函数的概念知识点总结(含例题和答案)

函数的概念知识点总结(含例题和答案)函数的概念知识点总结(含例题和答案)函数的概念知识点总结(含例题和答案)xxx公司函数的概念知识点总结(含例题和答案)文件编号：文件日期：修订次数：第1.0次更改批准审核制定方案设计，管理制度函数的概念总结一、知识梳理1．映射的概念：设是两个集合，如果按照某种对应法则，对于集合中的任意元素，在集合中都有唯一确定的元素与之对应，那么这样的单值对应叫做从到的映射，通常记为，f表示对应法则注意：⑴A中元素必须都有象且唯一；⑵B中元素不一定都有原象，但原象不一定唯一。2．函数的概念(1)函数的定义：设是两个非空的数集，如果按照某种对应法则，对于集合中的每一个数，在集合中都有唯一确定的数和它对应，那么这样的对应叫做从到的一个函数，通常记为(2)函数的三要素：定义域、值域和对应法则(3)函数的定义域、值域：在函数中，叫做自变量，的取值范围叫做的定义域；与的值相对应的值叫做函数值，函数值的集合称为函数的值域。3．函数的三种表示法：图象法、列表法、解析法（1）．图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系；（2）．列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系；(3)．解析法：就是把两个变量的函数关系，用等式来表示。二、考点分析考点1：映射的概念例1．（1），，；（2），，；（3），，．上述三个对应是到的映射．例2．若，，，则到的映射有个，到的映射有个，到的函数有个例3．设集合，，如果从到的映射满足条件：对中的每个元素与它在中的象的和都为奇数，则映射的个数是（）8个12个16个18个答案：1.（2）；2．81,64,81；3.考点2：判断两函数是否为同一个函数方法总结：看化简后的表达式定义域值域是否完全一样。例1．试判断以下各组函数是否表示同一函数（1），；（2），（3），（n∈N*）；（4），；（5），[答案]（1）、（2）、（4）不是；（3）、（5）是同一函数考点3：求函数解析式方法总结：（1）若已知函数的类型（如一次函数、二次函数），则用待定系数法；（2）若已知复合函数的解析式，则可用换元法或配凑法；（3）若已知抽象函数的表达式，则常用解方程组消参的方法求出题型1：由复合函数的解析式求原来函数的解析式例1．已知二次函数满足，求例2．（09湖北改编）已知=，则的解析式可取为题型2：求抽象函数解析式例1：已知函数满足，求:考点4：求函数的定义域基本初等函数包含：指数函数，对数函数，幂函数，正弦函数，余弦函数。题型1：求有解析式的函数的定义域方法总结：如没有标明定义域，则认为定义域为使得函数解析式有意义的的取值范围，实际操作时要注意：①分母不能为0；②对数的真数必须为正；③偶次根式中被开方数应为非负数；④零指数幂中，底数不等于0；⑤负分数指数幂中，底数应大于0；⑥若解析式由几个部分组成，则定义域为各个部分相应集合的交集；⑦如果涉及实际问题，还应使得实际问题有意义，而且注意：研究函数的有关问题一定要注意定义域优先原则，实际问题的定义域不要漏写。例1.（08年湖北）函数的定义域为()A.;B.；C.;D.答案：题型2：求复合函数和抽象函数的定义域例1．（2007·湖北）设，则的定义域为（）A.；B.；C.；D.答案：B.例2．已知函数的定义域为，求的定义域例3．已知的定义域是，求函数的定义域例4．已知的定义域是（-2，0），求的定义域(-3<x<-1)考点5：求函数的值域1.求值域的几种常用方法（1）配方法：对于（可化为）“二次函数型”的函数常用配方法，如求函数，可变为解决（2）基本函数法：一些由基本函数复合而成的函数可以利用基本函数的值域来求，如函数就是利用函数和的值域来求。（3）判别式法：通过对二次方程的实根的判别求值域。如求函数的值域（4）分离常数法：常用来求“分式型”函数的值域。如求函数的值域，因为（5）利用基本不等式求值域：如求函数的值域（6）利用函数的单调性求求值域：如求函数的值域（7）图象法：如果函数的图象比较容易作出，则可根据图象直观地得出函数的值域（8）导数法――一般适用于高次多项式函数，如求函数，的最小值。（－48）（9）对勾函数法像y=x+，（k>0）的函数，k<0就是单调函数了2.求值域的三种模型：（1）如，求①单调区