人教版初中数学《绝对值压轴题型汇总》专题突破含答案解析

专题06绝对值压轴题型汇总一、单选题1．（2020·江阴市长泾第二中学七年级月考）有理数在数轴上的对应点如图所示，则化简代数式的结果是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并同类项即可得到结果.【详解】解：由数轴可得a<0，b<0，c>0，且∴a-b<0，a+b<0，b-c<0∴===故选C【点睛】本题考查整式的加减、数轴、绝对值、有理数的大小比较，解答此题的关键是明确它们各自的计算方法，利用数形结合的思想解答.2．（2020·德阳成都外国语学校）已知整数、、、、…满足下列条件：，，，，…，（为正整数）依此类推，则的值为（）A．－1009 B．－2019 C．－1010 D．－2020【答案】C【分析】依次计算、、、、…，得到规律性答案，即可得到的值.【详解】，=-1，=-2，=-2，，，，由此可得：每两个数的答案是相同的，结果为-（n为偶数），∴，∴的值为－1010，故选：C.【点睛】此题考查代数式规律探究，计算此类题的关键是依次计算得出答案的规律并总结出答案与序数间的关系式，由此来解答问题.3．（2020·湖南长沙市一中双语实验中学）若，则代数式在的最小值是()A． B． C． D．一个与有关的整式【答案】C【分析】根据x的范围化简为30-x，再结合x的范围，求得它的最小值即可.【详解】∵，∴x-p≥0，x-15≤0，x-p-15≤0，∴故当x=15时，的最小值为30-15=15，故答案为C.【点睛】本题考查的是绝对值的解法，根据题干判断出绝对值符号里的式子的正负是解题的关键.4．（2021·广东九年级专题练习）现有以下五个结论：①整数和分数统称为有理数；②绝对值等于其本身的有理数是0和1；③每一个有理数都可以用数轴上的一个点表示；④若两个非0数互为相反数，则它们相除的商等于﹣1；⑤几个有理数相乘，负因数个数是奇数时，积是负数．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】②中绝对值等于其本身的有理数是0和正数，故原结论错误；⑤种几个有理数相乘，负因数个数为奇数，则乘积为负数，也有可能是0，此结论错误．【详解】①整数和分数统称为有理数，此结论正确；②绝对值等于其本身的有理数是0和正数，故原结论错误；③每一个有理数都可以用数轴上的一个点表示，此结论正确；④若两个非0数互为相反数，则它们相除的商等于﹣1，此结论正确；⑤几个有理数相乘，负因数个数为奇数，则乘积为负数，也有可能是0，此结论错误．∴正确的有①③④共3个．故选C．【点睛】本题考察有理数的性质．5．（2020·郑州枫杨外国语学校七年级月考）若满足方程，则等于（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据绝对值的性质分情况讨论m的取值范围即可解答.【详解】当时，，不符合题意；当时，，符合题意；当时，，不符合题意；所以故选D【点睛】本题考查绝对值的性质以及有理数的加减，熟练掌握以上知识点是解题关键.6．（2020·江苏苏州·）满足的整数对共有（）A．个 B．个 C．个 D．个【答案】C【分析】先判断出|ab|=0，|a-b|=1或|a-b|=0，|ab|=1，再借助a，b是整数即可得出结论．【详解】∵|ab|+|a-b|=1，

