八年级下册平行四边形压轴题解析

八年级下册平行四边形压轴题解析八年级下册平行四边形压轴题解析15/15八年级下册平行四边形压轴题解析八年级下册平行四边形压轴题一．选择题（共15小题）1．（2012?玉环县校级模拟）如图，菱形ABCD中，AB=3，DF=1，∠DAB=60°，∠EFG=15°，FG⊥BC，则AE=（）A．B．C．D．2．（2015?泰安模拟）如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，BC=CD=2AD，E、F分别是BC、CD边的中点，连接BF、DE交于点P，连接CP并延长交AB于点Q，连接AF，则以下结论：①CP均分∠BCD；②四边形ABED为平行四边形；③CQ将直角梯形ABCD分为面积相等的两部分；④△ABF为等腰三角形，其中不正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．0个3．（2014?武汉模拟）如图∠A=∠ABC=∠C=45°，E、F分别是AB、BC的中点，则以下结论，①EF⊥BD，②EF=BD，③∠ADC=∠BEF+∠BFE，④AD=DC，其中正确的选项是（）A．①②③④B．①②③C．①②④D．②③④4．（2014?市中区一模）在正方形ABCD中，点E为BC边的中点，点B′与点B关于AE对称，B′B与AE交于点F，连接AB′，DB′，FC．以下结论：①AB′=AD；②△FCB′为等腰直角三角形；③∠ADB′=75°；④∠CB′D=135°．其中正确的选项是（）A．①②B．①②④C．③④D．①②③④5．（2014?江阴市二模）在正方形ABCD中，P为AB的中点，BE⊥PD的延长线于点E，连接AE、BE、FA⊥AE交DP于点F，连接BF，FC．以下结论：①△ABE≌△ADF；②FB=AB；③CF⊥DP；④FC=EF其中正确的选项是（）A．①②④B．①③④C．①②③D．①②③④6．（2014?武汉模拟）如图，正方形ABCD的三边中点E、F、G．连ED交AF于M，GC交DE于N，以下结论：GM⊥CM；②CD=CM；③四边形MFCG为等腰梯形；④∠CMD=∠AGM．其中正确的有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④7．（2013?绍兴模拟）如图，△ABC纸片中，AB=BC＞AC，点D是AB边的中点，点E在边AC上，将纸片沿DE折叠，使点A落在BC边上的点F处．则以下结论成立的个数有（）①△BDF是等腰直角三角形；②∠DFE=∠CFE；③DE是△ABC的中位线；④BF+CE=DF+DE．A．1个B．2个C．3个D．4个8．（2013?惠山区校级一模）如图，已知在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE=AP=1，PB=．以下结论：①△APD≌△AEB﹔②点B到直线AE的距离为﹔③EB⊥ED﹔④S△APD+S△APB=0.5+．其中正确结论的序号是（）A．①③④B．①②③C．②③④D．①②④9．（2013?江苏模拟）在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE，过A作AE的垂线交ED于点P，若AE=AP=1，PB=，以下结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为；③S正方形ABCD=4+；其中正确的选项是（）A．①②③B．只有①③C．只有①D．只有③10．（2013?武汉模拟）如图，正方形ABCD的对角线订交于O点，BE均分∠ABO交AO于E点，CF⊥BE于F点，交BO于G点，连接EG、OF．则∠OFG的度数是（）A．60°B．45°C．30°D．75°11．（2012?武汉）在面积为15的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于点F，若AB=5，BC=6，则CE+CF的值为（）A．11+B．11﹣C．或11﹣D．或1+11+11+12．（2012?河南模拟）如图，DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，CF的延长线交AB于点G，则S△CEF：S△DGF等于（）A．2：1B．3：1C．4：1D．5：113．（2012?杭州模拟）如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH（不重叠无缝隙）．若①②③④四个平行四边形面积的和为28cm2，四边形ABCD面积是18cm2，则①②③④四个平行四边形周长的总和为（）A．72cmB．64cmC．56cmD．48cm14．（2012?淄博模拟）则在?ABCD中，∠BAD的均分线交直线BC于点E，交直线DC于点F．若∠ABC=120°，FG∥CE，FG=CE，分别连接DB、DG、BG，∠BDG的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．75°15．（2012?碑林区校级模拟）如图，在菱形ABCD中，∠A=100°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC=（）A．35°B．45°C．50°D．55°八年级下册平行四边形压轴题参照答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．（2012?玉环县校级模拟）如图，菱形ABCD中，AB=3，DF=1，∠DAB=60°，∠EFG=15°，FG⊥BC，则AE=（）A．

