北京市房山区20192020学年七年级下期末数学试卷含解析

北京市房山区20192020学年七年级下期末数学试卷含解析北京市房山区20192020学年七年级下期末数学试卷含解析20/20北京市房山区20192020学年七年级下期末数学试卷含解析北京市房山区2019-2020学年七年级下期末数学试卷含答案解析一、选择题（此题共30分，每题3分）以下各题均有四个选项，其中只有一个是吻合题意的．1．（﹣2）0的值为（）A．﹣2B．0C．1D．22．以下各式从左边到右边的变形是因式分解的为（）A．（a+1）（a﹣1）=a2﹣1B．﹣18x4y3=﹣6x2y2?3x2yC．x2+2x+1=x（x+2x）+1D．a2﹣6a+9=（a﹣3）23．以下运算正确的选项是（）342221025236A．a+a=aB．（a+b）=a+bC．a÷a=aD．（a）=a4．计算的结果是（）A．﹣1B．1C．D．25．如图，直线a∥b，三角板的直角极点放在直线b上，两直角边与直线a订交，若是∠1=55°，那么∠2的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°6．化简分式的结果为（）A．B．C．D．7．已知：如图，AB⊥CD于O，EF为经过点O的一条直线，那么∠1与∠2的关系是（）1/20A．互余B．互补C．互为对顶角D．相等8．已知代数式xa﹣1y3与﹣5x﹣by2a+b是同类项，则a与b的值分别是（）A．B．C．D．9．已知2a﹣b=2，那么代数式22）4a﹣b﹣4b的值是（A．6B．4C．2D．010．如图是用4个相同的小矩形与1个小正方形密铺而成的正方形图案，已知大正方形的面积为49，小正方形的面积为4，若用x，y（其中x＞y）表示小矩形的长与宽，请观察图案，指出以下关系式中不正确的选项是（）A．x+y=7B．x﹣y=2C．x2﹣y2=4D．4xy+4=49二、填空题（此题共18分，每题3分）11．若是分式有意义，那么的取值范围是．12．分解因式：12m2﹣3=．13．PM2.5是指大气中直径小于或等于μm的颗粒物，含有大量有毒、有害物质，也可称可入肺颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为．14．若4x=2，4y=3，则4x+y=．15．已知三项式4x2++1是一个完满平方式，但是其中一项看不清了，你认为这一项应该是（写出所有你认为正确的答案）．2/20234×4×3×2=1204×5×4×3=360，⋯，察前16．若：A3=3×2=6，A5=5×4×3=60，A5=5，A6=6面算程，找算律算3（直接写出算果），并比34A7=A10A10（填“＞”或“＜”或“=”）三、解答（本共30分，每小5分）17．算：．18．解方程：．19．化：2（a4）3+（2a3）2?（a2）3+a2?a10．20．先化，再一个你喜的数代入求：．221．已知n+n=1，求（n+2）（n2）+（n+3）（2n3）的．22．分解因式：（x2+1）24x（x2+1）+4x2．四、解答（本共22分）23．明，平面反射光的律是：射到平面上的光和被反射出的光与平面所的角相等．如1，一束光m射到平面a上，被a反射后的光n，入射光m、反射光n与平面a所的角∠1=∠2．（1）利用个律人制作了潜望，2是潜望工作原理表示，AB、CD是平行放置的两面平面．已知光平面反射，有∠1=∠2，∠3=∠4，解入潜望的光m什么和走开潜望的光n是平行的？（把明程充完满）原由：∵AB∥CD（已知），∴∠2=∠3（）∵∠1=∠2，∠3=∠4（已知），∴∠1=∠2=∠3=∠4（等量代），∴180°∠1∠2=180°∠3∠4（等量减等量，差相等），即：（等量代），∴．（）3/20（2）显然，改变两面平面镜AB、CD之间的地址关系，经过两次反射后，入射光辉m与反射光辉n之间的地址关系会随之改变，请你猜想：图3中，当两平面镜AB、CD的夹角∠ABC=°时，还可以够使入射光辉m与反射光辉n平行但方向相反．（直接写出结果）24．列方程或方程组解应用题：为打造刺猬河沿岸的风光带，有一段长为360米的河流整改任务由A、B两个工程队先后接力完成．A工程队每天整改24米，B工程队每天整改16米，共用时20天．（1）依照题意，甲、乙两个同学分别列出了尚不完满的方程组以下：甲：乙：依照甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x，y表示的意义，并且在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组：甲：x表示，y表示；乙：x表示，y表示．