应用统计学经济与管理中数据分析等第5章

2第五章参数估计【本章导读及学习目标】在生产实践和科学研究中，人们在作出某种决策之前总是要对许多情况进行估计。关于总体的推断通常是在信息不完全、结果不确定的情况出的。所谓统计推断即用样本推知总体，实质上就是凭借概率理论用观察到的部分随量资料来推断总体随量的概率分布或数据特征，如期望值和方差等，并且做出具有一定可靠程度的估计和判断。统计推断的内容包括参数估计和假设检验，它们的共同点是利用样本提供的数据对总体的数量特征作出估计和判断，但两者所要解决问题的重点和所用的方法有所不同。通过本章的学习，应掌握参数估计的基本方法、参数估计量的评价标准、几种重要总体参数的点估计和区间估计、样本容量的确定等内容。3第一节参数估计概述一、参数估计的基本概念4二、点估计的基本概念5三、区间估计的基本概念6三、区间估计的基本概念7四、置信区间的性质8四、置信区间的性质然而，在实际问题中，对总体参数的估计往往只抽取一个样本，因此构造了一个特定区间，而不是随机区间。总体参数是一个常数，而不是一个随

量，总体参数真值要么在这个区间，要么不在这个区间。由于总体参数真值是未知的，故无法知道这个样本所构造的区间是否包含总体参数真值。但是，有了置信水平95%的保证，如果不太严格的话，我们可以说，这个特定的区间有95%的可能性包含总体参数真值，有5%的可能性不包含总体参数的真值。区间估计总是与一定的置信概率保证相对应。一般地，在样本容量一定的情况下，估计的区间越长，总体参数被包含在该区间的概率就越大，估计的可靠性也就越大，但区间越长，估计的精度就越低；在相同的置信水平要求下，样本容量越大，样本包含的总体信息越多，构造的置信区间越短，估计的精度越高。在进行区间估计时，必须同时考虑置信概率与置信区间两个方面，在实际应用中，可靠性与准确性要结合具体问题、具体要求来全面考虑。9第二节点估计点估计的方法有矩估计法、极大似然估计法、估计法和主要介绍矩估计顺序统计量估计法，此外还有最小二乘估计法等。这里法和极大似然估计法。10一、矩估计法11一、矩估计法12二、极大似然估计法极大似然估计法(estimation)最早是由um

likelihood(C.

F.

Gauss)

，后来

(R.

A.Fisher)在1912年重新提出，并且证明了这个方法的一些性质，这是一种目前仍然得到广泛应用的方法。它是建立在极大似然原理基础上的一种统计方法。极大似然原理的直观思想是：一个随机试验

若干个可能的结果

，若在一次试验中，结果A出现，则一般认为试验条件对A有利，也即A出现的概率最大。13三、点估计的优良性准则(一)无偏性(unbiasedness)(二)有效性(efficiency)(三)一致性(consistency)14第三节一个总体参数的区间估计研究一个总体时，

所关心的主要有总体均值、总体比例

和总体方差等。本节将分别介绍如何用样本统计量来构造总体参数的置信区间。15一、总体均值的区间估计16二、总体比例的区间估计17三、正态总体方差的区间估计18三、正态总体方差的区间估计19第四节两个总体参数的区间估计在生产实践和科学研究中，经常要对两个总体

进行比较，有时是要比较两个总体的均值，有

时要比较两个总体的比例，有时要比较两个总

体的方差，等等。可以通过两个总体均值之差、两个总体比例之差、两个总体方差之比的区间估计来进行比较。20一、两个总体均值之差的区间估计：独立样本21二、两个总体均值之差的区间估计：配对样本22三、两个总体比例之差的区间估计：独立样本23四、两个总体方差之比的区间估计：独立样本24第五节样本容量的确定面的 中， 都是假设样本容量n是已知的，但是在实际问题中，需要自己动手设计 方案。这时，确定一个适当的样本容量n是一个关键问题。在进行估计时，总是希望提高估计的可靠程度(置信水平)，从前面得到的总体参数的置信区间的估计式不难看出，在一定的样本容量下，要提高估计的可靠程度，这时置信区间就会变宽，估计的准确性就会下降。相反，在一定的样本容量下，要提高估计的准确性，即缩小置信区间，这时估计的可靠性就会降低。如果想要缩小置信区间，又不降低可靠程度，就需要增加样本容量。但样本容量的增加会增加 的工作量和费用。所以，应权衡考虑，确定一个合适的样本容量。本小节主要从估计何种参数的角度简单介绍样本容量的确定方法。在第六章中，还会就不同的抽样 方法介绍各自的样本容量的确定方法。25一、估计总体均值时样本容量的确定26一、估计总体均值时样本容量的确定27二、估计总体比例时样本容量的确定28三、估计两个总体均值之差时样本容量的确定29四、估计两个总体比例之差时样本容量的确定30第六节统计应用本书 资源中包含有进行参数估计的Excel

2003模板文件，文件名为“参数估计.xls”，该文件包含11个工作表，分别对应11种不同的参数估计类型。在实际操作时，读者只需确定所要进行的参数估计属于哪种类型，然后在相应的模板中输入样本数据，并对模板进行相应的参数设置，便可以自动生成参数估计的结果。下面分别介绍这些模板的使用方法。：http:

/Sem2010/Teacher/Templet/NewDetail_PL.aspx?cwid=1433&tid=11831一、一个正态总体均值的区间估计(大样本)第1步：选择工作表“一个正态总体均值(大样本)”。第2步：将样本数据输入工作表，形成“样本数据区域”。第3步：在图5-7中有底

