2021-2022学年湖北省随州市广水市八年级（上）期末数学试题及答案解析

第=page2121页，共=sectionpages2121页2021-2022学年湖北省随州市广水市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）如图四个图形中，是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.如图，将一块含有45°角的三角板的两个顶点放在直尺的一组对边上.如果∠2=60°，那么A.15° B.30° C.45°计算正确的是(

)A.(−5)0=0 B.x医学研究发现某病毒直径约为0.000043毫米，这个数用科学记数法表示为(

)A.0.43×104 B.4.3×10−在下列条件下，不能判定△ABC≌△DA.∠A=∠D，AB=DE，AC=DF

B.∠A=∠D，∠若关于x的分式方程m−1x−1=A.m>−1 B.m≥1 C.m>−如图，直线l1，l2，l3表示三条公路．现要建造一个中转站P，使P到三条公路的距离都相等，则中转站P可选择的点有(

)A.一处 B.二处 C.三处 D.四处明明要到距家1000米的学校上学，一天，明明出发2分钟后，明明的爸爸立即去追明明，且在距离学校10米的地方追上了他，已知爸爸比明明的速度每分钟快20米，求明明的速度，若设明明速度是x米/分，则根据题意所列方程正确的是(

)A.1000−10x−20−1000−10已知x2−3x+1A.5 B.±7 C.±5 如图，点M在等边△ABC的边BC上，BM=8，射线CD⊥BC，垂足为点C，点P是射线CD上一动点，点N是线段

A.无法确定 B.10 C.13 D.16二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）一个正多边形的每个内角等于108°，则它的边数是______．一个等腰三角形一腰上的高等于这个三角形一边长的一半，则底角的度数是______．若多项式x2−mx+9如图，DE⊥AB于E，AD平分∠BAC，BD=D

杨辉三角形，又称贾宪三角形，帕斯卡三角形，是二项式系数在三角形中的一种几何排列．在我国南宋数学家杨超所著的《详解九章算术》(1261年)一书中用如图的三角形解释二项和的乘方规律，观察下列各式及其展开式：请你猜想(a+b)9如图，A(0,a)，点B(b,0)，且a，b满足：a2−8a+16+|b−4|=0.点M为AB的中点，等腰Rt△ODC的腰CD经过点

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）分解因式：

(1)8a3b四、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(本小题8.0分)

解方程：

(1)22x−(本小题8.0分)

如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF//AB，交ED的延长线于点F．

(1)求证：△BD(本小题7.0分)

先化简，再求值：(3a+1−a+1)÷a(本小题10.0分)

如图，在平面直角系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(−3,4)，B(−4,2)，C(−2,3)．

(1)将△(本小题10.0分)

黄商超市用2500元购进某种品牌苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨6000元资金购进该品牌苹果，但这次进货价比上次每千克少0.5元，购进苹果的数量是上次的3倍．

(1)试销时该品牌苹果的进货价是每千克多少元？

(2)如果超市按每千克4元的定价出售，当售出大部分后，余下(本小题11.0分)

阅读以下材料：

指数与对数之间有密切的联系，它们之间可以互化．

对数的定义：一般地，若ax=N(a>0且a≠1)，那么x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，比如指数式24=16可以转化为对数式4=log216，对数式2=log525，可以转化为指数式52=25．

我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：

loga(M⋅N)=logaM+logaN((本小题12.0分)

如图1，直线AB分别与x轴、y轴交于A、B两点，OC平分∠AOB交AB于点C，点D为线段AB上一点，过点D作DE//OC交y轴于点E，已知AO=m，BO=n，且m、n满足n2−12n+36+|n−2m|=0．

(1)求A、B两点的坐标；

(2)若点D为AB中点，延长DE交x轴于点F，在ED的延长线上取点G，使DG=DF，连接答案和解析1.【答案】D

【解析】解：选项A、C、C均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，

选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，

故选：D．

根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

2.【答案】A

【解析】解：如图，给各角标上序号．

∵∠2+90°+∠3=180°，∠2=60°，

∴∠3=30°．

∵直尺的上下两边平行，

∴∠4=∠3=3.【答案】D

【解析】解：A、(−5)0=1，故错误，

B、x2+x3，不是同类项不能合并，故错误；

C、(ab2)34.【答案】B

【解析】解：0.000043=4.3×10−5，

故选：B．

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

5.【答案】D

【解析】解：A、由∠A=∠D，AB=DE，AC=DF，根据SAS，可以判定△ABC≌△DEF，本选项不符合题意．

B、由∠A=∠D，∠B=∠E，AB=DE，根据ASA，可以判定△ABC≌△DEF，本选项不符合题意．

6.【答案】D

【解析】解：m−1x−1=2，

去分母得：m−1=2x−2，

解得：x=m+12，

由题意得：m+12≥07.【答案】D

【解析】【分析】

此题考查了角平分线的性质．此题难度不大，注意掌握角平分线的定理的应用是关键．到三条相互交叉的公路距离相等的地点应是三条角平分线的交点．把三条公路的中心部位看作三角形，那么这个三角形两个内角平分线的交点以及三个外角两两平分线的交点都满足要求．