B．

C．

D．考点：菱形的性质；解直角三角形．专题：压轴题．解析：第一过FH⊥AB，垂足为H．由四边形ABCD是菱形，可得AD=AB=3，即可求得AF的长，又由∠DAB=60°，即可求得AH与FH的长，尔后由∠EFG=15°，证得△FHE是等腰直角三角形，既而求得答案．解答：解：过FH⊥AB，垂足为H．∵四边形ABCD是菱形，AD=AB=3，∵DF=1，AF=AD﹣FD=2，∵∠DAB=60°，∴∠AFH=30°，∴AH=1，FH=，又∵∠EFG=15°，∴∠EFH=∠AFG﹣∠AFH﹣∠EFG=90°﹣30°﹣15°=45°，∴△FHE是等腰直角三角形，∴HE=FH=，∴AE=AH+HE=1+．应选D．谈论：此题观察了菱形的性质、直角三角形的性质、勾股定理以及等腰直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．2．（2015?泰安模拟）如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，BC=CD=2AD

，E、F分别是BC、CD边的中点，连接BF、DE交于点P，连接CP并延长交AB于点Q，连接AF，则以下结论：①CP均分∠BCD；②四边形ABED为平行四边形；③CQ将直角梯形ABCD分为面积相等的两部分；④△ABF为等腰三角形，其中不正确的有（A．1个B．2个C．3个

）D．0个考点：直角梯形；全等三角形的判断与性质；等腰三角形的判断；平行四边形的判断．专题：证明题；压轴题．解析：由BC=CD=2AD，且E、F分别为BC、DC的中点，利用中点定义及等量代换获取FC=EC，再由一对公共角相等，利用SAS获取△BCF≌△DCE，利用全等三角形的对应角相等获取∠FBC=∠EDC，再由BE=DF及对顶角相等，利用AAS获取的△BPE≌△DPF，利用全等三角形的对应角相等获取BP=DP，再由CP为公共边，BC=DC，利用SSS获取△BPC≌△DPC，依照全等三角形的对应角相等获取BCP=∠DCP，即CP为∠BCD均分线，应选项①正确；由AD=BE且AB∥BE，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形获取ABED为平行四边形，应选项②正确；由△BPC≌△DPC，获取两三角形面积相等，而△BPQ与四边形ADPQ的面积不相等，可得出CQ不能够将直角梯形ABCD分为面积相等的两部分，应选项③不正确；由全等获取BF=ED，利用平行四边形的对边相等获取AB=ED，等量代换可得AB=BF，即三角形ABF为等腰三角形，应选项④正确．解答：解：∵BC=CD=2AD，E、F分别是BC、CD边的中点，∴CF=CE，BE=DF，在△BCF和△DCE中，∵，∴△BCF≌△DCE（SAS），∴∠FBC=∠EDC，BF=ED，在△BPE和△DPF中，∵，∴△BPE≌△DPF（AAS），BP=DP，在△BPC和△DPC中，∵，∴△BPC≌△DPC（SSS），∴∠BCP=∠DCP，即CP均分∠BCD，应选项①正确；又∵AD=BE且AD∥BE，∴四边形ABED为平行四边形，应选项②正确；显然S△BPC=S△DPC，但是S△BPQ≠S四边形ADPQ，∴S△BPC+S△BPQ≠S△DPC+S四边形ADPQ，即CQ不能够将直角梯形ABCD分为面积相等的两部分，应选项③不正确；BF=ED，AB=ED，AB=BF，即△ABF为等腰三角形，故④正确；综上，不正确的选项为③，其个数有1个．应选A．谈论：此题观察了等腰三角形的判断，平行四边形的判断与性质，以及全等三角形的判断与性质，熟记以上图形的性质，并能灵便运用其性质，是解答此题的要点，此题综合性较好．3．（2014?武汉模拟）如图∠A=∠ABC=∠C=45°，E、F分别是AB、BC的中点，则以下结论，①EF⊥BD，②EF=BD，③∠ADC=∠BEF+∠BFE，④