域的计算公式参数中选中样本数据区域，计算“样本容量”、“样本均值”和“样本方差”统计量值。输入“显著性水平”自定义参数值。第4步：第3步完成后，表中其他统计量的值就会自动生成，区间估计的结果也在表中自动显示出来。32二、一个正态总体均值的区间估计(小样本)第1步：选择工作表“一个正态总体均值(小样本)”。第2步：将样本数据输入工作表，形成“样本数据区域”。第3步：在图5-8中有底 域的计算公式参数中选中样本数据区域，计算“样本容量”、“样本均值”和“样本方差”统计量值。输入“显著性水平”自定义参数值。第4步：第3步完成后，表中其他统计量的值就会自动生成，区间估计的结果也在表中自动显示出来。33三、一个总体比例的区间估计第1步：选择工作表“一个总体比例”。第2步：在图5-9中有底色的区域输入“样本容量”和“样本比例”的统计计算结果，输入“显著性水平”自定义参数值。第3步：第2步完成后，表中其他统计量的值就会自动生成，区间估计的结果也在表中自动显示出来。34四、一个正态总体方差的区间估计第1步：选择工作表“一个正态总体方差”。第2步：将样本数据输入工作表，形成“样本数据区域”。第3步：在图5-10中有底域的计算公式参数中选中样本数据区域，计算“样本容量”、“样本均值”和“样本方差”统计量值。输入“显著性水平”自定义参数值。第4步：第3步完成后，表中其他统计量的值就会自动生成，区间估计的结果也在表中自动显示出来。35五、两个正态总体均值之差的区间估计(独立样本、大样本)第1步：选择工作表“两个正态总体均值之差(独立样本，大样本)”。第2步：将两组样本数据输入工作表，形成“样本A”和“样本B”数据区域。第3步：在图5-11中有底

域的计算公式参数中分别选中两个样本数据区域，计算两个样本的“样本容量”、“样本均值”和“样本方差”统计量值。输入“显著性水平”自定义参数值。第4步：第3步完成后，表中其他统计量的值就会自动生成，区间估计的结果也在表中自动显示出来。36六、两个正态总体均值之差的区间估计(独立样本、小样本、等方差)第1步：选择工作表“两个正态总体均值之差(独立样本，小样本，等方差)”。第2步：将两组样本数据输入工作表，形成“样本A”和“样本B”数据区域。第3步：在图5-12中有底

域的计算公式参数中分别选中两个样本数据区域，分别计算两个样本的“样本容量”、“样本均值”和“样本方差”统计量值。输入“显著性水平”自定义参数值。第4步：第3步完成后，表中其他统计量的值就会自动生成，区间估计的结果也在表中自动显示出来。37七、两个正态总体均值之差的区间估计(独立样本，小样本，异方差)第1步：选择工作表“两个正态总体均值之差(独立样本，小样本，异方差)”。第2步：将两组样本数据输入工作表，形成“样本A”和“样本B”数据区域。第3步：在图5-13中有底

域的计算公式参数中分别选中两个样本数据区域，分别计算两个样本的“样本容量”、“样本均值”和“样本方差”统计量值。输入“显著性水平”自定义参数值。第4步：第3步完成后，表中其他统计量的值就会自动生成，区间估计的结果也在表中自动显示出来。38八、两个正态总体均值之差的区间估计(配对样本、大样本)第1步：选择工作表“两个正态总体均值之差(配对样本，大样本)”。第2步：将两组样本数据输入工作表，形成“样本A”和“样本B”数据区域。第3步：根据两组配对样本数据，计算“差值”，形成新的“样本数据区域”，即“差值样本数据区域”。第4步：在图5-14中有底域的计算公式参数中选中“样本数据区域”，计算差值样本的“样本容量”、“样本均值”和“样本方差”统计量值。输入“显著性水平”自定义参数值。第5步：第4步完成后，表中其他统计量的值就会自动生成，区间估计的结果也在表中自动显示出来。39九、两个正态总体均值之差的区间估计(配对样本、小样本)第1步：选择工作表“两个正态总体均值之差(配对样本，小样本)”。第2步：将两组样本数据输入工作表，形成“样本A”和“样本B”数据区域。第3步：根据两组配对样本数据，计算“差值”，形成新的“样本数据区域”，即“差值样本数据区域”。第4步：在图5-15中有底

域的计算公式参数中选中“样本数据区域”，计算差值样本的“样本容量”、“样本均值”和“样本方差”统计量值。输入“显著性水平”自定义参数值。第5步：第4步完成后，表中其他统计量的值就会自动生成，区间估计的结果也在表中自动显示出来。40十、两个总体比例之差的区间估计第1步：选择工作表“两个总体比例之差”。第2步：在图5-16中有底色的区域分别输入两个样本的“样本容量”和“样本比例”的统计计算结果，输入“显著性水平”自定义参数值。第3步：第2步完成后，表中其他统计量的值就会自动生成，区间估计的结果也在表中自动显示出来。41十一、两个正态总体方差之比的区间估计第1步：选择工作表“两个正态总体方差之比”。第2步：将两组样本数据输入工作表，“形成样本A”和“样本B”数据区域。第3步：在图5-17中有底

域的计算公式参数中分别选中两个样本数据区域，分别计算两个样本的“样本容量”、“样本均值”和“样本方差”统计量值。输入“显著性水平”自定义参数值。第4步：第3步完成后，表中其他统计量的值就会自动生成，区间估计的结果也在表中自动显示出来。本章小结参数估计是用样本统计量去估计未知的总体参数。参数估计有点估计和区间估计两种方法。点估计是用样本统计量值直接作为总体参数的估计值；区间估计是根据给定的可靠程度的要求， 总体参数被估计的上限和下限。在进行区间估计时，应考虑置信