数值分析之幂法及反幂法C语言程序实例

数值分析之幂法及反幂法C语言程序实例数值分析之幂法及反幂法C语言程序实例数值分析之幂法及反幂法C语言程序实例资料仅供参考文件编号：2022年4月数值分析之幂法及反幂法C语言程序实例版本号：A修改号：1页次：1.0审核：批准:发布日期：数值分析之幂法及反幂法C语言程序实例1、算法设计方案：①求、和的值：：表示矩阵的按模最小特征值，为求得直接对待求矩阵A应用反幂法即可。、：已知矩阵A的特征值满足关系，要求、及时，可按如下方法求解：对矩阵A用幂法，求得按模最大的特征值。按平移量对矩阵A进行原点平移得矩阵，对矩阵B用反幂法求得B的按模最小特征值。则：，即为所求。②求和A的与数最接近的特征值（k=0，1，…39）：求矩阵A的特征值中与最接近的特征值的大小，采用原点平移的方法：先求矩阵B=A-I对应的按模最小特征值，则+即为矩阵A与最接近的特征值。重复以上过程39次即可求得（k=0，1，…39）的值。③求A的（谱范数）条件数和行列式：在（1）中用反幂法求矩阵A的按模最小特征值时，要用到Doolittle分解方法，在Doolittle分解完成后得到的两个矩阵分别为L和U，则A的行列式可由U阵求出，即：det(A)=det(U)。求得det(A)不为0，因此A为非奇异的实对称矩阵，则：，和分别为模最大特征值与模最小特征值。2、程序源代码：#include<>#include<>#include<>#defineN501 3e\n",k,k,value_s); }}voidmain(){ floatcond; doublevalue_det; printf("Contactme\n"); Init_matrix_A(); 3e\n",value_1); printf("λ501=%.13e\n",value_N); value_det=Det_matrix(); 3e\n",value_s); cond=Get_cond_A(); 3e\n",cond); printf("value_det=%.13e\n",value_det);}3、程序运行结果：4、迭代初始向量的选取对计算结果的影响：本次计算实习求矩阵A的具有某些特征的特征值，主要用到的方法是幂法和反幂法，这两种方法从原理上看都是迭代法，因此迭代初始向量的选择对计算结果会产生一定影响，主要表现在收敛速度上。通过实际调试发现，对某些特殊的迭代初始值，确实对收敛结果及收敛速度产生影响，具体如下所列：以下结论建立在float数据类型基础之上；1.迭代初始值u[i]=c(i=1,2,…,501)且c的绝对值值极大（例如以上），收敛结果可以稳定但收敛速度减慢，其原因为c的数量级与矩阵A中元素数量级差距过大，导致迭代次数以及运算量增大；2.迭代初始值u[i]=c(i=1,2,…,501)且c的绝对值值极小（例如以下），收敛结果并不稳定，且收敛速度减慢，其原因是计算机舍入误差将会影响计算结果；3.迭代初始值u[i](i=1,2,…,501)之间数量级偏差很大（例如倍以上），收敛结果亦不稳定，且收敛速度减慢，其原因是人为使迭代过程中的权重发生较大区别，使迭代复杂化。结论，对于迭代初始值的选取应尽量与矩阵A中元素数量级保持相