AD=DC

，其中正确的选项是（

）A．①②③④

B．①②③

C．①②④

D．②③④考点：三角形中位线定理；全等三角形的判断与性质．专题：压轴题．解析：依照三角形的中位线定理“三角形的中位线平行于第三边”同时利用三角形的全等性质求解．解答：解：以以下列图所示：连接AC，延长BD交AC于点M，延长AD交BC于Q，延长CD交AB于P．∵∠ABC=∠C=45°∴CP⊥AB∵∠ABC=∠A=45°∴AQ⊥BC点D为两条高的交点，因此BM为AC边上的高，即：BM⊥AC．由中位线定理可得EF∥AC，EF=AC∴BD⊥EF，故①正确．∵∠DBQ+∠DCA=45°，∠DCA+∠CAQ=45°，∴∠DBQ=∠CAQ，∵∠A=∠ABC，∴AQ=BQ，∵∠BQD=∠AQC=90°，∴依照以上条件得△AQC≌△BQD，∴BD=AC∴EF=AC，故②正确．∵∠A=∠ABC=∠C=45°∴∠DAC+∠DCA=180°﹣（∠A+∠ABC+∠C）=45°∴∠ADC=180°﹣（∠DAC+∠DCA）=135°=∠BEF+∠BFE=180°﹣∠ABC故③∠ADC=∠BEF+∠BFE成立；无法证明AD=CD，故④错误．应选B．谈论：此题考点在于三角形的中位线和三角形全等的判断及应用．4．（2014?市中区一模）在正方形ABCD中，点E为BC边的中点，点B′与点B关于AE对称，B′B与AE交于点F，连接AB′，DB′，FC．以下结论：①AB′=AD；②△FCB′为等腰直角三角形；③∠ADB′=75°；④∠CB′D=135°．其中正确的选项是（）A．①②B．①②④C．③④D．①②③④考点：正方形的性质；轴对称的性质．专题：几何综合题；压轴题．解析：①依照轴对称图形的性质，可知△ABF与△AB′F关于AE对称，即得AB′=AD；②连接EB′，依照E为BC的中点和线段垂直均分线的性质，求出∠BB′C为直角三角形；③假设∠ADB′=75°成立，则可计算出∠AB′B=60°，推知△ABB′为等边三角形，B′B=AB=BC，与B′B＜BC矛盾；④依照∠ABB′=∠AB′B，∠AB′D=∠ADB′，结合周角定义，求出∠DB′C的度数．解答：解：①∵点B′与点B关于AE对称，∴△ABF与△AB′F关于AE对称，AB=AB′，∵AB=AD，AB′=AD．故①正确；②如图，连接EB′．则BE=B′E=EC，FBE=∠FB′E，EB′C=∠ECB′．则∠FB′E+∠EB′C=∠FBE+∠ECB′=90°，即△BB′C为直角三角形．∵FE为△BCB′的中位线，∴B′C=2FE，∵△B′EF∽△AB′F，∴=，即==，故FB′=2FE．∴B′C=FB′．∴△FCB′为等腰直角三角形．故②正确．④设∠ABB′=∠AB′B=x度，∠AB′D=∠ADB′=y度，则在四边形ABB′D中，2x+2y+90°=360°，即x+y=135度．又∵∠FB′C=90°，∴∠DB′C=360°﹣135°﹣90°=135°．故④正确．③假设∠ADB′=75°成立，则∠AB′D=75°，∠ABB′=∠AB′B=360°﹣135°﹣75°﹣90°=60°，∴△ABB′为等边三角形，故B′B=AB=BC，与B′B＜BC矛盾，故③错误．应选：B．谈论：此题观察了正方形的性质、等腰直角三角形的判断和性质，等边三角形的性质及反证法等知识，综合性很强，值得关注．5．（2014?江阴市二模）在正方形ABCD中，P为AB的中点，BE⊥PD的延长线于点E，连接AE、BE、FA⊥AE交DP于点F，连接BF，FC．以下结论：①△ABE≌△ADF；②FB=AB；③CF⊥DP；④FC=EF其中正确的选项是（

