计算机组成原理：2-3 数据的机器层次表示

复习思考题3若x>y，则[x]原>[y]原。（）若x>y，则[x]补>[y]补。（）若[x]原=80H，则x=_______(十进制)若[x]反=80H，则x=_______(十进制)若[x]补=80H，则x=_______(十进制)设x为整数字长为8位第2章数据的机器层次表示2.1数值数据的表示2.2机器数的定点表示与浮点表示2.3非数值数据的表示2.4十进制数和数串的表示2.5现代微型计算机系统中的数据表示举例2.6数据校验码信息数值数据非数值数据--无符号数--有符号数浮点数定点数十进制数定点整数定点小数原码补码反码移码正整数字符、汉字等常用信息分类及表示

计算机中一个任意进制数Ｎ可以写成

Ｎ＝M×rEM：尾数，是一个纯小数。

E：浮点的指数,是一个整数。

r：基数，对于二进计数值的机器是一个常数，一般规定r

为2，8或16。

0.0000000009=9.0×10-10300000000

=3.0×108

任意一个十进制数Ｎ可以写成N=M

×10E浮点表示法定点数格式一个机器浮点数由阶码和尾数及其符号位组成：尾数(M)：用定点小数表示，给出有效数字的位数，决定了浮点数的表示精度；阶码(E)：用定点整数形式表示，指明小数点在数据中的位置，决定了浮点数的表示范围。浮点表示法Ｎ＝M×2Eesemms阶码部分E尾数部分MK位N位1位1位设用补码表示设用补码表示阶码部分E尾数部分Mesms2-1…

2-(n-1)2-n2k-1…

20浮点数的表示范围——最大正数

当es=0，ms=0，阶码和尾数的数值位各位全为1（即阶码和尾数都为最大正数）时，该浮点数为最大正数。0011111……X最大正数=(1−2−n)×22k−1注意Ｎ＝M×2E1−2−n2k−1阶码部分E尾数部分Mesms2-1…

2-(n-1)2-n2k-1…

20浮点数的表示范围——最小正数当es=1，ms=0，尾数的最低位mn=1，其余各位为0（即阶码为绝对值最大负数，尾数为最小正数）时，该浮点数为最小正数。1100000……X最小正数=2−n×2−2k注意2−n−2kＮ＝M×2E阶码部分E尾数部分Mesms2-1…

2-(n-1)2-n2k-1…

20浮点数的表示范围——绝对值最大负数当es=0，阶码的数值位为全1；ms=1，尾数的数值位为全0（即阶码为最大正数，尾数为绝对值最大的负数）时，该浮点数为绝对值最大负数。

1110000……X绝对值最大负数=

−1×22k−1注意−12k−1Ｎ＝M×2E浮点数的规格化规格化目的提高数据的表示精度数据表示的唯一性尾数为r

进制的规格化：规定尾数的最高数位必须是一个有效值。

1/r≤|M|＜1正数

0.1xxxxxx负数

1.0xxxxxx正数

0.1xxxxxx负数

1.1xxxxxx补码尾数的规格化的表现形式：尾数的最高数值位与符号位相反原码尾数的规格化的表现形式：尾数的最高数值位=‘1’其他位不能全为0阶码部分E尾数部分Mesms2-1…

2-(n-1)2-n2k-1…

20阶码部分E尾数部分Mesms2-1…

2-(n-1)2-n2k-1…

20规格化浮点数的表示范围X规格化的最小正数00011111……X规格化的绝对值最小负数……01000100注意注意=2−1×2−2k=−(2−1+2−n)×2−2k浮点数的表示范围上溢、下溢和机器零上溢当一个数的阶码>

机器最大阶码时，为上溢。下溢当一个数的阶码<

机器最小阶码时，为下溢。机器零当一个数的尾数=0或阶码=最小阶码时，计算机都把它看作零——机器零。上溢区

下溢区

上溢区负数区（机器零）正数区假设整数移码形式为x0,x1x2···xn时，移码的定义是:2n+x-2n

x

2n[x]移

=移码定义

例：8位移码表示的机器数为数的真值在数轴上向右平移了128个位置。0-128+127负数正数机器数表示范围：00000000~11111111浮点数阶码的移码表示法移码把真值映射到一个正数域，所以可将移码视为无符号数，直接按无符号数规则比较大小。例1：当x=+1010111时,设字长为8位[x]移=27