∴0≤|ab|≤1，0≤|a-b|≤1，

∵a，b是整数，

∴|ab|=0，|a-b|=1或|a-b|=0，|ab|=1

①当|ab|=0，|a-b|=1时，

Ⅰ、当a=0时，b=±1，

∴整数对（a，b）为（0，1）或（0，-1），

Ⅱ、当b=0时，a=±1，

∴整数对（a，b）为（1，0）或（-1，0），

②当|a-b|=0，|ab|=1时，

∴a=b，∴a2=b2=1，

∴a=1，b=1或a=-1，b=-1，

∴整数对（a，b）为（1，1）或（-1，-1），

即：满足|ab|+|a-b|=1的所有整数对（a，b）为（0，1）或（0，-1）或（1，0）或（-1，0）或（1，1）或（-1，-1）．

∴满足|ab|+|a-b|-1=0的整数对（a，b）共有6个．

故选C．【点睛】此题考查绝对值，以及数对，分类讨论的思想，确定出|ab|=0，|a-b|=1或|a-b|=0，|ab|=1是解题关键．7．（2020·浙江七年级期中）已知为实数，且，则代数式的最小值是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据绝对值的几何意义把绝对值转化为数轴上的两点间的距离即可求得答案．【详解】解：根据绝对值的几何意义可得：为数轴上表示数x的点到表示数、、的距离之和∵∴，∴，∴∴当时，的值最小，最小值为：；故选C．【点睛】此题考查了绝对值的几何意义，把的值转化为数轴上点之间的距离是解题的关键．8．（2020·重庆十八中两江实验中学七年级月考）设实数、、满足（），且，则的最小值是（）．A． B． C． D．【答案】D【分析】根据ac＜0可知，a，c异号，再根据a＜b＜c，以及|c|＜|b|＜|a|，即可确定a，b，-c在数轴上的位置，而|x-a|+|x-b|+|x+c|表示数轴上的点到a，b，-c三点的距离的和，根据数轴即可确定．【详解】∵ac＜0∴a，c异号∴a＜0，c＞0又∵a＜b＜c，以及|c|＜|b|＜|a|∴a＜b＜-c＜0＜c|x-a|+|x-b|+|x+c|表示到a，b，-c三点的距离的和．当x在表示b点的数的位置时距离最小，即|x-a|+|x-b|+|x+c|最小，最小值是a与-c之间的距离，即-c-a．故选D．【点睛】本题解决的关键是根据条件确定a，b，c，-c之间的大小关系，把求式子的最值的问题转化为距离的问题．9．（2020·浙江杭州·七年级期末）下列说法正确的个数有（）①已知且则数在数轴上距离原点较近的是②若一个数小于它的绝对值，则这个数是负数；③一定是负数；④若则是非正数．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【答案】B【分析】①根据已知条件判断出a，b的符号及绝对值的大小即可；②通过绝对值的性质即可求解；③本题可通过特殊值法求解；④通过绝对值的性质即可求解．【详解】解：①∵a+b＜0且a＞0，b＜0，∴|a|＜|b|，∴数a、b在数轴上距离原点较近的是a，故①正确；②正数和0的绝对值等于它本身，负数小于它的绝对值，故②正确；③a=0时，-|a|=0，故③错误；④若|a|+a=0，则a是非正数，故④正确．故选B．【点睛】本题考查的是数轴和绝对值，理解绝对值的性质、熟知数轴上右边的数总比左边的大的特点是解答此题的关键．绝对值的性质：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．③有理数的绝对值都是非负数．第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题10．（2020·陕西师大附中七年级期中）已知式子|x+1|+|x﹣2|+|y+3|+|y﹣4|＝10，则x+y的最小值是_____．【答案】【分析】根据线段上的点与线段两端点的距离的和最小，可得答案．【详解】解：∴，∴，，∴的最小值为，故答案为：．【点睛】本题考查数轴上两点间距离，掌握线段上的点与线段两端点的距离的和最小是解题的关键．11．（2020·成都市泡桐树中学七年级期中）点A，B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离，若x是一个有理数，且，则__________．【答案】4【分析】根据x的取值范围，分别判断x-1与x+3的正负，然后根据绝对值的性质求解即可.【详解】∵，∴，，∴原式【点睛】此题主要考查了两点间距离公式的应用，解题的关键是根据绝对值的性质化简.12．（2020·宜春市第三中学七年级期中）若，，则______．【答案】-2或0或4【分析】对a和b，以及的正负进行分类讨论，然后去绝对值求出对应的值．【详解】解：①当，时，，，原式；②当，时，，，原式；③当，，且时，，原式；④当，，且时，，原式；⑤当，，且时，，原式；⑥当，，且时，，原式．故答案是：-2或0或4．【点睛】本题考查绝对值的性质，解题的关键是利用分类讨论的思想去化简绝对值．13．（2020·福建厦门双十中学思明分校七年级期中）已知有理数m，n，p满足则，则_______．【答案】0【分析】根据绝对值的意义分和两种情况讨论化简已知，可求出或，即可解题．【详解】解：当时，去绝对值得：，∴；当时，去绝对值得：，∴；∴．故答案为：0．【点睛】本题综合考查了绝对值的性质，能够根据已知条件进行讨论，化简得出或是解答此题的关键．14．（2020·眉山市东坡区苏辙中学七年级月考）当x=_____时，﹣10+|x﹣1|有最小值，最小值为_____．【答案】1-10【分析】（1）要使﹣10＋|x﹣1|最小，则|x﹣1|最小，即|x﹣1|＝0，解出答案，（2）根据（1）中，求出最小值.【详解】|x﹣1|＝0，解得：x＝1，最小值＝－10，故答案为（1）1，（2）－10.【点睛】本题主要考查了绝对值的基本性质，绝对值最小值为0.15．（2020·湖北七年级期末）已知