）A．①②④

B．①③④

C．①②③

D．①②③④考点：正方形的性质；三角形内角和定理；全等三角形的判断与性质；直角三角形斜边上的中线；等腰直角三角形．专题：压轴题．解析：依照已知和正方形的性质推出∠EAB=∠DAF，∠EBA=∠ADP，AB=AD，证△ABE≌△ADF即可；取EF的中点M，连接AM，推出AM=MF=EM=DF，证∠AMB=∠FMB，BM=BM，AM=MF，推出△ABM≌△FBM即可；求出∠FDC=∠EBF，推出△BEF≌△DFC即可．解答：解：∵正方形ABCD，BE⊥ED，EA⊥FA，AB=AD=CD=BC，∠BAD=∠EAF=90°=∠BEF，∵∠APD=∠EPB，∴∠EAB=∠DAF，∠EBA=∠ADP，AB=AD，∴△ABE≌△ADF，∴①正确；AE=AF，BE=DF，∴∠AEF=∠AFE=45°，取EF的中点M，连接AM，∴AM⊥EF，AM=EM=FM，∴BE∥AM，AP=BP，∴AM=BE=DF，∴∠EMB=∠EBM=45°，∴∠AMB=90°+45°=135°=∠FMB，∵BM=BM，AM=MF，∴△ABM≌△FBM，AB=BF，∴②正确；∴∠BAM=∠BFM，∵∠BEF=90°，AM⊥EF，∴∠BAM+∠APM=90°，∠EBF+∠EFB=90°，∴∠APF=∠EBF，∵AB∥CD，∴∠APD=∠FDC，∴∠EBF=∠FDC，BE=DF，BF=CD，∴△BEF≌△DFC，CF=EF，∠DFC=∠FEB=90°，∴③正确；④正确；应选D．谈论：此题主要观察对正方形的性质，等腰直角三角形，直角三角形斜边上的中线性质，全等三角形的性质和判断，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行推理是解此题的要点．6．（2014?武汉模拟）如图，正方形ABCD的三边中点E、F、G．连ED交AF于M，GC交DE于N，以下结论：GM⊥CM；CD=CM；③四边形MFCG为等腰梯形；④∠CMD=∠AGM．其中正确的有（）A．①②③B．①②④C．①③④

D．①②③④考点：正方形的性质；全等三角形的判断与性质；等腰梯形的判断．专题：压轴题．解析：要证以上问题，需证CN是DN是垂直均分线，即证N点是DM中点，利用中位线定理即可解答：解：∵由已知，AG∥FC且AG=FC，故四边形AGCF为平行四边形，∴∠GAF=∠FCG又AE=BF，AD=AB，且∠DAE=∠ABF，可知∠ADE=∠BAF∴DE⊥AF，DE⊥CG．又∵G点为中点，∴GN为△ADM的中位线，即CG为DM的垂直均分线，可证CD=CM，∴∠CDG=∠CMG，即GM⊥CM．又∠MGN=∠DGC=∠DAF（外角等于内对角），∴∠FCG=∠MGC．应选A．谈论：在正方形中对中点问题的掌握和运用，灵便运用几何图形知识．7．（2013?绍兴模拟）如图，△ABC纸片中，AB=BC＞AC，点D是AB边的中点，点E在边AC上，将纸片沿DE折叠，使点A落在BC边上的点F处．则以下结论成立的个数有（）①△BDF是等腰直角三角形；②∠DFE=∠CFE；③DE是△ABC的中位线；④BF+CE=DF+DEA．1个B．2个C．3个D．4个

