高中数学专题06椭圆小题狂刷2-1-8257

学必求其心得，业必贵于专精椭圆1．椭圆x2y21的焦距是2516A．3B．6C．8D．10【答案】B【剖析】依题意得，a225,b216，又a2b2c2,进而c2a2b225169，解得c3．则该椭圆的焦距为2c6，应选B．2．椭圆x2y211的离心率为,则k的值为4k2A．3B．163C．31619或D．或21325【答案】C3．椭圆x2my21的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为A．1B．142C．2D．4【答案】A【剖析】椭圆2211xmy1y轴上，长轴长是短轴长的两倍，∴2,m。m44．方程x2y2k的取值范围是4101表示焦点在x轴上的椭圆，则实数kkA．(4,)B．(4,7)1学必求其心得，业必贵于专精C．(4,10)D．(7,10)【答案】Dk40,【剖析】由题意可知10k0,解得7k10。k410k,5．椭圆x2y21的两个焦点为F作垂直于x轴的直线与椭圆订交，P为一个交点，则|PF2|等1、F2,过F14于A．3B．32C．7D．42【答案】C6．已知△ABC的周长为20，且极点B(0,4)，C(0,4)，则极点A的轨迹方程是A．x2y21(x0)B．x2y21(x0)36202036C．x2y21(x0)D．x2y21(x0)620206【答案】B【剖析】由△ABC的周长为20，且极点B(0,4)，C(0,4)，可得|AB||AC|12|BC|，所以顶点A的轨迹为椭圆，其中2a12,2c8,a6,c4,b2361620,方程为x2y21。由于2036三点A,B,C构成三角形,三点不能够共线，所以x0，故轨迹方程为x2y2.201(x0)367．若直线kxy30与椭圆x2y21有两个公共点,则实数k的取值范围是1642学必求其心得，业必贵于专精A．5k5B．k5或k54444C．k5或k5D．k5且k54444【答案】Cykx35或【剖析】由x2y2可得(4k21)x224kx200，当16(16k25)0,即k164145时，直线与椭圆有两个公共点。48．经过点M（1,2）,且与椭圆x2y21有相同离心率的椭圆的标准方程为126222222y2x2A．xy1或yx1B．xy11或9996363922C．x2y21或y2x21D．x2y21或y2x211896363189【答案】Ax2y2y2x21.91或39629．已知点M(3,0)，椭圆x22与直线yk(x3)交于点A、B，则△的周长为1ABM4A．8B．10C．12D．16【答案】A3学必求其心得，业必贵于专精10．已知直线yx1与椭圆x2y21(ab0)订交于A,B两点,若椭圆的离心率为2，焦距为2,a2b22则线段AB的长是A．22B．4233C．2D．2【答案】B【剖析】由条件知c1,ec2，所以a2,b1,椭圆方程为x2y21,联立直线方程与椭a22圆方程可得A(0,1),B(4,1),所以|AB|42。33311．已知点P是以F1,F2为焦点的椭圆x2y21(ab0)上一点，若PF1PF20，tanPF1F21,a2b22则椭圆的离心率为A．1B．132C．2D．533【答案】D【剖析】由题得△PF1F2为直角三角形，设|PF1|m，则tanPF1F21。∴PF2m,F1F25m,222∴2a|PF||PF2|3m,2c|FF|5m,e2c5。121222a312．椭圆3x24y212的离心率为。1【答案】24学必求其心得，业必贵于专精3x24y212,所以x2y21【剖析】由于1,所以a2,b3,c1，所以椭圆的离心率e.43213．椭圆x2y21上横坐标为2的点到右焦点的距离为___________。167【答案】5214．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A,B1,B2分别为椭圆C:x2y2221(ab0)的右、下、上顶ab点,F是椭圆C的右焦点．若B2FAB1，则椭圆C的离心率是．【答案】512【剖析】由题意得bb1b2aca2c2ac1e2e,0e1e51。ca2【方法点睛】解决椭圆的离心率的求值及范围问题其要点就是确立一个关于a，b,c的方程或不等式，再依照a，b，c的关系消掉b获取a，c的关系式，建立关于a，b，c的方程或不等式,要充分利用椭圆的几何性质、点的坐标的范围等。15．已知椭圆x2y210mm1的焦距为4,则m等于2A．4B．8C．4或8D．以上均不对【答案】C【剖析】①焦点在x轴上时：10m(m2)4，解得m=4；②焦点在y轴上时：m2(10m)4，5学必求其心得，业必贵于专精解得m=8.