2021-2022学年湖北省襄阳市樊城区八年级（上）期末数学试题及答案解析

第=page1919页，共=sectionpages1919页2021-2022学年湖北省襄阳市樊城区八年级（上）期末数学试卷已知要使分式x+3x−2有意义，则A.x≠2 B.x≠−3 下列运算正确的是(

)A.2x2+3x2=5x下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.将分式x2x−4y中的x，y的值同时扩大为原来的A.扩大为原来的2022倍 B.缩小为原来的12022

C.保持不变 D.如图，在椭圆形池塘的一侧选取一点O，测得OA=5米，OB=11米，则A点到

A.5米 B.10米 C.16米 D.17米如图，△ABE≌△ACD，∠A=60A.85°

B.95°

C.110°已知y2+my+A.±6 B.6 C.±3 如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN/​/BC交AA.大于9

B.等于9

C.小于9

D.不能确定随着电影《你好，李焕英》的热映，其同名小说的销量也急剧上升．某书店分别用400元和600元两次购进该小说，第二次购进的数量比第一次多1倍，且第二次比第一次进价便宜4元，设书店第一次购进x套，根据题意，下列方程正确的是(

)A.400x−6002x=4 B.如图，∠BAC=30°，AD平分∠BAC，DF⊥AB交AB于F

A.5 B.4 C.3 D.2数学就在我们身边，如神奇的天然建筑物——蜜蜂的巢房，它的截面呈正六边形，既节约空间又很坚固，巢房壁的厚度仅为0.000073米．数字0.000073用科学记数法表示为______．已知m+n=3，m−n如图，已知∠A=∠D=90°，要使得△AB在平面直角坐标系内，点A、B的横坐标分别为2，x−5x+1，且A、B两点关于x轴对称，则x若等腰三角形中有一个角等于40°，则这个等腰三角形的顶角的度数为______．如图，在Rt△ABC中，AB=AC，点D为BC中点，点E在AB边上，连接DE，过点D作DE的垂线DN，交AC于点F.下列结论：①△计算：

(1)(12m3先化简，再求值：(1−1a+图①、图②、图③都是3×3的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．A，B，C均为格点．在给定的网格中，按下列要求画图：

(1)在图①中，画一条不与AB重合的线段MN，使MN与AB关于某条直线对称，且M，N为格点；

(2)在图②中，画一条不与AC重合的线段PQ，使PQ与AC关于某条直线对称，且P，Q为格点；

(3)在图③解方程：xx−3如图，△ABC中，∠C=90°．

(1)求作一点E，使△AEB是以AB为底的等腰三角形，且使点E在边BC上．发现与探索

(1)根据小明的解答将下式因式分解：a2−12a+20．

小明的解答：

a2−6a+5=a2−6a+9−9+5如图，点A，E，F，C在同一条直线上，AE=CF，过点E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，若某市为了做好“全国文明城市”验收工作，计划对市区S米长的道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队进行施工．

(1)已知甲工程队改造360米的道路与乙工程队改造300米的道路所用时间相同．若甲工程队每天比乙工程队多改造30米，求甲、乙两工程队每天改造道路的长度各是多少米？

(2)若甲工程队每天可以改造a米道路，乙工程队每天可以改造b米道路，(其中a≠b).现在有两种施工改造方案：

方案一：前如图，在等边△ABC中，点E是边AC上一点，点D是直线BC上一点，以DE为一边作等边△DEF，连接CF．

(1)如图1，若点D在边BC上，直接写出CE，CF与CD之间的数量关系______；

(2)如图2，若点D在边CB的延长线上，上述结论是否还成立？并说明理由；

(3)如图答案和解析1.【答案】A

【解析】解：根据题意得：x−2≠0，

∴x≠2，

故选：A．2.【答案】A

【解析】解：A.2x2+3x2=5x2，故此选项符合题意；

B.x2⋅x4=x6，故此选项不合题意；

3.【答案】A

【解析】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．

根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．

解：A、是轴对称图形，故此选项正确；

B、不是轴对称图形，故此选项错误；

C、不是轴对称图形，故此选项错误；

D、不是轴对称图形，故此选项错误．

故选：A．

4.【答案】C

【解析】解：根据题意得，将分式x2x−4y中的x，y的值同时扩大为原来的2022倍分式的值为：

2022x2×2022x−4×20225.【答案】B

【解析】本题考查了三角形的三边关系定理．一定要注意构成三角形的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．

首先根据三角形的三边关系定理，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值．

解：设A，B间的距离为x米．

根据三角形的三边关系定理，得：11−5<x<11+5，

解得：6<x6.【答案】A

【解析】解：∵△ABE≌△ACD，∠B=25°

∴∠C=∠B=257.【答案】A

【解析】解：∵y2+my+9=y2+my+32，

∴当8.【答案】B

【解析】解：∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，

∴∠ABE=∠EBC，∠ACE=∠ECB，

∵MN/​/BC，

∴∠MEB9.【答案】A

【解析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．

由第二次购进的数量比第一次多1倍，可得出第二次购进2x套，利用单价=总价÷数量，结合第二次比第一次进价便宜4元，即可得出关于x的分式方程，此题得解．

解：∵第二次购进数量比第一次多1倍，且第一次购进x套，

∴第二次购进2x套．

依题意得：400x−600210.【答案】B

【解析】解：过D作DG⊥AC与G，

∵DF⊥AB，DE⊥DF，

∴∠AFD=∠FDE=90°，

∴∠AFD+∠FDE=180°，

∴DE/​/AB，

∴∠GED=∠11.【答案】7.3×【解析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×1012.【答案】−6【解析】本题考查了平方差公式，掌握(a+b)(a−b)=a2−b2是解题的关键．

