逻辑思维训练(9)模态命题及其推理课件

第九章模态命题及其推理逻辑思维训练LogicandCriticalThinking1模态逻辑前面介绍的命题都是非模态命题，仅仅是陈述思维对象具有或不具有某种属性。进一步研究有关对象的情况时，便会发现：有些对象的属性的存在具有必然性，有些对象的属性的存在只具有可能性；有些事情是应当做的，有些事情是不允许做。正义的事业必然要胜利。其形式为：“p是必然的”。不允许闯红灯。其形式为：“不允许p”。2把“必然”与“可能”、“应当”与“允许”等称作模态词（也称模态算子）。包含模态算子的命题是模态命题，模态逻辑就是研究模态命题形式及其推理的逻辑分支。3模态的种类（一）广义模态与狭义模态狭义的模态是指事物存在方式或发展趋势及命题的真假程度这一类性质，包括命题的必然性、实然性和或然性（可能性）。由于这类模态涉及一个命题是真还是不真，更确切地说涉及一个命题的真假程度（必然真或者可能真），称之为真值模态。5广义的模态是指命题本身所具有的种种非外延的性质。例如，道义或规范模态（应当、允许）、时间模态（将要永远、将来、过去一直、过去）、认知模态（知道、相信）、价值模态（好、坏）等等。6（二）客观模态与主观模态客观模态是表示客观事物本身存在的样式、情状和趋势的模态。生物体必然要进行新陈代谢。人类社会必然走向进步，但可能比现曲折。主观模态是表示人的认识的某种确定性与不确定性的模态。其他天体上可能存在生命现象。苏轼必然是苏辙的兄长。7（三）命题模态与事物模态命题模态，是指模态词所修饰或限制的都是—个完整的命题。其模态词通常置于表达命题的语句的句首或句尾。正义的事业将最终取得胜利是必然的。可能明天是一个晴天。8真值模态命题及其推理我们把包含真值模念算子“必然”与“可能”的命题称为真值模态命题，若只对模态作狭义的理解，也可称为模态命题。智者千虑，必有一失。其他天体有高级生命存在是可能的。10必然命题必然命题是断定事物必然性的命题。又可分为肯定的与否定的两种：必然肯定命题：断定事物情况必然存在的命题。冬天过后必然是春天。人类历史不断向前发展是必然的。用公式可表示为：必然p若以“□”表示必然模态算子，则上述公式可写作：□p12可能命题可能命题是断定事物情况可能性的命题，又可分为肯定的与否定的两种：可能肯定命题：断定事物情况可能存在的命题。长期大量吸烟可能致癌。3x

大于5x

是可能的。用公式可表示为：可能p若以“

”表示可能模态算子，则上述公式可写作：

p14可能否定命题：断定事物情况可能不存在的命题。火星上可能没有生命存在。真的判断可能不是恰当的判断。用公式可表示为：可能非p或表示为：

¬p15所以，模态命题共有四种：1、必然肯定命题必然p□p2、必然否定命题必然非p□¬p3、可能肯定命题可能p

p4、可能否定命题可能非p

¬p16模态命题的真假当模态算子作用于一个命题时，整个模态命题的逻辑值并不完全地取决于模态算子所作用的命题的逻辑值。□p与

p的真假，并不只是由p的真假决定的。17假如有一副完整的扑克牌（不包括两张王牌，下同），张某从中抽出一张牌的花色正好是梅花。这时，可以说命题“张某抽出的牌是梅花”是真的。将此命题用变项p表示，此时p为真，但□p即“张某抽出的牌必然是梅花”未必为真，因为张某有可能抽出一张黑桃、红桃或方块。再假如从完整的扑克脾中取出其中的十三张梅花，再让张某从这十三张牌中去抽牌，这时“张某抽出的牌是梅花”是真的，即p是真的，而且□p即“张某抽出的牌必然是梅花”也是真的。从上面两例的对照中，当p真时，□p可能为真也可能为假。因此p的真假不能完全决定□p的真假情况。18可能世界语义理论用“可能世界语义学”定义狭义模态命题（逻辑的可能世界）可能世界＝可想像的世界＝不矛盾的世界可能世界可能世界1可能世界2可能世界3(现实世界)可能世界有无穷多个20可能世界1可能世界2可能世界3(现实世界)可能世界1可能世界2可能世界3(现实世界)可能世界1可能世界2可能世界3(现实世界)□p：p在每一可能世界均为真ppp可能世界1可能世界2可能世界3(现实世界)¬p¬p¬pp¬p

