2021-2022学年湖北省武汉市青山区八年级（上）期末数学试题及答案解析

第=page2222页，共=sectionpages2222页2021-2022学年湖北省武汉市青山区八年级（上）期末数学试卷下列图书馆标志的图形中不是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.要使分式1x−2有意义，则x的取值应满足A.x≠2 B.x≠1 C.2020年12月17日嫦娥五号返回器携带月球样品安全着陆，标志着中国航天向前又迈出了一大步．嫦娥五号返回器在接近大气层时，飞行1m大约需要0.0000893s.数据0.0000893用科学记数法表示为A.8.93×10−5 B.893×10下列各式从左到右的变形，是因式分解的是(

)A.x2+2x+3=x(下列各式中计算结果为x6的是(

)A.x2+x4 B.(12若一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形是(

)A.四边形 B.七边形 C.六边形 D.五边形分式−a2−3A.−a3a−2 B.a3在等腰△ABC中，∠A=70A.40° B.50° C.55°已知a+b=5，ab=A.133 B.163 C.193如图，在△ACD中，∠CAD=60°，以AC为底边向外作等腰△ABC，∠BAA.10°

B.15°

C.20°计算30=______．点P(−2,3)关于计算：3x−1−如图，D，E分别是AB，AC的中点，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，CD，B

对于二次三项式x2+mx+n(m、n为常数)，下列结论：

①若n=36，且x2+mx+n=(x+a)2，则a=6；

②若m2<4n，则无论x为何值时，x2+如图，等腰△ABC的底边BC的长为6cm，面积是24cm2，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E，F，若D为边B

计算：

(1)(x−3分解因式：

(1)x2−4先化简，再求值：(1−2x+如图，在8×7的网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，如A(1,4)、B(6,4)、C(3,0)都是格点，且BC=5.请用无刻度直尺在给定网格中画出下列图形，并保留作图痕迹．(画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示)．

(1)过点A作AD//BC，且AD=如图，在等边△ABC中，点D为边BC上一点，∠ABE=∠CAD，CF//BE交AD的延长线于点某商场以m元购进一批单价为a元/件的商品，很快销售完了，由于商品畅销，商场又用m元购进第二批这种商品，但第二批商品单价上涨到b元/件．

(1)第一批购进了______件商品，第二批购进了______件商品，购买这两批商品的平均价格为______元/件；

(2)若m=2400，购买第二批商品的单价比第一批商品的单价上涨了20%，结果比第一批少购进10件这种商品．

①求第一批商品的购进单价；

②若第一批商品的售价为60如图，△ABC为等腰直角三角形，∠ABC=90°，△ABD为等腰三角形，AD=AB=BC，E为DB延长线上一点，∠BAD=2∠CAE．

(1)若∠CA在平面直角坐标系中，A(a,0)，B(b,0)为x轴上两点，且a，b满足a2+6a+9+(a+b)2=0，点C(0,3)，∠ABC=30°，D为线段AB上一动点．

(1)则a=______，b=______；

(2)如图1答案和解析1.【答案】B

【解析】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．

根据轴对称的定义，结合选项图形进行判断即可．

解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；

B、不是轴对称图形，故本选项符合题意；

C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；

D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．

故选：B．

2.【答案】A

【解析】解：分式有意义的条件是分母不为0，所以由题意得，x−2≠0，

解得x≠2．

故选：A．

分析：根据分式有意义的条件是分母不为0列出不等式，解可得自变量x3.【答案】A

【解析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×104.【答案】C

【解析】解：A.等式的右边不是几个整式的积的形式，即从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；

B.从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；

C.从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；

D.m2+2m=m(5.【答案】C

【解析】解：A.x2+x4，无法合并，故此选项不合题意；

B.(12x3)2=14x6，故此选项不合题意；

C6.【答案】D

【解析】本题考查了多边形的外角和定理，理解任何多边形的外角和都是360°是关键．

利用多边形的外角和为360°，除以外角的度数，即可求得边数．

解：多边形的外角和为360°，所以多边形的边数是：360°÷727.【答案】B

【解析】解：原式=−a2−3a

=−a−(3a−8.【答案】B

【解析】解：分情况讨论：当∠A为顶角，

∴∠B=180°−∠A2=55°；

当∠B是顶角，则∠A是底角，则∠B=180°−70°−70°=40°；

当∠C是顶角，则9.【答案】C

【解析】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的加法法则、完全平方公式是解题的关键．

根据完全平方公式求出a2+b2，根据分式的加法法则把原式变形，代入计算即可．

解：∵a+b=5，

∴(a+b)2=25，即10.【答案】C

【解析】解：如图所示，在DC的下方作∠CDT=∠BAC，DT交AC的延长线于点T，连接ET，DB，BT．

∵∠BAC+∠ADC=60°，∠CDT=∠BAC，

∴∠ADT=60°，

∵∠DAT=60°，

∴△ADT是等边三角形，

∴DT =AT，

∵AB = DE，

在△BAT和△EDT中，

AB=DE∠CDT=∠BACDT=AT,

∴△BAT≌△EDT(SAS)，

∴TB=TE，∠ATB=∠DT11.【答案】1

【解析】解：因为a0=1(a≠0)，所以30=1．12.【答案】(2【解析】【分析】

此题考查的是关于坐标轴对称的点的坐标特征，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：

(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；

(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；

根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”即可求解．

【解答】

解：∵关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，

∴点P(−2,3)13.【答案】−3【解析】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．

解：原式=3−3xx−1

=−14.【答案】6

【解析】本题考查了线段的垂直平分线的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形30°角性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．