，，，…，依此类推，则

_______．【答案】【分析】根据题意，可以得出这一组数的规律，分为n为奇数和偶数二种情况讨论即可．【详解】因为，所以==-1，==-1，==-2，，所以n为奇数时，，n为偶数时，，所以-=-1009，故答案为：-1009．【点睛】本题考查了有理数运算的规律，含有绝对值的计算，掌握有理数运算的规律是解题的关键．16．（2020·运城市景胜中学七年级月考）点、在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距离表示为，则在数轴上、两点之间的距离．所以式子的几何意义是数轴上表示的点与表示2的点之间的距离．借助于数轴回答下列问题：①数轴上表示2和5两点之间的距离是________，数轴上表示1和的两点之间的距离是________．②数轴上表示和的两点之间的距离表示为________．③数轴上表示的点到表示1的点的距离与它到表示的点的距离之和可表示为：．则的最小值是________．④若，则________【答案】344或5【分析】①根据题目中公式求解即可；②根据题目中公式求解即可；③根据题目中公式求解即可；④分为三种情况讨论，第一种，第二种，第三种，分别求解即可；⑤方法一：根据④求解方法，可得原方程等号左侧最小值为4，而目前值为8，因此将3和-1同时向左或向右移动个单位即可；方法二：根据题意，参考④的方法，分三种情况套路即可．【详解】①|2-5|=3，所以2和5之间的距离为3；②|-3-1|=4，所以-3和1之间的距离为4；③，所以x和-2之间的距离为|x+2|；④当第一种情况时，原式=，无最小值当第二种情况时，原式=，所以最小值为4当第三种情况时，原式=，无最小值所以原式的最小值为4；⑤方法一：根据④得到|x−3|+|x+1|当时，最小值为4因为|x−3|+|x+1|=8，所以将3向右移动2个单位或-1向左移动两个单位，此时x到两点的距离和为8，此时x=-1-2=-3，或x=3+2=5因此x=−3或5方法二：当时，得，解得x=-3当时，得，此时无解当时，得，解得x=5故原方程的解为-3或5故答案为①3；②4；③|x+2|；④4；⑤−3或5．【点睛】本题考查了绝对值的意义，绝对值返程，熟练掌握绝对值的含义是本题的关键，绝对值的几何意义表示两点间的距离．17．（2020·泰州市姜堰区张甸初级中学七年级期中）已知化简：=__________．【答案】-a-3b-c【分析】先确定a、b、c的正负，然后再去绝对值，最后化简求值即可.【详解】解：∵∴a≤0，b＜0，c≥0∴a+2b＜0，c-a＞0，-b-a＞0∴=-（a+2b）-（c-a）+（-b-a）=-a-2b-c+a-b-a=-a-3b-c故答案为-a-3b-c.【点睛】本题考查了绝对值的相关知识，牢记非负数得绝对值是它本身，负数的绝对值为其相反数，是解答本题的关键.18．（2020·浙江杭州·七年级期末）若，则的值是___________．【答案】1或-1或-3【分析】根据题意确定出a，b，c中负数的个数，原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【详解】解：∵a、b、c为非零有理数，且a+b+c=0，∴a、b、c只能为两正一负或一正两负．当a、b、c为两正一负时，①设a、b为正，c为负，原式=1+1-1=1；②设a、c为正，b为负，原式=1-1-1=-1；③设b、c为正，a为负，原式=-1-1-1=-3；当a、b、c为一正两负时，④设a为正，b、c为负原式=1-1+1=1；⑤设b为正，a、c为负原式=-1-1+1=-1；⑥设c为正，a、b为负原式=-1+1+1=1；综上可知，的值是1或-1或-3．故答案为：1或-1或-3．【点睛】此题考查了绝对值，有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（2020·浙江杭州·七年级期末）（《学霸养成卷》改编）如果，那么的值是______．【答案】0或2【分析】当时，，当时，，结合可知，a，b，c中至少有2个负数，再分情况讨论即可求解．【详解】当时，，当时，同理可得，∵∴a，b，c中至少有2个负数①若a，b，c中有2个负数，1个正数则，三个数中有2个负数，1个正数此时②若a，b，c中有3个负数，则，三个数都大于0此时综上，的值为0或2故答案为：0或2．【点睛】本题考查绝对值的化简，解题的关键是掌握当时，，当时，．三、解答题20．（2020·浙江七年级期末）已知数轴上A点表示的数是a，B点表示的数是b，且a，b满足式子．（1）写出______，_______．