【解答】

解：如图，

满足条件的有：

(1)三角形两个内角平分线的交点，共一处；

(2)三个外角两两平分线的交点，共三处．

故选8.【答案】B

【解析】解：设明明速度是x米/分，则爸爸速度为(x+20)米/分，

根据题意得：1000−10x−2=1000−10x+20，

故选：B．

设明明速度是x米/9.【答案】C

【解析】解：∵x2−3x+1=0，

∴x2+1=3x，

∴x+1x=3，

∴x−1x

=±10.【答案】C

【解析】解：∵△ABC是等边三角形，

∴AC=BC，∠B=60°，

作点M关于直线CD的对称点G，过G作GN⊥AB于N，交CD于P，

则此时，MP+PN的值最小，

∵∠B=60°，∠BNG=90°，

∴∠G=30°，

∵BN=9，

∴BG=2B11.【答案】5

【解析】解：∵正多边形的每个内角等于108°，

∴每一个外角的度数为180°−108°=72°，

∴边数=360°÷72°=5，

∴这个正多边形是正五边形．12.【答案】75°或15°或【解析】解：如图①：∵CD⊥AB，

∴∠ADC=90°，

∵CD=12AC，

∴∠A=30°，

∵AB=AC，

∴∠B=∠ACB=180°−30°2=75°；

如图②：∵CD⊥AB，

∴∠ADC=90°，

13.【答案】±6【解析】解：∵多项式x2−mx+9是一个完全平方式，

∴mx=±2⋅x⋅314.【答案】8c【解析】解：如图，过D作DF⊥AC于F，

则∠DFA=∠DFC=90°，

∵DE⊥AB于E，AD平分∠BAC，

∴∠DEB=90°，DF=DE，

在Rt△ADF和Rt△ADE中，

AD=ADDF=DE，

∴Rt△ADF≌Rt△ADE(HL)，

∴AF=A15.【答案】36

【解析】解：依据规律可得到：(a+n)9的展开式的系数是杨辉三角第10行的数，

第3行第三个数为1，

第4行第三个数为3=1+2，

第5行第三个数为6=1+2+3，

…

第10行第三个数为：1+16.【答案】45°

2【解析】解：∵a2−8a+16+|b−4|=0，

∴(a−4)2+|b−4|=0，

∴a−4=0，b−4=0，

解得a=4，b=4，

∵A(0,a)，B(b,0)，

∴A(0,4)，B(4,0)，

∴OA=OB=4，

∵∠AOB=90°，

∴∠OAB=∠OBA=45°；

②如图2，在OC上截取OQ=CM，连接QN，OM，MN，OP．

在等腰Rt△OMB中，

∵N为B17.【答案】解：(1)原式=4ab2(2a2+3b【解析】(1)先将公因式找到，公因式的系数应取各项系数的最大公约数，字母取各项的相同的字母，且各字母的指数取次数最低的，再将公因式提出来；

(2)观察本式，将原式变形为9x2−(18.【答案】解：(1)22x−1+51−2x=1，

方程两边都乘2x−1，得2−5=2x−1，

解得：x=−1，

检验：当x=−1时，2x【解析】(1)方程两边都乘2x−1得出2−5=2x−19.【答案】证明：∵CF//AB，

∴∠B=∠FCD，∠BED=∠F，

∵AD是BC边上的中线，

∴BD=CD，在△BDE和【解析】(1)根据平行线的性质得到∠B=∠FCD，∠BED=∠F，由AD20.【答案】解：原式=[3a+1−(a−1)]⋅(a+1)2(a+2)【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再利用分式有意义的条件选取符合条件的a的值代入计算即可．

本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．

21.【答案】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求；

(2)如图所示，【解析】(1)依据△ABC向下平移5个单位长度，即可得到△A1B1C1；

(2)依据轴对称的性质，即可得到△22.【答案】解：(1)设试销时苹果价格为x元/千克，

则2500x×3=6000x−0.5，解得x=2.5，

经检验x=2.5是方程的解，

答：试销时该品牌苹果的进货价是每千克2.5元．

(2)【解析】本题考查理解题意的能力，关键是根据这次进货价比上次每千克少0.5元，购进苹果的数量是上次的3倍，列出方程求出每千克多少元，然后总千克数，根据利润=收入−成本，从而求出解．

(1)设试销时苹果价格为x元/千克，根据这次进货价比上次每千克少0.5元，购进苹果的数量是上次的3倍，可列方程求解．

(2)求出两次的购进千克数，根据利润=23.【答案】4=log3【解析】解：(1)根据指数与对数关系得：4=log381．

故答案为：4=log381．

(2)设logaM=m，logaN=n，则M=am，N=an，

∴MN=am÷an24