选修4 1第一讲相似三角形的判断及有关性质 公开课一等奖课件

选修4-1

几何证明选讲三相似三角形的判定和有关性质选修4-1

几何证明选讲三相似三角形的判定和有关性质选修4-1

几何证明选讲三相似三角形的判定和有关性质选修4-1

几何证明选讲三相似三角形的判定和有关性质如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等.一、平行线等分线段定理推论1经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边。推论2经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线平分另一腰。复习如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他二、平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.反比、合分比的性质P7二、平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线,所得的平行于三相似三角形的判定及性质1.相似三角形的定义对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形.相似三角形对应边的比值叫做相似比(或相似的系数).BACACB三相似三角形的判定及性质1.相似三角形的定义对应角相等，对判定两个三角形相似的简单方法有三种：(1)两角对应相等,两三角形相似;(2)两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似;(3)三边对应成比例,两三角形相似.BACACB如何

证明？判定两个三角形相似的简单方法有三种：(1)两角对应相等,两三预备定理平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似.AECBDEBACD预备定理平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相判定定理1对于任意两个三角形,如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似.简述:两角对应相等,两三角形相似判定定理1对于任意两个三角形,如果一个三角形的两个角与CBA已知,如图,在△ABC和△ABC中,∠A=∠A,

∠B=∠B,求证:△ABC∽△ABCABCDECBA已知,如图,在△ABC和△ABC中,∠A=∠A证明:在△ABC的边AB(或AB的延长线)上,截取AD=A’B’,过点D作DE//BC,交AC于点E.由预备定理得:△ADE∽△ABC∵∠ADE=∠B,∠B=∠B∴∠ADE=∠B∵∠A=∠A,AD=AB∴△ADE≌△ABC∴△ABC∽△ABCABCCBADE证明:在△ABC的边AB(或AB的延长线)上,截判定定理2对于任意两个三角形,如果一个三角形的两边和另一个三角形的两边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似.简述:两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似判定定理2对于任意两个三角形,如果一个三角形的两边和另ABCCBADE已知:如图,在△ABC和△ABC中,∠A=∠A,求证:△ABC∽△ABC△ADE≌△ABC?DE//BC△ABC∽△ADEABCCBADE已知:如图,在△ABC和△ABCCBADE已知:如图△ABC中,点D、E分别在AB、AC上，且求证：DE//BCE证明:作DE//BC,交AC于E∴AE=AE因此E与点E重合即DE与DE重合,所以DE//BC采用了“同一法”的间接证明引理

如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边.CBADE已知:如图△ABC中,点D、E分别在AB、AC上，当一个命题的条件和结论所指的概念唯一存在时，若直接证明有困难，就不妨改为去证它的逆否命题，然后根据唯一性的原理断言命题为真，这种解题方法叫做同一法

用同一法解题一般有三个步骤：①先作出一个符合结论的图形，然后推证出所作的图形符合已知条件；②根据唯一性，证明所作出的图形与已知的图形是全等的或重合的；

③从而说明已知图形符合结论．当一个命题的条件和结论所指的概念唯一存在时，若直接证明有困难例如图,在△ABC内任取一点D,连接AD和BD.点E在△ABC外,∠EBC=∠ABD,∠ECB=∠DAB.求证:△DBE∽△ABC.BACDE分析:好容易得出∠ABC=∠DBE只需要再证明即证只要证明△ABD∽△CBE例如图,在△ABC内任取一点D,连接AD和BD.点E在△判定定理3对于任意两个三角形,如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似.简述:三边对应成比例,两三角形相似判定定理3对于任意两个三角形,如果一个三角形的三条边和另一个ABCCBA已知:如图,在△ABC和△ABC中求证:△ABC∽△A’B’C’证明:

在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=AB,过点D作DE//BC,交AC于点E.DE△ADE∽△ABC∵AD=AB∴△ADE≌△ABC∴△ABC∽△ABCABCCBA已知:如图,在△ABC和△ABC中求例如图,已知D、E、F分别是△ABC三边、BC、CA、AB的中点.求证：△DEF∽△ABCFDEBAC证明:∵线段EF、FD、DE都是△ABC的中位线∴△DEF∽△ABC例如图,已知D、E、F分别是△ABC三边、BC、CA、A直角三角形相似的判定定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似.(1)如果两个直角三角形有一个锐角对应相等,那么它们相似;(2)如果两个直角三角形的两条直角边对应成比例,那么它们相似。直角三角形相似的判定定理如果一个直角三角形的斜边和一条(1)相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比；(2)相似三角形周长的比等于相似比；(3)相似三角形面积的比等于相似比的平方；2.相似三角形的性质(1)相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比

