高三数学一轮复习加练课时四（非常规几何体与球截面）

数学加练·立体几何·课时四：非常规几何体与球截面———立体几何靶向提升（九）——立体几何非常规多面体问题分析下列非常规多面体的几何参量，带*号的必须掌握，最好背过各参量！【基础巩固】1.正八面体*（棱长为a）（1）面数：_________________.（2）棱数：_________________.（3）表面积：_________________.（4）体积：_________________.（5）内切球半径：_________________.（6）外接球半径：_________________.（7）AE与面ABCD的夹角余弦值：_____________.2.正二十面体*（棱长为a）（1）面数：_________________.（2）棱数：_________________.（3）表面积：_________________.（4）内切球半径：_________________.（5）外接球半径：_________________.（6）PA与面ABCDE的夹角余弦值：___________.3.阿基米德多面体*（正方体棱长为a）（1）面数：_________________.（2）棱数：_________________.（3）表面积：_________________.（4）体积：_________________.（5）内切球半径：_________________.（6）外接球半径：_________________.（7）最大截面：_________________.4.半正多面体*（每个小正方形边长为a）（1）面数：_________________.（2）棱数：_________________.（3）表面积：_________________.（4）体积：_________________.（5）内切球半径：_________________.（6）外接球半径：_________________.（7）AE与面ABCD的夹角余弦值：____________.5.星形八面体（每个大四面体的棱长为2）（1）面数：_________________.（2）棱数：_________________.（3）表面积：_________________.（4）体积：_________________.（5）两个四面体重合的体积：_________________.（6）外接球半径：_________________.（7）最大截面：_________________.6.勒洛四面体（内四面体棱长为2）（1）面数：_________________.（2）勒洛四面体内切球半径：_________________.（3）内四面体外接球半径：_________________.（4）勒洛四面体体积范围：_________________.（5）最大截面：_________________.7.孔明锁（长方体的高为5，底面正方形边长为1）（1）面数：_________________.（2）表面积：_________________.（3）外接球半径：_________________.8.开尔文胞体（正六边形和正方形边长均为1）面数：_________________.棱数：_________________.表面积：_________________.9.旋转棱台（EF为，E、F、G、H投影都在底面正方形边长上）面数：_________________.体积：_________________.CG与面AEF的夹角余弦值：______________.立体几何靶向提升（十）——球截面问题【基础巩固】1.半径为的球被一平面所截,若截面圆的面积为,则球心到截面的距离为___________.2.用与球心距离为1的平面去截球所得的截面面积为，则球的表面积为___________.3.如图，在长方体中，，点E,F分别在棱AD,AB上，且是线段EF的中点.过点M作线段AM的垂线交长方体的外接球于点Q，则点Q的轨迹围成的图形的面积为___________.

【素养提升】4.（多选）已知在棱长为4的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为棱BC的中点，以点E为球心，以10为半径的球的球面记为Γ，则下列结论正确的是A．Γ与面ABB1A1的交线长为6π2 B．直线BD1被Γ截得的线段长为C．若点H为Γ上的一个动点，则HD1的最小值为8−10