（2）求出其中一个方程组的解，并回答A、B两工程队分别整改河流多少米？25．如图，已知：∠A=∠C，∠B=∠D．你能确定图中∠1与∠2的数量关系吗？请写出你的结论并进行证明．4/2026．如图，有三种卡片①②③若干张，①是边长为a的小正方形，②是长为b宽为a的长方形，③是边长为b的大正方形．（1）小明用1张卡片①，6张卡片②，9张卡片③拼出了一个新的正方形，那么这个正方形的边长是；（2）若是要拼成一个长为（3a+b），宽为（a+2b）的大长方形，需要卡片①张，卡片②张，卡片③张．五．选做题：（此题10分）27．阅读下面的学习资料：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，比方：这样的分式就是假分式；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”比方：这样的分式就是真分式．我们知道，假分数能够化为带分数，比方：，近似的，假分式也能够化为“带分式”（即：整式与真分式的和的形式），比方：，．参照上面的方法解决以下问题：（1）将分式化为带分式；（2）当x取什么整数值时，分式的值也为整数？5/20-学年七年级（下）期末数学试卷参照答案与试题解析一、选择题（此题共30分，每题3分）以下各题均有四个选项，其中只有一个是吻合题意的．1．（﹣2）0的值为（）A．﹣2B．0C．1D．2【考点】零指数幂．【解析】依照零指数幂的运算法规求出（﹣2）0的值【解答】解：（﹣2）0=1．应选C．【议论】观察了零指数幂：a0=1（a≠0），由am÷am=1，am÷am=am﹣m=a0可推出a0=1（a≠0），注意：00≠1．2．以下各式从左边到右边的变形是因式分解的为（）2B．﹣18x43222A．（a+1）（a﹣1）=a﹣1y=﹣6xy?3xyC．x2+2x+1=x（x+2x）+1D．a2﹣6a+9=（a﹣3）2【考点】因式分解的意义．【解析】分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式．因此，要确定从左到右的变形中可否为分解因式，只需依照定义来确定．【解答】解：A、是多项式乘法，不是因式分解，错误；B、左边是单项式，不是因式分解，错误；C、右边不是积的形式，错误；D、是因式分解，正确．应选D．【议论】此题的要点是理解因式分解的定义：把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，尔后进行正确的因式分解．3．以下运算正确的选项是（）A．a+a3=a4B．（a+b）2=a2+b2C．a10÷a2=a5D．（a2）3=a66/20【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完满平方公式．【解析】依照同底数幂的乘法，可判断A，依照完满平方公式，可判断B，依照同底数幂的除法，可判断C，依照幂的乘方，可判断D．【解答】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能够相加，故A错误；B、和的平方等于平方和加积的二倍，故B错误；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C错误；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D正确；应选：D．【议论】此题观察了同底数幂的除法，熟记法规并依照法规计算是解题要点．4．计算的结果是（）A．﹣1B．1C．D．2【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【解析】原式利用同分母分式的减法法规计算，约分即可获取结果．【解答】解：原式==﹣=﹣1，应选A【议论】此题观察了分式的加减法，熟练掌握运算法规是解此题的要点．5．如图，直线a∥b，三角板的直角极点放在直线b上，两直角边与直线a订交，若是∠1=55°，那么∠2的度数为（）．35°B．45°C．55°D．65°【考点】平行线的性质．【解析】先由直线a∥b，依照平行线的性质，得出∠2=∠1=55°．【解答】解：∵a∥b，∴∠2=∠1=55°．7/20应选C．【议论】此题观察了学生对平行线性质的应用，要点是由平行线性质得出同位角相等．6．化简分式的结果为（）A．B．C．D．【考点】约分．【解析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能够再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式能够经过符号变化化为相同的因式进而进行约分．