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（320分 0 0

01；(11 cost 1cos

1cos4 2xA(x2),sin 8/ e2204 204 1050分y1x12x2

yy1.

2

x4可得y

,y,y)

0 0--0yy

(x1,x2,x3,x400

1 A

y4y1y2y3y4

1 1 01

0 00 10 1

00 00

1 1 1 -

3= -4

5 8 - 8 6-

20-24解：幂级数mxm1R因为ACnn且谱半径A)1，所以mAm1绝对收因为因为mxm1＝1，所以mAm1＝(E2A)((EA)1)2解：f()|EA|3214 ()2827286f()(251)

(A)2A82A728A6 R16R24R33，

所以A的特征值分布范围为

解

f()|EA|(2)(故A有三个不同的特征值,从而A102233相 X(1,5,2)T,X(1,1,0)T,

,P11 62 2 2 2

111

e

13e2t8e3t1 3e2t4e3t 2

1 0 2 2

A 1，A1 0,A

001 1 001 1 学归纳法证明当n3时，AnAn2A2 0 则A10050A249E 0 1 2

1 （2 3 112100210103300100由 000010*0100

（7分 1

g 0

13 A 1 g 0 0

33

1 1g

21

g

g 3 33

23

32

13

32 其中g31,g32,g13,g23,g33是任意常数 （10分 0 则A 0就是A的一个减号逆 （12分 0 0 0

4 0

2y1 x 5( 0

0 1)y2

9 1

3y 0

0 3 2 0y1 2

y20 0

0y 2 21 0y 1 0 3 y2R

（14分（16 ，AmO

A

A （2已知

Am

对此方阵范数，有

Am

（5

AmO

limAm

(8证明：假设A可逆，则A1(AB)ABA 证明：先证：T(xy)TxTy.(T(xy)TxTy,T(xy)Tx(T(xy),T(xy))2(T(xy),Tx)2(T(xy),Ty)(Tx,Tx)(Ty,Ty)(xy,x

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