已知:梯形ABCD中AD∥BC,AD=36cm,BC=60cm,延长两腰BA,CD交于点O,OF⊥BC,交AD于E,EF=32cm,则OF=_______.ABCDEFOF80cm已知:梯形ABCD中AD∥BC,AD=36cm,BC问题1、两个相似三角形的外接圆的直径比、周长比、面积比与相似比有什么关系？OABCD问题2、两个相似三角形的内切圆的直径比、周长比、面积比与相似比有什么关系？问题1、两个相似三角形的外接圆的直径比、周长比、面积比与相似结论：1．相似三角形外接圆的直径比、周长比等于相似比，外接圆的面积比等于相似比的平方．2．相似三角形内切圆的直径比、周长比等于相似比，内切圆的面积比等于相似比的平方．结论：1．相似三角形外接圆的直径比、周长比等于相似比，外接圆四直角三角形的射影定理四直角三角形的射影定理1.射影点在直线上的正射影从一点向一直线所引垂线的垂足，叫做这个点在这条直线上的正射影。一条线段在直线上的正射影线段的两个端点在这条直线上的正射影间的线段。A´AANMNMABA´B´点和线段的正射影简称射影1.射影点在直线上的正射影从一点向一直线所引垂线的垂足，探究：△ABC是直角三角形，CD为斜边AB上的高。你能从射影的角度来考察AC与AD，BC与BD等的关系。你能发现这些线段之间的某些关系吗？ABDC∽∽∽射影定理直角三角形斜边上的高是两条直角边在斜边上射影的比例中项；两直角边分别是它们在斜边上射影与斜边的比例中项。ABDC用勾股定理能证明吗?∵AB²=AC²+BC²∴(AD+BD)²=AC²+BC²即2AD·BD=AC²-AD²+BC²-BD²∵AC²-AD²=CD²，BC²-BD²=CD²∴2AD·BD=2CD²∴CD²=AD·BD而AC²=AD²+CD²=AD²+AD·BD=AD(AD+BD)=AD·AB同理可证得BC²=BD·AB探究：△ABC是直角三角形，CD为斜边AB上的高。你能从射影ABDCO例1如图,圆O上一点C在直径AB上的射影为D.AD=2,DB=8,求CD,AC和BC的长.ABDCO例1如图,圆O上一点C在直径AB上的射影为D.总结：已知“直角三角形斜边上的高”这一基本图形中的六条线段中的任意两条线段，就可以求出其余四条线段，有时需要用到方程的思想。ABDC总结：ABDC习题1.41.ABDC直角△ABC中已知:CD=60AD=25求：BD,AB,AC,BC的长BD=144,AB=169,AC=65,BC=1562.(2007广州一模)如图所示，圆O上一点C在直径AB上的射影为D，CD=4，BD=8，则圆O的半径等于_____．BACDO5习题1.41.ABDC直角△ABC中已知:CD=60AD例2△ABC中，顶点C在AB边上的射影为D，且CD²=AD·DB求证：△ABC是直角三角形。ABDC证明:在△CDA和△BDC中,∽例2△ABC中，顶点C在AB边上的射影为D，且ABDC总结：

