2012线性代数试卷A答案

第第4页共4页安徽农业大学经济技术学院2011-2012学年第二学期：（A）标准答案：师线师教 考试形式:闭卷笔试，2小时一二三四五一二三四五总分得分评阅人得分评阅人： 1.A可逆,则下面陈述不正确的是（．号 （A）A的行列式不为零； （B）A的列向量线性无关；学（C）用初等变换可以把A变为单位矩阵；订 （D）若B是A的逆矩阵，ABBA．2Amn0仅有零解的充分条件是(A).(A)A的列向量组线性无关；(B)A的列向量组线性相关；： (C)A；(D)A名姓 3.设向量组,, 1 2 r

线性相关，则（A）.向量组中存在某一向量可由其余向量线性表示；向量组中任一向量可由其余向量线性表示；向量组中只有一个向量可由其余向量线性表示；上述三种说法皆不正确.4.设M是n阶方阵，若M0，则矩阵M中（ C）.业：(A)必有一行元素全为0 (B)必有两行元素对应成比例级装(C)必有一行向量是其余行向量的线性组合(D)任一行向量是其余行向班的线性组合。业专 a a a a a a 5. Aa11 设设

a13

BPAa11

a13

P （ B ）21 22

23，

31 32

33则a a31 32：院学

a a

a a 22 23 （A）P 1 （B）P 0 1 1 1 （C）P 1 1 （D）P 0 1

1

0得分评阅人得分评阅人1 1 1设A为31矩阵，若AAT

,则ATA 3 .1 1 1 1 1 1 0 1 1已知3阶行列式a 1 ij1 1

1，元素a210

的代数余子式A21

= 1 .3.设向量组 =(k ,1,1), =(1,-2,1), =(1,1,-2),线性相关，则数1 2 3k =-2 .4A,,,且,,1 2 3 4 1 2 3 4 1 2Ax0的通解为k．A5阶方阵,且|A|=3,

|A1

= 1 .3得分评阅人三．计算（共342得分评阅人1a111111a11111a11111a11111a4解： D4

(4a)

a3(4a)111a100a011111a100a01111a000a1111111111a11(4a)0a002.（10分）设A0 1 -1,且AX2X求X. -1 0 1 解： 由AX2XA 得1 1 0A-2E 0 1 11 0 1

(A-2E)XA故(A-2E)可逆，X(A-2E)-1A1 1 0 1(A-2E A)0 1 1 0

1 0 1 0 0 0 1 10 1 0 1

111 0 1 1 0 1

0 0 1 1 1 00 1 1 从而X1 0 1 1 1 0 xx

1 1 2 33.（15分）已知方程组xx 2x

1有无穷多解，求a，并求其通解. 1 2 3xax x a21 2 31 1 a 1 1 1 a 1 a 解(Ab)1 1 2 10 1 1 0 2 1 a 1 a2

0 0 (a4)(aa2

1当a1时,R(A)R(Ab)23,方程组有无穷多解，且1 1 1 1 1 1 1 13 3 (Ab)

1 1 2 10

，2 1 1 1 1 1 通解为：x1k,kk)1 2 2

0

0 0得分评阅人得分评阅人AA2A2I0,证明：A及A2I并求A1及A2I)1。2.已知向量组,,线性无关，证明, , 线性无关.1 2 3 1 2 2 3 3 1证明：设一组数k，k，k，使k

)k

)k(3

)01 2 3

1 1 2 2

3 3 3 1即 (k1

3

(k1

k2

(2k2

k03 3k0因为，，

线性无关，故有其次方程1 30kk