【解答】解：原式=．应选：A．【议论】分式的化简过程，第一要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．在解题中必然要引起注意．7．已知：如图，AB⊥CD于O，EF为经过点O的一条直线，那么∠1与∠2的关系是（）A．互余B．互补C．互为对顶角D．相等【考点】垂线；对顶角、邻补角．【解析】依照垂直得直角：∠BOD=90°；尔后由平角的定义来求∠1与∠2的关系．【解答】解：∵AB⊥CD，∴∠BOD=90°．又∵EF为过点O的一条直线，∴∠1+∠2=180°﹣∠BOD=90°，即∠1与∠2互余．应选：A．8/20【议论】此题观察了垂直的定义．注意已知条件“EF为过点O的一条直线”FOE告诉我们∠为平角．8．已知代数式a﹣13与﹣5x﹣b2a+b是同类项，则a与b的值分别是（）xyyA．B．C．D．【考点】同类项；解二元一次方程组．【专题】计算题．【解析】依照同类项的定义获取，尔后解方程组即可．【解答】解：∵xa﹣1y3与﹣5x﹣by2a+b是同类项，∴，∴．应选A．【议论】此题观察了同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数相同的项叫同类项．9．已知2a﹣b=2，那么代数式22）4a﹣b﹣4b的值是（A．6B．4C．2D．0【考点】完满平方公式．【解析】依照完满平方公式，可得平方差公式，依照平方差公式，可得答案．【解答】解：4a2﹣b2﹣4b=4a2﹣（b2+4b+4）+4=（2a）2﹣（b+2）2+4=[2a+（b+2）][2a﹣（b+2）]+4=（2a+b+2）（2a﹣b﹣2）+42a﹣b=2时，原式=0+4=4，应选：B．【议论】此题观察了完满平方公式，利用完满平方公式得出平方差公式是解题要点．9/2010．如图是用4个相同的小矩形与1个小正方形密铺而成的正方形图案，已知大正方形的面积为49，小正方形的面积为4，若用x，y（其中x＞y）表示小矩形的长与宽，请观察图案，指出以下关系式中不正确的选项是（）A．x+y=722B．x﹣y=2C．x﹣y=4D．4xy+4=49【考点】二元一次方程组的应用．【解析】分别依照大正方形边长、小正方形边长的不相同表示可判断A、B，由A、B结论利用平方差公式可判断C，依照大正方形面积的整体与组合的不相同表示可判断D．【解答】解：A、因为正方形图案的边长7，同时还可用（x+y）来表示，故此选项正确；B、中间小正方形的边长为2，同时依照长方形长宽也可表示为x﹣y，故此选项正确；C、依照A、B可知x+y=7，x﹣y=2，则x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）=14，故此选项错误；D、因为正方形图案面积从整体看是49，从组合来看，能够是（x+y）2，还可以够是4xy+4），即4xy+4=49，故此选项正确；应选：C．【议论】此题主要观察依照数形结合列二元一次方程的能力，解答需结合图形，利用等式的变形来解决问题．二、填空题（此题共18分，每题3分）11．若是分式有意义，那么的取值范围是x≠5．【考点】分式有意义的条件．【解析】依照分母为零，分式没心义；分母不为零，分式有意义．【解答】解：分式有意义，得x﹣5≠0．解得x≠5，故答案为：x≠5．【议论】此题观察了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的看法：分式没心义?分母为零；分式有意义?分母不为零；分式值为零?分子为零且分母不为零．10/2012．分解因式：12m2﹣3=3（2m+1）（2m﹣1）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【解析】第一提取公因式3，进而利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：12m2﹣3=3（4m2﹣1）=3（2m+1）（2m﹣1）．故答案为：3（2m+1）（2m﹣1）．【议论】此题主要观察了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题要点．13．PM2.5是指大气中直径小于或等于μm的颗粒物，含有大量有毒、有害物质，也可称可入肺颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为×10﹣6．【考点】科学记数法—表示较小的数．