．考点：三角形中位线定理；翻折变换（折叠问题）．专题：压轴题；操作型．解析：依照题意可知△DFE是△DAE对折的图形，因此全等，故AD=DF，而AD=BD，所以BD=DF，但是∠B不用然等于45°，因此△BDF不用然是等腰直角三角形，①不成立；结合①中的结论，BD=DF，而∠ADE=∠FDE，∠ADF=∠DBF+∠DFB，可证∠BFD=∠EDF，故DE∥BC，即DE是△ABC的中位线，③成立；若③成立，利用△ADE≌△FDE，DE∥BC，∠AEF=∠EFC+∠ECF，可证∠DFE=∠CFE，②成立；依照折叠以及中位线定理得右边=AB，要和左边相等，则需CE=CF，则△CEF应是等边三角形，显然不用然，故④不成立．解答：解：①依照折叠知AD=DF，因此BD=DF，即必然是等腰三角形．因为∠B不用然等于45°，因此①错误；②连接AF，交DE于G，依照折叠知DE垂直均分AF，又点D是AB边的中点，在ABF中，依照三角形的中位线定理，得DG∥BF．进一步得E是AC的中点．由折叠知AE=EF，则EF=EC，得∠C=∠CFE．又∠DFE=∠A=∠C，因此∠DFE=∠CFE，正确；③在②中已证明正确；④依照折叠以及中位线定理得右边=AB，要和左边相等，则需CE=CF，则△CEF应是等边三角形，显然不用然，错误．应选B．谈论：此题结合翻折变换，观察了三角形中位线定理，正确利用折叠所得对应线段之间的关系以及三角形的中位线定理是解题的要点．8．（2013?惠山区校级一模）如图，已知在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点作AE的垂线交DE于点P．若AE=AP=1，PB=．以下结论：①△APD≌△AEB﹔②点B到直线AE的距离为﹔③EB⊥ED﹔④S△APD+S△APB=0.5+其中正确结论的序号是（）A．①③④B．①②③C．②③④D．①②④

A．考点：正方形的性质；全等三角形的判断与性质．专题：压轴题．解析：依照正方形的性质可得AB=AD，再依照同角的余角相等求出∠BAE=∠DAP，尔后利用“边角边”证明△APD和△AEB全等，从而判断①正确，依照全等三角形对应角相等可得∠AEB=∠APD=135°，尔后求出∠BEP=90°，判断③正确，依照等腰直角三角形的性质求出PE，再利用勾股定理列式求出BE的长，尔后依照△+S△APB=S△APE+S△BPE列式计算即可判断出④正确；过点B作BF⊥AE交AESAPD的延长线于F，先求出∠BEF=45°，从而判断出△BEF是等腰直角三角形，再依照等腰直角三角形的性质求出BF的长为，判断出②错误．解答：解：在正方形ABCD中，AB=AD，∵AP⊥AE，∴∠BAE+∠BAP=90°，又∵∠DAP+∠BAP=∠BAD=90°，∴∠BAE=∠DAP，在△APD和△AEB中，，∴△APD≌△AEB（SAS），故①正确；AE=AP，AP⊥AE，∴△AEP是等腰直角三角形，∴∠AEP=∠APE=45°，∴∠AEB=∠APD=180°﹣45°=135°，∴∠BEP=135°﹣45°=90°，∴EB⊥ED，故③正确；∵AE=AP=1，∴PE=AE=，在Rt△PBE中，BE===2，∴S△APD+S△APB=S△APE+S△BPE，×1×1+××2，=0.5+，故④正确；过点B作BF⊥AE交AE的延长线于F，∵∠BEF=180°﹣135°=45°，∴△BEF是等腰直角三角形，∴BF=×2=，即点B到直线AE的距离为，故②错误，综上所述，正确的结论有①③④．应选A．谈论：此题观察了正方形的性质，全等三角形的判断与性质，等腰直角三角形的判断与性质，勾股定理的应用，综合性较强，难度较大，熟记性质并仔细解析图形，理清图中三角形与角的关系是解题的要点．9．（2013?江苏模拟）在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE，过A作AE的垂线交ED于点P，若AE=AP=1，PB=，以下结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为；③S正方形ABCD=4+；其中正确的选项是（）A．①②③