应选C.16．曲线x2y21与曲线x2y21(k9)的25925k9kA．长轴长相等B．短轴长相等C．焦距相等D．离心率相等【答案】C离心率为4，焦距为8．应选C．25k17．椭圆x2y21的焦点为F1、F2,P为椭圆上一点，已知PF1PF2，则△F1PF2的面积为259A．9B．12C．10D．8【答案】A【剖析】由椭圆定义知PF1PF210,又因PF1PF2，所以|PF1|2|PF2|24(259)64，进而得PF1PF218，所以△F1PF2的面积为9，应选A.18．设椭圆的两个焦点分别为F1,F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形,则椭圆的离心率是A．2B．2122C．22D．21【答案】D【剖析】设点P在x轴上方，则坐标为b2，由于△FPF|PF||FF|(c,)为等腰直角三角形，所以，12212a6学必求其心得，业必贵于专精即b22c，即b22ac,a2c22ac，等式两边同除以a2，化简得1e22e，解得e21，a应选D．19．已知椭圆x2y21ab0的两个焦点分别为F1，F2，若椭圆上存在点P使得F1PF2是钝角，a2b2则椭圆离心率的取值范围是A．(0,2)B．(22,1)2C．(0,1)D．(1,1)22【答案】B∴a22c2，∴e2,∵0e1，∴2e1.2220．若椭圆x2y21的弦被点(4,2)均分，则此弦所在直线的斜率为369A．2B．-2C．1D．132【答案】D【剖析】设弦的端点分别为A(x1,y1),B(x2,y2)，则x1x28,y1y24，将A,B坐标代入椭圆的方程，得x12y12x22y221,两式相减得x12x22y12y220y2y1x2x13691,369x2x14(y2y1)36911，所以此弦所在直线的斜率为，应选D.2221．如图，焦点在x轴上的椭圆x2y20FFPa23限内的一点,且直线F2P与y轴的正半轴交于A点，△APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q，若7学必求其心得，业必贵于专精|F1Q|4,则该椭圆的离心率为A．

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B．127C．4【答案】D椭圆的离心率ec13,应选D．a4

13D．【技巧点睛】求椭圆的离心率问题:（1）经过基本量运算求出a,c，进而求出离心率；（2）只需给出一个条件列出关于a,b,c三个量的一个等量关系，并将c2a2b2代入消去b，进而得到关于a,c的二次齐次方程，尔后将方程两边同时除以a2获取关于c即e的一元二次方程求解即可．a22．椭圆x2y21，点P在椭圆上，若是线段1的中点在轴上，那么点的纵坐标是1238学必求其心得，业必贵于专精___________．【答案】3223．已知椭圆：x2y21,斜率为1的直线l与椭圆C交于A,B32，则直线l的方程C|AB|32为.【答案】yx1yxm【剖析】设直线方程为yxm，联立方程得x2y2，化简得4x26mx3m230，13x1x26m,x1x23m23，|AB|1k2|x1x2|，442(6m)243m2332,m1，所以直线方程为yx1.44224．已知椭圆x2y21(ab0)的左焦点为F，右极点为A,点B在椭圆上，且BFx轴，直线ABa2b2交y轴于点P．若AP2PB,则椭圆的离心率是_________．【答案】12【剖析】如图,由于BFx轴,故xBc,yBb2；设点P(0,t)，由于AP2PB,所以ac,b2c1(a,t)2(t)，得a2c，所以e2。aa9学必求其心得，业必贵于专精25．（2017年高考浙江卷）椭圆x2y291的离心率是4A．13B．533C．2D．539【答案】B【名师点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题，其要点就是确立一个关于a,b,c的方程或不等式，再依照a,b,c的关系消掉b获取a,c的关系式,建立关于a,b,c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等．26．（2017年高考新课标Ⅲ卷）已知椭圆C：x2y21(ab0)的左、右极点分别为A1，A2，且以线a2b2段AA为直径的圆与直线bxay2ab0相切，则C的离心率为12A．6B．333C．213D．3【答案】A【剖析】以线段A1A2为直径的圆的圆心为坐标原点0,0，半径为ra,圆的方程为x2y2a2,10学必求其心得，业必贵于专精直线bxay2ab0与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即2aba，da2b2整理可得a23b2,即a23a2c2,即2a23c2，进而e2c22，则椭圆的离心率ec26，a23a33应选A。