【解析】绝对值小于1的正数也能够利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不相同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000025=2.5×10﹣6，故答案为：×10﹣6．【议论】此题观察用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．xyx+y14．若4=2，4=3，则4=6．x+yxy，代入求解即可．【解析】依照同底数幂的乘法的逆运算，可得4=4?4【解答】解：∵4x=2，4y=3，∴4x+y=4x?4y=2×3=6．【议论】此题主要观察同底数幂的乘法的逆运算：am+n=am?an．15．已知三项式4x2++1是一个完满平方式，但是其中一项看不清了，你认为这一项应该是4x，﹣4x，4x4（写出所有你认为正确的答案）．【考点】完满平方式．【专题】开放型．11/20【解析】利用完满平方公式的构特色判断即可获取果．【解答】解：依照意得：4x2+4x+1=（2x+1）2；4x24x+1=（2x1）2；4x2+4x4+1=2x2+1）2，故答案：4x，4x，4x4【点】此考了完满平方式，熟掌握完满平方公式是解本的关．234416．若：A3=3×2=6，A5=5×4×3=60，A5=5×4×3×2=120，A6=6×5×4×3=360，⋯，察前面算程，找算律算A73=210（直接写出算果），并比A103＜A104（填“＞”或“＜”或“=”）【考点】律型：数字的化．【】；律型．【解析】于Aab（b＜a）来，等于一个乘法算式，其中最大因数是a，依次少1，最小因数是ab．依此算即可．【解答】解：A73=7×6×5=210；34×9×8×7=5040．∵A10=10×9×8=720，A10=10∴A103＜A104．故答案：210；＜．【点】本是一道找律的目，型在中考中常出．于找律的目第一找出哪些部分生了化，是依照什么律化的．注意找到Aab（b＜a）中的最大因数，最小因数．三、解答（本共30分，每小5分）17．算：．【考点】数的运算；零指数；整数指数．【】算．【解析】原式第一利用零指数法算，第二利用整数指数法算，第三利用的乘方运算法形，算即可获取果．【解答】解：原式=12+（×）3×=1+=．【点】此考了数的运算，熟掌握运算法是解本的关．12/2018．解方程：．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【解析】此题的最简公分母是（2x﹣3）．方程两边都乘最简公分母，可把分式方程变换为整式方程求解．【解答】解：方程两边都乘（2x﹣3），得x﹣5=4（2x﹣3），解得x=1．检验：当x=1时，2x﹣3≠0．∴原方程的根是x=1．【议论】（1）解分式方程的基本思想是“转变思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转变成整式方程求解．（2）解分式方程必然注意要代入最简公分母验根．19．化简：2（a4）3+（﹣2a3）2?（﹣a2）3+a2?a10．【考点】整式的混杂运算．【解析】先算乘方，再算乘法，最后合并同类项即可．【解答】解：原式=2a12+4a6?（﹣a6）+a12=3a12﹣4a12=﹣a12．【议论】此题观察了整式的混杂运算的应用，能正确运用整式的运算法规进行计算是解此题的要点，注意运算序次．20．先化简，再选一个你喜爱的数代入求值：．【考点】分式的化简求值．【解析】先依照分式混杂运算的法规把原式进行化简，再选出合适的x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=??13/20=x+1，当x=2时，原式=3（此处答案不唯一，但x≠±1，且x≠0）．【议论】此题观察的是分式的化简求值，熟知分式混杂运算的法规是解答此题的要点．21．已知n2+n=1，求（n+2）（n﹣2）+（n+3）（2n﹣3）的值．【考点】整式的混杂运算—化简求值．【专题】计算题．【解析】原式利用平方差公式，以及多项式乘以多项式法规计算，去括号合并获取最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：原式=n2﹣4+2n2﹣3n+6n﹣9=3n2+3n﹣13=3（n2+n）﹣13，2∵n+n=1，∴原式=3×1﹣13=﹣10．【议论】此题观察了整式的混杂运算﹣化简求值，熟练掌握运算法规是解此题的要点．222222．分解因式：（x+1）﹣4x（x+1）+4x．