连接BC，根据线段垂直平分线的性质得到CA=CB，同理BA=BC，推出△ABC是等边三角形，得到∠A=60°，BE=CD，根据直角三角形的性质即可得到结论．

解：如图，连接BC，

∵点D是AB中点，且CD⊥AB，

∴CD是线段AB的垂直平分线，

∴CA=CB，

同理可得BA=BC，

∴AC=AB．

∴△ABC是等边三角形，

∴15.【答案】②③【解析】解：①若n=36，且x2+mx+n=(x+a)2，

则有x2+mx+36=x2+2ax+a2，

∴a2=36，

解得：a=±6，

故①说法错误；

②∵m2<4n，

∴Δ=m2−4n<0，

∴二次函数开口向上，无实数根，所以无论x为何值时，x2+mx+n都是正数，

故②说法正确；

③∵x2+mx+n=(x+3)(x+a)，

∴x2+mx+n=x2+(a+3)x+3a，

则16.【答案】11

【解析】解：如图所示，连接AD交EF于点M，连接BM，

∵EF是AB的垂直平分线，

∴AM=BM，

∴BM+MD=MA+MD⩾AD，

此时BM+DM值最小，即△BDM周长最小，

∵D为边BC的中点，

∴AD⊥BC，17.【答案】解：(1)原式=x2+x−3x−3【解析】本题考查多项式乘多项式以及整式的除法，本题属于基础题型．

(1)根据多项式乘多项式运算法则即可求出答案；

(18.【答案】解：(1)原式=x2−22

=(x【解析】本题考查了提取公因式和公式法的综合运用，掌握a2−b2=(a+b)19.【答案】解：原式=x+1−2x+1·2(x【解析】本题考查了分式的化简与求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．

先根据分式的减法法则进行计算，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则进行计算，最后代入求出即可．

20.【答案】解：(1)如图，线段AD即为所求；

(2)如图，线段BE即为所求；

(3)如图，点P即为所求；【解析】(1)利用平移变换的性质解决问题即可；

(2)根据三角形的高的定义画出图形即可；

(3)取格点M，连接BM，CM，CM交AB于点P，等P即为所求；

(4)取格点N，连接C21.【答案】解：(1)∵△ABC是等边三角形，

∴AB=AC=BC，∠BAC=∠ACB=60°，

∵∠ABE=∠CAD，

∴∠CAD+∠BAE=∠ABE+∠BAE=∠BAC=60°，

∴∠AEB=120°；

(2)【解析】(1)由等边三角形的性质和外角的性质可求解；

(2)由“AAS”可证△ABE≌22.【答案】解：(1)由题意可得第一批购进了ma件商品，第二批购进了mb件商品，

∴购买这两批商品的平均价格为2mma+mb=2aba+b(元/件)，

故答案为：ma；mb；2aba+b；

(2)①由题意得列出分式方程，【解析】(1)根据题意列出代数式即可；

(2)①由题意列出分式方程2400a−10=23.【答案】(1)解：∵∠CAE=20°，∠BAD=2∠CAE，

∴∠BAD=40°，

∵AD=AB，

∴∠D=∠DBA=70°，

又∵∠ABC=90°，

∴∠CBE=180°−∠DBA−∠ABC=180°−70°−90°=40°；

即∠CBE=40°．

(2)证明：过点A作AF⊥DE于点F，过点C作CG⊥DE于点G，

∴∠AFB=∠A【解析】分析：(1)由等腰三角形的性质求出∠D=∠DBA=70°，由三角形内角和定理可得出答案；

(2)过点A作AF⊥DE于点F，过点C作CG⊥DE于点G，证明△BA24.【答案】解：(1)−3，3；

(2)证明：连接CD．

∵点D在BC的垂直平分线上，∠ABC=30°，

∴BD=CD，

∴∠CBD=∠BCD=30°．

∵∠ADE=120°，

∴∠BDE=180°−∠ADE=180°−120°=60°，

∴∠BHD=180°−∠ABC−∠BDE=90°，

即DE⊥BC．

∵DB=CD，

∴DE为BC的垂直平分线，

∴CE=EB．

∵A(−3,0)，B(3,0)，∠COB=90°，

∴OA=OB，AC=BC，

∴∠CAB=∠CBA=30°，

∴∠ACB=120°，

∴∠BCE=60°，

∴△BC【解析】本题是