□¬p：p在每一可能世界均为假，或¬p均为真

p：p在至少一个可能世界为真

¬p：p在至少一个可能世界为假，或¬p为真

21各种模态命题的真假表P在所有可能世界里为真

P在所有可能世界里可真可假

P在所有可能世界里为假

□P

+--□P

--+

P

++-

P

-++A

C

B（注A：P在可能世界里的真假B：模态命题的真假C：模态命题的种类）23命题“事物是发展变化的”在所有可能世界里为真，所以“事物必然是发展变化的”和“事物可能是发展变化的”为真，而“事物必然不是发展变化的”和“事物可能不是发展变化的”为假。命题“张三和王五签订合同是有效的”在所有可能世界里可真可假，所以“张三和王五签订的合同必然是有效的”和“张三和王五签订的合同必然不是有效的”为假，而“张三和王五签订的合同可能是有效的”和“张三和王五签订的合同可能不是有效的”是真的。24丈夫非常生气，打了妻子一顿不说，还告到官府，指着妻子说：“破坏我的家当的人，就是这个恶妇，请把她杀了。”官吏就问他：“你的家当在哪里？她又怎样败坏了你的家当？”那人便又把他的计划说了一遍，从拾得一个鸡蛋说起，一直说到买妾为止。

官吏说：“这么大的家当，让这个恶妇一拳头就毁掉了，真是该杀！”便命令左右把她投入大鼎烹了。妻子大叫：“我丈夫说的都是没有做的事，为什么要烹我？”官吏说：“你丈夫说买妾，也是还没做的事，你为什么嫉妒？”妻子说：“虽然如此，我也只是想早一点除掉祸根罢了。”官吏笑而把她放了。

26真值模态命题间的关系□p、□¬p、

p和

¬p四种形式的模态命题，彼此间在真假值上存在相互制约关系，这种制约关系类似于传统逻辑中直言命题A、E、I和O的对当关系。2728非模态命题间的关系相对于必然命题与可能命题等模态命题而言，非模态命题通常被称为“实然命题”。公式表示为p□p、□¬p、

p、

¬p、p和¬p这六种命题形式之间的关系30反对关系下反对关系31（一）反对关系，存在于□p和□¬p、□p和¬p、□¬p与p之间。（二）矛盾关系，存在于□p和

¬p、□¬p和

p，p和¬p之间。（三）差等关系，存在于□p和

p、□¬p和

¬p、□p和p、p和

p、□¬p和¬p、¬p和

¬p之间。（四）下反对关系，存在于

p和

¬p、p和

¬p、¬p和

p之间。32真值模态推理所谓模态推理是以模态命题为前提或结论，并根据模态命题的性质及其相互间的逻辑关系而进行推演的推理。哀兵必胜，所以哀兵不可能不胜。我们的目的一定能达到，所以我们的目的可能达到。有些人可能活到一百岁，所以并非任何人必然活不到一百岁。并非任一数的平方必然大于该数本身，所以有些数的平方可能不大于该数本身。33（一）依据模态逻辑方阵而进行的模态推理依据模态逻辑方阵，可以有下列四种类型十六个有效的推理形式。第—种类型，由一个命题的真推出另一个命题的真，这是根据差等关系的逻辑特征而进行的推理。（1）□p→

p（2）□¬p→

¬p34第二种类型，由一个命题的真推出另一个命题的假，这是根据矛盾关系或反对关系的逻辑特征而进行的推理。（3）□p→¬

¬p（4）□¬p→¬

p（5）

p→¬□¬p（6）

¬p→¬□p（7）□p→¬□¬p（8）□¬p→¬□p35第三种类型，由一个命题的假推出另一个命题的真，这是根据矛盾关系或下反对关系的逻辑特征而进行的推理。（9）¬□p→

¬p（10）¬□¬p→

p（11）¬

p→□¬p（12）¬

¬p→□p（13）¬

p→

¬p（14）¬

¬p→

p36第四种类型，由一个命题的假推出另一个命题的假，这是根据差等关系的逻辑特性而进行的有效推理。（15）¬

p→¬□p（16）¬

¬p→¬□¬p37（二）依据模态六角图而进行的推理依据模态六角图所揭示的命题之间的对当关系，可以有三十六种有效的推理形式。其中十六种形式与根据模态逻辑方阵进行的推理是—致的，不再重复。下面是余下的二十种有效式。38依据差等关系的推理有效式有：（17）□p→p（18）p→

p（19）□¬p→¬p（20）¬p→

¬p（21）¬

p→¬p（22）¬p→¬□p（23）¬

¬p→¬¬p（24）¬¬p→¬□¬p39依据反对关系的推理有效式有：（25）p→¬□¬p（26）¬p→¬□p（27）□¬p→¬p（28）□p→¬¬p40依据下反对关系的推理有效式有：（29）¬p→

