2018年中考数学一轮复习：一元二次方程

第第页一元二次方程一、选择题(每题3分,共30分)方程(x+1)(x—2)=x+1的解是()A.2B.3C.—1,2D.—1,3【答案】D一元二次方程3x2-6x+4=0根的情况是()有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.有两个实数根【答案】C某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干和小分支总数共73.若设主干长出x个支干，则可列方程是()A.(1+x)2=73B.1+x+x2=73C.(1+x)x=73D.1+x+2x=73【答案】B将一元二次方程x2-4x-6=0化成(x-a)2=B的形式，则B等于()A.4B.6C.8D.10【答案】D5•要组织一次篮球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，计划安排15场比赛，设比赛组织者应邀请X个队参赛，则x满足的关系式为()A.—x(x+1)=15B.—x(x—1)=15C.x(x+1)=15d.x(x—1)=1522【答案】B6.某县以“重点整治环境卫生”为抓手，加强对各乡镇环保建设的投入，计划从2019年起到2019年累计投入4250万元，已知2019年投入1500万元，设投入经费的年平均增长率为x,根据题意，下列所列方程正确的是()1500(1+x)2=42501500(1+2x)=42501500+1500x+1500x2=42501500(1+x)+1500(1+x)2=4250－1500【答案】D7•若关于x的一元二次方kx2-2x-1=0程有两个实数根，则实数k的取值范围是()A.k>-lB.kvlC.k>-1且k^OD.k>-1且k^O【答案】C

8.关于x的方程ax2—(3a+l)x+2(a+1)=0有两个不相等的实数根x”x?,且有xi~xix2+x2=1—a,则a的值是()A.1B.—1C.1或—1D.2【答案】B9.将一条长30cm的铁丝剪成两段，并把每一段铁丝做成一个正方形，要使这两个正方形的面积之和等于86cm2现设其中一个正方形的周长为x，根据题意可列方程为（）A.x2+(30-4xA.x2+(30-4x1=86B.(30-4x¥x2+I4丿=86C.(30-4x¥+I4丿=86D.=86答案】D10•关于x的一元二次方程kx2+3x-1=0有实数根，则k的取值范围是（9999A.k<—B.k<一且k工0C.kN—D.k>一且k工0一4一44一4【答案】D二、填空题（每题3分,共30分）11•方程x2+2x=1的解【答案】x=2—1,x=—、：'2—11212.一元二次方程x12.一元二次方程x(x—3)=3—x的根【答案】x=—1,x=31213•实数a,b是关于x的方程2x2+3x+1=0的两根，则点P（a,b）关于原点对称的点Q的坐标为11【答案】（1,—）或（一，1）2214•已知一元二次方程x2-5x+2=0的两个解分别为x，则x+x一x•x的值为.121212【答案】315•如图，有一块长30m、宽20m的矩形田地，准备修筑同样宽的三条直路，把田地分成六块，种植不同品种的蔬39菜，并且种植蔬菜面积为矩形田地面积的50，则道路的宽为答案】216•如果a、0是一元二次方程x2+2017x一1=0的两个根，那么a2+2016a一0的值答案】201917•已知关于x的方程(m-1)x2+(2m+l)x-m二0是一元二次方程，则m的取值应满足【答案】m£1TOC\o"1-5"\h\z18•关于x的一元二次方程(a—3)x2—4x—1二0有实数根，则a满足•【答案】a>—1且a工3.19．在一次新年聚会中，小朋友们互相赠送礼物，全部小朋友共互赠了110件礼物，若假设参加聚会小朋友的人数为x人，则根据题意可列方程为.【答案】x(x-1)=11020.关于x的方程a(x+m)2+b二0的解是x=2,x=—1(a、b、m为常数，a丰0),则方程12a(x+m+2)2+b=0的解.【答案】x=0,x=—312三、解答题(共40分)21．(本题8分)解下列方程x2—2x—1=0;(2)(x+3)2=(x+3).【答案】(1)X]=1+\；2,乂2=1—讨'2;(2)X]=—3,x2=—2.22.(本题8分)关于x的一元二次方程m2x2+(2m-1)x+1=0有两个不相等的根a,b,(1)求实数m的取值范围;是否存在实数m,使方程的两个实数根互为相反数？如果存在求出m的值，如果不存在，请说明理由.【答案】(1)因为方程有两个不相等实数根,则方程首先满足是一元二次方程,m2^0且满足△=(2m-1)2-4m2>0,1.mV且m^O;4(2)不存在这样的m.•・•方程的两个实数根X],x2互为相反数，2m—1贝Ux+x=-=0,12m21解得m=,21经检验m=是方程的根.2•・•(1)中求得方程有两个不相等实数根，1m的取值范围是mV且m^O,411而m=>（不符合题意）.24所以不存在这样的m值，使方程的两个实数根互为相反数23．（本题5分）一个醉汉拿着一根竹竿进城，横着怎么也拿不进去，量竹竿长比城门宽4米，旁边一个醉汉嘲笑他，你没看城门高吗，竖着拿就可以进去啦，结果竖着比城门高2米，二人没办法，只好请教聪明人，聪明人教他们二人沿着门的对角斜着拿，二人一试，不多不少刚好进城，你知道竹竿有多长吗？【答案】这根竹竿长为10米.24.（本题5分）如图，有一块矩形纸板，长为20cm，宽为14cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分沿虚线折起，就能制作一个无盖的长方体盒子，如果这个无盖的长方体底面积为160cm2,那么该长方体盒子体积是多少？[来源:Zlxxlk]【答案】长方体盒子体积是320cm325．（本题6分）某商场将进货单价为40元的商品按50元售出时能卖出500个，经过市场调查发现，这种商品最多只能卖500个．若每个售价提高1元，其销售量就会减少10个，商场为了保证经营该商品赚得8000元的利润而又尽量兼顾顾客的利益，售价应定为多少？这时应进货多少个？【答案】售价应定为每个60元，这时应进货400个.26．（本题8分）曲靖市某楼盘准备以每平方米4000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米3240元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调