B．只有①③

C．只有①

D．只有③考点：正方形的性质；全等三角形的判断与性质；等腰直角三角形．专题：计算题；压轴题．解析：第一利用已知条件依照边角边能够证明△APD≌△AEB，应选项①正确；由①可得BEP=90°，故BE不垂直于AE过点B作BM⊥AE延长线于M，由①得∠AEB=135°因此∠EMB=45°，因此△EMB是等腰Rt△，求出B到直线AE距离为BF，即可关于②作出判断；依照三角形的面积公式获取

S△BPD=PD×BE=

，因此S△ABD=S△APD+S△APB+S△BPD=2+

，由此即可对③判断．解答：解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，AB=AD，∴∠BAP+∠PAD=90°，∵EA⊥AP，∴∠EAB+∠BAP=90°，∴∠PAD=∠EAB，∵在△APD和△AEB中，，∴△APD≌△AEB（SAS），故①正确；∵△AEP为等腰直角三角形，∴∠AEP=∠APE=45°，∴∠APD=∠AEB=135°，∴∠BEP=90°，过B作BF⊥AE，交AE的延长线于F，则BF的长是点B到直线AE的距离，在△AEP中，AE=AP=1，依照勾股定理得：PE=在△BEP中，PB=，PE=，由勾股定理得：

，BE=

，∵∠PAE=∠PEB=∠EFB=90°，AE=AP，∴∠AEP=45°，∴∠BEF=180°﹣45°﹣90°=45°，∴∠EBF=45°，EF=BF，在△EFB中，由勾股定理得：EF=BF=，故②是错误的；由△APD≌△AEB，∴PD=BE=，∵S△BPD=PD×BE=，∴S△ABD=S△APD+S△APB+S△BPD=2+，∴S正方形ABCD=2S△ABD=4+．应选项③正确，则正确的序号有：①③．应选B．谈论：此题分别观察了正方形的性质、全等三角形的性质与判断、三角形的面积及勾股定理，综合性比较强，解题时要求熟练掌握相关的基础知识才能很好解决问题．10．（2013?武汉模拟）如图，正方形ABCD的对角线订交于O点，BE均分∠ABO交AOCF⊥BE于F点，交BO于G点，连接EG、OF．则∠OFG的度数是（）A．60°B．45°C．30°D．75°