1、知识：学习了直角三角形中重要的比例式和比例中项的表达式——射影定理。2、方法：利用射影定理的基本图形求线段和证明线段等积式。

3、能力：会从较复杂的图形中分解出射影定理的基本图形的能力。

4、数学思想：方程思想和转化思想。总结：平行线等分线段定理平行线分线段成比例定理推论1推论2推论1.2节例3引理预备定理判定定理3判定定理1判定定理2相似三角形概念直角三角形相似的判定定理射影定理相似三角形性质射影概念勾股定理平行线等分线段定理平行线分线段成比例定理推论1推论2推论1.1.从特殊到一般的思考方法.数学方法:在研究数学问题时,通过考察特殊性问题获得一般规律的猜想,并从中得到证明一般规律的思想方法的启发;然后由特殊过渡到一般,对一般性结论作出严格证明.2.化归思想方法.在研究问题时,常常通过一定的逻辑推理,将困难的,不熟悉的问题转化为容易的熟悉的问题.恒等变形,换元法,数形结合法,参数法等,都是具体的化归方法.相似三角形的证明采用了化归为预备定理的方法.1.从特殊到一般的思考方法.数学方法:在研究数学小魔方站作品盗版必究语文小魔方站作品盗版必究语文更多精彩内容，微信扫描二维码获取扫描二维码获取更多资源谢谢您下载使用！更多精彩内容，微信扫描二维码获取扫描二维码获取更多资源谢谢您选修41第一讲相似三角形的判断及有关性质公开课一等奖课件选修41第一讲相似三角形的判断及有关性质公开课一等奖课件附赠中高考状元学习方法附赠中高考状元学习方法群星璀璨---近几年全国高考状元荟萃群星璀璨---近几年全国高考状元荟萃

前言

高考状元是一个特殊的群体，在许多人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目的星星那样遥不可及。但实际上他们和我们每一个同学都一样平凡而普通，但他们有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处就是在学习方面有一些独到的个性，又有着一些共性，而这些对在校的同学尤其是将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。前言高考状元是一青春风采青春风采青春风采青春风采北京市文科状元阳光女孩--何旋高考总分：692分(含20分加分)

语文131分数学145分英语141分文综255分毕业学校：北京二中

报考高校：北京大学光华管理学院北京市文科状元阳光女孩--何旋高考总分：来自北京二中，高考成绩672分，还有20分加分。“何旋给人最深的印象就是她的笑声，远远的就能听见她的笑声。”班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。“她是学校的摄影记者，非常外向，如果加上20分的加分，她的成绩应该是692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。考试结束后，她还问我怎么给边远地区的学校捐书”。来自北京二中，高考成绩672分，还有20分加分。“何旋给人最班主任：我觉得何旋今天取得这样的成绩，我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的，何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩当中，心理素质非常好，是非常重要的。班主任：我觉得何旋今天取得这样的成绩，我觉得，很重要的是，高考总分:711分

毕业学校:北京八中

语文139分数学140分英语141分理综291分报考高校：北京大学光华管理学院北京市理科状元杨蕙心高考总分:711分

毕业学校:北京八中

语文139分数学1班主任孙烨：杨蕙心是一个目标高远的学生，而且具有很好的学习品质。学习效率高是杨蕙心的一大特点，一般同学两三个小时才能完成的作业，她一个小时就能完成。杨蕙心分析问题的能力很强，这一点在平常的考试中可以体现。每当杨蕙心在某科考试中出现了问题，她能很快找到问题的原因，并马上拿出解决办法。班主任孙烨：杨蕙心是一个目标高远的学生，而且具有很好的学习孙老师说，杨蕙心学习效率很高，认真执行老师的复习要求，往往一个小时能完成别人两三个小时的作业量，而且计划性强，善于自我调节。此外，学校还有一群与她实力相当的同学，他们经常在一起切磋、交流，形成一种良性的竞争氛围。谈起自己的高考心得，杨蕙心说出了“听话”两个字。她认为在高三冲刺阶段一定要跟随老师的脚步。“老师介绍的都是多年积累的学习方法，肯定是最有益的。”高三紧张的学习中，她常做的事情就是告诫自己要坚持，不能因为一次考试成绩就否定自己。高三的几次模拟考试中，她的成绩一直稳定在年级前5名左右。孙老师说，杨蕙心学习效率很高，认真执行老师的复习要求，往往一选修41第一讲相似三角形的判断及有关性质公开课一等奖课件上海2006高考理科状元--武亦文武亦文格致中学理科班学生班级职务：学习委员高考志愿：复旦经济高考成绩：语文127分数学142分英语144分物理145分综合27分总分585分上海2006高考理科状元--武亦文武亦文格致中学理科班学生

“一分也不能少”

“我坚持做好每天的预习、复习，每天放学回家看半小时报纸，晚上10：30休息，感觉很轻松地度过了三年高中学习。”当得知自己的高考成绩后，格致中学的武亦文遗憾地说道，“平时模拟考试时，自己总有一门满分，这次高考却没有出现，有些遗憾。”

