2020届数学中考复习专项训练通用版：滚动小专题(九) 与图形变化有关的简单计算与证明

滚动小专题(九)与图形变化有关的简单计算与证明1．(2019·荆门)如图，Rt△OCB的斜边在y轴上，OC＝，含30°角的顶点与原点重合，直角顶点C在第二象限，将Rt△OCB绕原点顺时针旋转120°后得到△OC′B′，则B点的对应点B′的坐标是(A)A．(，－1)

B．(1，－)C．(2，0)

D．(，0)2．(2019·辽阳)如图，直线EF是矩形ABCD的对称轴，点P在CD边上，将△BCP沿BP折叠，点C恰好落在线段AP与EF的交点Q处，BC＝4，则线段AB的长是(A)A．8

B．8C．8

D．103．(2019·广元)如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BA＝BC＝2，将△ABC绕点C逆时针旋转60°得到△DEC，连接BD，则BD2的值是8＋4．4．(2019·河南)如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝a，点E在边BC上，且BE＝a.连接AE，将△ABE沿AE折叠．若点B的对应点B′落在矩形ABCD的边上，则a的值为或．5．(2019·绥化)如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(－2，－4)，B(0，－4)，C(1，－1)．(1)请在网格中画出线段BC关于原点对称的线段B1C1；(2)请在网格中过点C画一条直线CD，将△ABC分成面积相等的两部分，与线段AB相交于点D，写出点D的坐标；(3)若另有一点P(－3，－3)，连接PC，则tan∠BCP＝1．解：(1)如图．(2)如图，点D坐标为(－1，－4)．6．如图，将▱ABCD沿对角线BD进行折叠，折叠后点C落在点F处，DF交AB于点E.(1)求证：∠EDB＝∠EBD；(2)判断AF与DB是否平行，并说明理由．解：(1)证明：由折叠可知∠CDB＝∠EDB.∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB.∴∠CDB＝∠EBD.∴∠EDB＝∠EBD.(2)AF∥DB，理由如下：∵∠EDB＝∠EBD，∴DE＝BE.由折叠可知DC＝DF.∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC＝AB.∴DF＝AB.∴AE＝EF.∴∠EAF＝∠EFA.在△BED中，∠EDB＋∠EBD＋∠DEB＝180°，∴2∠EDB＋∠DEB＝180°.同理，在△AEF中，2∠EFA＋∠AEF＝180°.∵∠DEB＝∠AEF，∴∠EDB＝∠EFA.∴AF∥DB.7．(2019·福建)在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转一定的角度α得到△DEC，点A，B的对应点分别是D，E.(1)当点E恰好在AC上时，如图1，求∠ADE的大小；(2)若α＝60°时，点F是边AC中点，如图2，求证：四边形BEDF是平行四边形．解：(1)∵△ABC绕点A顺时针旋转α得到△DEC，点E恰好在AC上，∴CA＝CD，∠ECD＝∠BCA＝30°，∠DEC＝∠ABC＝90°.∵CA＝CD，∴∠CAD＝∠CDA＝×(180°－30°)＝75°.∴∠ADE＝90°－75°＝15°.(2)证明：∵点F是边AC中点，∴BF＝AC＝AF＝CF.∵∠ACB＝30°，∴∠FBC＝∠ACB＝30°，AB＝AC.∴BF＝AB.∵△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△DEC，∴∠BCE＝60°，CB＝CE，DE＝AB，∠DEC＝∠ABC＝90°.∴DE＝BF，△BCE为等边三角形．∴∠EBC＝∠BEC＝60°.∴∠BED＝90°＋60°＝150°，∠EBF＝60°－30°＝30°.∴∠BED＋∠EBF＝180°.∴BF∥DE.又∵BF＝DE，∴四边形BEDF是平行四边形．8．在等边△ABC中：图1

图2

(1)如图1，P，Q是BC边上两点，AP＝AQ，∠BAP＝20°，求∠AQB的度数；(2)点P，Q是BC边上的两个动点(不与点B，C重合)，点P在点Q的左侧，且AP＝AQ，点Q关于直线AC的对称点为点M，连接AM，PM.①依题意将图2补全；②小茹通过观察、实验，提出猜想：在P，Q运动的过程中，始终有PA＝PM.小茹把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：要证明PA＝PM，只需证△PAM是等边三角形．想法2：在BA上取一点N，使得BN＝BP，要证PA＝PM，只需证△ANP≌△PCM.想法3：将线段BP绕点B顺时针旋转60°，得到线段BK，要证PA＝PM，只需证PA＝CK，PM＝CK.……请你参考上面的想法，帮助小茹证明PA＝PM.(一种方法即可)解：(1)∵AP＝AQ，∴∠AQB＝∠APC.又∵∠APC＝∠B＋∠BAP＝60°＋20°＝80°，∴∠AQB＝80°.(2)①如图所示．②证明：∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60°.又∵AP＝AQ，∴∠APQ＝∠AQB.∴∠BAP＋∠ABC＝∠APQ＝∠AQB＝∠CAQ＋∠ACB.∴∠BAP＝∠C