¬p（30）¬¬p→

p（31）¬

¬p→p（32）¬

p→¬p41依据矛盾关系的推理有效式有：（33）p→¬¬p（34）¬p→¬p（35）¬p→¬p（36）¬¬p→p42余某因患急性疟疾住院治疗，血检中查出他已患上了糖尿病。医生刘某忽视了这一点，在给余某治疗疟疾时注射了大量高渗葡萄糖，导致余某猝死。法院审理认为，刘某应当预见自己的行为必然发生致余某死亡的结果而因疏忽大意没有预见，有重大过失。法院根据我国《刑法》第335条：“医务人员由于严重不负责任，造成就诊人死亡或者严重损害就诊人身体健康的，处三年以下有期徒刑或者拘役。”判决刘某犯有医疗事故罪。我国《刑法》第15条规定：“应当预见自己的行为可能发生危害社会的结果，因为疏忽大意而没有预见，或者已经预见而轻信能够避免，以致发生这种结果的，是过失犯罪。”43林肯说："最高明的骗子，可能在某个时刻欺骗所有的人，也可能所有的时刻欺骗某些人，但不可能在所有的时刻欺骗所有的人"。

如果上述断定为真，而且世界上总有一些高明的骗子，那么下述哪项断定必定是假的？

A.张三可能在某个时刻受骗。

B.李四可能在任何时候都不受骗。

C.骗人的人也可能在某个时刻受骗。

D.不存在某一时刻所有的人都不会受骗。

E.不存在某一时刻有人可能不受骗。E44

不可能所有的香港人都会讲普通话。

以下哪项判断的含义与上述判断最为接近?A．可能所有的香港人都会讲普通话。

B．可能所有的香港人都不会讲普通话。

C．必然所有的香港人都不会讲普通话。

D．必然有的香港人不会讲普通话。D45

不可能宏达公司和亚鹏公司都没有中标。

以下哪项最为准确地表达了上述断定的意思?A．宏达公司和亚鹏公司可能都中标。

B．宏达公司和亚鹏公司至少有一个可能中标。C．宏达公司和亚鹏公司必然都中标。D．宏达公司和亚鹏公司至少有一个必然中标。D46在市场预测中，专家说：明年电脑不降价是不可能的。

以下哪项和专家所说的同真？

A．明年电脑一定降价

B．明年电脑可能降价

C．不可能预测明年电脑是否降价

D．明年电脑可能不降价

E．明年电脑一定不降价A47在新疆恐龙发掘现场，专家预言：可能发现恐龙头骨。以下哪个命题和专家意思相同？A.不可能不发现恐龙头骨B.不一定发现恐龙头骨C.恐龙头骨的发现可能性很小D.不一定不发现恐龙头骨E.在其他地方也可能发现恐龙头骨D不一定不就是可能48在上次考试中，老师出了一道非常古怪的难题，有86%的考生不及格。这次考试之前，王见明预测说：“根据上次考试情况，这次考试不一定会出那种难题了。”胡思明说：“这就是说这次考试肯定不出那种难题了。太好了！”王见明说：“我不是那个意思。”