于

E点，考点：正方形的性质；等腰三角形的判断与性质；直角三角形斜边上的中线．专题：压轴题．解析：依照正方形的对角线均分一组对角可得∠ABO=∠CBO=∠BCO=45°，再依照角均分线的定义求出∠OBE=22.5°，尔后求出∠CBE=67.5°，再求出∠CEB=67.5°，从而获取∠CBE=∠CEB，依照等腰三角形三线合一的性质可得BF=EF，再依照直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OF=BF，尔后利用等边同等角求出∠BOF=∠OBE，最后在△BOF中，利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．解答：解：在正方形ABCD中，∠ABO=∠CBO=∠BCO=45°，∵BE均分∠ABO，∴∠OBE=22.5°，∴∠CBE=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，∴∠CBE=∠CEB，CF⊥BE，BF=EF，又∵∠AOB=90°，OF=BF，∴∠BOF=∠OBE=22.5°，在△BOF中，∠OFG+22.5°+22.5°+90°=180°，∴∠OFG=45°．应选B．谈论：此题观察了正方形的对角线均分一组对角的性质，等腰三角形的判断与等腰三角形三线合一的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记各性质并正确识图求出∠BOF的度数是解题的要点．11．（2012?武汉）在面积为15的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于点F，若AB=5，BC=6，则CE+CF的值为（）A．11+B．11﹣C．或11﹣D．或1+11+11+考点：平行四边形的性质；勾股定理．专题：计算题；压轴题；分类谈论．解析：依照平行四边形面积求出AE和AF，有两种情况，求出BE、DF的值，求出CE和CF的值，相加即可得出答案．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，AB=CD=5，BC=AD=6，①如图：过点A作AE⊥BC垂足为E，过点A作AF⊥DC垂足为F，由平行四边形面积公式得：BC×AE=CD×AF=15，求出AE=，AF=3，222，在Rt△ABE和Rt△ADF中，由勾股定理得：AB=AE+BE把AB=5，AE=代入求出BE=，同理DF=3＞5，即F在DC的延长线上（如上图），CE=6﹣，CF=3﹣5，即CE+CF=1+，②如图：过点A作AF⊥DC垂足为F，过点A作AE⊥BC垂足为E，∵AB=5，AE=，在△ABE中，由勾股定理得：BE=，同理DF=3，由①知：CE=6+，CF=5+3，∴CE+CF=11+．应选D．谈论：此题观察了平行四边形性质，勾股定理的应用，主要培养学生的理解能力和计算能力，注意：要分类谈论啊．12．（2012?河南模拟）如图，DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，CF的延长线交AB于点G，则S△CEF：S△DGF等于（）A．2：1B．3：1C．4：1D．5：1考点：三角形中位线定理；全等三角形的判断与性质．专题：压轴题．解析：取CG的中点H，连接EH，依照三角形的中位线定理可得EH∥AD，再依照两直线平行，内错角相等可得∠GDF=∠HEF，尔后利用“角边角”证明△DFG和△EFH全等，依照全等三角形对应边相等可得FG=FH，全等三角形的面积相等可得S△EFH=S△DGF，再求出FC=3FH，再依照等高的三角形的面积比等于底边的比求出两三角形的面积的比，从而得解．解答：解：如图，取CG的中点H，连接EH，∵E是AC的中点，∴EH是△ACG的中位线，∴EH∥AD，∴∠GDF=∠HEF，F是DE的中点，∴DF=EF，在△DFG和△EFH中，，∴△DFG≌△EFH（ASA），FG=FH，S△EFH=S△DGF，又∵FC=FH+HC=FH+GH=FH+FG+FH=3FH，∴S△EFC=3S△EFH，∴S△EFC=3S△DGF，因此，S△CEF：S△DGF=3：1．应选B．谈论：此题观察了三角形的中位线定理，全等三角形的判断与性质，作辅助线，利用三角形的中位线进行解题是解题的要点．13．（2012?杭州模拟）如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形2①②③④四个平行四边形周长的总和为（）A．72cmB．64cmC．56cmD．48cm

EFGH（不18cm2，则考点：平行四边形的性质；菱形的性质．专题：压轴题．解析：求出⑤平行四边形的面积，求出菱形EFGH的面积，过E作EM⊥GH于M，设EH=HG=FG=EF=xcm，求出x的值，结合图形即可求出答案．解答：解：∵①②③④四个平行四边形面积的和为28cm2，四边形ABCD面积是18cm2，∴平行四边形⑤的面积是18﹣×28=4（cm2），∴菱形EFGH的面积是4+28=32cm2，过E作EM⊥GH于M，设EH=HG=FG=EF=xcm，∵∠H=30°，∴EM=x，即