“一分也不能少”“我坚持做好每天的预习、复习

坚持做好每个学习步骤

武亦文的高考高分来自于她日常严谨的学习态度，坚持认真做好每天的预习、复习。“高中三年，从来没有熬夜，上课跟着老师走，保证课堂效率。”武亦文介绍，“班主任王老师对我的成长起了很大引导作用，王老师办事很认真，凡事都会投入自己所有精力，看重做事的过程而不重结果。每当学生没有取得好结果，王老师也会淡然一笑，鼓励学生注重学习的过程。”

坚持做好每个学习步骤上海高考文科状元--- 常方舟曹杨二中高三(14)班学生班级职务：学习委员高考志愿：北京大学中文系高考成绩：语文121分数学146分 英语146分历史134分 综合28分总分575分 (另有附加分10分)上海高考文科状元--- 常方舟曹杨二中高三(14)班“我对竞赛题一样发怵”

总结自己的成功经验，常方舟认为学习的高效率是最重要因素，“高中三年，我每天晚上都是10:30休息，这个生活习惯雷打不动。早晨总是6:15起床，以保证八小时左右的睡眠。平时功课再多再忙，我也不会‘开夜车’。身体健康，体力充沛才能保证有效学习。”高三阶段，有的同学每天学习到凌晨两三点，这种习惯在常方舟看来反而会影响次日的学习状态。每天课后，常方舟也不会花太多时间做功课，常常是做完老师布置的作业就算完。“我对竞赛题一样发怵”总结自己的成功经验，常方舟认为学习的“用好课堂40分钟最重要。我的经验是，哪怕是再简单的内容，仔细听和不上心，效果肯定是不一样的。对于课堂上老师讲解的内容，有的同学觉得很简单，听讲就不会很认真，但老师讲解往往是由浅入深的，开始不认真，后来就很难听懂了；即使能听懂，中间也可能出现一些知识盲区。高考试题考的大多是基础知识，正就是很多同学眼里很简单的内容。”常方舟告诉记者，其实自己对竞赛试题类偏难的题目并不擅长，高考出色的原因正在于试题多为基础题，对上了自己的“口味”。“用好课堂40分钟最重要。我的经验是，哪怕是再简单的内容，仔选修4-1

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几何证明选讲三相似三角形的判定和有关性质如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等.一、平行线等分线段定理推论1经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边。推论2经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线平分另一腰。复习如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他二、平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.反比、合分比的性质P7二、平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线,所得的平行于三相似三角形的判定及性质1.相似三角形的定义对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形.相似三角形对应边的比值叫做相似比(或相似的系数).BACACB三相似三角形的判定及性质1.相似三角形的定义对应角相等，对判定两个三角形相似的简单方法有三种：(1)两角对应相等,两三角形相似;(2)两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似;(3)三边对应成比例,两三角形相似.BACACB如何

证明？判定两个三角形相似的简单方法有三种：(1)两角对应相等,两三预备定理平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似.AECBDEBACD预备定理平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相判定定理1对于任意两个三角形,如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似.简述:两角对应相等,两三角形相似判定定理1对于任意两个三角形,如果一个三角形的两个角与CBA已知,如图,在△ABC和△ABC中,∠A=∠A,

∠B=∠B,求证:△ABC∽△ABCABCDECBA已知,如图,在△ABC和△ABC中,∠A=∠A证明:在△ABC的边AB(或AB的延长线)上,截取AD=A’B’,过点D作DE//BC,交AC于点E.由预备定理得:△ADE∽△ABC∵∠ADE=∠B,∠B=∠B∴∠ADE=∠B∵∠A=∠A,AD=AB∴△ADE≌△ABC∴△ABC∽△ABCABCCBADE证明:在△ABC的边AB(或AB的延长线)上,截判定定理2对于任意两个三角形,如果一个三角形的两边和另一个三角形的两边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似.简述:两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似判定定理2对于任意两个三角形,如果一个三角形的两边和另ABCCBADE已知:如图,在△ABC和△ABC中,∠A=∠A,求证:△ABC∽△ABC△ADE≌△ABC?DE//BC△ABC∽△ADEABCCBADE已知:如图,在△ABC和△ABCCBADE已知:如图△ABC中,点D、E分别在AB、AC上，且求证：DE//BCE证明:作DE//BC,交AC于E∴AE=AE因此E与点E重合即DE与DE重合,所以DE//BC采用了“同一法”的间接证明引理

如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边.CBADE已知:如图△ABC中,点D、E分别在AB、AC上，当一个命题的条件和结论所指的概念唯一存在时，若直接证明有困难，就不妨改为去证它的逆否命题，然后根据唯一性的原理断言命题为真，这种解题方法叫做同一法

