离散数学：3-1-1 集合的基本概念与运算

第二部分集合论引例有10名学生参加一个Party，一共要了8瓶饮料和6个雪糕，已知有1人什么也没要，其他人每种至多要1份，问：最后有多少人既要了饮料又要了雪糕？集合论的功能——是现代数学的重要基础，集合不仅可用来表示数及运算，更可用于非数值信息的表示和处理，如：数据的维护——增加、删除、修改、排序数据间关系的描述有些很难用传统的数值计算来处理，但可用集合运算来处理第二部分集合论集合论的地位——它在计算机科学领域中是不可或缺的数学工具，在形式语言数据结构编译原理人工智能数据库与知识库……等领域得到广泛的应。第二部分主要介绍集合论的基础知识，如集合的基本概念集合的运算集合的性质集合的关系集合的函数等。第3章集合的基本概念和运算3.1集合的基本概念3.2集合的基本运算3.3集合中元素的计数3.1集合的基本概念集合是不能精确定义的基本的数学概念。一个集合一般指的是一些可确定的、可分辨的事物构成的整体。集合的元素——集合中的对象或个体。集合可以由各种类型的事物构成。例如：

26个英文字母的集合；

C++语言中保留字的集合；坐标平面上所有点的集合；方程x2－1＝0的实数解集合；

集合的表示法通常用大写的英文字母来标记一些集合。例如，

N——代表自然数集合，

Z——代表整数集合，

Q——代表有理数集合，

R——代表实数集合，

C——代表复数集合。集合的表示法——列举法列举法（外延表示法）列出集合的所有元素，元素之间用逗号隔开，并把它们用花括号括起来。例如，A={1,2,3,4,5}

有1A，2A,…..但6A注意：对于任何集合A和元素x(可以是集合)，

xA和xA两者成立其一，且仅成立其一。

——互补律.元素与集合的关系

——隶属关系属于不属于

集合的表示法——描述法描述法——用谓词概括集合中元素的属性。例如:集合B={x|P(x)}，

表示B由使P(x)为真的全体x构成。B={x|x

Z

3x6}，则B={4,5,6}。注意谓词P(x)的范围一定要明确清楚，否则集合无法构造。如：A={x|P(x)}，P(x)：x是公园里的美丽的花。诸如:P(x)：xx

这样的谓词不能作为定义集合的性质条件。若用这样的谓词来确定集合会产生悖论。

如：我正在说慌。集合的元素集合的元素可以是任何类型的事物。一个集合也可以作为另一个集合的元素。例如，集合A={a,{b,c},e,{{d}}}。其中：a

A，{b,c}A,{{d}}A,但是：c

A,dA。集合的特性互异性无序性确定性

A只有4个元素，表示成|A|=4。隶属关系的层次结构例：A={a,{b,c},e,{{d}}}{b,c}A

e

A

{{d}}AbA{d}AdAn元集——含有n个元素的集合的简称；m元子集——一个集合的含有m个元素的子集。e集合与集合的关系定义设A,B为集合，如果B中的每个元素都是A中的元素，则称B为A的子集合，简称子集。这时也称B被A包含，或A包含B。记作BA

或AB。“BA”的符号化表示为：

BA

x(xBxA)如果不被包含，则记作B

⊈

A

，符号化为：

B⊈A

x(xB

xA)作业7补充题：构造下述推理证明:

前提:(x)(A(x)B(x)),(x)B(x)

结论:(x)A(x)2.