平向右的恒定电场力作用，做初速度为零的匀加速直线运动．(2)由y方向竖直上抛运动的特点知，从O到M与从M到P的时间相同．又x方向为初速度为零的匀加速直线运动，故在从O到M与从M到P的时间内，小球在x轴上移动的距离之比为1∶3，即MxP＝3OMx，得P点坐标如右图所示．第45页/共73页[解析](1)在竖直方向，小球受重力作用，由于重力与小球的第46页/共73页第46页/共73页如图所示，细线的一端系住质量为m，带电量为+q的小球，以另一端O为圆心使小球在竖直面内做半径为R的圆周运动。空间有场强为E竖直向上的匀强电场，为了使小球能做完整的圆周运动，在最低点A处小球至少应有多大的速度?例与练BAOE解析:⑴当时，小球在最高点B的速度最小，其临界速度vB应满足:解得:从A→B由动能定理得:解得:第47页/共73页如图所示，细线的一端系住质量为m，带电量为+q的小球，以另一⑵当时，小球在最低点A的速度最小，其临界速度vA应满足:解得:BAOE思考：1、⑴⑵两种情况绳子的最大拉力多大？2、若电场方向改为水平向右，且Eq=mg，为使小球能在竖直面内做完整的圆周运动，在A点至少应有多大的速度？第48页/共73页⑵当时，小球在最低点A的速如图所示，水平放置的平行金属板间有匀强电场．一根长为l的绝缘细绳一端固定在O点，另一端系有质量为m并带有一定电荷的小球．小球原来静止在C点．当给小球一个水平速度后，它能在竖直面内绕O点做匀速圆周运动．若将两板间的电压增大为原来的3倍，求：要使小球从C点开始在竖直面内绕O点做圆周运动，至少要给小球多大的水平速度？在这种情况下，在小球运动过程中细绳所受的最大拉力是多大？例与练第49页/共73页如图所示，水平放置的平行金属板间有匀强电场．一根长为l的绝缘解析：设原来的电场强度为E，小球带电量q.由题意可知：qE＝mg，两者方向相反，当板间电压变为原来的3倍时，场强变为原来的3倍．则电场力与重力的合力F合＝3qE－mg＝2mg，方向向上．即等效重力的大小为2mg，C点为等效最高点．要使小球恰好能在竖直平面做圆周运动，必须有：F向＝2mg＝mv2/l第50页/共73页解析：设原来的电场强度为E，小球带电量q.由题意可知：qE＝如图所示，AB为光滑水平面，BCD为半径为R

的光滑竖直半圆轨道，直径BD恰好竖直．空间存在水平向右的匀强电场，场强为E，现有一带电为－q、质量为的小球从A以初速度v0沿水平面运动后滑上圆弧，AB间的距离为L＝2R，要使小球恰能到达D点，v0至少为多少？例与练第51页/共73页如图所示，AB为光滑水平面，BCD为半径为R的光滑竖解析：如图所示，小球受电场力和重力作用，合力大小不变，为，方向与水平面成450角，在M点速度最小，要过D点，在M点时做圆周运动有：从A到M由动能定理：而：解得：第52页/共73页解析：如图所示，小球受电场力和重力作用，合力大小不变，为如图所示，一条长为L的绝缘细线上端固定，下端拴一质量为m的带电小球，将它置于水平方向的匀强电场中，场强为E，已知当细线与竖直方向的夹角为α时，小球处于平衡位置A点，问在平衡位置以多大的速度vA释放小球，刚能使之在电场中做竖直平面内的完整圆周运动？例与练第53页/共73页如图所示，一条长为L的绝缘细线上端固定，下端拴一质量为m的带第54页/共73页第54页/共73页第55页/共73页第55页/共73页题型三带电粒子在交变电场中的运动如图所示，真空室中速度v0＝1.6×107m/s的电子束，连续地沿两水平金属板中心线OO′射入，已知极板长l＝4cm，板间距离d＝1cm，板右端距离荧光屏PQ为L＝18cm.第56页/共73页题型三带电粒子在交变电场中的运动如图所示，真空室中速度v0＝图6－3－12第57页/共73页图6－3－12第57页/共73页第58页/共73页第58页/共73页【答案】

10cm【规律总结】

(1)此题属于带电粒子在交变电场中的运动问题，但因粒子在电场中运动时间极短，粒子在电场中运动的过程中可认为电场是不变的．(2)打在屏上最上端和最下端的电子是否是沿金属板边缘飞出的电子应当通过计算做出判断．第59页/共73页【答案】10cm第59页/共73页[考例2]如图所示的直角坐标系中，在直线x＝－2l0和y轴区域内存在着两个大小相等、方向相反的有界匀强电场，其中x轴上方的电场方向沿y轴负