用同一法解题一般有三个步骤：①先作出一个符合结论的图形，然后推证出所作的图形符合已知条件；②根据唯一性，证明所作出的图形与已知的图形是全等的或重合的；

③从而说明已知图形符合结论．当一个命题的条件和结论所指的概念唯一存在时，若直接证明有困难例如图,在△ABC内任取一点D,连接AD和BD.点E在△ABC外,∠EBC=∠ABD,∠ECB=∠DAB.求证:△DBE∽△ABC.BACDE分析:好容易得出∠ABC=∠DBE只需要再证明即证只要证明△ABD∽△CBE例如图,在△ABC内任取一点D,连接AD和BD.点E在△判定定理3对于任意两个三角形,如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似.简述:三边对应成比例,两三角形相似判定定理3对于任意两个三角形,如果一个三角形的三条边和另一个ABCCBA已知:如图,在△ABC和△ABC中求证:△ABC∽△A’B’C’证明:

在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=AB,过点D作DE//BC,交AC于点E.DE△ADE∽△ABC∵AD=AB∴△ADE≌△ABC∴△ABC∽△ABCABCCBA已知:如图,在△ABC和△ABC中求例如图,已知D、E、F分别是△ABC三边、BC、CA、AB的中点.求证：△DEF∽△ABCFDEBAC证明:∵线段EF、FD、DE都是△ABC的中位线∴△DEF∽△ABC例如图,已知D、E、F分别是△ABC三边、BC、CA、A直角三角形相似的判定定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似.(1)如果两个直角三角形有一个锐角对应相等,那么它们相似;(2)如果两个直角三角形的两条直角边对应成比例,那么它们相似。直角三角形相似的判定定理如果一个直角三角形的斜边和一条(1)相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比；(2)相似三角形周长的比等于相似比；(3)相似三角形面积的比等于相似比的平方；2.相似三角形的性质(1)相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比

已知:梯形ABCD中AD∥BC,AD=36cm,BC=60cm,延长两腰BA,CD交于点O,OF⊥BC,交AD于E,EF=32cm,则OF=_______.ABCDEFOF80cm已知:梯形ABCD中AD∥BC,AD=36cm,BC问题1、两个相似三角形的外接圆的直径比、周长比、面积比与相似比有什么关系？OABCD问题2、两个相似三角形的内切圆的直径比、周长比、面积比与相似比有什么关系？问题1、两个相似三角形的外接圆的直径比、周长比、面积比与相似结论：1．相似三角形外接圆的直径比、周长比等于相似比，外接圆的面积比等于相似比的平方．2．相似三角形内切圆的直径比、周长比等于相似比，内切圆的面积比等于相似比的平方．结论：1．相似三角形外接圆的直径比、周长比等于相似比，外接圆四直角三角形的射影定理四直角三角形的射影定理1.射影点在直线上的正射影从一点向一直线所引垂线的垂足，叫做这个点在这条直线上的正射影。一条线段在直线上的正射影线段的两个端点在这条直线上的正射影间的线段。A´AANMNMABA´B´点和线段的正射影简称射影1.射影点在直线上的正射影从一点向一直线所引垂线的垂足，探究：△ABC是直角三角形，CD为斜边AB上的高。你能从射影的角度来考察AC与AD，BC与BD等的关系。你能发现这些线段之间的某些关系吗？ABDC∽∽∽射影定理直角三角形斜边上的高是两条直角边在斜边上射影的比例中项；两直角边分别是它们在斜边上射影与斜边的比例中项。ABDC用勾股定理能证明吗?∵AB²=AC²+BC²∴(AD+BD)²=AC²+BC²即2AD·BD=AC²-AD²+BC²-BD²∵AC²-AD²=CD²，BC²-BD²=CD²∴2AD·BD=2CD²∴CD²=AD·BD而AC²=AD²+CD²=AD²+AD·BD=AD(AD+BD)=AD·AB同理可证得BC²=BD·AB探究：△ABC是直角三角形，CD为斜边AB上的高。你能从射影ABDCO例1如图,圆O上一点C在直径AB上的射影为D.AD=2,DB=8,求CD,AC和BC的长.ABDCO例1如图,圆O上一点C在直径AB上的射影为D.总结：已知“直角三角形斜边上的高”这一基本图形中的六条线段中的任意两条线段，就可以求出其余四条线段，有时需要用到方程的思想。ABDC总结：ABDC习题1.41.ABDC直角△ABC中已知:CD=60AD=25求：BD,AB,AC,BC的长BD=144,AB=169,AC=65,BC=1562.(2007广州一模)如图所示，圆O上一点C在直径AB上的射影为D，CD=4，BD=8，则圆O的半径等于_____．BACDO5习题1.41.ABDC直角△ABC中已知:CD=60AD例2△ABC中，顶点C在AB边上的射影为D，且CD²=AD·DB求证：△ABC是直角三角形。ABDC证明:在△CDA和△BDC中,∽例2△ABC中，顶点C在AB边上的射影为D，且ABDC总结：