【名师点睛】椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质，求椭圆的离心率(或离心率的取值范围)，常有的有两种方法:①求出，，代入公式e＝c;aca②只需要依照一个条件获取关于a，b，c的齐次式,结合b2＝a2－c2转变成a，c的齐次式，尔后等式（不等式)两边分别除以a或a2转变成关于e的方程(不等式），解方程(不等式）即可得e（e的取值范围）。27．（2015年高考广东卷）已知椭圆x2y21(m0)的左焦点为F1(4,0),则m25m2．．4A9BC．3D．2【答案】C【剖析】由题意得：m225429，由于m0,所以m3，应选C．28．（2016年高考新课标Ⅰ卷)直线l经过椭圆的一个极点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的1,则该椭圆的离心率为4A．1B．1322D．3C．43【答案】B11学必求其心得，业必贵于专精【名师点睛】求椭圆的离心率是高考常考问题，求解此类问题的一般步骤是先列出等式，再转变成关于a,c的齐次方程,方程两边同时除以a的最高次幂,转变成关于e的方程，解方程求e。29．（2016年高考新课标Ⅲ卷)已知O为坐标原点,F是椭圆C:x2y21(ab0)的左焦点，A，B分别a2b2为C的左、右极点.P为C上一点，且PF⊥x轴.过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为11A．B．3223C．D．34【答案】Ac11整理，得，所以椭圆C的离心率e，应选A．a33【思路点拨】求解椭圆的离心率问题主要有三种方法:（1)直接求得a,c的值,进而求得e的值；(2）建立a,b,c的齐次等式，求得ce的等式求解；或转变成关于a（3）经过特别值或特别地址，求出e．12学必求其心得，业必贵于专精30．(2015年高考福建卷）已知椭圆x2y2的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直E:a2b21(ab0)线l:3x4y0交椭圆E于A,B两点．若|AF||BF|4，点M到直线l的距离不小于4,则椭圆E5的离心率的取值范围是A．(0,3]B．(0,3]24C．[3,1)D．[3,1)24【答案】A2231．(2013年高考新课标Ⅰ卷)已知椭圆E：x2y2=1（a＞b＞0）的右焦点为F（3，0），过点F的直ab线交E于，B两点．若的中点坐标为(1，-1)，则E的方程为AABA．x2y2=1B．x2y2=145363627C．x2y2=1D．x2y2=12718189【答案】Dx12y12①a2b21,【剖析】设A（x1,y1），B（x2，y2），∵A，B在椭圆上，∴x22y221,②a2b2①-②，得x1x2x1x2y1y2y1y2b2y1y2y1y2，a2b2=0,即a2=x1x2x1x2∵AB的中点为（1，-1），∴y1＋y2=-2，x1＋x2=2,而y1y2=kAB=01=1，∴b21.x1x2312a2=213学必求其心得，业必贵于专精2222x2y2又∵a-b=9,∴a=18，b=9。∴椭圆E的方程为18=1.应选D.932．（2014年高考辽宁卷）已知椭圆：x2y21MC.MC49点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则｜AN｜+|BN｜=.【答案】1233．(2013年高考上海卷）设是椭圆Γ的长轴,点C在Γ上，且∠=。若=4,=2，则Γ的ABCBA4ABBC两个焦点之间的距离为______．【答案】463【剖析】如图,设D在AB上,且CD⊥AB，AB=4，BC=2，∠CBA=45°CD=1，DB=1，AD=3C（1,1)2=4，把（1,1)代入椭圆标准方程得11，2=b2＋c22=4，c2=846。22ab2c=ab=133334．（2015年高考浙江卷)椭圆x2y21（ab0）的右焦点F(c,0)关于直线ybx的对称点Q在a2b2c椭圆上,则椭圆的离心率是．【答案】22nb1bmcc【剖析】设F(c,0)关于直线yx的对称点为Q(m,n),则有，cnbmc2c2解得mc3b2c2bc2c3b2c2bc2(c3b2c)2(2bc2)2a2,na2,所以Q(a2,a2)在椭圆上，即有a64b21，解得a14学必求其心得，业必贵于专精4c6a6a4c20，即4e6e