（2）将数轴上线段剪下来，并把这条线段沿着某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段，若这三条线段的长度之比为1：2：2，则折痕处对应的点所表示的数可能是_______．【答案】（1）；；（2）或或【分析】（1）利用非负数的性质得到a，b的值即可；（2）设折痕处点表示数为，分三种情况讨论即可．【详解】解：（1）∵，，，∴，，∴，．故答案为：；．（2）设折痕处点表示数为，①当时，，∴，∴．②当时，则，∴，∴，∴．③当时，则，∴，∴．∴．∴综上，折痕处表示的数为：或或．故答案为：或或．【点睛】本题考查了实数和数轴的关系，及数轴上的折叠变换问题，明确数轴上折叠后重合的点到折痕的距离相等，数轴上任意两点的距离为两点坐标的绝对值；本题第二问有难度，采用了分类讨论的思想．21．（2021·江苏七年级专题练习）如图，数轴上有点a，b，c三点．（1）用“<”将a，b，c连接起来．（2）b－a______0（填“<”“>”，“＝”）；（3）化简|c－b|－|c－a|＋|a－1|；（4）用含a，b的式子表示下列的最小值．①|x－a|＋|x－b|的最小值为_______；②|x－a|＋|x－b|＋|x－c|的最小值为_______．【答案】（1）c＜a＜b，（2）＞，（3）b-1；（4）①b﹣a；②b﹣c．【分析】（1）比较有理数的大小可以利用数轴，它们从左到右的顺序，即从小到大的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；（2）先求出b﹣a的范围，再比较大小即可求解；（3）先计算绝对值，再合并同类项即可求解；（4）根据绝对值的性质以及题意即可求出答案．【详解】解：（1）根据数轴上的点得：c＜a＜b；（2）由题意得：b﹣a＞0；（3）|c﹣b|﹣|c﹣a|+|a﹣1|＝b﹣c﹣（a﹣c）+a﹣1＝b﹣c﹣a+c+a﹣1＝b-1；（4）由图形可知：①当x在a和b之间时，|x﹣a|+|x﹣b|有最小值，∴|x﹣a|+|x﹣b|的最小值为：x﹣a+b﹣x＝b﹣a；②当x＝a时，|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|＝0+b﹣a+a﹣c＝b﹣c为最小值．故答案为：①b﹣a；②b﹣c．【点睛】考查了数轴，通过比较，可以发现借助数轴用几何方法化简含有绝对值的式子，比较有关数的大小有直观、简捷，举重若轻的优势．22．（2021·重庆市铜梁区关溅初级中学校七年级期末）数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作．数轴上表示数a的点与表示数b的点的距离记作，如表示数轴上表示数3的点与表示数5的点的距离，表示数轴上表示数3的点与表示数－5的点的距离，表示数轴上表示数a的点与表示数3的点的距离．根据以上材料回答下列问题：（将结果直接填写在答题卡相应位置，不写过程）（1）若，则_______，若，则_______；（2）若，则x能取到的最小值是_______；最大值是_______；（3）若，则x能取到的最大值是_______；（4）关于x的式子的取值范围是_______．【答案】（1）0，1；（2）-1，3；（3）-1；（4）大于或等于3【分析】（1）根据绝对值表示的意义和中点计算方法得出答案；（2）|x-3|+|x+1|=4表示的意义，得到x的取值范围，进而得到最大值和最小值；（3）若|x-3|-|x+1|=4，所表示的意义，确定x的取值范围，进而求出最大值；（4）根据|x-2|+|x+1|的意义，求出|x-2|+|x+1|的最小值为3，从而确定取值范围．【详解】解：（1）|x-2|=|x+2|表示数轴上表示x的点到表示2和-2的距离相等，因此到2和-2距离相等的点表示的数为，|x-3|=|x+1|表示数轴上表示x的点到表示3和-1的距离相等，因此到3和-1距离相等的点表示的数为=1，故答案为：0，1；（2）|x-3|+|x+1|=4表示的意义是数轴上表示x的点到表示3和-1两点的距离之和为4，可得-1≤x≤3，因此x的最大值为3，最小值为-1；故答案为：-1，3；（3）|x-3|-|x+1|=4表示的意义是数轴上表示数x的点与表示数3的点距离比它到表示-1的点的距离大4，根据数轴直观可得，x≤-1，即x的最大值为-1，故答案为：-1；（4）式子|x-2|+|x+1|表示的意义是数轴上表示x的点到表示2和-1两点的距离之和，由数轴直观可得，|x-2|+|x+1|最小值为3，因此|x-2|+|x+1|≥3，故答案为：大于或等于3．