下面哪句话与王见明说的意思相似？

A这次考试老师不可能不出那种难题

B这次考试老师必定不出那种难题了

C这次考试老师可能不出那种难题了

D这次考试老师不可能出那种难题了

E这次考试不一定不出那种难题了C49世界上不可能有某种原则适用所有不同的国度。

以下哪项与上述断定的含义最为接近？

A.有某种原则可能不适用世界上所有不同的国度。

B.有某种原则必然不适用世界上所有不同的国度。

C.任何原则都可能有它不适用的国度。

D.任何原则都必然有它不适用的国度。D50一把钥匙能打开天下所有的锁。这样的万能钥匙是不可能存在的。

以下哪项最符合题干的断定？

A．任何钥匙都必然有它打不开的锁。

B．至少有一把钥匙必然打不开天下所有的锁。

C．至少有一把锁天下所有的钥匙都必然打不开。

D．任何钥匙都可能有它打不开的锁。

E．至少有一把钥匙可能打不开天下所有的锁A51模态三段论模态三段论就是以模态命题为前提或结论的三段论。也可以说模态三段论就是在三段论系统中引入模态词所构成的三段论。所有大科学家必然具有求实精神，爱因斯坦是大科学家，所以爱因斯坦必然具有求实精神。灵长类动物必然有发达的大脑，那个小动物可能是灵长类动物，所以那个小动物可能有发达的大脑。52模态三段论种类两个前提都是必然命题；一个前提是必然命题，另一个前提是实然命题；一个前提是必然命题，另一个前提是可能命题；一个前提是实然命题，另—个前提是可能命题；两个前提都是可能命题。53“结论从弱”原则从较强的前提可以推出较弱的结论，但不能由较弱的前提推出较强的结论。根据这种原则，在模态三段论中，其结论的模态不得强于前提中的任何一个前提的模态。在组成模态三段论前提的三种模态的类型中，必然命题蕴涵实然命题，实然命题蕴涵可能命题，即必然、实然、可能这三种模态的强度是依次递减的。54必然模态三段论可能世界1可能世界2可能世界3(现实世界)MAPMAPMAPSAMSAMSAMSAPSAPSAP绿色植物必然能进行光合作用海洋里的藻类必然是绿色植物所以，海洋里的藻类必然能进行光合作用必然MAP必然SAM必然SAP55必然和可能模态三段论可能世界1可能世界2可能世界3(现实世界)MAPMAPMAPSAMSAP灵长类动物必然有发达的大脑那个小动物可能是灵长类动物所以，那小动物可能有发达的大脑必然MAP可能SAM可能SAP56必然和实然模态三段论可能世界1可能世界2可能世界3(现实世界)MAPMAPMAPSAMSAP所有在历史上产生的东西必然最终要死亡资本主义制度是历史上产生的东西所以，资本主义制度必然最终要死亡必然MAPSAM必然SAP57凡故意杀人犯都有杀人动机，某甲必然是故意杀人，所以，某甲有杀人动机。MAP必然SAMSAP大前提是必然命题，小前提是实然命题，结论则是必然命题。大前提是实然命题，小前提是必然命题，则结论是实然命题。58可能和实然模态三段论可能世界1可能世界2可能世界3(现实世界)MAPMAPSAM凡与被害人有仇恨的人都可能是作案凶手张某是与被害人有仇的人所以，张某可能是作案凶手可能MAPSAM可能SAP59可能模态三段论证人心情紧张可能导致作伪证，压力太大可能使证人心情紧张，所以，压力太大可能导致证人作伪证。所有M可能是P所有S可能是M所以，所有S可能是P60必然实然混合三段论在第一格中，作为结论的命题模态不能强于大前提的模态。如果大前提是必然命题，而小前提是实然命题，则结论命题的模态就可以是必然的，即可以不遵循“结论从弱”的原则。科学规律必然是不以人的意志为转移的，逻辑规律是科学规律，所以逻辑规律必然是不以人的意志为转移的。61（1）第一格①第一格的形式中项M是大前提的主项、小前提的谓项。

M——P╲S——M———————S——P如：凡是金属（M）都是导体（P），铁（S）是金属（M），所以，铁（S）是导体（P）。62在第二格中，结论的模态应当不强于否定前提的模态。在三段论第二格的有效式中，必须有而且只能有一个前提是否定命题，这个否定前提的模态决定了结论的模态。因此，如果出现在否定的前提中的模态是必然的，而肯定的前提的模态是实然的，则结论的模态就可以是必然的。这也突破了“结论从弱”的原则。马克思主义者必然不是唯心主义者，有神论者是唯心主义者，所以有神论者必然不是马克思主义者。63（2）第二格①第二格的形式中项M是大前提和小前提的谓项。

P——M∣S——M———————S——P如：凡金属（P）都是导体（M），碳（S）不是导体（M），所以，碳（S）不是金属（P）。64在第三格中，结论的模态不能强于大前提的模态。因此，如果出现大前提是必然命题而小前提是实然命题的情况，则结论就可以是必然模态命题。这样，也突破了“结论从弱”的原则。所有奇数必然是不能被2整除的，所有奇数是整数，所以有些整数必然是不能被2整除的。65（3）第三格①第三格的形式中项M是大前提和小前提的主项。