+x=27

+1010111=1,1010111；例2：当x=-1010100时,设字长为8位[x]移=27

+x

=27

–1010100=0,0101100例3：0的移码是唯一的，即：

[+0]移=[­–0]移=27

+0

=27=10000000[注意]

移码中符号位x0表示的规律与原码、补码、反码相反

——“1”正，“0”负。浮点数阶码的移码表示法2n+x-2n

x

2n[x]移

=移码、补码和真值之间的关系真值(十进制)真值(二进制)[x]补[x]移-128-1000,00001000,00000000,0000-127-0111,11111000,00010000,0001…………-1-0000,00011111,11110111,111100000,00000000,00001000,000010000,00010000,00011000,0001………1270111,11110111,11111111,1111移码和补码除最高位相反外，其他各数值位相同；

0的移码表示唯一；移码把真值映射到一个正数域，故可将移码视为无符号数浮点数阶码的移码表示法浮点数的阶码常采用移码表示最主要的原因便于比较浮点数的阶码大小。若x>y，则[x]移>[y]移。阶码大的，其对应的真值就大；阶码小的，对应的真值就小。简化机器中的判零电路。当阶码为最小、尾数全为0时，表示机器零。注意阶码部分E尾数部分Mesms2-1…

2-(n-1)2-n2k-1…

200000000……

（移码）（补码）定点表示法与浮点表示法的区别

——设定点数和浮点数的字长相同数值的表示范围

浮点表示法的表示范围远远大于定点数。定点数各个点在数轴上的分布是均匀的；浮点数各个点在数轴上的分布是不均匀的。精度浮点数虽然扩大了数的表示范围，但这正是以降低精度为代价的，也就是数轴上各点的排列更稀疏了。数的运算浮点运算要比定点运算复杂得多2n2n+12n+22n+3定点机与浮点机定点机以定点运算为主，浮点运算是通过软件来实现的。定点机＋浮点运算部件浮点运算部件（FPU）是专门用于对浮点数进行运算的部件。浮点机具有浮点运算指令和基本的浮点运算器。实用浮点数举例

大多数计算机的浮点数采用IEEE754标准，其格式如下，IEEE754标准中有三种形式的浮点数。msEm类型

数符ms

阶码E

尾数m

总位数

偏置值

短浮点数

1

8

23

32

7FH

127

长浮点数

1

11

52

64

3FFH

1023

临时浮点数

1

15

64

80

3FFFH

16383

规定——基数R为2符号位ms用0和1分别表示正和负尾数M用原码表示，阶码E用移码表示Ｎ＝M×2E移码原码单精度格式（32位）尾数（M）23位，是纯小数，小数点放在尾数域的最前面既然非0值浮点数的尾数数值最高位必定为1由此，该标准约定这一位不予存储，而是认为隐藏在小数点的左边因此，尾数域所表示的值是1.M（实际存储的是M）这样可使尾数的表示范围比实际存储多一位浮点数的IEEE-754标准SEM31302322032位阶码E采用移码来表示，即将数据的指数e加上一个固定的偏移量后作为该数的阶码真值表示：X=(-1)s×(1.M)×2E-127 e=E-1270.11000101.100010例1：将(100.25)10转换成浮点数格式

8位阶码，24位尾数，均用补码表示⑴

十进制数→二进制数

(100.25)10=(1100100.01)2⑵非规格化数→规格化数

1100100.01=0.110010001×2+7⑶阶码的表示：[+7]补=00000111⑷以浮点数格式存储该数：

符号位=0阶码=00000111

尾数=11001000100000000000000

短浮点数代码为：

0000001111100100010000000000000003E44000十六进制代码：

03E44000H313023220例2：将(100.25)10转换成IEEE短浮点数格式⑴

十进制数→二进制数

(100.25)10=(1100100.01)2⑵非规格化数→规格化数

1100100.01=1.10010001×26⑶计算移码表示的阶码（偏置值＋阶码真值）

01111111+110=10000101⑷以短浮点数格式存储该数：符号位=0

阶码=10000101

尾数=10010001000000000000000

短浮点数代码为：

X=(-1)s×(1.M)×2E-127