【解析】直接利用完满平方公式分解因式得出即可．2222=[（x2+1）﹣2x]2=（x﹣1）4．【议论】此题主要观察了公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题要点．四、解答题（此题共22分）23．实考据明，平面镜反射光辉的规律是：射到平面镜上的光辉和被反射出的光辉与平面镜所夹的锐角相等．如图1，一束光辉m射到平面镜a上，被a反射后的光辉为n，则入射光辉m、反射光辉n与平面镜a所夹的锐角∠1=∠2．（1）利用这个规律人们制作了潜望镜，图2是潜望镜工作原理表示图，AB、CD是平行放置的两面平面镜．已知光辉经过平面镜反射时，有∠1=∠2，∠3=∠4，请讲解进入潜望镜的光辉m为什么和走开潜望镜的光辉n是平行的？（请把证明过程补充完满）原由：∵AB∥CD（已知），∴∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）14/20∵∠1=∠2，∠3=∠4（已知），∴∠1=∠2=∠3=∠4（等量代换），180°﹣∠1﹣∠2=180°﹣∠3﹣∠4（等量减等量，差相等），即：∠5=∠6（等量代换），∴m∥n．（内错角相等，两直线平行）（2）显然，改变两面平面镜AB、CD之间的地址关系，经过两次反射后，入射光辉m与反射光辉n之间的地址关系会随之改变，请你猜想：图3中，当两平面镜AB、CD的夹角∠ABC=90°时，还可以够使入射光辉m与反射光辉n平行但方向相反．（直接写出结果）【考点】平行线的判断与性质．【专题】应用题；跨学科．【解析】（1）求出∠5=∠6，依照平行线的判断得出即可；（2）依照三角形内角和定理求出∠2+∠3=90°，求出∠EAC+∠FCA=180°，依照平行线的判断得出即可．【解答】（1）证明：如图2，∵AB∥CD（已知），∴∠2=∠3（两直线平行，内错角相等），∵∠1=∠2，∠3=∠4（已知），∴∠1=∠2=∠3=∠4（等量代换），180°﹣∠1﹣∠2=180°﹣∠3﹣∠4（等量减等量，差相等），即：∠5=∠6（等量代换），m∥n（内错角相等，两直线平行）．故答案为：两直线平行，内错角相等，∠5=∠6，m∥n，内错角相等，两直线平行；2）∠ABC=90°，15/20原由是：如图3，∵∠ABC=90°，∴∠2+∠3=180°﹣90°=90°，∵∠1=∠2，∠3=∠4（已知），∴∠1+∠2+∠3+∠4=80°，∴∠EAC+∠FCA=180°+180°﹣180°=180°，∴AE∥CF．故答案为：90．【议论】此题观察了平行线的性质和判断的应用，能灵便运用定理进行推理是解此题的要点．24．列方程或方程组解应用题：为打造刺猬河沿岸的风光带，有一段长为360米的河流整改任务由A、B两个工程队先后接力完成．A工程队每天整改24米，B工程队每天整改16米，共用时20天．（1）依照题意，甲、乙两个同学分别列出了尚不完满的方程组以下：甲：乙：依照甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x，y表示的意义，并且在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组：甲：x表示A队的工作时间，y表示B队的工作时间；乙：x表示A队的工作量，y表示B队的工作量．（2）求出其中一个方程组的解，并回答A、B两工程队分别整改河流多少米？【考点】二元一次方程组的应用．16/20【解析】（1）依照甲、乙两名同学所列的方程组可得，甲：x表示A队的工作时间，y表B队的工作时间；乙：x表示A队的工作量，y表示B队的工作量，补全方程组即可；（2）依照二元一次方程组的解法求解方程组甲．【解答】解：（1）甲：；乙：；甲：x表示A队的工作时间，y表示B队的工作时间；乙：x表示A队的工作量，y表示B队的工作量；（2）由方程组甲得：，24x=120，16y=240，答：A队整改河流120米，B队整改河流240米．故答案为：A队的工作时间，B队的工作时间；A队的工作量，B队的工作量．【议论】此题观察了二元一次方程组的应用，解答此题的要点是读懂题意，设出未知数，正确找出题目中的相等关系，列方程组求解．25．如图，已知：∠A=∠C，∠B=∠D．你能确定图中∠1与∠2的数量关系吗？请写出你的结论并进行证明．【考点】平行线的判断与性质．【解析】由平行线的判判定理获取AB∥CD，尔后由该平行线的关系、已知条件结合等量代换获取∠3=∠D，易得BH∥ED，故由“两直线平行，同旁内角互补”获取1+∠2=180°．【解答】解：∠1与∠2的数量关系是∠1+∠2=180°．原由以下：∵∠A=∠C（已知），∴AB∥CD（