1、知识：学习了直角三角形中重要的比例式和比例中项的表达式——射影定理。2、方法：利用射影定理的基本图形求线段和证明线段等积式。

3、能力：会从较复杂的图形中分解出射影定理的基本图形的能力。

4、数学思想：方程思想和转化思想。总结：平行线等分线段定理平行线分线段成比例定理推论1推论2推论1.2节例3引理预备定理判定定理3判定定理1判定定理2相似三角形概念直角三角形相似的判定定理射影定理相似三角形性质射影概念勾股定理平行线等分线段定理平行线分线段成比例定理推论1推论2推论1.1.从特殊到一般的思考方法.数学方法:在研究数学问题时,通过考察特殊性问题获得一般规律的猜想,并从中得到证明一般规律的思想方法的启发;然后由特殊过渡到一般,对一般性结论作出严格证明.2.化归思想方法.在研究问题时,常常通过一定的逻辑推理,将困难的,不熟悉的问题转化为容易的熟悉的问题.恒等变形,换元法,数形结合法,参数法等,都是具体的化归方法.相似三角形的证明采用了化归为预备定理的方法.1.从特殊到一般的思考方法.数学方法:在研究数学小魔方站作品盗版必究语文小魔方站作品盗版必究语文更多精彩内容，微信扫描二维码获取扫描二维码获取更多资源谢谢您下载使用！更多精彩内容，微信扫描二维码获取扫描二维码获取更多资源谢谢您选修41第一讲相似三角形的判断及有关性质公开课一等奖课件选修41第一讲相似三角形的判断及有关性质公开课一等奖课件附赠中高考状元学习方法附赠中高考状元学习方法群星璀璨---近几年全国高考状元荟萃群星璀璨---近几年全国高考状元荟萃

前言

高考状元是一个特殊的群体，在许多人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目的星星那样遥不可及。但实际上他们和我们每一个同学都一样平凡而普通，但他们有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处就是在学习方面有一些独到的个性，又有着一些共性，而这些对在校的同学尤其是将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。前言高考状元是一青春风采青春风采青春风采青春风采北京市文科状元阳光女孩--何旋高考总分：692分(含20分加分)

语文131分数学145分英语141分文综255分毕业学校：北京二中

报考高校：北京大学光华管理学院北京市文科状元阳光女孩--何旋高考总分：来自北京二中，高考成绩672分，还有20分加分。“何旋给人最深的印象就是她的笑声，远远的就能听见她的笑声。”班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。“她是学校的摄影记者，非常外向，如果加上20分的加分，她的成绩应该是692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。考试结束后，她还问我怎么给边远地区的学校捐书”。来自北京二中，高考成绩672分，还有20分加分。“何旋给人最班主任：我觉得何旋今天取得这样的成绩，我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的，何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩当中，心理素质非常好，是非常重要的。班主任：我觉得何旋今天取得这样的成绩，我觉得，很重要的是，高考总分:711分

毕业学校:北京八中

语文139分数学140分英语141分理综291分报考高校：北京大学光华管理学院北京市理科状元杨蕙心高考总分:711分

毕业学校:北京八中

语文139分数学1班主任孙烨：杨蕙心是一个目标高远的学生，而且具有很好的学习品质。学习效率高是杨蕙心的一大特点，一般同学两三个小时才能完成的作业，她一个小时就能完成。杨蕙心分析问题的能力很强，这一点在平常的考试中可以体现。每当杨蕙心在某科考试中出现了问题，她能很快找到问题的原因，并马上拿出解决办法。班主任孙烨：杨蕙心是一个目标高远的学生，而且具有很好的学习孙老师说，杨蕙心