【点睛】本题考查数轴表示数的意义，理解绝对值的意义和两点距离的计算方法是正确解答的关键．23．（2021·全国七年级）点A，B为数轴上的两点，点A对应的数为a，点B对应的数为3，a3＝﹣8．（1）求A，B两点之间的距离；（2）若点C为数轴上的一个动点，其对应的数记为x，试猜想当x满足什么条件时，点C到A点的距离与点C到B点的距离之和最小．请写出你的猜想，并说明理由；（3）若P，Q为数轴上的两个动点（Q点在P点右侧），P，Q两点之间的距离为m，当点P到A点的距离与点Q到B点的距离之和有最小值4时，m的值为．【答案】（1）5；（2）当﹣2＜x＜3时，点C到A点的距离与点C到B点的距离之和最小，最小值为5，见详解；（3）1或9【分析】（1）先根据立方根的定义求出a，再根据两点之间的距离公式即可求解；（2）当点C在数轴上A、B两点之间时，点C到A点的距离与点C到B点的距离之和最小，依此即可求解；（3）分两种情况：点P在点A的左边，点P在点B的右边，进行讨论即可求解．【详解】解：（1）∵a3＝﹣8．∴a＝﹣2，∴AB＝|3﹣（﹣2）|＝5；（2）点C到A的距离为|x+2|，点C到B的距离为|x﹣3|，∴点C到A点的距离与点C到B点的距离之和为|x+2|+|x﹣3|，当距离之和|x+2|+|x﹣3|的值最小，﹣2＜x＜3，此时的最小值为3﹣（﹣2）＝5，∴当﹣2＜x＜3时，点C到A点的距离与点C到B点的距离之和最小，最小值为5；（3）设点P所表示的数为x，∵PQ＝m，Q点在P点右侧，∴点Q所表示的数为x+m，∴PA＝|x+2|，QB＝|x+m﹣3|∴点P到A点的距离与点Q到B点的距离之和为：PA+QB＝|x+2|+|x+m﹣3|当x在﹣2与3﹣m之间时，|x+2|+|x+m﹣3|最小，最小值为|﹣2﹣（3﹣m）|＝4，①﹣2﹣（3﹣m）＝4，解得，m＝9，②（3﹣m）﹣（﹣2）＝4时，解得，m＝1，故答案为：1或9．【点睛】本题考查了数轴，绝对值的性质，读懂题目信息，理解数轴上两点间的距离的表示是解题的关键．24．（2020·四川成都外国语学校七年级期中）唐代著名文学家韩愈曾赋诗：“天街小雨润如酥，草色遥看近却无．”当代印度著名诗人泰戈尔在《世界上最遥远的距离》中写道：“世界上最遥远的距离，不是瞬间便无处寻觅；而是尚未相遇，便注定无法相聚．”距离是数学、天文学、物理学中的热门话题，唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界尺度．已知P、Q在数轴上分别表示有理数p、q，P、Q两点的距离表示为．阅读上述材料，回答下列问题：（1）若数轴上表示x与3的两点之间的距离是4，则___________．（2）当x的取值范围是多少时，代数式有最小值，最小值是多少？（3）若未知数x，y满足，求代数式的最大值，最小值分别是多少？【答案】（1）或7；（2），5；（3）最大8，最小值1【分析】（1）由距离的表示方法得出，求解即可；（2）根据若代数式有最小值，表示在数轴上找一点x，使其到与3的距离之和最小，据此求解；（3）由（2）分别求出与有最小值时x，y的取值范围，进而求解．【详解】解：（1）由题意知，，解得或，故答案为：或7；（2）若代数式有最小值，表示在数轴上找一点x，使其到与3的距离之和最小，显然这个点x在与3之间（包括与3），所以x的取值范围是，且最小值为5，故答案为：，5；（3）∵，由（2）知的最小值为2，其有最小值的取值范围为，的最小值为3，其有最小值的取值范围为，∴的最大值为，最小值为，即的最大值为8，最小值为1．【点睛】本题考查数轴，绝对值的几何意义，利用数形结合思想，理解绝对值的几何意义是解题的关键．25．（2020·剑阁县公兴初级中学校七年级月考）已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c-6）2+|a+b|=0，请回答问题（1）请直接写出a、b、c的值．a=___，b=___，c=___．（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为x，点P在A、B之间运动时，请化简式子：|x+1|-|x-1|-2|x+5|（请写出化简过程）（3）在（1）的条件下，数轴上的A，B，M表示的数为a，b，y，是否存在点M，使得点M到点A，点B的距离之和为5？若存在，请求出y的值；若不存在，请说明理由．