M——P∣M——S———————S——P如：

语言（M）是没有阶级性的（P），语言（M）是社会现象（S），所以，有些社会现象（S）是没有阶级性的（P）。66如果直言三段论第一、二、三格有效式的两个前提之一引入必然模态词，那么结论的模态就可以按下述原则决定：第一，如果前提之一是否定命题，那么结论的模态不能强于否定前提的模态。第二，如果两个前提都是肯定命题，那么结论的模态不能强于大前提的模态。67结论（1）如果前提之一引入了可能模态，另一前提无论是可能模态、必然模态还是实然模态，结论只能是可能模态；（2）如果两个前提都引入了必然模态，结论可以是任一模态；（3）如果前提之一引入必然模态，另一前提为实然模态，则有两种可能性：结论的模态不强于否定前提的模态，或者如无否定前提，则结论的模态不强于大前提的模态。必须遵守三段论的一切规则68阿道夫.贝克，时年50岁，蓄又密又长的小胡子，一头白发。1896年12月16日下午4时左右，当他从伦敦维多利亚街139号楼大门走出时，迎面碰上一位素不相识的妇女，挡住了他的去路，并高喊“先生，我认识你，我要你还给我两只手表和一只戒指。”贝克设法摆脱其纠缠，走到警察面前求救，后该妇女也尾随而至，于是他俩被带到派出所。后来，又有一名女教师指控，三个星期前，她在维多利亚街上碰到一位蓄贝克胡子的人，自称索尔兹里勋爵，骗走了她的一只手表和一只戒指等物。当天晚上巡警瓦尔多克接受了侦破此案的任务，调查发现，类似案子已发生多起，于是，警方组织了若干次辩认，每次均从街道上随机请来10－15个男人，同贝克站在一起，让受害辩认结果，她们一致认为贝克就是那个骗子。691896年12月18日，苏格兰警方收到一封匿名信，该信认为贝克就是1877年有“诈骗女人罪”前科的史密斯，该犯的诈骗行为与“贝克诈骗”行为高度一致，警方找出史密斯档案一查，果然“贝克作案”和史密斯手法完全一样。随后，进行笔迹鉴定，将“勋爵”所开衣物清单笔迹与1877年史密斯所开衣物清单笔迹比对，然后又与贝克的笔迹比对结果，认为前面两者笔迹相同，但与贝克的笔迹有些不同，但古林认为这些清单均系贝克所写，只不过这次清单是贝克的“变形笔迹”。法庭审判时，十几位受害人出庭作证，其中有10位认为诈骗者就是贝克。尽管警察有存疑，律师提出了疑问，也有受害人不能肯定贝克就是骗人，贝克也作了申辩，但贝克还是难逃劫运，终以诈骗犯被判徒刑。1904年7月，犯罪真凶落网，贝克案得以平反，同时发现，贝克和真凶犯长相特别相像。7019世纪后期，苏伊士运河通航，作为红海沿岸的埃塞俄比亚，它的战略和经济地位变得更加重要。英、法、意在瓜分非洲的争夺中，都想把埃塞俄比亚占为已有。1889年，埃塞俄比亚经过内乱以后，麦纳利克掌权，建立了统一的中央集权国家。就在这时，意大利乘麦纳利克需要外援时，和他签订了乌查里条约，表示永久友好。于是意大利便想到了利用条约的措词来为自己的利益服务。条约第17条：“埃塞俄比亚万王之王陛下在其与其他列强或政府所发生的一切交涉中，可以借助于意大利国王陛下的政府。”这句话意思很明白，当埃塞俄比亚一旦与外国发生纠纷，他们可以请意大利帮忙，自然，也可以不请。这个决定权在埃塞俄比亚国王那里。但是，条约还有个意大利文本，意大利有意把第17条中的“可以”改为“必须”。埃塞俄比亚人忽略了这两个文本中的一字之差。条约签字生效了，1890年，意大利得意洋洋地通知各国，宣布埃塞俄比亚是意大利的保护国。因为，按照意大利文本的解释，埃塞俄比亚只能在意大利的卵冀之下了。71

规范命题

包括“应当”、“允许”、“禁止”等规范词的命题。它们是广义模态命题。

共产党员应当关心群众疾苦课外时间允许看小说教室内禁止吸烟给定任意一个命题p，加上“应当”、“允许”、“禁止”等规范词，就能形成规范命题。设命题形式有p和¬p，应当＝O

允许＝P

，禁止＝F

则有应当肯定命题：Op应当否定命题：O¬p允许肯定命题：Pp允许否定命题：P¬p禁止肯定命题：Fp禁止否定命题：F¬p由于OpF¬pO¬pFp因此基本规范命题形式有4种规范命题及其种类OpO¬pPpP¬p72Op→¬O¬pO¬p→¬Op

¬