计算机组成原理：2-2 数据的机器层次表示

复习思考题2从软、硬件交界面看，计算机层次结构包括虚拟机器和实际机器两大部分。系列机的研制必须保证软件的向后兼容。按计算机指令流、数据流结构来分，“天河一号”属于多指令流、多数据流结构。计算机系统的可靠性可以用MTBF来衡量。计算机的运算速度MIPS是指每秒能执行操作系统的命令个数。（错）第2章数据的机器层次表示2.1数值数据的表示2.2机器数的定点表示与浮点表示2.3非数值数据的表示2.4十进制数和数串的表示2.5现代微型计算机系统中的数据表示举例2.6数据校验码信息数值数据非数值数据--无符号数--有符号数浮点数定点数十进制数定点整数定点小数原码补码反码移码正整数字符、汉字等常用信息分类及表示

数的机器码表示—补码表示法现在要将目前指向5点的时钟校准到上图所指3点5-2=35+10=312自动丢失，12就是模模的概念模的概念继续推导：

5-2=5+10（MOD12）

5+（-2）=5+10（MOD12）

-2=10（MOD12）结论：在模为12的情况下，-2的补码就是10。

一个负数用其补码代替，同样可以得到正确的运算结果。

数的机器码表示—补码表示法

x0

x<12+x=2–|x|-1

x

0[x]补

=

（mod2）例:x=+0.1011,则[x]补=0.1011x=

-0.1011,则[x]补=10+x=10.0000-0.1011=1.0101

注意：0的补码表示只有一种形式。

[+0]补＝[-0]补＝0.0000

(mod2)

补码表示法——纯小数

若纯小数的补码形式为x0.x1x2

···xn,（共n+1位）则补码表示的定义是：

x2n+1+x=2n+1–|x|-2n

x

00

x<2n[x]补

=(mod2n+1)例:x=+0111,则[x]补=0,0111，用5位表示（n=4）

x=-0111,则[x]补=补码表示法——整数

若整数的补码形式为x0,x1x2

···xn,（共n+1位）则补码表示的定义是：24+1–|-0111|=10,0000–0111=1,1001例设x=+1010，y=-1010，求[x]补和[y]补。(总共用5位表示)解：正数补码与它的二进制表示相同，所以加上符号位0后得

[x]补=01010负数的补码的编码方法1）将二进制代码前加00

10102）全部按位取反101013）然后在最低位上加110110[y]补=10110正数的补码在其二进制代码前加上符号位0；负数的补码是将二进制代码前加0后,再全部按位取反，然后在最低位上加1。补码编码的简便方法补码表示法——补码的特点补码最高一位为符号位“0”——正，“1”——负补码零有唯一编码；补码能很好用于加减运算。扩展方便如将5位的补码扩展为8位

0011100000111

11001

11111001最大的优点就是将减法运算转换成加法运算原码与补码之间的转换已知原码求补码正数:[X]补=[X]原负数:符号除外，各位取反，末位加1例：X=-1001001[X]原=1,1001001

[X]补=1,0110110+1=1,0110111

[X]补=27+1

+X=10,0000000-1001001=1,0110111100000000-1001001

10110111

求值方法补码与真值之间的转换补码符号位为“1”—负，余下求补为数值部分符号位为“0”—正，余下为数值部分例：[X]补

=01001001X=+1001001

例：[X]补

=11000000X=-

1000000例：

X=+2

(n=8)，则[X]补

=例：X=-

1(n=8)，则[X]补

=0000001011111111纯小数

x(2–2-n)+x-1

x

00

x<1[x]反

=对于正数x=+0.x1x2xn,则有：

[x]反=0.x1x2xn对于负数x=-0.x1x2xn,则有

[x]反=1.x1x2xn

所谓反码,就是二进制的各位数码0变为1，1变为0。

数的机器码表示—反码表示法例：x=0.10110-0.101100.0000

[x]反=0.101101.010010.00001.11110的反码不唯一整数定义

x(2n+1–1)+x-2n

x

00

x<2n[x]反

=反码表示法例：x=+10110-101100000

[x]反=0,101101,010010,00001,11110的反码不唯一目前，反码一般不独立作为机器数的表示，而是作为机器求补码的中间操作。①零区：

a、[X]原、[X]反有+0、-0之分

b、[X]补0的表示唯一②正数：[X]原=[X]反=[X]补原码、补码、反码的比较③负数：

a、[X]原数值位不变，反、补码各不相同

b、[X]反按位求反

c、[X]补=[X]反+1④表示范围：

a、[X]原、[X]反表示的正、负数范围是对称的

b、[X]补表示的正、负数范围不对称原码、补码、反码的比较设机器字长4位（含1位符号位），以纯整数为例：原码或反码可表示的数

补码可表示的数（多表示一个负数）0+1+2+3+4+5+6+7-1-2-3-4-5-6-7+0-07个正数7个负数0+1+2+3+4+5+6+7-1-2-3-4-5-6-7-87个正数8个负数-8