根据平方差公式得到m2−n2=13.【答案】AB=DC(【解析】本题考查了直角三角形全等的判定定理．

根据两直角三角形全等的判定定理HL得出即可．

解：①在Rt△ABC和Rt△DCB中，

BC=CB,AB=DC,

∴Rt△14.【答案】−7【解析】解：因为在平面直角坐标系内，点A、B的横坐标分别为2，x−5x+1，且A、B两点关于x轴对称，

所以x−5x+1=2，

解得x=−7，

经检验，x=−715.【答案】40°或100【解析】此题考查了等腰三角形的性质．解题的关键是掌握等边对等角的知识，掌握分类讨论思想的应用．

由等腰三角形中有一个角等于40°，可分别从①若40°为顶角与②若40°为底角去分析求解即可求得答案．

解：等腰三角形中有一个角等于40°，

①若40°为顶角，则这个等腰三角形的顶角的度数为40°；

②若40°为底角，则这个等腰三角形的顶角的度数为：180°−40°×2=16.【答案】①②【解析】本题是三角形综合题，考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，三角形面积公式等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．

由“ASA”可证△ADE≌△CDF，可得AE=CF，S△ADE=S△CDF，由等腰直角三角形的性质可判断①，②，③，由三角形面积关系可判断④．

解：∵△ABC是直角三角形，AB=AC，点D为BC中点，

∴∠BAC=90°，BD=CD=AD=12BC，

∴∠B=∠BAD=17.【答案】解：(1)原式=12m3÷3m−6m2÷3m+3m÷【解析】本题考查整式的混合运算，掌握完全平方公式(a±b)2=a2±218.【答案】解：(1−1a+2)÷a2−1a2【解析】本题考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．

先根据分式的减法法则算括号里面的，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出答案即可．

19.【答案】解：(1)如图①，MN即为所求；(答案不唯一)

(2)如图②，PQ即为所求；(答案不唯一)

(3)如图③【解析】本题考查了作图−轴对称变换，解决本题的关键是掌握轴对称性质．

(1)根据对称性在图①中，画一条不与AB重合的线段MN与AB对称即可；

(2)根据对称性在图②中，画一条不与AC重合的线段PQ与AC对称即可；

(20.【答案】解：xx−3−18x2−9=1，

xx−3−18x−3x+【解析】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键．

按照解分式方程的步骤进行计算即可解答，最后一定要检验．

21.【答案】解：(1)如图，点E即为所求；

(2)由(1)作图得，△AEB是以AB为底的等腰三角形，

∴EA=EB，

∴∠EAB=∠【解析】本题考查简单作图，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

(1)作线段AB的垂直平分线交BC于点E，连接AE，点E22.【答案】解：(1)a2−12a+20

=a2−12a+36−36+20

=(【解析】本题考查的是因式分解的应用、偶次方的非负性，掌握完全平方公式、平方差公式、偶次方的非负性是解题的关键．

(1)仿照小明的解答过程、利用完全平方公式、平方差公式计算．

(23.【答案】解：AB/​/CD，AB=CD．

如图，

理由：∵DE⊥AC，BF⊥AC，

∴∠AFB=∠CED=90°，

∴BF/​/DE，

∴∠1=∠2，

∵BD同时平分∠ABF和∠C【解析】本题考查了全等三角形的性质和判定，注意：三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL.24.【答案】解：(1)设乙工程队每天改造道路的长度为x米，则甲工程队每天改造道路的长度为(x+30)米，

根据题意，得：360x+30=300x，

解得：x=150，

经检验，x=150是原方程的解，且符合题意，

∴x+30=180．

答：甲工程队每天改造道路的长度为180米，乙工程队每天改造道路的长度为150米．

(2)方案二所用的时间少，理由：

【解析】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．

(1)设乙工程队每天改造道路的长度为x米，则甲工程队每天改造道路的长度为(x+30)米，根据工作时间=工作总量÷工作效率，结合甲工程队改造360米的道路与乙工程队改造300米的道路所用时间相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

(25.【答案】解：(1)CE=CD−CF；

(2)如图2，仍然成立，理由如下：

在CD上截取CG=CE，连接CF，

由(1)知：△DEG≌△FEC，

∴CF=DG，

∵CG=CD−DG，

∴CE=CD−CF；

(3)如图3，

在CB上截取CH=CE，作GN⊥AC于N，作FM⊥AC于M，作BK⊥AC于K．

由(1)得，△CEH是等边三角形，△DEH≌△FEC，

∴∠EHC=