（4）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒n（n>0）个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2n个单位长度和5n个单位长度的速度向右运动，假设经过t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC-AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．【答案】（1）-1、1、6；（2）-10；（3）存在，y=2.5或y=-2.5；（4）值不变，BC-AB=3．【分析】（1）据最小正整数的意义和非负数的性质作答；（2）先去绝对值号，再去括号，最后合并即可；（3）据绝对值的性质用y表示出点M到点A，点B的距离之和，再令其等于5，列方程求解；（4）结合题意，用t和n表示出BC-AB再化简即可判断．【详解】解：（1）由b是最小正整数得b=1；由（c-6）2+|a+b|=0得c-6=0和a+b=0，解之得c=6，a=-1．故a=-1，b=1，c=6．（2）∵点P在A、B之间运动∴-1＜x＜1∴x+1＞0、x-1＜0、x+5＞0∴|x+1|-|x-1|-2|x+5|=(x+1)-(1-x)-2(x+5)=x+1-1+x-2x-10=-10．（3）由题意知AB=2，所以M不可能在AB之间，下面讨论M在AB之外的情况第一种情况，当M在A点左侧时由MA+MB=MA+MA+AB=5，得MA=1.5∴|y-(-1)|=1.5且y＜-1∴y=-2.5；第二种情况，当M在B点右侧时由MA+MB=MA+MA-AB=5，得MA=3.5∴|y-(-1)|=3.5且y＞-1∴y=2.5；故存在这样的点M，对应的y=2.5或y=-2.5．(4)如下图用A1、B1、C1分别表示A、B、C的初始位置由题意得，当t秒时，A1A=nt，B1B=2nt，C1C=5nt∴AB=A1A+A1B1+B1B=nt+2+2nt=3nt+2，BC=B1C-B1B=B1C1+C1C-B1B=5+5nt-2nt=3nt+5∴BC-AB=(3nt+5)-(3nt+2)=3故BC-AB的值不变，且BC-AB的值为3．【点睛】此题综合考查了绝对值的意义和数轴上两点之间的距离．弄清数轴上点及点的运动与所表示的数之间的关系是解决本题的关键．26．（2020·浙江杭州·）阅读绝对值拓展材料：表示数a在数轴上的对应点与原点的距离如：表示5在数轴上的对应点到原点的距离而，即表示5、0在数轴上对应的两点之间的距离，类似的，有：表示5、在数轴上对应的两点之间的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为．回答下列问题：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是，数轴上表示1和的两点之间的距离是；（2）数轴上表示x和的两点A和B之间的距离是，如果A、B两点之间的距离为2，那么．（3）可以理解为数轴上表示x和的两点之间的距离．（4）可以理解为数轴上表示x的点到表示和这两点的距离之和．可以理解为数轴上表示x的点到表示和这两点的距离之和．（5）最小值是，的最小值是．【答案】（1）3，4；（2）|x+1|，x=1或-3；（3）-2；（4）2，3，-2，1；（5）1，3【分析】（1）根据两点之间的距离公式计算即可；（2）根据两点之间的距离公式计算即可；（3）根据绝对值的意义可得；（4）根据绝对值的意义可得；（5）分别得出和的意义，再根据数轴的性质可得．【详解】解：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是3，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是4；

（2）数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是|x+1|，如果|AB|=2，即|x+1|=2，∴x=1或-3；

（3）|x+2|可以理解为数轴上表示x和-2的两点之间的距离；

（4）|x-2|+|x-3|可以理解为数轴上表示x的点到表示2和3这两点的距离之和，

|x+2|+|x-1|可以理解为数轴上表示x的点到表示-2和1这两点的距离之和；

（5）由（4）可知：当x在2和3之间时，|x-2|+|x-3|最小值是1，当x在-2和1之间时，|x+2|+|x-1|的最小值是3．【点睛】本题考查的是绝对值的问题，涉及到数轴应用问题，只要理解绝对值含义和数轴上表示数值的关系（如：|x+2|表示x与-2的距离），即可求解．27．（2021