真值与3种机器数间的对照100010001000-8-8-8100010001000-0-0-0100010001000-7-7-7设机器字长4位（含1位符号位），以纯整数为例数值数据的表示如果已知机器的字长，则机器数的位数应补够相应的位。设机器字长为8位，则：

X1=1011X2=-1011[X1]原=0,0001011[X2]原=1,0001011[X1]补=0,0001011[X2]补=1,1110101[X1]反=0,0001011[X2]反=1,1110100Y1=0.1011Y2=-0.1011[Y1]原=0.1011000[Y2]原=1.1011000[Y1]补=0.1011000[Y2]补=1.0101000

[Y1]反=0.1011000[Y2]反=1.0100111整数小数2.2机器数的定点表示与浮点表示定点格式——即事先约定机器中所有数据的小数点位置是固定不变的定点小数格式小数点的位置固定在最高有效数位之前，符号位之后，记作Xs.X1X2…Xn，这个数是一个纯小数。定点小数的小数点位置是隐含约定的，小数点并不需要真正地占据一个二进制位。符号位小数点的位置202-12-2…

2-(n-1)2-n定点小数的表示范围

当Xs=0，X1～Xn=1时，X为最大正数，即：X最大正数

=(1-2-n)。1最大正数…1110定点小数格式小数点位置XsX1XnX2Xn-1…202-12-2…

2-(n-1)2-n注意202-12-2…

2-(n-1)2-n定点小数的表示范围最小正数00100…定点小数格式小数点位置XsX1XnX2Xn-1…202-12-2…

2-(n-1)2-n

当Xn=1，Xs～Xn-1=0时，X为最小正数，即：

X最小正数

=2-n。注意202-12-2…

2-(n-1)2-n202-12-2…

2-(n-1)

2-n定点小数的表示范围原码表示的绝对值最大负数11111…

X绝对值最大负数(原码表示时）=-(1-2-n)补码表示的绝对值最大负数10000…X绝对值最大负数（补码表示时）=-1注意定点小数的表示范围

若机器字长有n+1位，则：原码定点小数表示范围为：-(1-2-n)～(1-2-n)补码定点小数表示范围为：-1～(1-2-n)

若机器字长有8位，则：原码定点小数表示范围为：-(1-2-7)～(1-2-7)补码定点小数表示范围为：-1～(1-2-7)2n2n-12n-2…

2120定点整数的表示范围小数点位置隐含固定在最低有效数位之后，记作XsX1X2…Xn，这个数是一个纯整数。定点整数格式小数点位置XsX1XnX2…2n2n-12n-2…

201最大正数…1110X最大正数

=(2n-1)注意2n2n-12n-2…

21202n2n-12n-2…

21202n2n-12n-2…

2120定点整数的表示范围X绝对值最大负数（原码表示时）=-(2n-1)最小正数00100…X最小正数

=1X绝对值最大负数（补码表示时）=-2n原码表示的绝对值最大负数11111…补码表示的绝对值最大负数10000…注意定点整数的表示范围

若机器字长有n+1位，则：原码定点整数的表示范围为：-(2n-1)～(2n-1)补码定点整数的表示范围为：-2n

～(2n-1)

若机器字长有8位，则：原码定点整数表示范围为：-127～127补码定点整数表示范围为：-128～127定点表示法的特点所要求的处理硬件比较简单但容许的数值范围有限，容易产生溢出溢出——

是计算机运算结果超出字长所表示范围的现象，它使计算机的运算发生错误为扩大定点数的表示范围，可采取措施：用多个字来表示一个数——多字节技术采用类似科学记数法来表示一个数——浮点表示法

任意一个十进制数Ｎ可以写成

Ｎ＝M

×10E

计算机中一个任意进制数Ｎ可以写成

Ｎ＝M×rE

M：尾数，是一个纯小数。

E

：浮点的指数,是一个整数。

r

：基数，对于二进计数值的机器是一个常数，一般规定r

为2，8或16。

0.0000000009=9.0×10-10300000000

=3.0×108

——Ｎ=M·

10E（十进制表示）浮点表示法定点数格式一个机器浮点数由阶码和尾数及其符号位组成：尾数(M)：用定点小数表示，给出有效数字的位数，决定了浮点数的表示精度；阶码(E)：用定点整数形式表示，指明小数点在数据中的位置，决定了浮点数的表示范围。浮点表示法Ｎ＝M×rEesemms阶码部分E尾数部分MK位N位1位1位设用补码表示设用补码表示阶码部分E尾数部分Mesms2-1…